【文档说明】山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期2月教学质量检测数学试题 含解析.docx，共(24)页，1.943 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cadbc2ff5b8bf8cbd9cf47fcfacf332f.html

以下为本文档部分文字说明：

2022—2023学年度高二教学质量检测数学试题2023.2注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选

出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线3260xy−−=与两坐标轴所围成三角形的面积为（）A.6B.3C.16D.13【答案】B【解析】【分析】结合题意，先求得直线3260xy−−=与坐标轴的交点坐标,然后求解三角形的面积

即可.【详解】直线3260xy−−=中,令0x=可得:=3y−,令0y=可得:2x=,据此可得直线与坐标轴的交点坐标为:(0,3),(2,0)−,则所求三角形的面积为:1323.2S==故选：B.2.已知空间直角坐标系中的三点(2,0,2)A

，(0,0,1)B，(2,2,2)C，则点A到直线BC的距离为（）A.53B.23C.253D.5【答案】C【解析】【分析】由点A到直线BC的距离,向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【详解】已知(2,0,2)A，(0,0,1)B，(2,2,2)C，所以(2,0,1)

AB=−−，(2,2,1)BC=，||3,BC=点A到直线BC的距离为()222225|5|53||3ABBCABBC−−=−=.故选：C.3.设双曲线22221(0,0)xyabab−=的渐近线方程为43yx=，则此双曲线的离心率为（）A.53B.54C.43D.

35【答案】A【解析】【分析】根据渐近线方程求出a与b的关系即可.【详解】双曲线22221xyab−=的渐近线方程为：44,,33bbyxbaaa===，又2222222221625255,,9993ccabaaaeea

=+=+====；故选：A.4.点M与定点(2,0)F的距离和它到定直线8x=的距离的比为1:2，则点M的轨迹方程为（）A.221128xy+=B.22184xy+=C.2211612xy+=D.22186xy+=【

答案】C【解析】【分析】根据轨迹方程的求解方法列方程求解.【详解】设(,)Mxy，因为点M与定点(2,0)F的距离和它到定直线8x=的距离的比为1:2，所以22(2)182xyx−+=−，即2224(2)4(8)xyx−+=−，整理得

2211612xy+=，故选:C.5.若等差数列na和等比数列nb满足11225,2,16ababb====，则na的公差为（）A.1B.1−C.2−D.2【答案】A【解析】【分析】根据等差等比数列的通项公式转化为首项与公比，公差

的关系求解.【详解】设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q222ab==11adbq+=，又11ab=112adaq+==又()44335111216bbqaqaqqq=====2q=，11,1ad==

故选：A6.已知圆22:(2)(2)8Cxy−+−=，直线:20+−=lxy，则圆C上到直线l的距离等于2的点的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先确定圆的圆心坐标与半径,再求出圆心到直线10xy++=的距离,从而可得结论.【详解】由题意,圆心坐标

为(2,2),半径为22,圆心到直线:20+−=lxy的距离为22222211d+−==+,圆22:(2)(2)8Cxy−+−=与直线:20+−=lxy相交,且圆22:(2)(2)8Cxy−+−=上与直线:20+−=lxy的距离等于2的点共有3个.故选:C.7.中国古代数学著作《算

法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为na，则3456719aaaaaaa++++−−=A.46B.69C.92D.138【答案】B【解析

】【详解】由题意得数列成等差数列，公差为-3，所以9111998(3)20735;2Saa=+−==3456719aaaaaaa++++−−=131269.ad+=选B.8.已知点F为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左焦点，经过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是

椭圆C上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为1k，2k，且1259kk=−，若2PFQF=，则cosPFQ=（）A.14B.14−C.12−D.12【答案】B【解析】【分析】根据条件先求出a，b，c之间的关系，再由几何关系和余弦定理求解

.【详解】由于P，Q关于原点对称，设()(),,,PmnQmn−−，(),Mxy，则有22121222,,ynynynkkkkxmxmxm−+−===−+−，又,,PQM点都在椭圆上，22222222222222221,1,1,1mnxym

xnbybababaa+=+==−=−，222222222122222255,,99mxynbbynbkkaxmaa−−−===−=−=−，2259ba=，又22224

