【文档说明】广西玉林市、柳州市2021届高三第二次模拟考试 数学（理） 含答案.doc，共(12)页，1.094 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2021届高三第二次模拟考试理科数学(考试时间120分钟满分150分)注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡。

上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已

知集合A＝{x∈N|2x－7≤0}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩B＝A.{x|0<x≤3}B.{0，1，2，3}C.{x|－1≤x≤72}D.{1，2，3}2.复数z＝2i13i−(i为虚数单位)的虚部是A.－35iB.15iC.15D.－353.已知偶函数g(x

)在(0，＋∞)，上是减函数，若a＝g(－log26.1)，b＝g(20.7)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a4.2020年，受新冠肺炎疫情的影响，在

全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求。某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响”，得到了如下样本数据：附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++

，n＝a＋b＋c＋d。根据表中的数据，下列说法中正确的是-2-A.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响；B.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响；C.在犯错误的概率不超过0.00

1的前提下认为中学生使用手机对学习无影响；D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响。5.函数f(x)＝12x2－xsinx的大致图象可能是6.某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果

，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起。则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有A.36种B.48种C.72种D.120种7.等差数列{an}的前n项和为Sn，当首项a1和公差d变化时，a3＋a8＋a10是一个定值，则下列

选项中为定值的是A.S7B.S8C.S13D.S158.已知函数y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数。执行如图程序框图，则输出的S值为-3-A.42B.43C.44D.459.已知点P是边长为2的正三角形ABC所在平面上一点，满足()

PCPAPB+＝0，则PB的最小值是A.522−B.212−C.1D.732−10.圆C：(x＋2)2＋(y－3)2＝1上一动点M，抛物线y2＝8x上一动点N(x0，y0)，则x0＋|MN|的最小值为A.25－1B.2C

.3D.411.已知关于x的方程x－lna＝2ln|x|有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是A.(12e，＋∞)B.(14e2，＋∞)C.(e，＋∞)D.(e2，＋∞)12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E

，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点，下列结论中正确的个数是①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B1D1//平面EFG；③异面直线EF与BD1所成角的正切值为2；④四面体ACB1D1的体积等于33a。A.1B.2C.

3D.4第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13.正项等比数列{an}中，a1＝1，a6＝4a4，记Sn为{an}的前n项和。若Sm＝127，则m＝。14.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P

恰好取自阴影部分(由对角线OB及函数y＝x3围成)的概率为。-4-15.已知P为球O球面上一点，点M满足OM2MP=，过点M与OP成30°的平面截球O，截面的面积为16π，则球O的表面积为。16.在平面直角坐标系xOy中，已知

直线l：y＝kx＋8上存在点P，过点P作圆O：x2＋y2＝4的切线，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2＋y1y2＝－2，则实数k的取值范围为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题

为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<2)的一条对称

轴为x＝6，且f(A)＝12。(1)求A的值；(2)若a＝2，求BC边上的高的最大值。18.(本小题满分12分)为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查(满分100分)，这100名游客的评分分别落在区间[50

，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示。-5-(1)求这100名游客评分的平均值(同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表)；(2)视频率为概率，规定评分不低于80分为满

意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为p。①若从游客中随机抽取m人，记这m人对景区都满意的概率为am，求数列{am}的前4项和；②为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，旅游部门随机抽取了3

名游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记－1分，继续去旅游记1分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p，记调查总得分为X，求X的分布列与数学期望。19.(本小题满分12分)如图，三棱锥S－ABC中，底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，BC＝2，SA＝6。(1)若P点是

线段SA的中点，求证：SA⊥平面PBC；(2)点Q在线段SA上且满足AQ＝13AS，求BQ与平面SAC所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=经过一点(1，32)，左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一动点，当PF2垂直于x轴时，|PF

2|＝12。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F1，斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，且∠AOB为钝角(O为坐标原点)，求k的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx＋ax－4x－a(a∈R)。(1)当a＝－3时，求

f(x)的极值；(2)若对任意x>1，都有f(x)＋4x＋1>1xx−恒成立，求整数a的最大值。-6-(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.[选修4－4：坐标系与参数

方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2x4t22y2t2=−+=−+(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ＝2atanθ(a>0)。(

1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(－4，－2)，直线l与曲线C相交于M，N两点，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值。23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋3|。(1)求不等式f(x

)≥12的解集；(2)若关于x的不等式f(x)－(13)1－3a＋2≥0恒成立，求实数a的取值范围。柳州市2021届高三第二次模拟考试理科数学(参考答案及评分标准)一、选择题：(每小题5分,满分60分)123456789101112

BCCBCACDDBBB二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)-7-13．714．1415.7216．3][3,)−+(，三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）6x=是()fx的对称轴，()262kkZ+=

+，1分解得：()6kkZ=+，2分又02，6=，3分()sin26fxx=+，()1sin262fAA=+=，4分()0,A，132,666

+A，5分5266A+=，解得：3A=.6分（2）设BC边上的高为h,所以有Abcahsin2121=,7分则bch43=8分由余弦定理得：222222cosabcbcAbcbc=+−

=+−9分即得：22abcbcbc−=（当且仅当bc=时取等号），10分4bc（当且仅当bc=时取等号），11分343=bch，此时BC边上的高取得最大值3.12分18．解：（1）这100名游客评分

的平均值为550.01650.24750.35850.26950.14++++2分77.8=3分-8-（2）①由题意得3(0.010.0240.035)100.65P=++==4分321()55mmma=−=

