【文档说明】北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷 Word版.docx，共(5)页，395.778 KB，由小赞的店铺上传

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2024北京九中高二4月月考数学2024.4（考试时间120分钟满分150分）一、单选题（共40分）1.从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有（）个．A.24B.30C.36D.602.在数列n

a中，若11a=，142nnaa+=−，则12a=（）A.2−B.43−C.1D.43.若5250125(12)xaaxaxax−=++++，则24aa+=（）A.100B.110C.120D.1304.已知数列na的前n项和为31nnS=−，则5a=（）A.81B.162C.243

D.4865.若323nxx−的展开式中各项系数之和为128−，则展开式中2x的系数为（）A.2835−B.945C.2835D.945−6.等比数列na满足1357aaa++=，57928aaa++=，则91113aaa++=（）A.56B

.56−C.112−D.1127.甲､乙､丙､丁四名同学参加学校组织的植树活动，学校共组织了3个植树小组，每人只能参加一个植树小组，则甲､乙不在同一个植树小组的安排方法有（）A.81种B.54种C.36种D.12种8.在数字通信

中，信号是由数字0和1组成序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为p和1p−.假设发送信号0和1是等可能

的.已知接收到1的概率为0.475，则p的值为（）A.0.8B.0.85C.0.9D.0.959.排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球后，谁取胜谁就得1分，得分的队有发球权，最后先得25分的的队获得本局比赛胜

利，若出现比分24:24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束.甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为23，乙队发球时甲队获胜的概率为25，且各次发球的胜负结果相互独立.若此时甲、乙

两队双方比分为22:22平，且甲队拥有发球权，则甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为（）A.827B.72135C.64135D.8013510.已知nS是数列na的前n项和，且121aa==，1223nnnaaa−−=+（3n），则下列结论正确的是（）A.数列1nnaa+−

为等比数列B.数列12nnaa++为等比数列C()20401314S=−D.()11312nnna−−+−=二、填空题（共25分）11.在数列na中，若121,2,nnnnan−−=为奇数为偶数，则45aa+的值为__________．12.在等差数列

na中，12,3ad==，则na的前10项和10S=__________.13.已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.8，且两人投篮相互没有影响.若投进一球得2分，未进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为______.14.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中

，第10行中最大的数与第二大的数的数值之比为__________（用最简分数表示）.15.已知数列:1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,na，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,，以此类推，则下列说法正确的是__________．①第10个1出

现在第46项；②该数列的前55项的和是1012；.③存在连续六项之和是3的倍数；④满足前n项之和为2的整数幂，且100n的最小整数n的值为440三、解答题（共85分）16.已知在等差数列na中，593,5aa==−．（

1）求数列na的通项公式；（2）若数列na的前n项和nS，则当n为何值时nS取得最大，并求出此最大值．17.已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，且420S=，124,,aaa成等比数列.（1）求数列

na的通项公式；（2）设()*2nanbn=N，求数列nb的前n项和nT.18.国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把全国重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类.其中“A：革命遗址及革命纪念建筑物”、“B：石窟寺”、“C：古建筑及

历史纪念建筑物”、“D：石刻及其他”、“E：古遗址”、“F：古墓群”，某旅行机构统计到北京部分区的17个“第一批文保单位”所在区分布如下表：行政区门类个数东城区A：革命遗址及革命纪念建筑物3C：古建筑及历史纪念建筑物5西

城区C：古建筑及历史纪念建筑物2丰台区A：革命遗址及革命纪念建筑物1海淀区C：古建筑及历史纪念建筑物2房山区C：古建筑及历史纪念建筑物1E：古遗址1昌平区C：古建筑及历史纪念建筑物1F：古墓葬1（1）某个研学小组随机选择该旅行社统计北京市17个

“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”的概率；（2）小王同学随机选择该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“A：革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观

；小张同学随机选择统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观，两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率：（3）现在拟从该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常

规检查.记抽到海淀区的概率为1p，抽不到海淀区的概率为2p，试判断1p和2p的大小（直接写出结论．．．．．．）.19.已知数列na的前n项和为nS，且满足()*233NnnSan=−．（1）求数列

na通项公式；（2）设3lognnba=，数列nb的前n项和为nT，求证121112nTTT+++L．20.2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类．生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸

的污染排放，节省造纸能源消耗．某环保小组调查了北京市某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如下图：（1）从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回

收量均超过4.0吨的概率；（2）从2020年7月至12月中随机选取4个月，记X为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个数．求X的分布列及数学期望；（3）假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品回收量为a吨．当a为何值时，自2020年6月至的的2021年1月

该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小．（只需写出结论，不需证明）21.已知无穷数列na满足11a=.（1）若对于任意*Nn，有11nnaa+−=.（ⅰ）当44a=时，求2a，3a；（ⅱ）求证：“20232023a=”是“1a，2a，3a，L，2

023a为等差数列”的充分不必要条件.（2）若22a=，对于任意*Nn，有12nnnaaa++−=，求证：数列na不含等于零的项.