广西浦北中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】

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【文档说明】广西浦北中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc,共(16)页,1.323 MB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

-1-浦北中学2020秋高一期中考试高一数学一、选择题:每题5分,共60分.1.设全集1,2,3,4,5U=,集合13,5A=,,2,3,4B=,则()UAB=ð()A.1,3,5B.2,4C.2,3,4D.3,4【答案】B【解析

】【分析】先进行补集运算,再进行交运算,即可得到答案.【详解】由1,2,3,4,5U=,集合13,5A=,,得2,4UA=ð,又2,3,4B=,则()2,4UAB=ð,故选:B.【点睛】本题考查集合的交、补运算,考查基本运算求解能力,属于较易题.

2.sin600的值为()A.12B.12−C.32D.32−【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简可求得sin600的值.【详解】()()3sin600sin360240sin240sin18060sin602=+==+=−=−.故选:

D-2-【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值,考查计算能力,属于基础题.3.已知函数2222()(1)mmfxmmx−−=−−是幂函数,且在(0,)+上是减函数,则实数m=()A.2B.1−C.4D.2或1−【答案】A【解析】【分析】首先根据()fx为幂函数

得到2m=或1m=−,再根据()fx在(0,)+上是减函数得到2m=.【详解】因为()fx为幂函数.所以211mm−−=,解得2m=或1m=−.因为()fx在(0,)+上是减函数,∴2220mm−−.所以2m=.故选:A【点睛】本题主要考查幂函数的定义,同时考查幂函数的单调性,属于简单题.

4.已知tan2=,则sincos的值为()A.25−B.45C.23D.25【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sincos的值.【详解】因为tan2=,则222sincostan2sincoss

incostan15===++.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值,还运用到齐次式和22sincos1+=来化解运算.5.函数()ln26fxxx=+−的零点一定位于区间()A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4,5【答案】B【解析】-

3-【分析】函数()fxlnx2x6=+−在其定义域上连续,同时可判断f(2)<0,f(3)>0;从而可得解.【详解】函数f(x)=lnx2x6+−在其定义域上连续,f(2)=ln2+2•2﹣6=ln2﹣2<0,f(3)=ln3+2•3﹣6=ln3>0;故函数()fxln

x2x6=+−的零点在区间(2,3)上,故选B.【点睛】本题考查了函数的零点存在定理,对数函数的性质与计算,熟记定理,准确计算是关键,属于基础题.6.设函数()21223,01log,0xxfxxx−+=

−,若()4fa=,则实数a的值为()A.12B.18C.12或18D.116【答案】B【解析】【分析】根据分段函数分成两个方程组求解,最后求两者并集.【详解】因为()4fa=,所以212340aa−+=或21log40aa−=

所以120aa=或180aa=18a=故选:B.【点睛】本题考查根据分段函数的函数值求自变量,属综合基础题.7.函数21()22xxxfx−−=+(0x)的图象大致为()-4-A.B.C.D.

【答案】A【解析】【分析】由奇偶性排除选项C,D;由()20f,可排除选项B,从而可得结果.【详解】因为()()22112222xxxxxxfxfx−−−−−−===++,所以函数()fx是偶函数,函数图象关于y轴对称,可排除选项C,D;因为

()122017f=,可排除选项B,故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数

的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,xxxx+−→→→+→−时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除.8.三个数110.8a=,0.8log0.6b=,6.7log0.6c=之间的大小关系是()A.abcB.acbC.bacD.bca

【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性,可得出01a,1b,0c,即可选出答案.【详解】由题意,1.1000.80.81a==,0.80.8log0.6log0.81b==,6.76.7log0.6log10c==,所以10bac.-5-故选:C.【点

睛】本题考查几个数的大小比较,考查对数函数、指数函数的单调性的应用,考查学生的推理能力和计算能力,属于基础题.9.函数()()2lg20fxxx=+−的单调递增区间为()A.1,2−B.1,2+C.1

4,2−D.1,52【答案】C【解析】【分析】由题可知,令2200uxx=+−,求出函数的定义域,根据定义域内的lgyu=和二次函数的增减性相结合,即可得出增区间.【详解】因为()()

2lg20fxxx=+−,令2200uxx=+−,求得:45x−,可得函数的定义域为()4,5−,又因为lgyu=在定义域内为单调递增,而2200uxx=+−在14,2−上为单调递增,在1,52上为单调递

