【文档说明】浙江省杭州外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(17)页，781.666 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年杭外高一上期中试卷1.若0,1,2A=，3,4B=，,,MxxabaAbB==，则M中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据集合M的定义，结合已知集合,AB，即可求得结果.【详解】根据题意，0,3,4,6,8M=，

故M中元素的个数为5.故选：C.2.设xR，则“1x”是“20xx−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法解20xx−，结合充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】由20x

x−，可得1x或0x，∴“1x”是“20xx−”的充分不必要条件，故选：A.3.已知()32logfxx=，则()2f=（）A.1B.3C.13−D.13【答案】D【解析】【分析】令3x2=，代入求值即可.【详

解】令3x2=，则()()233332l12og2ff===.故选：D4.下列坐标所表示的点不是函数π6tan2yx=−的图像的对称中心的是（）A.π,012B.π,06C.5π,012−D.π,03【答案】B【解析】【分析】求

出对称点横坐标的表达式，改变系数k的值即可得出对称中心.【详解】解：由题意在π6tan2yx=−中，令1262πxkπ−=，Zk解得1412πxkπ+=，Zk当0k=时，π12x=，∴函数的一个对称

中心是π,012，A正确.当1k=时，14123ππxπ+==，∴函数的一个对称中心是π,03，D正确.当2k=−时，()141212π5πx-2π+==−，∴函数的一个对称中心是5π,012−，C正确.故选：B.5.在天文学中，天体的明

暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lgEmmE=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1B.10.1C.

lg10.1D.10.110−【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于12,EE的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg2EmmE−=,令211.45,26.

7mm=−=−,()10.111212222lg(1.4526.7)10.1,1055EEmmEE=−=−+==.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.6.已知实数0,1ab满足5ab+＝，则211

ab+−的最小值为（）A3224+B.3424+C.3226+D.3426+【答案】A【解析】【分析】所求211ab+−的分母特征，利用5ab+＝变形构造(1)4ab+−=，再等价变形121()[(1)]41abab++−−，利用基本不等式求最值.【详解】解：因

为0,1ab满足5ab+＝，则()21211()1114ababab+=++−−−()21113(322)414baab−=+++−，当且仅当()211baab−=−时取等号，故选：A．.【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式

的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提

.7.两个函数的图像经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则是“同形

”函数的是()A.f2(x)与f4(x)B.f1(x)与f3(x)C.f1(x)与f4(x)D.f3(x)与f4(x)【答案】A【解析】【分析】先化简f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，函数f2(x)＝log2(x＋2)经过平移变换后可以得到f4(x)，所以它们是“同形

”函数.【详解】因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)，沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图像，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，根据“同

形”函数的定义，f2(x)与f4(x)为“同形”函数．f3(x)＝log2x2＝2log2|x|与f1(x)＝2log2(x＋1)不“同形”，故答案为A.【点睛】本题主要考查函数图像的变换和新定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.已知函数()12sin,R62fxxx

=−，若()fx的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间()3,4，则的取值范围是（）A.11171723,,18241824B.52811,,93912C.1287,,2396

D.1171719,,2241824【答案】B【解析】【分析】由已知得12432−，+326k−，且++426k−，解之讨论k，可得选

项.【详解】解：因为()fx的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3,4)，所以12432−，所以112，故排除C；又+326k−，且++426k−，解得3+23+5,Z912kkk，当0k=时，25,912不

满足112，当1k=时，52,93符合题意，当2k=时，811,912符合题意，当3k=时，1114,99不满足112，故B正确，AD不正确，故选：B9.函数1sinyx=+，,4x的图

像与直线yt=（为常数）的交点可能有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】ABC【解析】【分析】作出函数1sinyx=+，,4x的图像与直线yt=图像，数形结合求解即可.【详解】解：作

出函数1sinyx=+，,4x的图像与直线yt=图像，如图，所以，当2t或1t时，1sinyx=+，,4x的图像与直线yt=（为常数）的交点个数为0个；当2t=或2112t+时，1sinyx=+

，,4x的图像与直线yt=（为常数）的交点个数为1个；当2122t+时，1sinyx=+，,4x的图像与直线yt=（为常数）的交点个数为2个；故函数1sinyx=+，,4x的图像与直线yt=（为常数）的交点可能有1个，2

个，3个.故选：ABC10.【多选题】设α是第二象限角，下列各式中可能成立的是（）A.tansin22B.3cos24=−C.sincos22D.tan20222=【答案】ABD【解析】【分析】πππ,π242kk++

，kZ，由三角函数的周期性，不妨设ππ,242或5π3π,42，结合三角函数的单调性逐个判断即可.【详解】π2π,π2π2kk++，kZ，则πππ,π242kk++，由三角函数的周期性，不妨设ππ,242

