【文档说明】山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题 含解析.docx，共(26)页，2.824 MB，由小赞的店铺上传

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试卷类型：A2022－2023学年第一学期高三质量检测数学试题2023.01一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合*2230Axxx=−−N，则满足BA的非空集合B

的个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】A【解析】【分析】先化简集合A，然后利用子集的定义进行求解即可【详解】*2*230131,2Axxxxx=−−=−=NN所以满足BA的非空集合B有1，2，

1,2，故个数为3，故选：A2.已知i是虚数单位，则21i−的虚部为（）A.1B.iC.22D.2i2【答案】C【解析】【分析】利用除法运算进行化简，然后利用虚部的定义进行求解即可【详解】因为()()()21i222i22i1i1i1i222++===+−−+，所以21i−的虚部为22，故

选：C3.已知D为线段AB上的任意一点，O为直线AB外一点，A关于点O的对称点为C，若ODxOByOC=+，则xy−的值为（）A.1−B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】依题意可得A、B、D三点共线，即可得到()1ODOAOB=+−，再由O

COA=−，即可得到y−=，1x=−从而得解.【详解】解：依题意可得A、B、D三点共线，所以()1ODOAOB=+−，又A关于点O的对称点为C，所以OCOA=−，又ODxOByOC=+，所以ODxOByOA=−，所以y−=，1x=−，则11xy−=−

+=.故选：C4.《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载有如下一个问题：“今有圆亭，下周三丈，上周两丈，高一丈，问积几何”.意思为“今有一圆台体建筑物，下周长为3丈，上周长为2丈，高为1丈，问它的体积为多少”，则该建筑物的体积（单位：立方丈）为（）A.2046

3+B.563+C.193πD.1912π【答案】D【解析】【分析】分别计算圆台上下底面圆的半径，再计算体积.【详解】下周长为3丈,则下底面圆的半径3=2πR丈，上周长为2丈，则上底面圆的半径1=πr丈，则()2222

111133ππππ133ππ2π2πVssSSh=++=++1912π=，故选：D.5.已知()2sin1sin2coscos

21+++=，则tan的值不可以为（）A.3−B.1C.0D.3【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到()sin12cos0+=，即可得到sin0=或1cos2=−，再分类讨论分别计算可得.【详解】解：因为()2sin1sin2coscos21+++=，所以22

2sin2sin4sincos12sin1+++−=，即sin2sincos0+=，即()sin12cos0+=，所以sin0=或1cos2=−，当sin0=时tan0=，当1cos2=−时23s

in1cos2=−=，当3sin2=时sintan3cos==−，当3sin2=−时sintan3cos==.故选：B6.,,PAPBPC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60，那么直线PC与平面PAB所

成角的余弦值是（）A.63B.33C.22D.12【答案】B【解析】【分析】作图，找到直线PC在平面PAB上的投影在构建多个直角三角形，找出边与角之间的关系，继而得到线面角；也可将,,PAPBPC三条射线截取出来放在正方体中进行分析.【详解】解法一：如图，设直线PC在平

面PAB的射影为PD，作CGPD⊥于点G，CHPA⊥于点H，连接HG，易得CGPA⊥，又,,CHCGCCHCG=平面CHG，则PA⊥平面CHG，又HG平面CHG，则PAHG⊥，有coscoscosPHCPA

PCPGPHPHCPDAPDPCPGPC===故coscoscosCPACPDAPD=．已知60,30APCAPD==，故coscos603coscoscos303CPACPDAPD===为所求．解法二：如图所示，把,,PAPBPC放在

正方体中，,,PAPBPC的夹角均为60．建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则(1,0,0),(0,0,1),(1,1,1),(0,1,0)PCAB，所以(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)PCPAPB=−==−，设平面PAB的法向量(,,)n

xyz=，则00nPAyznPBxy=+==−+=令1x=，则1,1yz==-，所以(1,1,1)n=−，所以26cos,3||||23PCnPCnPCn−−===．设直线PC与平面PAB所成角为，所以6si

n|cos,|3PCn==，所以23cos1sin3=−=．故选B．7.已知双曲线()222210,0yxabab−=，A、B分别是上下顶点，过下焦点()0,Fc−斜率为23的直线l上有一点P满足PAB为等腰三角形，且120PAB