减,由于复合函数单调性原则“同增异减”得,()fx的单调增区间为14,2−.故选:C.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,运用到复合函数单调性原则“同增异减”以及对数函数和二次函数的单调性,这题还需注意真数大于0,很多学生常忽略这一点.10

.若定义在R上的偶函数()fx和奇函数()gx满足()()23223fxgxxx−=−+,则()2f−=()A11B.6C.10D.12【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性得到关于函数()fx和()gx的另一个式子,将所得式子和已知式子相加可-6-得函数()fx的解析式

,从而可得()2f−的值.【详解】因为()()23223fxgxxx−=−+,所以()()23223fxgxxx−−−=++,因为()fx是R上的偶函数,()gx是R上的奇函数,所以()()fxfx−=,()()gxgx−=−,所以()()23223fxgxxx−−

−=++可得()()23223fxgxxx+=++.所以()2246fxx=+,即()223fxx=+,所以()211f−=,故选:A.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用,考查分析推理能力和计算能力,属于基础

题.11.已知函数()()35,12,1axxfxaxx−+=,若对R上的任意实数()1212,xxxx,恒有()()()12120xxfxfx−−成立,那么a的取值范围是()A.()0,3B.(0

,3C.)2,3D.(0,2【答案】D【解析】【分析】根据题意可得函数()fx为减函数,再利用分段函数的单调性可得()3020352aaaa−−+,解不等式即可求解.【详解】因为对任意12

,(,)xx−+,12xx,都有()()()12120xxfxfx−−,则函数()fx为减函数,所以()3020352aaaa−−+,解得02a,所以实数a的取值范围是(0,2].故选

:D.-7-【点睛】本题考查了分段函数的单调性求参数的取值范围,考查了基本运算求解能力,属于基础题.12.设函数()266,034,0xxxfxxx−+=+,若互不相等的实数123,,xxx满足()()()123fxfxfx

==,则123xxx++的取值范围是()A.11,63B.11,63C.2026,33D.2026,33【答案】A【解析】【分析】先作出函数()266,034,0xxxfxx

x−+=+的图象,如图,不妨设123xxx,则23,xx关于直线3x=对称,得到236xx+=,且1703x−;最后结合求得123xxx++的取值范围即可.【详解】解:函数()266,034,0xxxfxxx−+=+的图象,如图,若互不相等的实数123,,xxx

,满足()()()123fxfxfx==等价于平行于x轴的直线与函数()fx的图像有三个不同的交点,且交点的横坐标分别为123,,xxx,-8-不妨设123xxx,则23,xx关于直线3x=对称,故236xx+=,且1x满足1703x−;则123xxx++的取值范围是

:763−+123xxx++06+;即123xxx++11,63.故选:A.【点睛】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想

.属于基础题.二、填空题:每题5分,共20分.13.函数()()log22afxx=−+的图象必过定点_________.【答案】()3,2【解析】【分析】当对数的真数为1时,函数值与底数a无关,由此求得定点的坐标.【详解】令21x−=,得3x=,又()3log122af=+=,所以

函数()log(2)2afxx=−+图象必过定点()3,2.故答案为:()3,2.【点睛】本题考查对数型函数的图象过定点问题,主要是根据1的对数与底数无关,恒为零,得到.14.已知函数()fx为奇函数,且当0x时,()21fxxx=+,则()

1f−=_________.【答案】2−【解析】【分析】根据函数()fx为奇函数,由()()11ff−=−求解.-9-【详解】因为函数()fx为奇函数,且当0x时,()21fxxx=+,所以()()2111121ff−=−=−+=−.故答案为:-215

.若函数()5xfxa=−,(0a,且1a)在1,2上的最大值比最小值大2a,则a的值为________.【答案】12或32【解析】【分析】分01a和1a两种情况,根据指数函数的单调性确定最大值和最小值,根据已知得到关于实数a的方程求解即得.【详解】若0

1a,则函数()xfxa=在区间1,2上单调递减,所以max()5fxa=−,2min()5fxa=−,由题意得22aaa−=,又01a,故12a=;若1a,则函数()xfxa=在区间1,2上单调递增

,所以2max()5fxa=−,min()5fxa=−,由题意得22aaa−=,又1a,故32a=.所以a的值为12或32.【点睛】本题考查函数的最值问题,涉及指数函数的性质,和分类讨论思想,属基础