2,93cabaca=−==，设椭圆的右焦点为2F，连接22,PFQF如下图：因为原点O平分线段PQ和12FF，所以四边形2PFQF是平行四边形，依题意，设FQm=，则22,PFmPFm==，又222,32,3

PFPFamamac+====，2πPFQFPF+=，在2FPF中，由余弦定理得22222222222441cos244PFPFFFmmcFPFPFPFm+−+−===，()21coscosπ4PFQFPF=−=−；故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的有（）A.过点(1,3)A，(3,7)B−的直线的倾斜角为135B.若直线2360xy++=与直线20axy−+=垂直，则32a=C.已知(1,1)A，()2,3B及x轴上的动点P，则P

APB+的最小值为5D.直线240xy+−=与直线2410xy++=之间的距离为9510【答案】ABD【解析】【分析】求出直线斜率判断A；利用垂直关系求出a判断B；利用对称方法求出两点的距离判断C；求出平行间距离判

断D作答.【详解】对于A，直线AB的斜率73131ABk−==−−−，则直线AB的倾斜角为135，A正确；对于B，直线2360xy++=与直线20axy−+=垂直，则230a−=，解得32a=，B正确；对于C，(

1,1)A关于x轴对称点1()1,A−，连接BA交x轴于点P，在x轴上任取点P，连接,,,PAPBPAAP，如图，||||||||||||||||||PBPAPBPABABPAPBPAP+=+=+=+，当且仅

当点P与P重合时取等号，因此22min(||||)||(12)(13)17PBPABA+==−+−−=，C错误；对于D，直线240xy+−=与直线2410xy++=平行，直线240xy+−=化为2480x

y+−=，管两条直线间距离为22|81|951024−−=+，D正确.故选：ABD10.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，AC与BD交于O点，且1160BADBAADAA===，4ABAD==，

15AA=.则下列结论正确的有（）A.1ACBD⊥B.119BCAC=C.185BD=D.111122OBABADAA=−−【答案】AB【解析】【分析】由向量的分解和向量数量积公式、向量的求模公式即可判断.【详解】如图，由题意得，2216A

BAD==，2125AA=cos44cos608ABADABADBAD===，111cos45cos6010ABAAABAABAA===，111cos45cos6010ADAAADAADAA===，对于选项A，()()11ACBDAB

BCCCADAB=++−11ABADABABBCADBCABCCADCCAB=−+−+−2211ABADADAABABAADAAADAB=−+−+−2211161610100AAADAAABADAB=−++−=−++−=所以1A

CBD⊥，即1ACBD⊥.故选项A正确.对于选项B，()()1111BCACBCCCACAA=+−()()()()()11111ADAAABADAAADAAABADAAADAA=++−=+++−2211ADABAAABADAA=++−810162

59=++−=故选项B正确.对于选项C，()()222111BAADABADADAB=−=+−222111222ADABADAAADABAAAAAB=+++−−16251620162041=+++−−=所以141BD=即141BD=故选项C错误.对于选项D，()1111111112222OB

OBBBDBAAABADAAABADAA=+=+=−+=−+故选项D错误.故选：AB11.已知正项数列na的前n项和为nS，数列nb的前n项和为nT，且满足2nnba=，若()2*43NnnnSSTn+=，则以下结论正确的有（）A.12a=B.22

16ab+=C.数列na的通项公式为2nan=D.数列nb的通项公式为4nnb=【答案】AD【解析】【分析】由数列前n项和的递推公式，求出数列的通项公式，判断选项的正误.【详解】因243nnnSST+=，所以211143nnnSST−−−+=，2n，两式相减，得221114()3()

nnnnnnSSSSTT−−−−+−=−，2n，即21(4)3nnnnaSSa−++=，2n，又因为0na，所以43nnnnSSaa+−+=，即22nnSa=−，2n，所以1122nnSa−−=−，3n，两式相减，得11