或5π3π,42.对A，当ππ,242，1tansin122cos2成立，当5π3π,242，tan0sin22，A对；对B，当5π3π,242，2cos

,022−，又23024−−，B对；对C，当ππ,242，2sincos222，当5π3π,242，2cossin0222−，C错；对D，当ππ,242

，()tan1,2+，D对.故选：ABD11.关于函数()1coscosfxxx=+由以下四个命题，则下列结论正确的是（）A.()fx的图象关于y轴对称B.()fx的图象关于原点对称C.()fx的图象关于,02对称D.()fx的最小值为2【

答案】AC【解析】【分析】由函数解析式，根据奇偶性的定义，可得A、B的正误；根据函数对称性，可得C的正误；根据余弦函数的性质，可得D的正误.【详解】由函数()1coscosfxxx=+，其定义域为()Z2xxkk+，且

()()()()11coscoscoscosxxxfxfxx=−=−++=−，故函数()fx偶函数，故A正确，B错误；由()()()()11coscoscoscosfxxxfxxx−−=−−+=+=−，则函数()fx关于,02对称，故C正确；当,2x

时，cos0x，则()0fx，故D错误.故选：AC.12.定义在)1,+上的函数()312,1222,22xxfxxfx−−=，下列说法中正确的为（）A.函数()fx的值域为0+,B.当4,8x时，函数()fx所有值中

的最大值为4C.函数()fx在10,16x上单调递减D()202252f=【答案】ABD【解析】为.【分析】画出函数图象，判断出AB选项；结合函数性质得到()fx在10,12x上单调递增，在(12,16x上单调递减，C错误；

由函数性质得到()101120221024512ff=，计算出1011512f，从而得到答案.【详解】画出函数()fx的图象，如图所示：从图象可以得到函数()fx的值域为0+,，当4,8x时，函数()f

x所有值中的最大值为4，AB正确；因为()22xfxf=，当10,12x时，5,62x，当(12,16x时，(6,82x，由图象可知：5,6上，函数单调递增，(6,8时，，函数单调递减，故函数()fx在

10,12x上单调递增，在(12,16x上单调递减，故C错误；()()10111011202221011410242512ffff====，因为()10111,2512，所以31312225610111011512512f−=−

=，故()132022102452256f==，D正确.故选：ABD13.用弧度制表示终边落在y轴上的角的集合：_________________________【答案】|,2kkZ=+【解析】【分析】根据终边

相同角的知识，写出终边落在y轴上的角的集合.【详解】终边落在y轴正半轴的角为π2π2xk=+，终边落在y轴负半轴的角为()3ππ2π21π22xkk=+=++，所以终边落在y轴上的角的集合为|,2kkZ=+

.故答案为：|,2kkZ=+.14.若函数212cossinyxx=−−的值域是,ab，则ab+=_____________．【答案】2【解析】【分析】通过换元，利用余弦函数的有界性，转化为二次函数在给定区间求值域，结合单调性解决即可.【详解】令cos,1,

1xtt=−，则2212cossin12(1)yxxtt=−−=−−−222(1)1ttt=−=−−，1,1t−，根据二次函数的单调性可知，函数在1,1t−上单调递减，所以max3y=，min

1y=−，所以值域为1,3−，则2ab+=.故答案为：215.已知是第三角限角，化简1sin1sin1sin1sin+−−−+__________;【答案】2tan−【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式和象限角的符号，准确运算，即可求解.【详解】因

为是第三角限角，可得tan0,sin0,cos0又因为()()()()2221sin1sin1sin1sin1sin1sincos+++==−+−且()221sin1sin1sincos−−=+，所以原式1+sin1-sin2tancoscos

=−=−−−.故答案为：2tan−.16.设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时()2fxx=，若对任意的,2xtt+，不等式()fx()4fxt+恒成立，则实数t的最大值是________．【答

案】23−【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性可将问题转化为()fx[2()]fxt+对,2xtt+恒成立，分离参数可得2tx−对,2xtt+恒成立，求x−的最小值，解不等式即可求解.【详解】令0x，则0x−，因为()fx是定义在R上的奇函数，所

以()()2fxfxx=−−=−，所以22,0(),0xxfxxx=−，易知()fx在R上单调递减.所以()()()224,044,0xtxtfxtxtxt+++=−++，()()224,0[2()]4,0xtxtfxtxtxt+++=−++，所以()4[2(

)]fxtfxt+=+，所以()fx[2()]fxt+对,2xtt+恒成立，即2()xxt+对,2xtt+恒成立，即2tx−对,2xtt+恒成立，所以min2()tx−，当2xt=+时，x−有最小值2t−−，故22tt−−，得2

3t−.所以t的最大值为23−.故答案为：23−17.已知tan3=．（1）求223sincos−的值；（2）求()()()()()sincos2cos2coscoscoscos1

−+++++−+−的值．【答案】（1）135（2）209【解析】【分析】（1）将原式变形为22223sincossincos−+，然后根据齐次式进行计算即可；（2）首

先通过诱导公式进行化简整理，然后根据齐次式进行计算即可；【小问1详解】由22sincos1+=，得2222223sincos3sincossincos−−=+，分子分母同除2cos得：22223tan13

312613105tan131−−===++.【小问2详解】()()()()()()()sincoscoscos2cos2coscoscoscos1coscoscoscoscos1