题,关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.16.已知()fx是定义在R上的偶函数,且对于任意的a、)0,b+,当ab¹时,都有()()0fafbab−−,若()()121fmfm−−,则实数m的取值范围为_____.-10-【答

案】20,3【解析】【分析】由题意可得知函数()yfx=在区间)0,+上为减函数,由()()121fmfm−−可得出()()121fmfm−−,可得出121mm−−,解此不等式即可

得出实数m的取值范围.【详解】对于任意的a、)0,b+,当ab¹时,都有()()0fafbab−−,设ab,则0ab−,()()0fafb−,可得()()fafb,所以,函数()yfx=在区间)

0,+上为减函数,又因为函数()yfx=为R上的偶函数,由()()121fmfm−−,可得()()121fmfm−−,121mm−−,整理得2320mm−,解得203m.因此,实数m的取值范围是20,3.故答案

为:20,3.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性求解函数不等式,在涉及偶函数时,可充分利用性质()()fxfx=来求解,考查计算能力,属于中等题.三、解答题:共70分.17.已知02

,25sin5=.(1)求tan的值;(2)求4sin()2cos(2)sin()sin2−+−−−的值.【答案】(1)2(2)10−【解析】-11-试题分析:(1)由已知条件可求得cos的值,从而求得sintancos=;(2)由诱导公式将

所求式子化简后代入tan的值求解试题解析:(1)2550,sin,cos,255==sintan==2;cos(2)原式4tan+2=,1tan−10=10.1=−−考点:三角函数基本公式及求值1

8.已知集合310Axx=,29140Bxxx=−+,52Cxmxm=−(1)求()RABð;(2)若()CAB,求m的取值范围.【答案】(1)23xx;(2)(,2−.【解析】【

分析】(1)解一元二次不等式求得集合B,由补集和交集定义可求得结果;(2)由交集定义求得AB,分别在C=和C两种情况下,根据()CAB确定不等关系求得结果.【详解】(1)()()2914027027Bxxxxxxxx=−+=−−=,

又310Axx=,3RAxx=ð或10x,()23RABxx=ð.(2)由(1)知:37ABxx=,当C=时,即52mm−,解得:53m,满足()CAB;-12-当C时,由()CAB得:52532

7mmmm−−,解得:523m;综上所述,若()CAB,m的取值范围为(,2−.【点睛】易错点睛:根据AB求解参数范围问题时,易忽略A=的情况,从而造成求解错误.19.(1)求值:224302333(0.12)3(33)(12)

28−−+−+−;(2)已知()fx为二次函数,且()02f=,()1()1fxfxx+−=−,求()fx的解析式.【答案】(1)22−;(2)213()222fxxx=−+.【解析】【分

析】(1)根据指数运算的性质、二次根式的性质进行计算即可;(2)用待定系数法进行求解即可.【详解】解:(1)原式421331322431332192=+−+−4913212294=+−+−=−.(2)∵()fx为二次函数

,∴设()2()0fxaxbxca=++,∵()02f=,∴2c=,由()1()1fxfxx+−=−,即()()2211221axbxaxbxx+++−−−−=−.化简得21axabx++=−,∴21a=,且1ab+=−,解得:12a=,32b=−,∴()fx的解析式为:213()2

22fxxx=−+.20.已知函数()fx是定义在R上的偶函数,当0x时,2()2fxxx=−.(1)求函数()fx的解析式,并画出函数()fx的图象;(2)根据图象写出函数()fx的单调递减区间和值域;-13-(3)讨论方程()()fxaaR=解的个数.【答案】(1)222(0)()2(0)

xxxfxxxx−=+,图象答案见解析;(2)单调递减区间为(,1−−、0,1,函数()fx的值域为)1,−+;(3)答案见解析.【解析】【分析】(1)由偶函数的定义即可求得0x

时的函数f(x)的解析式,进而得到解;(2)画出函数图象,数形结合即可得函数的单调增区间;(3)函数()yfx=的图象与直线ya=的交点个数,数形结合即可得解.【详解】解:(1)因为0x时,2()2fxxx=−,设0x

,则0x−,()22fxxx−=+,又函数()fx为偶函数,()2()2fxfxxx=−=+,故函数的解析式为222(0)()2(0)xxxfxxxx−=+.函数()fx图像如图:(2)由函数的图象可知,函数()fx的

单调递减区间为(,1−−、0,1,函数()fx的值域为)1,−+.-14-(3)方程()fxa=的实数根的个数就是函数()yfx=的图象与直线ya=的交点个数,由函数()fx的图象可知,当1a−时,方

程()fxa=的解的个数为0;当1a=−,或0a时,方程()fxa=的解的个数为2;当0a=时,方程()fxa=的解的个数为3;当10a−时,方程()fxa=的解的个数为4.【点睛】本题主要考查了利

用函数的奇偶性求解析式的问题,考查了利用数形结合求单调区间以及值域问题.属于中档题.注意方程的根的个数常常转化为一个确定的函数的图象和一条变动的直线的交点个数问题.21.设函数()()Rmfxxmx=+,且()13f=.