22nnnnSSaa−−−=−，即12nnaa−=，3n，由题，211143SST+=，即2211143aaa+=，因为0na，得12a=，222243SST+=，22222(2)4(2)3(4)aaa+++=+，得24a=，所以12nnaa+=，1n，数列na

是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nna=，4nnb=，2220ab+=，故AD正确，BC错误.故选：AD12.已知抛物线2yx=的焦点为F，过抛物线上任意一点P作圆22:430Cxyx+−+=的切线P

A，A为切点，且直线PC交抛物线于另一点Q，则下列结论正确的有（）A.PA的最小值为32B.FPFQ的取值范围为17,16−C.三角形OPQ面积的最小值为42为.D.连接PF，QF并延长，分

别交抛物线于N，M两点，设直线MN和直线PQ的斜率分别为1k，2k，则128kk=【答案】ABD【解析】【分析】先求出圆C的圆心和半径，以及F点的坐标，再根据图中的几何关系逐项分析.【详解】对于圆C，标准

方程为()2221xy−+=，所以圆心()2,0C，半径1r=，对于抛物线2yx=，121,24pp==，1,04F，对于A，设(),Pxy，则有()()222222233212124PAPCrxyxxx

=−=−+−=−+−=−+，当32x=时，2PA取得最小值34，即32PA=，A正确；对于B，设()2,Pmm，则直线PC的方程为：()()222mymx−=−，将2yx=代入得：()22220mymym−−−=，122yy=−，其中12

2,ymym==−，242,Qmm−，221412,,,44FPmmFQmm=−=−−，2222141331244164mFPFQmmm=−−−=−+，由基本不

等式得22112144mm+=，当且仅当22m=时等号成立，22331331711641616mFPFQm=−+−=，B正确；对于C，采用水平底铅锤高计算OPQ△的面积，即12112222OPQSOCyymm=−=+222m

m=+，当且仅当2mm=，即22m=时成立，即最小值为22，C错误；对于D，原问题等价于从F点引2条斜率不等的直线分别与抛物线交于P，N和Q，M点，并且P，Q，C三点共线，设()()()()11223344,,,,,,,PxyNxyPxyMxy，2两条直线的斜率分别为12,mm（即12,mm都存

在），则直线方程分别为：1211,44ymxymx=−=−，联立方程1214ymxyx=−=，解得211104myym−−=，1214yy=−，2114yy=−同理可得344311,44yyyy=−=−，,,PQC三点共线，即()112

,CPxy=−与()332,CQxy=−共线，()()133122xyxy−=−，()()22133122yyyy−=−，整理得：()()1313131331220,,2,yyyyyyyyyy+−==−=

−，依题意，3131241222313113242411,yyyyyykkxxyyyyxxyy−−−=====−−+−+，1131241213111111144481228yyykyyykyyyyyy−−−++====+−−，128kk=；当12,mm有1个不存在时（当12,mm都

不存在时，两条直线重合，不满足题意），比如1m不存在，则PN垂直于x轴，此时12121111111,,,,,,4242224PQyyyy−==−=−，其余条件相同，128kk=，D正确；故

选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面与平面ABC是不重合的两个平面，若平面α的法向量为(2,1,4)m=−，且(2,0,1)AB=−，(1,6,1)AC=，则平面与平面ABC的位置关系是________.【答案】平行【解析】【

分析】分别计算ABm，ACm，可得0mAB=，0mAC=，从而可知mAB⊥，mAC⊥，m⊥平面ABC，所以可得平面与平面ABC平行.【详解】平面α的法向量为(2,1,4)m=−，且(2,0,1)AB=−，(1,6,1)AC=，()220410ABm==++−，()

2116410ACm=+−+=，所以mAB⊥，mAC⊥，m⊥平面ABC，平面ABC的一个法向量为(2,1,4)m=−，又因为平面与平面ABC是不重合的两个平面所以平面与平面ABC平行.故答案为

：平行.14.已知等差数列na，10a，公差0d，nS为前n项和，且1212()mmSSmm=.（1）若0ta=，则12mm+=________（用t表示）.（2）若1ttaa+=，则12mm+=______

