【文档说明】广西玉林市、柳州市2021届高三第二次模拟考试 数学（文） 含答案.doc，共(12)页，1020.179 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2021届高三第二次模拟考试文科数学(考试时间120分钟满分150分)注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡。上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3.做

选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x∈N|2x－7≤0}，B＝{x|x2－2x－3≤

0}，则A∩B＝A.{x|0<x≤3}B.{0，1，2，3}C.{x|－1≤x≤72}D.{1，2，3}2.复数z＝2i13i−(i为虚数单位)的虚部是A.－35iB.15iC.15D.－353.已知向量a＝(m，1)，b＝(4，m－3)，则m＝4是a//

b的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件4.已知偶函数g(x)在(0，＋∞)，上是减函数，若a＝g(－log26.1)，b＝g(20.7)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a5.2020年，受新冠肺炎疫

情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求。某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响”，得到了如下样本数据：附：22()()()()()nadbcKab

cdacbd−=++++，n＝a＋b＋c＋d。-2-根据表中的数据，下列说法中正确的是A.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响；B.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响；C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习无影响；D.在犯错误

的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响。6.函数f(x)＝x3－x2＋2x－1的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为A.－1B.1C.2D.－27.若571sincos1212tan−=，则tanα＝A.4

B.3C.－4D.－38.等差数列{an}的前n项和为Sn，当首项a1和公差d变化时，a3＋a8＋a10是一个定值，则下列选项中为定值的是A.S7B.S8C.S13D.S159.已知函数y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的

最大整数。执行如图程序框图，则输出的S值为A.42B.43C.44D.45-3-10.已知点P是边长为2的正三角形ABC所在平面上一点，满足()PCPAPB+＝0，则PB的最小值是A.522−B.212−C.1D.732−11.圆C：(x＋2)2＋(y－3)2＝

1上一动点M，抛物线y2＝8x上一动点N(x0，y0)，则x0＋|MN|的最小值为A.25－1B.2C.3D.412.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点，下列结论中正确的个数是①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B1

D1//平面EFG；③异面直线EF与BD1所成角的正切值为2；④四面体ACB1D1的体积等于33a。A.1B.2C.3D.4第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13.设x，y满足约束条件xy20xy03xy60+−−

−−，则x＝x＋y的最小值是。14.正项等比数列{an}中，a1＝1，a6＝4a4，记Sn为{an}的前n项和。若Sm＝127，则m＝。15.已知点F是双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的右焦点，点P在C上，O为坐标原点，若-4-|OP|＝c，且∠

POF＝3，则双曲线的离心率为。16.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx＋8上存在点P，过点P作圆O：x2＋y2＝4的切线，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2＋y1y2＝－2，则实数k的取值范围为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<2)的一条对称轴为

x＝6，且f(A)＝12。(1)求A的值；(2)若a＝2，△ABC的面积为32，求△ABC的周长。18.(本小题满分12分)随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度。华为技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市

场调研与模拟，得到科技升级投入x(亿元)与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下：当0<x≤17时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：y4.1x11.8=+；模型②：y21.3x14.4=−；当x>17时确定y与x满

足的线性回归方程为y0.7xa=−+。(1)根据下列表格中的数据，比较当0<x≤17时模型①②的相关指数R2的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益。(附

：刻画回归效果的相关指数，22121()1()niiiniiiyyRyy==−=−−，17≈4.1)(2)为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归-5-方程为预测依据，比较科

技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小。附：用最小二乘法求线性回归方程ybxa=+的系数：1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx==

==−−−===−−−。19.(本小题满分12分)如图，三棱锥P－ABC中，底面ABC和侧面PAB均为正三角形，AB＝2，PC＝6，M为AB的中点。(1)证明：平面PCM⊥平面PAB；(2)N为线段PA上一点，且PN3NA=，求三棱锥P－CMN的体积。20.(

本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=经过一点(1，32)，左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一动点，当PF2垂直于x轴时，|PF2|＝12。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F1，斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，且∠AOB为钝角(O为坐标原点)，求k的取值

范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx＋ax－4x－a(a∈R)。(1)当a＝－3时，求f(x)的极值；(2)若对任意x>1，都有f(x)＋4x＋1>1xx−恒成立，求整数a的最大值。(二)选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)-6-在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2x4t22y2t2=−+=−+(t为参数)。以

坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ＝2atanθ(a>0)。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(－4，－2)，直线l与曲线C相交于M，N两点，若|PM|，|MN|，

|PN|成等比数列，求实数a的值。23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋3|。(1)求不等式f(x)≥12的解集；(2)若关于x的不等式f(x)－(13)1－3a＋2≥0恒成立，求实数a的取值范围。柳州市2021届高三第

二次模拟考试文科数学(参考答案及评分标准)一、选择题：(每小题5分,满分60分)-7-123456789101112BCDCBDACDDBB二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.214．715.31+16．3][3,)−

+(，三、解答题:（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）6x=是()fx的对称轴，()262kkZ+=+，1分解得：()6kkZ=+，2分又02，6=，3分()sin2

6fxx=+，()1sin262fAA=+=，4分()0,A，132,666+A，5分5266A+=，解得：3A=.6分（2）由面积13sin22SbcA==，7分2bc=得9分由余弦