(1)请说明()fx的奇偶性;(2)试判断()fx在()2,+上的单调性,并用定义加以证明;(3)求()fx在2,5上的值域.【答案】(1)()fx是奇函数;(2)()fx在()2,+上单调递增,证明见解析

;(3)273,5.【解析】【分析】(1)根据(1)3f=求出()2fxxx=+,根据定义可知()fx是奇函数;(2)()fx在()2,+上单调递增,按照取值、作差、变形、判号、下结论这五个步骤证明可得解;(3)根据(2)的单调性求出最值可得值域.【详解】(1)由(1)3f=,得

13m+=,2m=,所以()2fxxx=+.由于定义域为0xx,关于原点对称,且()()fxfx−=−,所以()fx是奇函数.(2)()fx在()2,+上单调递增,证明如下:-15-证明:设122xx,则()()()()12121212121

2222xxxxfxfxxxxxxx−−−=+−−=.因为122xx,所以120xx−,1220xx−,所以()()120fxfx−,()fx在()2,+上单调递增.(3)因为函数()fx在2,5上单调递增,所以()()min2

2232fxf==+=,()()max2275555fxf==+=.所以函数()fx在2,5x上的值域为273,5.【点睛】本题考查了函数的奇偶性,考查了利用定义证明函数的单调性,考查了利用函数的单调性求函数的值域,属于中档题.22.已知

函数1()(0,1)xxtfxaaaa−=+是定义域为R的奇函数.(1)求实数t的值;(2)若1a,且不等式()2(4)0fxbxfx++−在xR上恒成立,求实数b的取值范围;(3)若()312

f=,且221()2()xxhxamfxa=+−在)1,+上的最小值为-2,求m的值.【答案】(1)2t=;(2)()3,5−;(3)2m=.【解析】【分析】(1)利用()00f=可求2t=,注意检验.(2)利用()fx的奇偶性和单调性可得240xbxx+−+在

R上恒成立,利用判别式可求实数b的取值范围.(3)利用()312f=可得2a=,利用换元法可得222()guumu=−+在3,2+上的最小值为-2,分类讨论后可得m的值.【详解】解:(1)因为()fx是定义域为R的奇函数,所以()00f=,所以()110t+−=,所

以2t=.-16-又当2t=时,1()xxfxaa=−,此时()1()xxfxafxa−=−=−,()fx是定义域为R的奇函数,故2t=.(2)由(1)知:1()(0,1)xxfxaaaa=−,因为1a,所以1()x

xfxaa=−是R上的单调递增,又()fx是定义域为R的奇函数,所以()()222(4)0(4)4fxbxfxfxbxfxxbxx++−+−+−,即240xbxx+−+在R上恒成立,所以()21160b=−−,即35b−,所以实数b的取值范

围为()3,5−.(3)因为()312f=,所以132aa−=,解得2a=或12a=−(舍去),所以2221111()22222222222xxxxxxxxhxmm=+−−=−−−+,

令1()22xxufx==−,则222()guumu=−+,因为1()22xxfx=−在R上为增函数,且1x,所以312()uf=,因为221()22()2xxhxmfx=+−在)1,+上的最小值为-2,所以222()guumu=−+在3,2+

上的最小值为-2,因为22222()2)(guumuumm=−+=−+−的对称轴为um=,所以当32m时,2min()()22gugmm==−=−,解得2m=或2m=−(舍去),当32m时,min317()3224gugm==−=−,解得2512m=(舍去).所以综

上所述,2m=.【点睛】方法点睛:(1)含参数的奇函数或偶函数,可利用特殊值来计算参数的值;(2)函数不等式的恒成立问题利用函数的奇偶性和单调性去掉对应法则;(3)较为复杂的函数的最值,可利用换元法将其转化为常

见函数的最值问题.

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