__（用t表示）.【答案】①.21t−②.2t【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可.【详解】（1）1(1)2nnnSnad−=+，由1212()mmSSmm=可得，11211212

(1)(1)22mmmmmdmdaa−−+=+，解得1121()2mmda−+=①，又因为0ta=，所以1(1)0atd+−=，即1(1)atd=−②，联立①②得，121()2(1)tdmmd−=−+，解得1221mmt+=−.（2）由1ttaa

+=，可得221ttaa+=，又因为1222212(1)(1)naadnnad=+−+−，所以21222122112(1)(1)2ataadttdadtd+−+−=++，消去同类项可得2222212220tdddttdad++−−=

，因为0d，所以11(2)2dadt=−③，联立①③可得121()1(2)22mmddtd−+−=，得122mmt+=.故答案为:21t−;2t.15.以点(2,3)P为圆心，3为半径的圆与直线:(21)(1)740lmxmym+++−−=相交于A，B两点，则AB的取值范围为_______

_.【答案】)4,6【解析】【分析】先求出直线l所过的定点，判断定点是否在圆内，再确定AB的范围.【详解】对于直线l：()()211740+++−−=mxmym有()()2740xymxy+−++−=

，令27040xyxy+−=+−=，解得3,1xy==，所以直线l过定点()3,1Q，又当2,3xy==时，270,40,xyxym+−=+−不存在，所以直线l不过圆心，()()22321353PQ

=−+−=＜，所以点Q在圆P内，当Q是A，B的中点时，最短22234PQ=−=，又圆的直径为6，46AB＜.故答案为：)4,6.16.已知数列na（*nN）的首项11a=，前n项和为nS，设与k为常数，若对一切正整数n均有11111kkknnnSSa++

+=成立，则称此数列为“k−”数列，若数列na是“32−”数列，且0na，则数列na的通项公式为________.【答案】21(1)34(2)nnnan−==【解析】【分析】由题可知3,2k==，根据定义得111222

1+13()nnnnSSSS++=−，根据平方差公式化简得+1=4nnSS，求得nS，最后根据()11nnnSSan−−=，即可求出数列na的通项公式.【详解】因为数列*{}()nanN是“3

2−”数列，则3,2k==，所以112221113nnnSaS+++=，因为0na，所以1nnSS+，所以10nnSS+−所以1112221+13()nnnnSSSS++=−，所以21111111222222221+1+111()()3()33()()nnnnn

nnnnnSSSSSSSSSS++++=−=−=+−，因为0na，所以0nS，所以112210nnSS++，所以11112222113()nnnnSSSS+++−=，所以11221=2nnSS+，所以+1=4nnSS，则nS是以111Sa==为首项，4为公比的等比数列

，所以14nnS−=.所以11224434,2nnnnnnaSSn−−−−=−==−，所以21(1)34(2)nnnan−==.故答案为：21(1)34(2)nnnan−==四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.17.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为233，且右焦点F与抛物线28yx=的焦点相同.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点F直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且

23AB=，求直线l的方程.【答案】（1）2213xy−=（2）20xy−−=或20xy+−=.【解析】【分析】（1）根据抛物线焦点得到2c=，再根据离心率和,,abc关系即可得到答案；（2）设直线:(2)lykx=−，()11,Axy，()22,Bxy，将直

线方程与双曲线方程联立得2212122212123,1313kkxxxxkk−−−+==−−，再利用弦长公式即可求出k值，则得到直线方程.【小问1详解】抛物线28yx=的焦点为()2,0，可得F()2

,0，则2c=；的由233ca=，可得3a=，由222bac+=得21b=，故双曲线C的标准方程为2213xy−=；【小问2详解】当直线l垂直于x轴时，233AB=，不合题意；当直线l不垂直于x轴时，可设过双曲线右焦点

()2,0F的直线:(2)lykx=−，且与双曲线C的交点为()11,Axy，()22,Bxy，由22(2)13ykxxy=−−=可得()222213121230kxkxk−+−−=，则213k，因为焦点在双曲线的内部，则直线斜率存在且213k时，直线与