=，则双曲线的离心率为（）A.32B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】依题意首先得到直线l的方程，过点P作PHy⊥轴，垂足为H，即可表示点P的坐标，再由点P在直线l上，即可得到a、c的关系，即可求出离心率.【详解】解：依题意可得()0,Aa，()0,Ba−，()0,F

c−，直线l的方程为23yxc=−，过点P作PHy⊥轴，垂足为H，因为120PAB=，所以60HAP=，2ABa=，所以2APa=，则AHa=，3HPa=，所以()3,2Paa，又点()3,2Paa在直线l上，所以2233aac=−，所以4cea==.故选：D8.已知()1e11l

n0kxkxx+−+，则实数k的可能取值为（）A.－1B.13C.1eD.2e【答案】D【解析】【分析】由题意可得(1e)lne(1)lnkxkxxx++，可设()(1)lnfxxx=+，可得上式即为

(e)()kxffx，利用导数说明()fx的单调性，即可得到()fx的最小值，即可判断()fx的单调性，可得ekxx在(0,)+上恒成立，即有lnxkx恒成立，可设ln()xhxx=，求得导数和单调性、极值和最值，即可得到所求k的范围，即

可判断．【详解】解：对任意,()0x+，都有1(e1)(1)ln0kxkxx+−+，可得(e1)(1)lnkxkxxx++，即(1e)lne(1)lnkxkxxx++，可设()(1)lnfxxx=+，可得上式即为(e)()kxffx

，由1()lnxfxxx+=+，令()1()lnxgxfxxx+==+，则()22111xgxxxx−=−=，当1x时，()0gx，()gx（()fx）单调递增；当01x时，()0gx，()gx（()fx）单调递减，则()fx

在1x=处取得极小值，且为最小值2，则()0fx恒成立，可得()fx在(0,)+上单调递增，则ekxx在(0,)+上恒成立，即有lnxkx恒成立，可设ln()xhxx=，21ln()xhxx−=，当ex时，()0hx，()hx单调递减；当0ex时，

()0hx，()hx单调递增，可得()hx在ex=处取得极大值，且为最大值1e，则1ek，即k的取值范围是1,e+，故符合题意的只有2e．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分.9.已知()()3sincos0fxxx=+的最小正周期为，则（）A.34=fB.()fx的图象关于直线6x=−对称C.()fx在0,3上单调递增D.()fx在()0,2上有四个零点【答案】AD【解析】【分析】

通过辅助角公式先将()fx化简，再通过的最小正周期为，得出的值，即可利用三角函数性质对选项一一验证即可得出答案.【详解】()3sincosfxxx=+，则()2sin6fxx=+，()fx的最小正周期为，且

0，2T==，即2=，()2sin26fxx=+，对于选项A：2sin3426f=+=，故选项A正确；对于选项B：()2sin26fxx

=+的对称轴为262xk+=+，kZ，即26kx=+，kZ，令266k+=−，解得：23k=−Z，故选项B错误；对于选项C：()2sin26fxx=+的单调递增区间为222262kxk−++，kZ，即36kxk

−+，kZ，故()fx在0,6上单调递增，在63，上单调递减，故选项C错误；对于选项D：()2sin26fxx=+的零点为26xk+=，kZ，即212kx=−，kZ，则()fx在()0,2上有四个零点，分别是512，1112

，1712，2312，故选项D正确.故选：AD.10.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，则（）A.直线1AC与1AD所成的角为90°B.//BC平面11ABDC.平面11ABCD⊥平面11ABCDD.点A到平面1ABD的距离为33【答案】ACD【解析】【分

析】根据线面垂直的性质，线面夹角，面面垂直的判定，等体积转化法即可求解.【详解】对于选项A：因为11ADAD⊥,111ADDC⊥,111111111,,ADDCDADDCADC=平面，所以1AD⊥平面11ADC，又1A

C平面11ADC，所以11ADAC⊥所以直线1AC与1AD所成的角为90°，故选项A正确；对于选项B：易知11,,,ABCD四点共面，直线BC与平面11ABCD夹角为145BCB=，所以直线BC与平面11ABCD不平行，所以选项B错误；对

于选项C：11BCBC⊥且1111,,BCABABBCABCD⊥平面，所以1BC⊥平面11ABCD，1BC平面11ABCD，所以平面11ABCD⊥平面11ABCD.故选项C正确；对于选项D：11AABDAABDVV−−=，设点A到平

面1ABD的距离为d，所以()2213112113432d=()2213112113432d=，所以33d=.点A到平面1ABD的距离为33.故选项D正确；故选：ACD.11.已知直线():20lkxykk−+−=R