−+−+=++++−−−−++−()22222sincos1121cos1cos1cossin+=+==+−−，分子分母同除2cos得：()()22222tan1231209tan3++==.18.已知函数()()si

nfxx=+，（0，0），最小正周期为43，当6x=时，函数取到最大值．（1）求函数()yfx=的单调递增区间；（2）当0a时，若函数()()gxafxb=+在区间5,183−上的值域为1,3，求a，b的值．【

答案】（1）()44,,3236kkk−+Z（2）45,33ab==【解析】【分析】(1)由题意利用三角函数的周期性和最大值求得,值，从而求得()fx解析式，再利用正弦函数的单调性即可求解；(2)利用正弦函数的定义域和值域，求得函数()gx在区间

5,183−的最大值和最小值的等量关系，解方程组从而求得,ab值.【小问1详解】因为函数()()sinfxx=+，（0，0），最小正周期为43T=，所以223423T===,则()3sin2f

xx=+，当6x=时，函数()3sin2fxx=+取到最大值为1，即31sin26=+，1sin2,442kk=++=+Z，；所以2,4kk=+Z，函数()33sin2sin2424fxxkx=++

=+，令322,2242kxkk−++Z，解得44,3236kxkk−+Z，所以函数()3sin24fxx=+的增区间为：()44,,3236kkk−+

Z.【小问2详解】函数()()3sin24gxaafxxbb+=+=+,(0a);5183x−,则336244x−+，当3246x+=−，即518x=−时，()gx在区间5,183−上取得最小值为1，即1112sin

,6abab−++==−；当3242x+=，即6x=时，()gx在区间5,183−上取得最大值为3，即sin,323abab+==+；1123abab=−+=+，解得45,33ab==.19.如果存在实数

0x，使得()00xx=，那么就称函数()x为“不动点”函数．（1）判断函数()5,138,12xxfxxx+=+是否为“不动点”函数，并说明理由；（2）已知函数()25gxaxxa=++为“不动

点”函数．①求a的取值范围；②已知函数()221hxxaxa=−+−的定义域为2,1−，求()hx的最小值．【答案】（1）是，理由见解析（2）①[2,2]−；②见解析【解析】【分析】（1）根据“不动点”函数的定义

判断即可；（2）①根据“不动点”函数的定义，分类讨论a得到关于x的方程，得到关于a的不等式组，解出即可；②在①中a的取值范围内分类讨论a，根据二次函数的单调性，即可求出()hx的最小值.【小问1详解】解：是，理由如下：当1x时，若82x

x=+，得2x=，则()fx是“不动点”函数.【小问2详解】①当0a=时，()5gxxx==，解得0x=符合题意，当0a时，2()5gxaxxax=++=，即240axxa++=，所以20Δ1640a

a=−，解得22a−且0a，综上所述，a的取值范围为[2,2]−；②2()21hxxaxa=−+−的定义域为[2,1]−，对称轴为22axa−=−=，当2a=−时，()hx在[2,1]−

上单调递增，()()()()2n2mi2217222hxh=−−−−−==−−；当21a−时，()()22min2211hxhaaaaaa==−=−+−+−；当12a时，()hx在[2,1]−上单调递减，()()n2mi1112aaahxh+=−−=−=；20已知3

a，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，其中min{p，q}={,.ppqqpq，，（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；.（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.【答案】

（Ⅰ）2,2a．（Ⅱ）（ⅰ）()20,322{42,22amaaaa+=−+−+．（ⅱ）()348,34{2,4aaaa−=．【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）分别对1x和1x两种情况讨论()Fx，进而可得使得等式()2242Fxxaxa=−+−成立的x的取值范围；（Ⅱ）

（Ⅰ）先求函数()21fxx=−，()2242gxxaxa=−+−的最小值，再根据()Fx的定义可得()Fx的最小值()ma；（Ⅱ）分别对02x和26x两种情况讨论()Fx的最大值，进而可得()Fx在区间0,6上的最大值()Ma．试题解析：（Ⅰ）由于3a，故当1x

时，()()()22242212120xaxaxxax−+−−−=+−−，当1x时，()()()22422122xaxaxxxa−+−−−=−−．所以，使得等式()2242Fxxaxa=−+−成立的x的取值范围为2,2a．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21fxx=−，()2242

gxxaxa=−+−，则()()min10fxf==，()()2min42gxgaaa==−+−，所以，由()Fx的定义知()()()min1,mafga=，即()20,322{42,22.amaaaa+=−+−+，（ⅱ）

当02x时，()()()()()max0,222FxfxffF==，当26x时，()()()()()()max2,6max2,348max2,6FxgxggaFF=−=．所以，()34

8,34{2,4aaMaa−=．【考点】函数单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x的取值范围化简()Fx，即可得使得等式()2242Fxxaxa=−+−成立的x的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先

求函数()fx和()gx的最小值，再根据()Fx的定义可得()ma；（Ⅱ）根据x的取值范围求出()Fx的最大值，进而可得()Ma．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com