【文档说明】黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测数学（文）试题含答案.doc，共(11)页，1.226 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cb5bb7aa7552ce776583f29f707024df.html

以下为本文档部分文字说明：

大庆四中2019～2020学年度高三年级第四次校内检测文科数学试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.1．已知集合ln0Axx=，311Bxx=+，则AB=（）A．()1+，B．()-12，C．()2,+D．()1,22．若复数z满足1zii=−（i为虚数单位），则其共轭复数z的虚部为（）A．i−B．iC．1−D．13．设变量,xy满足约束条

件20201xyxyy+−−−，则目标函数23zxy=+的最小值（）A．5B．4C．9D．24．已知等差数列na的首项12a=，前n项和为nS，若810SS=，则18a=（）A．4−B．2−C．0D．25．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示

的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美。如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是()A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B．3(

)fxx=可以是某个圆的“优美函数”C．正弦函数sinyx=可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数()yfx=是“优美函数”的充要条件为函数()yfx=的图象是中心对称图形6．在等比数列na中，315,aa是方程2620xx++=的根，则2169aaa

=（）A．22-2+B．-2C．2D．27．已知函数()sin()(0,0,0)fxAxA=+两条相邻对称轴分别为512x=和34x=，若3(0)5f=，则()6f=（）A．4-5B．3-5C．35D．458．已知0.212a=，12log0.2b=，b

ca=，则（）A．abcB．cabC．acbD．bca9．已知定义域为R的奇函数()fx满足(3)()0fxfx−+=，且当3(,0)2x−时，2()log(27)fxx=+，则(2020)f=（）A．-2B．2log3C．3D．2log5−10．在空间四

边形ABCD中，若DACDBCAB===，且BDAC=，FE、分别是ABCD、的中点，则异面直线ACEF与所成角为（）A．30B．45C．60D．9011．若函数1()xfxaex=−在其定义域上只有3个极值点，则实数a的取值范围（）A．2--(1,

)4e+，B．2--4e，C．()21--1,4ee+，D．1--e，12．已知F是抛物线C：22(0)ypxp=的焦点，抛物线C上的动点,AB满足4AFFB=，若,AB在准线上的射影分别为,MN，且MFN的面积为5，则AB=

（）A.94B.134C.214D．254二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知向量()1,1a=−，()1,0b=，则b在a方向上的投影为．14．若点(cos,sin)P在直线2yx=上，则cos(2)

2+的值等于．15．已知两圆相交于两点(,3),(1,1)AaB−，若两圆圆心都在直线0xyb++=上，则ab+的值为．16．三棱锥PABC−中，15,6,ABBCACPC===⊥平面ABC，2PC=，则该三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70

分）17．（本小题满分12分）为了比较两种治疗某病毒的药分别称为甲药，乙药的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1等高条形图。（1）根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更

高，不用说明理由；（2）为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如图2茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；（3）标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水

平的程度，如果出现了治疗时间在(3,3)xsxs−+之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？参考数据：23404818．（本小题满分12分）已知ABC的内角,,AB

C的对边分别为,,abc，且满足2cos2cAba=−.（1）求C；（2）若D是边BC的中点，11cos14B=，21AD=，求ABC的面积.19．（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形ABCD中，//ABCD，2,5ABCD==，过,AB分别作

,AECDBFCD⊥⊥，垂足分别为,EF，已知1DE=，将梯形ABCD沿,AEBF同侧折起，使得AFBD⊥，//DECF，得空间几何体ADEBCF−如图2．（1）证明：BE∥平面ACD；（2）求三棱锥BACD−的体积.20．（本小题

满分12分）如图，已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab+=的离心率为32，并且椭圆经过点3(1,)2P，直线l的方程为4x=.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆内一点(1,0)E，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于,AB两点，交直线l于点M，记,,PAPBPM的斜率分别

为123,,kkk问：是否存在常数，使得123kkk+=？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln21()fxxxaxaR=+−+．（1）讨论()fx的单调性

；（2）证明：若对于任意的(1,2)a，都存在(00,1x使不等式20()lnfxaaa+−成立．（二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐

标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinxy==（为参数），圆2C的方程为22(2)4xy−+=，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为0=(0)．（1）求曲线1C与圆2C的极

坐标方程；（2）当002时，若射线l与曲线1C和圆2C分别交于异于点O的,MN两点，且2ONOM=，求2MCN的面积．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()1fxxxa=++−．（1）当2a=时，求不等式()5fx的解集；（2）若()2fx

的解集为R，求a的取值范围.大庆四中2019～2020学年度高三年级第四次校内检测文科数学试题答案1-12:CDABDBCBDBBD13.2-214.4515.-116.83217.解:（1）甲药

的治愈率更高，（2）甲药的疗效更好，理由一：从茎叶图可以看出，有的叶集中在茎0，1上，而服用乙药患者的治疗时间有的叶集中在茎1，2上，还有的叶集中在茎3上，所以甲药的疗效更好．理由二：从茎叶图可以看出，服用甲药患者的治疗的时间的中位数为10天，而服用乙药患者的治疗时间的中位数为

12.5天，所以甲药的疗效更好．理由三：从茎叶图可以看出，服用甲药患者的治疗的时间的平均值为10天，而服用乙药患者的治疗时间的平均值为15天，所以甲药的疗效更好．（3）由（2）中茎叶图可知，服用甲药患者的治疗时间的平均值

和方差分别为=10，s==≈4.8，则-3s≈-4.4，≈24.4，而26＞24.4，应该对该患者进行进一步检查．18.解：19.20．解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，又椭圆过点，所以，所以，，所以椭圆方程为．（2）设直线AB的方程为：，令x=4，

则y=3k，所以点，设，,,由，可得．所以，，所以．又因为，所以，所以存在，使得．21.22.23.