【文档说明】内蒙古赤峰市2022-2023学年高三上学期期末模拟考试 数学（理） 含答案.docx，共(14)页，749.427 KB，由小赞的店铺上传

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赤峰市高三年级期末模拟考试试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合211,230AxBxxxx==−−，

则AB=（）A．13xxB．1310xxx−或C．10xx−D．1310xxx−或2．已知i是虚数单位，若复数z满足2(1i)(1i)z−=+，则||z=（）A．2B．1C．2D．33．某中学从

参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出频率直方图如图所示．观察图形的信息，则（）A．成绩在区间[90,100]上的人数为5

B．抽查学生的平均成绩是71分C．这次考试的及格率（60分及以上为及格）约为55%D．若从成绩是70分以上（含70分）的学生中选1人，则选到第一名的概率（第一名只1人）为1304．在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊

的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()tn（单位：小时）大致服从的关系为00000,(),tnNntntnNN=（0t，0N为常数），已知

第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大约为（）A．8小时B．9.6小时C．11.5小时D．12小时5．在ABC△中，3ABAC==，2BDDC=．若4ADBC=，则ABAC=（）A．3B．2C．3−D．2−6

．设命题p：“0x”是“2log(1)0x+”成立的必要不充分条件是命题q：若不等式xaex恒成立，则1,ae+．下列命题是真命题的（）A．()pqB．pqC．pq

D．pq7．某校有5名大学生观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名大学生且至多2名大学生观看，则这5人观看比赛的方案种数为（）A．150B．90C．60D．158．下列直线中，不是圆221xy+=和22(3)(4)16xy−+−=公切线的

一条直线是（）A．3544yx=−+B．7252424yx=−C．5131212yx=−D．1x=−9．已知函数2()2cossin21fxxx=−−，则下列结论不正确的是（）A．()fx的图像与直线2y=的两个相

邻交点的距离为B．712612fff−==C．将()fx的图像向右平移8个单位得到的图像关于y轴对称D．()fx在区间[,]aa−上单调递减，则a的最大值为3810．如图，在三棱

锥ABCD−中，平面ABD⊥平面CBD，6ABBCCDADBD=====，点M在AC上，2AMMC=，过点M作三棱锥A-BCD外接球的截面，则截面圆面积的最小值为（）A．12B．10C．8D．411．设1F、2F为椭圆22:13620xyC+=的两个焦点，M为C上一点．

若12MFF△为等腰三角形，则12MFF△的内切圆半径为（）A．255或455B．255或2155C．155或2155D．455或215512．下列不等式中，成立的是（）A．33eB．33eC．33eeD．3e二、填空题：全科试题免费下载

公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．曲线2()lnfxxx=+在点(1,(1))f处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为______．14．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左，

右焦点分别为1F，2F，过1F作双曲线渐近线的垂线1FP，垂足为P，若1POF△（O为坐标原点）的面积为510bc，则双曲线的渐近线方程为______．15．在ABC△中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且tan3tan()0AAB++=，222acb−=，则b的

值为______．16．如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，则下列结论中正确的序号是______．（填所有正确结论的序号）①若E是直线AC上的动点，则1DE∥平面11ABC；②若E是

直线1BD上的动点，F是直线BD上的动点，则EFAC⊥；③若E是ABC△内（包括边界）的动点，则直线1DE与平面ABC所成角的正切值的取值范围是2,12；④若E是平面11BAC内的动点，则三棱锥1DAEC−的体积为定值16三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）正项数列na中，11a=，23a=，1na的前n项和为nS，从下面三个条件中任选一个，将序号填在横线______上．①21

(21)kakk−=−，2(21),kakkk=+N；②81na+为等差数列；③(1)nnS+为等差数列，试完成下面两个问题：（1）求na的通项公式；（2）求证：2nnSan=．18．（12分）如图，在三棱柱中，12ABAACAC

B====，13BAA=．（1）证明：1ABAC⊥；（2）若16AC=，求二面角1AACB−−的余弦值．19．（12分）2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式

．为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为()20nnN，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的

把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关．男生女生合计了解10n不了解5n合计（1）求n的值．（2）现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取10人，再从这10人中抽取3人进行第二次调查，以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道，

则至少有2名女生被第二次调查的概率．（3）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取5人，记其中了解中国航天事业的人数为X，求X的分布列及数学期望．附表：20()PKk0.100.050.0250.010.001

0k2.7063.8415.0246.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++20．（12分）已知抛物线2:4Cxy=，过其焦点F的直线与C相交于A，B两点，分别以A，B为切点作C的切线，相交于点P．（1）求点P的轨迹方程；（2）若PA，PB与x轴分别

交于Q，R两点，令PAB△的面积为1S，四边形PRFQ面积为2S，求12SS的最小值．21．（12分）已知函数()ln(1)(0,)fxxaxaa=−+R．（1）若()0fx，求a的值；（2）已

知某班共有n人，记这n人生日至少有两人相同的概率为()Pn，365n，将一年看作365天．（ⅰ）求()Pn的表达式；（ⅱ）估计(50)P的近似值（精确到0.01）．参考数值：245730.0348687e−，255730.0304049e−，490730.0012