定理得：22222cos()34abcbcAbcbc=+−=+−=，10分解得10=+cb11分即ABC的周长为2+10.12分18．解：（1）由表格中的数据，182.479.2，()()772211182.479.2

iiiiyyyy==−−，1分-8-()()772211182.479.211iittyyyy==−−−−2分可见模型①的相关指数21R小于模型②的相关指数22R．3分所以回归模型②的拟合效果更好．4分所以当17x=亿元时，科技升级直接收益的预测

值为ˆ21.31714.421.34.114.472.93y=−−=（亿元）．6分（2）当17x时，由已知可得2122232425235x++++==，7分68.56867.5666667.25y++++==．

8分0.767.20.72383.3ayx=+=+=．9分当17x时，y与x满足的线性回归方程为ˆ0.783.3yx=−+．当20x=时，科技升级直接收益的预测值为ˆ0.72083.369.3y=−+=亿元．10分当20x=亿元时，实际收

益的预测值为69.3574.3+=亿元72.93亿元，11分技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．12分19.解：（1）证明：是边长为2的正三角形，M为AB的中点，CMAB⊥，3CM=2分同理，3PM=，又6PC=，3分

222CMPMPC+=，CMPM⊥4分又ABPMM=，CM⊥平面PAB，5分又CM平面PCM，平面PCM⊥平面PAB．6分（2）由（1）得CM⊥平面PAB，因为3PNNA=，即34PNPA=,7分3333334888PNMPAMPABSSS====，9分-9

-13PCMNCPMNPMNVVSCM−−==13333388==11分三棱锥PCMN−的体积为38.12分20．解：（1）2221311,,42baba+==由题意有2分2,1ab==解得

3分椭圆方程为.1422=+yx4分（2）)0,3(,31−=Fc，当直线斜率.18000，不合题意时，显然==AOBk5分当时0k，设直线l：)3(−=xky联立直线l与椭圆−==+)3(1422xky

yx6分有041238412222=−+−+kxkxk）（设A),(11yx，),(22yxB，2221222141412,4138kkxxkkxx+−=+=+7分2221212212141)333()3()3

(kkxxxxkxkxkyy+−=+−−=−−=8分.0,02121+yyxxOBOAAOB为钝角，则9分04141141412412222222121+−=+−++−=+kkkkkkyyxx10

分.11441144,04112−−kk，且.0k11分综上，)1144,0()0,1144(−的取值范围是k12分21．解：（1）当时3−=a，3()ln43fxxxx=−−+，)(xf定义域为（0，+）1分-10-2222')1)(34(43431)(xxxxxxx

xxf−+−=−+=−+=,注意到034+x2分.)(,0)('10单调递增时，当xfxfx.)(,0)(1'单调递减时，当xfxfx）递减区间为（）的单调递增区间为（+,1,1,0)(xf3分()fx在1x=

时取得极大值且极大值为()14f=−，无极小值．4分（2）.1ln11lnxxaxaxxxxaxax−+−+−+−+恒成立原不等式5分变形有)1(12ln−−+xaxxx.,1112ln,1）恒成立在（即+−−+axxxxx6分设)1(112ln)(−−+=

xxxxxxh原问题等价于axhmin)(2')1(2ln)(−−−=xxxxh，令2ln)(−−=xxxg7分则0111)('−=−=xxxxg）单调递增在（+,1)(xg.04ln224ln4)4(,03ln123ln

3)3(−=−−=−=−−=gg8分由零点存在定理有.ln2,02ln)()4,3(000000xxxxxgx=−=−−=即使存在9分当.)(,0)(,0)(),1('0单调递减时，xhxhxgxx当.)(,0)(,0)(),('0单调递增时，xhxhxgxx+112l

n)()(00000min−−+==xxxxxhxh，利用00ln2xx=−10分1112)2()(00000min+=−−+−=xxxxxxh11分)5,4(1),4,3(00+xxZa，a的最大值为4.1

2分-11-22．解：（1）由242222xtyt=−+=−+消去t，可得直线l的普通方程为20xy−+=；2分由cos2tana=得2cos2sina=，3分∴22cos2s

ina=，∵cosx=，siny=，∴22(0)xaya=．4分由tan有意义可知cos0，∴cos0x=，∴曲线C的直角坐标方程为22(0,0)xayxa=．5分（2）由(4,2)

P−−，直线l的参数方程为242222xtyt=−+=−+（t为参数）．将该方程代入曲线C的直角坐标方程22(0,0)xayxa=中，得222(4)8(4)0tata+++=−．6分设

M，N两点对应的参数分别为1t，2t，则1222(4)tta+=+，128(4)tta=+．7分∵||,||,||PMMNPN成等比数列，∴2|PM||PN|=|MN|，∴21212||||||tttt=−，8分即()21212124tttttt=+−，

212215)(tttt=+∴28(4)40(4)aa+=+，9分∴1a=．10分23．解：（1）原不等式等价于44312xxx−++或344312xxx−−++或()34312xxx−

−−+，-12-1分解得132x或x或112x−.4分∴不等式的解集为13{2xx或11}2x−.5分（2）不等式()131()203afx−−+恒成立，等价于()13min123afx−+（），6分即()13mi

n143()32axx−+−++.7分∵()()43437xxxx−++−−+=，当且仅当34x−时，等号成立.8分∴1319()3a−，1339−a则312a−，解得1a，9分∴实数a的取值范围是(,1]−.10分