，圆22:20Cxy+=，则（）A.圆心C到l距离的最大值为6B.圆上至少有3个点到l的距离为5C.圆上到l的距离为25的点有且只有2个D.若12k=−，l与C相交于A，B两点，过A，B两点作C的切线，则两切线的交点坐标为()2,4−−【

答案】BC【解析】【分析】依题意求出直线():20lkxykk−+−=R恒过定点()1,2M−−，并判断点与圆的位置关系，进而可判断A，B，C的正误，将()2,4−−代入圆的方程可知点在圆上，即可判断D的正误.【详解】直线():20lk

xykk−+−=R，化简得()()120kxy+−+=，可知直线l恒过定点()1,2M−−，代入到圆22:20Cxy+=，可得1420+，所以点()1,2M−−在圆内，易知圆22:20Cxy+=的圆心为()0,0C，半径25r=，所以当CMl⊥时，圆心C到l

距离有最大值145CM=+=，故A错误，此时半径2rCM=，所以圆上恰好有3个点到l的距离为5，当CM与l不垂直时，圆心C到l距离小于5，那么圆上会有4个点到l的距离为5，所以圆上至少有3个点到l的距离为5，故B正确，

由圆的对称性可知，无论k为何值时，圆上到l的距离为25的点有且只有2个，故C正确，当12k=−，l与C相交于A，B两点，过A，B两点作C的切线，则两切线的交点必在圆外，而点()2,4−−代入到圆22:20Cxy+=

，可知41620+=，即点()2,4−−在圆上，所以点()2,4−−不是两切线的交点，故D错误，故选：BC.12.设定义在R上的函数()fx与()gx的导函数分别为()fx和()gx，且()()212fx

gx+−−=，()()1fxgx=+，且()1gx+为奇函数，则（）A.函数()ygx=的图象关于直线2x=对称B.函数()ygx=的图象关于点()2,0对称C.()202210kgk==D.()()202110kfkgk==【答案】ABD【

解析】【分析】由()1gx+为奇函数可得()10g=，由()()212fxgx+−−=取导数可得()()30fxgx+−=，结合条件()()1fxgx=+，判断B，再由条件判断函数()fx，()gx的周期，由此计算()20221kgk

=，()()20211kfkgk=，判断C，D．【详解】解：因为()1gx+为奇函数，所以()()11gxgx+=−−+，取0x=可得()10g=，因为()()212fxgx+−−=，所以()()210fxgx++−=；

所以()()30fxgx+−=，又()()1fxgx=+，()()130gxgx++−=，故()()220gxgx++−=，所以函数()gx的图象关于点(2,0)对称，故B正确；因为()()1fxgx=+，所以()()10f

xgx−+=，所以()()1fxgxc−+=，c为常数，因为()()212fxgx+−−=，所以()()32fxgx−−=，所以()()132gxgxc+−−=−，取1x=可得2c=，所以()()13gxgx+=−，

故()gx关于2x=对称，故A正确；又()()11gxgx+=−−+，所以()()31gxgx−=−−+，所以()()2gxgx=−−，所以()()42()gxgxgx+=−+=，故函数()gx为周期为4的周期函数，因为()()2gxgx+=−，所以()()310gg=−=，()()42g

g=−，所以(1)(2)(3)(4)0gggg+++=，所以()20221(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)kgkgggggggg==++++++++(2017)(2018)(2019)(2020)(2021)(

2022)gggggg++++++，所以()202215050(2021)(2022)(1)(2)(2)kgkggggg==++=+=，由已知无法确定(2)g的值，故()20221kgk=的值不一定为0，故C错误．因()()212fxgx+−−=，所以()()221fxgx+=

−+，()()625fxgx+=−+，所以()2(6)fxfx+=+，故函数()fx为周期为4的函数，所以(4)(4)()()fxgxfxgx++=，所以函数()()fxgx为周期为4的函数，又(1)2(0)fg=−，(2)2(1)2fg=−=，(3)2(2)2(0)

fgg=−=+，(4)2(3)2fg=−=，所以()()()()11330fgfg==，()()()()()()22442240fgfggg+=+=，所以()()20211505(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(2021)(2021)kfkgkfg

fgfgfgfg==++++()()20211(1)(1)0kfkgkfg===，故D正确；故选：ABD．【点睛】方法点睛：抽象函数对称性与周期性的判断如下：若()()fxafxb+=−+，则函数()yfx=关于2abx+=对称

；若()()0fxafxb++−+=，则函数()yfx=关于,02ab+中心对称；若()()fxafxb+=+，则ab−是()yfx=的一个周期.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知“0xR，2010ax+”为假命题，则实数a取