，5分数列ma的前4项和为52240655.262515−=−6分②由题意，X的可能取值为-3，-1,1,37分328(3)5125PX=−==，2232336(1)55125PXC=−==，2132354(1)551

25PXC===，3327(3)5125PX===，9分故X的分布列为：X-3-113P812536125541252712510分()()836542775331131251251251251255EX=−+−++==11分

X的数学期望为35.12分19.解：（1）ABC和SBC都为等边三角形，且有公共边BC，ABSBBCACSC====.1分P为SA的中点，所以SABP⊥，SACP⊥，3分又BPCPP=，SA⊥平面PBC.4分（2）取BC的中点O，连

接OA，OS，易得3,3,,==⊥⊥OAOSBCOABCOS222,OAOBAS+=90AOS=，.的平面角为二面角SBCAAOS−−5分即.ABCSBC面面⊥可得,,OAOBOS两两垂直.以O为坐标原点，OA，OB，OS的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空-9-间直角坐标系，

如图.6分设2AB=，则3AOOS==，则点()3,0,0A，()0,1,0B，()0,1,0C−，()0,0,3S，233,0,33Q，7分()3,1,0CA=，()3,0,3SA=−，233,1,33BQ=−

.9分设平面SAC的一个法向量为(),,nxyz=，则30,330,nCAxynSAxz=+==−=，令1x=，可得()1,3,1n=−.10分设BQ与平面SAC所成角为，则233331033

sincos,1041113133BQnBQnBQn++====++++.12分20．解：（1）2221311,,42baba+==由题意有2分2,1ab==解得3分椭圆方程为.1422=+yx4分（2）

)0,3(,31−=Fc，当直线斜率.18000，不合题意时，显然==AOBk5分当时0k，设直线l：)3(−=xky联立直线l与椭圆−==+)3(1422xkyyx6分-10-有041238412222=−+−+kxkxk）（设A),(11yx，),(22yxB，2221

222141412,4138kkxxkkxx+−=+=+7分2221212212141)333()3()3(kkxxxxkxkxkyy+−=+−−=−−=8分.0,02121+yyxxOBOAAOB为钝角，则9分04141141412412222222121+−=

+−++−=+kkkkkkyyxx10分.11441144,04112−−kk，且.0k11分综上，)1144,0()0,1144(−的取值范围是k12分21．解：（1）当时3−=a，3()ln43fxxx

x=−−+，)(xf定义域为（0，+）1分2222')1)(34(43431)(xxxxxxxxxf−+−=−+=−+=,注意到034+x2分.)(,0)('10单调递增时，当xfxfx.)(,0)(1'单调递减时，当xfxfx）递减区间为（）

的单调递增区间为（+,1,1,0)(xf3分()fx在1x=时取得极大值且极大值为()14f=−，无极小值．4分（2）.1ln11lnxxaxaxxxxaxax−+−+−+−+恒成立原不等式5分变形有)1(12ln−−+xaxxx.,1112ln,1）恒成立在（即+

−−+axxxxx6分设)1(112ln)(−−+=xxxxxxh原问题等价于axhmin)(2')1(2ln)(−−−=xxxxh，令2ln)(−−=xxxg7分-11-则0111)('−=−=xxxxg）单调递

增在（+,1)(xg.04ln224ln4)4(,03ln123ln3)3(−=−−=−=−−=gg8分由零点存在定理有.ln2,02ln)()4,3(000000xxxxxgx=−=−−=即使存在9分当.)(,0)(,0)(),1('0单调递减时，xhxhxgxx

当.)(,0)(,0)(),('0单调递增时，xhxhxgxx+112ln)()(00000min−−+==xxxxxhxh，利用00ln2xx=−10分1112)2()(00000min+=−−+−=xxxxxxh11分)5,4(1),4,3(00+xxZa，

a的最大值为4.12分22．解：（1）由242222xtyt=−+=−+消去t，可得直线l的普通方程为20xy−+=；2分由cos2tana=得2cos2sina=，3分∴22cos2

sina=，∵cosx=，siny=，∴22(0)xaya=．4分由tan有意义可知cos0，∴cos0x=，∴曲线C的直角坐标方程为22(0,0)xayxa=．5分（2）由(4,2)P−−，直线l的参数方程

为242222xtyt=−+=−+（t为参数）．-12-将该方程代入曲线C的直角坐标方程22(0,0)xayxa=中，得222(4)8(4)0tata+++=−．6分设M，N两点对应的参数分别为1t，2t，则1222(4)tta+=+

，128(4)tta=+．7分∵||,||,||PMMNPN成等比数列，∴2|PM||PN|=|MN|，∴21212||||||tttt=−，8分即()21212124tttttt=+−，212215)(tttt=+∴28(4)40(4)aa+=+，

9分∴1a=．10分23．解：（1）原不等式等价于44312xxx−++或344312xxx−−++或()34312xxx−−−+，1分解得132x或x或112x−.4分∴不等式的解集为13{2xx或11}2x−.5分（2）不等式

()131()203afx−−+恒成立，等价于()13min123afx−+（），6分即()13min143()32axx−+−++.7分∵()()43437xxxx−++−−+=，当且仅当34x−时，

等号成立.8分∴1319()3a−，1339−a则312a−，解得1a，9分∴实数a的取值范围是(,1]−.10分