【文档说明】黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测数学（理）试题含答案.doc，共(11)页，944.500 KB，由小赞的店铺上传

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大庆四中2019～2020学年度高三年级第四次校内检测理科数学试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2

、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．．．．．．．．．．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.1.已知集合41=xxA322−=xxNxB,则=BA()A.31xxB.30xxC.3,2,1D.3,2,1,02.已知i为虚数单位,复数z满足()izi221+=−,

则zz=()A.4B.2C.4−D.2−3.设Rx，则“12−x”是“022−+xx”的()A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知菱形ABCD的边长为a，60=ABC,则=

CDBD()A.223a−B.243a−C.243aD.223a5.已知等差数列na的前n项和为nS,若888,Sa==则公差d等于()A.41B.21C.1D.26.函数()cosxxyeex−=−的部分图象大致是()7.甲

、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确．．．的是()A．平均数相同B．中位数相同C．众数不完全相同D．丁的方差最大8.已知角的终边在直线3yx=−上，则2sin21cos=+()A．

611−B．311−C．311D．6119.设6log3=a，10log5=b，14log7=c，则()A.abcB.acbC.bcaD.cba10.双曲线()0,012222=−babyax右支上一点M，A为左顶点，F为右焦点，

若MAF为等边三角形，则双曲线的离心率为()A.3B.4C.5D.611.在棱长为6的正方体中，点E，F分别是棱，的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为()A.B.C.D.12.定义在R上函数()fx满足

)(21)1(xfxf=+，且当x)01，时，()121fxx=−−.则使得1()16fx在)+m，上恒成立的m的最小值是()A.72B.92C.134D.154二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中的横线上）13.二项式

62()xx−展开式中的常数项为__________14.甲乙两名运动员各自等可能的从红、白、蓝3种颜色的运动服选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为___________15.网上购鞋常常看到下面的表格：脚长mman//220225230235240245250255260265鞋号

mmbn//34353637383940414243请根据表格归纳出nb和na的关系式______________;如果一个篮球运动员的脚长为mm282，根据计算公式，他该穿的鞋的鞋号为_____号16.如图，平面四

边形ACBD中，，，，为等边三角形，现将沿AB翻折,使点D移动至点P，且，则三棱锥的外接球的表面积为_____三．解答题：（本大题满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b

，c，若sin2sin3cosABA+=且B为锐角，（Ⅰ）求C；（Ⅱ）已知2a=，8−=BCAB，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥ABCDP−中,底面ABCD为长方形,PA⊥底面ABCD,3=

BC,4==ABPA，,E为PB的中点,F为线段BC上靠近B点的三等分点｡(1)求证:AE⊥平面PBC(2)求平面AEF与平面PCD所成二面角的正弦值｡19.(本小题满分12分)在全面抗击新冠肺炎疫情这

一特殊时期，学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占138，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分

数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45(1)请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；(2)(i)按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生

，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.（

下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++,其中n=a+b+c+d.）20．设椭圆2222byax+

=1()0ba的右顶点为A,上顶点为B,已知椭圆的离心率为35，13=AB(1).求椭圆的方程(2).设直线()0:=kkxyl与椭圆交于QP,两点，l与直线AB交于点M，且点MP,均在第四象限．若BPM的

面积是BPQ面积的2倍，求k的值．21.已知函数()xf=1ln+xxa+xb，曲线在点处的切线方程为．Ⅰ求a、b的值；Ⅱ证明：当，且时，()1ln−xxxf22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为33,xktyt=−+=（t

为参数），直线2l的参数方程为33,xmykm=−=（m为参数）．设1l与2l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线1C．（1）求1C的普通方程；（2）设Q为圆()222:43Cxy+−=上任意一点，求PQ的最大值．23.（本小题

满分10分）选修4–5不等式选讲已知函数()11fxxmxm=−+++（其中实数0m）（Ⅰ）当1m=，解不等式()3fx；（Ⅱ）求证：()()121fxmm++.大庆四中2019～2020学年度高三年级第四

次校内检测理科试题答案一．选择题1-5CAADD6-10BDADB11-12DD二．填空题13.24014.3115.4716.812.解答题17题答案解（Ⅰ）由sin2sin3cosABA+=，得31sincossin22BAA=−πsinsin3BA

=−.所以π3BA=−，或π2ππ33BABA+−==+.因为B为锐角，所以π3BA=−，即π3BA+=，故2π3C=.…………5分（Ⅱ）由8−=BCAB，得cos(π)8cos8caBcaB−=−=.因为2a=，所以cos4cB=①.根据正弦定理，sinsin

acAC=，及π3AB=−，23C=，2a=，得23sin32cB=−，所以πsin33cB−=，31cossin322cBcB−=②.①代入②，得123sin32cB−=，所以sin23cB=.所以ABC的面积等于11sin2232

322acB==.…………12分19.解：分数不少于120分分数不足120分合计每周线上学习数学时间不少于5小时15419每周线上学习数学时间不足5小时101626合计252045由列联表可知：，所以有的把握认为“高三学生的数学成绩与学

生线上学习时间有关”由分层抽样知，需要从分数不足120分的学生中抽取，又分数不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数为16人．设抽取的20人中每周线上学习时间不足5小时的人数的X，所以X的可能取值为0，1，2，3，1，2，3，，X的分布列为：X01234P从全校数学成绩不少于

120分的学生中随机抽取1人此人每周上线时间不少于5小时的概率为，设从全校数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数为Y，则，故E，．20.解：设椭圆的焦距为2c，由已知有，又由，可得．由，从而．所以，椭圆的方程为．设点P的坐标

为，点M的坐标为，由题意，，点Q的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，从而，即．易知直线AB的方程为，由方程组消去y，可得，由方程组消去y，可得．由，可得，两边平方，整理得，解得或．当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意．所以，k的值为．21.Ⅰ．由于直线的斜率为，且过点所以解得，Ⅱ

由知，所以考虑函数，则所以当时，而，当时，可得；当从而当且时，22.（1）消去参数t得1l的普通方程为33xky+=，··························································1分消去参数m得2l的普通方程为()33kx

y−=−．························································2分联立()33,33xkykxy+=−=−消去k得()()2339xxy+−=−，··················

······························3分所以1C的普通方程为2219xy+=（3x）．·····························································5分（2）依题意，圆心2C的坐标为()0,4，

半径3r=．·············································6分由（1）可知，1C的参数方程为3cos,sinxy==（为参数，且2π,kk

Z），··7分设()3cos,sinP（2π,kkZ），则()()22223cossin4PC=+−()2291sinsin8sin16=−+−+28sin8sin25=−−+，·················

··································································8分当1sin2=−时，2PC取得最大值21188253322−−−−+=

，···············9分又2PQPCr+≤，当且仅当2,,PQC三点共线，且2C在线段PQ上时，等号成立．所以max33343PQ=+=．·····················

····························································10分23.解析：（Ⅰ）由条件知1m=时，()12,121311,1222112

,22xxfxxxxxx−=−++=−−+−于是原不等式可化为①11232xx−；②112332x−；③121232xx−−+解①得714x；解②得112x−

；解③得5142x−−，所以不等式()3fx的解集为57,44−…………5分（Ⅱ）由已知得()()()111111fxxmxmmmmm+=−++++++()()11111111xmxmmmmmm

m−−++=++++++1111211mmmmmm=++−=+++当且仅当1m=时，等号成立，于是原不等式得证.………10分