值范围是______.【答案】)0,+【解析】【分析】写出原命题的否定，再利用二次型不等式恒成立求解作答.【详解】因命题“0xR，2010ax+”为假命题，则命题“Rx，210ax+”为真命题，当0a=时，10恒成立，则0

a=；为的当0a时，必有0Δ40aa=−，解得0a，综上，实数a的取值范围是)0,+.故答案为：)0,+14.若函数()21xmfxx+=+在区间0,1上的最大值为3，则实数=m_______.【答案】3【解析】【分析】先分离变量()22

211xmmfxxx+−==+++，再由复合函数的单调性知，分类研究即可.【详解】∵函数()22211xmmfxxx+−==+++，由复合函数的单调性知，当2m时，()21xmfxx+=+在0,1上单调递减，最大

值为()03fm==；当2m时，()21xmfxx+=+在0,1上单调递增，最大值为()2132mf+==，即=4m，显然=4m不合题意，故实数=3m.故答案为：315.已知等差数列na的前n项和为nS，若12a=，且10001023SS=，则202

2S=______.【答案】2【解析】【分析】先结合10001023SS=算出10112d=−,再计算2022S.详解】∵10001023SS=,∴1001100210231012230aaaa+++==,1012110110aad=+=,12,10

112ad==−,()202211202120222022202220211011202222021222Sadad=+=+=+−=,【故答案为：2.16.已知椭圆()222210xyabab+=，()12,0F−，(

)22,0F是其左、右焦点，点M在椭圆上且满足2112sin2sinMFFMFF=.若M到直线220xy++=的距离为d，则12MFd+的最小值为______.【答案】1255【解析】【分析】由正弦定理可得122MFMF=，则()1222MFdMFd+=+，令2dMFd=

+，则问题转化为求d的最小值，即右焦点2F到直线220xy++=的距离，即可得解.【详解】解：在21MFF中由正弦定理122112sinsinMFMFMFFMFF=，又2112sin2sinMFFMFF=，所以122MFMF=，所以()2212222MFdMFdMFd+=

+=+，令2dMFd=+，要求12MFd+的最小值，即求d的最小值，则22220265521d++=+，当且仅当2MF垂直直线220xy++=且M在2F与220xy++=之间时取等号，所以112525MF

d+.故答案为：1255四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在()()*2nxn−N的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求()112nxx−

−展开式中的常数项.【答案】（1）41120x（2）1280【解析】【分析】（1）根据题目条件先求出n，再根据二项式系数的性质求出结果；（2）()(2)(2112)nnnxxxxx=−−−−−，结合（1）中n的结果，求出(2)nx−的常数项和x的系数即可.【小

问1详解】依题意得，17CCnn=，解得8n=，根据二项式系数的性质48C最大，于是展开式中系数最大的项为：44448C(2)1120xx−=.【小问2详解】()()888211(2)2xxxxx−−−

−−=，8(2)x−展开式的常数项为：8(2)256−=，8(2)x−展开式的x的系数为：778C(2)1024−=−，于是()8112xx−−展开式的常数项为：256(1024)1280−−=18.已知

数列na的前n项和为nS，且21nnSa=−.（1）求na；（2）设()()1211nnnnabaa++=−−，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）12nna−=（2）1111221n+−−【解析】【分析】（1）

根据11,1,2nnnSnaSSn−==−，作差得到12nnaa−=，即可得到na是以1为首项，2为公比的等比数列，从而求出其通项公式；（2）由（1）可得111122121nnnb+=−−−，利用裂项相消法求和即可.【小问1详解】解：因为21nnSa=−，当1n=时11

21Sa=−，解得11a=，当2n时1121nnSa−−=−，所以()112121nnnnSSaa−−=−−−−，即122nnnaaa−=−，所以12nnaa−=，所以na是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12nna−=.【小问2详解】解：由（1）可得()()111211122121

2121nnnnnnb−++==−−−−−，所以12231111111111221212212122121nnnT+−+−++−−−−−−−=12231111111122

12121212121nn+−+−++−−−−−−−=1111221n+=−−.19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，8ac+=，43b=.（1）求B的取值范围；（2）求ABC面积的最大值.【答案】（1）2π03B（2）43

【解析】【分析】（1）利用余弦定理得到cos8acacB+=，从而得到8cos1Bac=−，再利用基本不等式计算可得；（2）由（1）可知81cosacB=+，则4tan2ABCBS=，再结合（1）中B的取值范围及正切函数的性质计算可得.【小问1详