双曲线必有两交点，2212122212123,1313kkxxxxkk−−−+==−−，则()()2221212122212(1)4(13)kxxxxxxk+−=+−=−，则()2222212121222331+1+41+

2313kABkxxkxxxxkk+=−=+−==−，解得1k=，即直线l的方程为20xy−−=或20xy+−=.18.如图，在五面体ABEDC中，AC⊥平面BCDE，BCCD⊥，BECD，1ACBCBE===，且四面体DACE的体积为13.（1）求CD的长度；（2）求平面ABC

与平面ADE所成角的余弦值.【答案】（1）2（2）66.【解析】【分析】（1）先确定四面体DACE的底面和高，再根据几何关系以及条件求出CD；（2）建立空间直角坐标系，运用空间向量数量积求解.【小问1详解】由AC⊥平面BCDE，知1133ADCEDCEVACS−==，1AC=，=1DCE

S，又BCCD⊥，//BECD，1BC=，由此1=1,=22DCESCDBCCD=；【小问2详解】因为AC⊥平面BCDE，CD平面BCDE，BC平面BCDE，所以ACBC⊥，ACCD⊥，且BCCD⊥；则如图以C为原点，分别以C

A，CB，CD为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，有()()()()()1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,2,0,1,1ACBDE，则()()1,0,2,1,1,1ADAE=−=−，设平面ADE的一个法向量为()=,,xyz，则00ADAE==

得，200xzxyz−+=−++=，令1z=得2,1xy==，()=2,1,1，由题可知()0,0,2CD=为平面ABC的一个法向量，记平面ABC与平面ADE所成角为，则26coscos,662CDCDCD====，故平面ABC与平面ADE所成角的余弦值为66；综上，2CD

=，平面ABC与平面ADE所成角的余弦值为66.19.已知数列na和等差数列nb，满足12*(1)(N)nnnbann+=+−，且111ab+=，333ab+=−.（1）求数列nb的通项公式；（2）若数列nc满足11112

nnnnnbbcbb++=+−，求满足122551nccc+++的最大整数n.【答案】（1）nbn=（2）49【解析】【分析】(1)根据递推公式分别计算当1n=和3n=时，na与nb的关系，再根据条件列方程

求出1b和3b，利用等差数列公式求解；(2)运用裂项相消法求出nc的前n项和，再解不等式即可.【小问1详解】由()121,nnnban+=+−可得11331,9baba=+=+；由111ab+=，333ab+=−，则11111abb=−=−，333

93abb=−=−−，解得11b=，33b=，3112d−==，由于nb是等差数列，nbn=；【小问2详解】由（1）得111111111=222121nnnnnbbnncbbnnnn+++=+−+−=−++，则1211111111+=1+++12

223121ncccnnn++−−−=−++，当112512151n−+时，50n，即满足条件的最大整数49n=.20.如图，圆

锥的高2PO=，A，B为圆锥底面圆周上的两点，使得120AOB=，且PA上的点C满足44PAPC==.（1）求AB与平面POB所成角的正弦值；（2）求点A到平面BOC的距离.【答案】（1）12（2）655【解析】【分析】(

1)建立空间直角坐标系，求出AB和平面POB的一个法向量，代入向量的夹角公式即可求AB与平面POB所成角的正弦值；(2)求出OA和平面OBC的法向量m，代入点到面的距离公式即可求点A到平面BOC的距离.【小问1详解】如图，

以过O且与OB垂直的直线为x轴，OB，OP所在的直线为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()0,23,0,0,0,2,3,3,0BPA−.设(),,Cabc，由4PAPC=得34a=，34b=-，32c=，即3

33,442C,-.易知平面POB的一个法向量()=1,0,0，且()3,33,0AB=−，所以求AB与平面POB所成角的正弦值为3162ABAB==.【小问2详解】设平面OBC的法向量为()=,,mxyz，则

230033300442ymOBmOCxyz===−+=则0y=，令2x=，则1z=−，所以()=2,0,1m−；因为()3,3,0OA=−，所以点A到平面BOC的距离为66555OAmm==.

