【文档说明】广西浦北中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题.docx，共(9)页，640.964 KB，由小赞的店铺上传

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浦北中学2020秋高一期中考试高一数学一、选择题：每题5分，共60分.1.设全集1,2,3,4,5U，集合1,3,5A，2,3,4B，则UCAB（）A.1,3,5B.2,4C.2,3,4D.3,42.sin600的值为（）A.12B.12C.32D

.323.已知函数2222()1mmfxmmx是幂函数，且在0,上是减函数，则实数m（）A.2B.-1C.4D.2或-14.已知tan2，则sincos的值为（）A.25B.45C.23D.255.函数()ln26fx

xx的零点位于区间（）A.1,2B.2,3C.3,4D.4,56.设函数21223,0()1log,0xxfxxx，若4fa，则实数a的值为（）A.12B.18C.12或18D.1167.函数21()

(0)22xxxfxx的部分图象大致为（）A.B.C.D.8.三个数1.10.8a，0.8log0.6b，6.7log0.6c之间的大小关系是（）A.abcB.acbC.bacD.bca9.函

数2()lg20fxxx的单调递增区间为（）A.1,2B.1,2C.14,2D.1,5210.若定义在R上的偶函数()fx和奇函数()gx满足23()2()23fxgxxx，则2f（）A.6B.11C.10D.12

11.已知函数(3)5,1()2,1axxfxaxx，若对R上的任意实数1212,xxxx，恒有12120xxfxfx成立，那么a的取值范围是（）A.0

,3B.0,3C.2,3D.0,212.设函数266,0()34,0xxxfxxx，若互不相等的实数1x，2x，3x满足123fxfxfx，则123xxx的取值范围是（）A.11,63

B.11,63C.2026,33D.2026,33二、填空题：每题5分，共20分.13.函数()log22afxx的图象必过定点_________.14.已知函数()fx为奇函数，且当0x时，21()fxxx，则1f________

.15.若函数()5xfxa，（0a，且1a）在1,2上的最大值比最小值大2a，则a的值为________.16.已知()fx是定义在R上的偶函数，且对于任意的,0,ab，当ab时，都有0fafbab

，若121fmfm，则实数m的取值范围是________.三、解答题：共70分.17.已知02，25sin5.（1）求tan的值；（2）求4sin()2cos(2)sinsin2

的值.18.已知集合310Axx，29140Bxxx，52Cxmxm.（1）求RCAB；（2）若CAB，求m的取值范围.19.（1）求值：224302333(0.12

)3(33)(12)28；（2）已知()fx为二次函数，且02f，1()1fxfxx，求()fx的解析式.20.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()2fxxx.（1）求函数()fx的解析式，并画出函数()fx的图

象；（2）根据图象写出函数()fx的单调递减区间和值域；（3）讨论方程()fxaaR解的个数.21.设函数()mfxxmRx，且13f.（1）判断()fx的奇偶性；（2）试判断()fx在2,上的单调性，并用定义加以证明；（3）求()fx在2,5上的值域.2

2.已知函数1()(0,1)xxtfxaaaa是定义域为R的奇函数.（1）求实数t的值；（2）若1a，且不等式2(4)0fxbxfx在xR上恒成立，求实数b的取值范围；（3）

若312f，且221()2()xxhxamfxa在1,上的最小值为-2，求m的值.浦北中学2020秋高一数学期中考试参考答案一、选择题1.【答案】B【解析】由1,2,3,4,5U，集合1,3,5A，得2,4UCA，又2

,3,4B，则2,4UCAB.2.【答案】D【解析】3sin600sin360240sin240sin18060sin602.3.【答案】A【解析】因为()fx为幂函数.所以211mm，解得2m或1m.因为()fx在

0,上是减函数，∴2220mm，所以2m.4.【答案】D【解析】因为tan2，则222sincostan2sincossincostan15.5.【答案】B【解析】

函数()ln26fxxx在其定义域上连续，2ln2226ln220f，3ln3236ln30f；所以函数()ln26fxxx的零点位于区间2,3.6.【答案】B【解析】因为4fa，所以212

340aa或21log40aa，所以120aa或180aa，∴18a.7.【答案】A【解析】∵22()11()()2222xxxxxxfxfx，∴21()22xxxfx

是偶函数.又∴22221(2)022f，所以选A.8.【答案】C【解析】∵1.1000.80.81，0.80.8log0.6log0.81，6,76,7log0.6log10，所以bac.9.【答案】C【解析】因为2()lg20fxxx，令

2200uxx，求得：45x，可得函数的定义域为4,5，又因为lgyu在定义域内为单调递增，而2200uxx在14,2上为单调递增，在1,52上为单调递减

.所以函数2()lg20fxxx的单调递增区间为14,2.10.【答案】B【解析】因为23()2()23fxgxxx，所以23()2()23fxgxxx，因为()fx是R上的偶函数，()gx是R