解】解：在ABC中由余弦定理()22222cos22cosbacacBacacacB=+−=+−−，因为8ac+=，43b=，所以()2243822cosacacB=−−，即cos8acacB+=，所以()2881cos1124Bacac=−−=−+，当且仅当4ac=

=时取等号，又()0,πB，所以2π03B.【小问2详解】解：由（1）可知81cosacB=+，所以28sincos14sin22sin4tan21cos22cos2ABCBBBBSacBBB====+，因为2π03B，所以π023B，而tanyx=在π0,3

上单调递增，所以π04tan433ABCS=，所以ABC面积的最大值为43.20.已知直三棱柱111ABCABC-，D为线段11AB的中点，E为线段1CC的中点，1ACCE==，平面ABE⊥平面11AACC.（1）证明：ABAE⊥；（2）三棱锥EA

BD−的外接球的表面积为132，求平面ADE与平面BDE夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）217【解析】【分析】（1）取AE的中点F，连接CF，即可得到CFAE⊥，再由面面垂直的性质定理得到CF⊥平面ABE

，即可得到CFAB⊥，再由直三棱柱的性质得到1CCAB⊥，即可得到AB⊥平面11AACC，从而得证；（2）建立空间直角坐标系，设2ABm=，设棱锥EABD−的外接球的球心为(),,Oxyz，即可得到方程组，从而求出球心

坐标，再由半径求出m，最后利用空间向量法计算可得.【小问1详解】证明：如图，取AE的中点F，连接CF，因为ACCE=，所以CFAE⊥，又平面ABE⊥平面11AACC，平面ABE平面11AACCAE=，CF平面11AA

CC，所以CF⊥平面ABE，AB平面ABE，所以CFAB⊥，依题意1CC⊥平面ABC，AB平面ABC，所以1CCAB⊥，又1CCCFC=，1,CCCF平面11AACC，所以AB⊥平面11AACC，又AE平面11AACC，所以ABAE⊥.【小问2详解】解

：由（1）可知ABAC⊥，如图建立空间直角坐标系，设2ABm=，则()2,0,0Bm，()0,1,0C，()0,1,1E，(),0,2Dm，因为棱锥EABD−的外接球的表面积为132，设外接球的半径为R，则2134π2R=

，解得138R=，设棱锥EABD−的外接球的球心为(),,Oxyz，则OAOBOAODOAOE===，即()()()()()2222222222222222222211xyzxmyzxyzxmyzxyzxyz++=−++++=−++−++=+−+−，解得22444x

mmymz==−=，所以球心224,,44mmOm−，因为OAR=，所以22222413448mmm−++=，解得21m=，所以1m=，所以()2,0,0B，()1,0,2D，又()0,1,1E，所以()1,1,1D

E=−−，()0,1,1AE=，()2,1,1BE=−，设平面ADE法向量为()111,,xnyz=，则1111100nDExyznAEyz=−+−==+=，不妨取()211,,n=−，设平面BDE的法向量为(),,sabc=，则020sDEabcsBEabc=−+−

==−++=，不妨取()2,3,1n=，所以平面ADE与平面BDE夹角的余弦值为43121cos,7146snsnsn+−===.21.已知函数()2exfxaxx=−−.（1）当12a=时，求不等式()111fx−−

解集；（2）当12a时，求证()fx在()0,+上存在极值点0x，且()0032xfx−.【答案】（1）)1,2（2）证明见解析【解析】【分析】（1）当12a=时，先证明()fx在R上递增，注意到(0)1f=，然后利用单调性解不等式；（2

）先根据零点存在定理，说明()fx存在正数解0x，然后利用0()0fx=，用0x表示a后，构造函数，的的证明23()e02xxjxaxx−=−−−即可.【小问1详解】12a=时，()2e2xxfxx=−−，()e1xfxx=−−，令()()gxfx

=，则()e1xgx=−，于是0x时，()0gx，()gx递增，0x时，()0gx，()gx递减，故()gx在0x=处取得最小值，即0()(0)e010gxg=−−=，于是()()0gxfx=，故()fx在R上递增，注意到(0)1f=，故()

()11111(0)fxfxf−−−−，结合单调性，于是110x−−，即11x−，解得12x，不等式的解集为)1,2.【小问2详解】()2exfxaxx=−−，则()e21xfxax=−−

，令()()gxfx=，()e2xgxa=−，由12a可知，ln2xa时，()0gx，()gx递增，ln2xa时，()0gx，()gx递减，()gx在ln2xa=处取得最小值，而1(ln2)22ln212(1ln2)2gaaaaaaa=−−=−−，又记1()1ln