21.已知等比数列na的前n项和为nS，且*122(N)nnaSn+=+.（1）求数列na的通项公式；（2）如图，1112,,aba221223,,,abba33132334,,,,abbba…………………12

1,,,,,nnnnnnabbba+数阵的第*(N)nn行是na与1na+之间插入n个数12,,,nnnnbbb，由这2n+个数所组成，且这2n+个数成等差数列，记11213111122332323nnnnT

bbbnbbbbnb=+++++++++，求nT.【答案】（1）123nna−=（2）()22132nnTn=−+【解析】【分析】第一问由题目所给的递推公式化简得13nnaa+=，从而求出1a和q，代入等比数列的通项公式即可.第二问由题意写出nT的表达式，再用错位

相减法即可解出nT.【小问1详解】由122nnaS+=+，可知2n时122,nnaS−=+，两式相减可得()111222222nnnnnnnaaSSaSS−−+−−−+===−，所以13nnaa+=，因为na为等比数列，公比3q

=，又21122=3,aaa=+得12,a=所以123nna−=；小问2详解】由题意可知：1112212223112,,,nnnnnbaabbaabbaa+=++=++=+，则112131111223323

23nnnnTbbbnbbbbnb=+++++++++()()()()1223341=23nnaaaaaanaa+++++++++()12313521nnaaanana+=++++−+()121=2323523212323nnnn−++++−+，

令()121=23235232123nnQn−++++−，则()1233=233235232123nnQn++++−；两式相减得()1231222232232232232123nnnQn−−=++++

+−−，所以()1231123232323213nnnQn−=−−−−−−+−()()12121312333nnn−=−−−+++()()()121313312132nnnnn−=−−−−=−+，故()()()1=2132+2132+232

2132nnnnnnTnnannn+−+=−+=−+.22.如图1，椭圆()2222:10xyEabab+=的左右焦点分别为1F，2F，点A、B分别为椭圆E与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，且椭圆上的点()02,Py满足//AB

OP，23FA=.【（1）求椭圆E的标准方程；（2）图2中矩形ABCD的四条边分别与椭圆E相切，求矩形ABCD面积的取值范围.【答案】（1）22143xy+=（2）83,14【解析】【分析】（1）由已知可得出ABPOkk=，利用斜率公式可得出02bya

=，再将点A的坐标代入椭圆的方程，可求得a的值，结合已知条件可求得c的值，进而可求得b的值，由此可得出椭圆E的标准方程；（2）当直线AD的斜率不存在或为0时，直接求出矩形ABCD的面积；在直线AD的斜率存在且不为0时，设直线AD的方程为1ykxm

=+，将直线AD的方程与椭圆E的方程联立，由Δ0=可得出22143mk=+，求出AB、AD，利用矩形的面积公式结合二次函数的基本性质可求得矩形ABCD面积的取值范围.【小问1详解】解：由//ABOP，可知

ABPOkk=，即02yba=得02bya=，由于()02,Py在椭圆上，则222221baab+=，解得2a=，由23FAac=+=，解得1c=，2223bac=−=，所以椭圆E的标准方程22143xy+=.【小问2详解】解：当直线AD的斜率不存在或为0时，矩

形ABCD的面积为2283ab=.当直线AD的斜率存在且不为0时，设直线AD的方程为1ykxm=+.联立方程122143ykxmxy=++=，消去y整理可得()222113484120kxkmxm+++−=，所以()()222211

Δ644344120mkkm=−+−=，解得22134mk=+，则平行线AD、BC的方程分别为21134ykxk=−+和211+34ykxk=+，由ABCD为矩形，则AB即为平行线AD、BC间的距离，所以AB2

1212341kk+=+，同理可得221122111234243111kkADkk+−+==++−，所以矩形ABCD的面积224211112221112342434122512111kkkkSABAD

kkk++++===+++，令2111kt+=，所以211412Stt=+−，又1t，所以()10,1t，则221111491224ttt+−=−−+，当112t=，即2t=时，21112tt+−取得最大值为494.所以211491212,4tt+

−，所以(83,14S因此，矩形ABCD面积的取值范围是83,14.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新

的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；.（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的

函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com