上的奇函数.所以()fxfx，()gxgx，所以23223fxgxxx.所以22()46fxx，所以2()23fxx，所以211f.11.【答案】D【解析】因为对

任意12,(,)xx，12xx，都有12120xxfxfx，则函数()fx为减函数，所以3020(3)52aaaa，解得02a，所以实数a的取值范围是0,2.12.【答案】B【解析】函数26

6,0()34,0xxxfxxx的图象，如图，不妨设123xxx，则2x，3x关于直线3x对称，故236xx，且1x满足1703x；则123xxx的取值范围是：12376063xxx，即1

2311,63xxx.二、填空题13.【答案】3,2【解析】令21x，得3x，又3log122af，所以函数()log(2)2afxx图象必过定点3,2.14.【答案】-2【解析】∵0x时，21()fxxx，∴1112f

，又()fx为奇函数，∴112ff.15.【答案】12或32【解析】若01a，则函数()xfxa在区间1,2上单调递减，所以max()5fxa，2min()5fxa，由题意

得22aaa，又01a，故12a；若1a，则函数()xfxa在区间1,2上单调递增，所以2max()5fxa，min()5fxa，由题意得22aaa，又1a，故32a.所以a的值为12或32.16.【答案

】20,3【解析】对于任意的,0,ab，当ab时，都有()()0fafbab，设ab，则0ab，0fafb，可得fafb，所以，函数()yfx在区间0,上为减函数，又因为函数()y

fx为R上的偶函数，由121fmfm，可得121fmfm，∴121mm，整理得2320mm，解得203m.因此，实数m的取值范围是20,3.三、解答题17.解：（1）因为02，25sin5，∴245cos

1sin155，∴sintan2cos；（2）解法1：原式4sin2cos4tan21010cossin1tan1.解法2：sintan2sin2coscos

，原式4sin2cos8cos2cos10cos10cossincos2coscos.18.解：（1）∵2914027027Bxxxxxxxx，

又∵310Axx，∴310RCAxxx或，∴23RCABxx；（2）27ABxx，CABC或C；当C时，即5523mmm；当C时，525532327mmmmm，综上所述

，若CAB，m的取值范围是2m.19.解：（1）原式4213313224313321924913212294.

（2）∵()fx为二次函数，∴设2()0fxaxbxca，∵02f，∴2c，由02f，1()1fxfxx，即211221axbxaxbxx.化简得21axa

bx，∴21a，且1ab，解得：12a，32b，∴()fx的解析式为：213()222fxxx.20.解：（1）因为0x时，2()2fxxx，设0x，则0x，∴22f

xxx，又函数()fx为偶函数，∴2()2fxfxxx，故函数的解析式为222(0)()2(0)xxxfxxxx.函数()fx图像如图：（2）由函数的图像可知，函数()fx的单调递减区

间为,1、0,1，函数()fx的值域为1,.（3）由函数()fx的图像可知，当1a时，方程()fxa的解的个数为0；当1a，或0a时，方程()fxa的解的个数为2；当0a时，方程()fxa的解的个数为3；当10a时，方程()fxa

的解的个数为4.21.解：（1）由13f，得13m，2m，所以2()fxxx.由于定义域为0xx，关于原点对称，∵2()()fxxfxx，所以()fx是奇函数.（2）()fx在2,上单调递增，证明如下，证明

：设122xx，121212121222112fxfxxxxxxxxx1212122xxxxxx1212121212

121222xxxxxxxxxxxxxx.因为122xx，所以120xx，1220xx，所以120fxfx，()fx在2,上单调递增.（3）由（2）知，函数()fx在2,5上单调递增，所以min2()(2)

232fxf，max227()(5)555fxf.所以函数()fx在2,5x上的值域为273,5.22.解：（1）因为()fx是定义域为R的奇函数，所以00f，所以110t，所以2t.（2）由

（1）知：1()(0,1)xxfxaaaa，因为1a，所以1()xxfxaa是R上的单调递增，又()fx是定义域为R的奇函数，所以222(4)0(4)4fxbxfxfxbxfxxbxx

，即240xbxx在xR上恒成立，所以21160b，即35b，所以实数b的取值范围为3,5.（3）因为312f，所以132aa，解得2a或12a（舍去），所以2221111()22

222222222xxxxxxxxhxmm，令1()22xxufx，则2()22guumu，因为1()22xxfx在R上为增函数，且

1x，所以3(1)2uf，因为221()22()2xxhxmfx在1,上的最小值为-2，所以2()22guumu在3,2上的最小值为-2，因为222()22()2guumuumm

的对称轴为um，所以当32m时，2min()()22gugmm，解得2m或2m（舍去），当32m时，min317()3224gugm，解得2512m（舍去）.所以综上所述，2m.