(1)hxxxx=−−，22111()0xhxxxx−=−+=，故()hx在()1,+上单调递减，故()(1)0hxh=，于是(2)0ha，即(ln2)2(2)0gaaha=；22(2)e41agaa=−−，令2()e

1(1)xpxxx=−−，()e2xpxx=−，记()()(1)qxpxx=，则1()e2e20xqx=−−，则()()qxpx=在()1,+单增，()()1e2qxq=−，故()px在()1,+上递增，()(1)e20pxp=−，取2xa=，则(2)(2)0gapa=

；记ln1yxx=−+，1xyx−=，于是1x时，0y，y递减，01x时，0y，y递增，故y在1x=处取得最大值，故ln1ln1110yxx=−+−+=，1x=取得等号，于是ln2212aaa

−.于是，由(2)(ln2)0gaga和零点存在定理可知，0(ln2,2)xaa，使得00()()0gxfx==，且0ln2axx，'()0fx，02xxa，'()0fx，所以0x是极小值点；由0()0fx=可得，00

e210xax−−=，令2233()ee22xxxxjxaxxax−+=−−−=−−，代入e12xax−=，整理3()1e22xxjx=−−，(1)e()2xxjx−=，于是1x时，()0jx，()jx递减，1x时，()0jx，()

jx递增，故()jx在1x=处取得最大值，故e3()(1)02jxj−=，取0xx=，故0()0jx，原命题得证.【点睛】本题第二问的关键有两步，第一，使用零点存在定理时，ln2,2xaxa==这两个点的寻找；第二证明存在极值点0x后

，设而不求，用隐零点的方式处理.22.如图，已知点()2,1B，点N为直线OB上除O，B两点外的任意一点，BK，NH分别垂直y轴于点K，H，NA⊥BK于点A，直线OA，NH的交点为M.（1）求点M的轨迹方程；（2）若()3,0E，C，G是点M的轨迹在第一象限的

点（C在G的右侧），且直线EC，EG的斜率之和为0，若△CEG的面积为152，求tanCEG.【答案】（1）212yx=（2）512−【解析】【分析】（1）由()2,1B，写出直线OB的方程，设点N的坐标，进而得到点A的坐标，写出直线OA的方程联立求解；（2）设()()1122,

,,CxyGxy，22112211,22yxyx==，由0ECEGkk+=，得到1132yy=，进而得到()2111149xxyy==，作//EFy，交直线CG于F，写出直线CG的方程，令3x=，得到116

EFyy=+，再由152CGEGFECFESSS=+=求得12114yy+=，进而求得1232,4yy==，()2212127328xxyy+=+=，然后得到cosECEGECEGCEG=，与15

sin2CEGSECEGCEG==联立求解.【小问1详解】解：因为()2,1B，所以1:2OBlyx=，则设()2,Naa，0,1aa，(),Mxy，由题意知：2,1ANABxxayy====，则1:2OAlyxa=，因为//HNx，所以MNyya=

=，则222Nxaaa==，()22,Maa，所以点M的轨迹方程为：212yx=，因为0a，1a，则220,22aa，所以0,2xx；【小问2详解】设()()1122,,,CxyGxy，

代入212yx=，得22112211,22yxyx==，1212,33ECEGyykkxx==−−，所以12122212120332323ECEGyyyykkxxyy+=+=+=−−−−，即()()1212230yyyy+−=，因为120yy+

，则12230yy−=，所以1232yy=，()2121249xxyy==，作//EFy，交直线CG于F，则()12121212CGyykxxyy−==−+，()()11121:2CGlyxxyyy=−++，令3x=，得()()111112121213322222Fx

yxyyyyyyyy=−+=+−+++121212122332222yyyyyyyy=+=+++，故123EFyy=+，所以CGEGFECFESSS=+21113322xEFxEF=−+−，()()212121211422EFxxEFxxxx=−=+−，()()22212121

242EFyyxx=+−，()()()2212121212442EFyyyyxx=+−−，()221212133244922yyyy=+−−+，()21215362yy=+−=，解得1272yy+=，则(

)2121212522yyyyyy−=+−=，所以1213,2yy==，()2212123722xxyy+=+=，又()223,EGxy=−，()113,ECxy=−，所以()1212123936ECEGxxxxyy=−+++

=−，因为cos36ECEGECEGCEG==−，115sin22CEGSECEGCEG==，两式相除得5tan12CEG=−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com