1583e−，510730.000924459e−．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数

方程为24,4xtyt==（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin104+−=，且两曲线1C与2C交于M，N两点．（1）求曲线1C，2C的直角坐标方程；（2）设点(2,1)P−，求||PMPN−．23．（10分）选修4-5：

不等式选讲已知函数()|1|2|1|fxxx=++−．（1）解不等式()22fxx+；（2）设函数()fx的最小值为t，若0a，0b，且abt+=，证明：22111abab+++．赤峰市高三1·30模拟考试试题理科数学参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分

，共60分）题号123456789101112答案DABBCBBCDADC二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．2314．2yx=15．4b=16．（1）（2）（4）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答．第22、23为选做题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．解：（1）选①21(211)(21)2kkak−−+=−，设21nk=−，则n为奇数时，(1)2nnna+=，22122kkak+=，设2nk=，则n为偶数时，(1)

2nnna+=，所以(1)2nnna+=选②第1项813+=，第2项3815+=，则813(1)221nann+=+−=+，则(1)2nnna+=，选③由己知，122S=，2133143S=+=，则(1)

2nnSn+=，则21nnSn=+，1122(1)21(1)nnnnnSSannnn−−=−=−=++，则(1)(2)2nnnan+=，经检验1n=也成立，所以(1)2nnna+=．（2）12112(1)1nannnn==−++，则11111122121223111nnSnnn

n=−+−++−=−=+++，则22(1)12nnnnnSann+==+18．（1）证明：设O为AB的中点，连接CO，1AO，因为12ABAACACB====，13BAA=，则ABC△，1AAB△为正三角形，故COAB⊥，1AOAB⊥，1COAOO

=，CO，1AO平面1AOC，故AB⊥平面1AOC，1AC平面1AOC，所以1ABAC⊥；（2）由（1）可知13COAO==，又16AC=，即有22211ACCOAO=+，故1COAO⊥，故以O为坐标原点，以OA，1

OA，OC分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A，1(0,3,0)A，(1,0,0)B−，(0,0,3)C，故1(1,3,0)AA=−，1(0,3,3)CA=−，1(1,3,0)BA=，设平面1AAC的法向量为(,,)mxyz=，则1130330mAAxymCAyz=−+=

=−=，令3y=，则(3,3,3)m=，设平面1ACB的法向量为(,,)nabc=，则1130330nBAabnCAbc=+==−=，令3b=，则(3,3,3)n=−，故31cos,||||51515mnmnmn−===−，由图可知，

二面角1AACB−−为锐角，故二面角1AACB−−的余弦值为15．19．解：（1）由已知，完成列联表，并将数值代入公式可得2K的观测值：()22240150508202025153nnnnknnnn−==

，所以85.0246.6353n，解得1.8842.488n，因为nN，所以2n=．（2）由（1）知，了解中国航天事业的学生共2550n=人，采用分层抽样抽取10人，抽样比为15，故抽取男生11565n=人，抽取女生11045n=，从这10人中轴取3人，至少有2名女生被第二

次调查的概率为2130464631013CCCCC+=．（3）由（1）知，样本的男生中了解中国航天事业的频率为34，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取一人，了解中国航天事业的概率为34，则35,4XB，05053

11(0)441024PXC===，14153115(1)441024PXC===，2325319045(2)441024512PXC====，323531270135(3)

441024512PXC====，414531405(4)441024PXC===，505531243(5)441024PXC===则X的分布列为X012345P120241510

244551213551240510242431024315()53.7544EX===．20．解：（Ⅰ）解法一：由已知得(0,1)F，由24xy=得24xy=，∴2xy=设()11,Axy，()22,Bxy，()00,Pxy，则12PAxk=，22PBxk=，∴()111:2PA

xlyyxx−=−，即112xyxy=−，同理22:2PBxlyxy=−．又P在PA，PB上，则1001200222xyxyxyxy=−=−，所以00:2ABxlyxy=−．∵直线AB过焦点F，∴01y=−．所以点P的轨迹方程是1y=−．（Ⅰ）解法二：(0,1)F，设AB直线方程

为1ykx=+，则由214ykxxy=+=得2440xkx−−=，所以124xxk+=，124xx=−，过A的切线方程为()1112xyyxx−=−，过B的切线方程为()2222xyyxx−=−，所以交点P的坐标为1212,24xxxx+

，∴点P在直线1y=−上，所以点P的轨迹方程是1y=−．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()0,1Px−，0:12ABxlyx=+，代入2:4Cxy=得20240xxx−−=，则1201224xxxxx+==−，则()2212121201||22244AByyxxxxx=++=+−+=

+，P到AB的距离204dx=+，所以()221001442Sxx=++，∵11:2PAxlyxy=−当0y=时，得1,02xQ，∴111122PAFQxkkx==−−，∴PAFQ⊥，同

理2,02xR，PBFR⊥．由12121224PAPBxxxxkk===−得PAPB⊥，∴四边形PRFQ为矩形，∵21201||42QRxxx=−=+，∴22024PQRSSx==+△，∴()21021422SxS=+，当且仅当00x=时取等号

．∴12SS的最小值为2．21．解：（1）由题得，当0a时，()fx的定义域为1,a−+；当0a时，()fx的定义域为1,a−−，又(0)0f=，且()0fx，所以0x=是()fx的极小值点，故(0)0f=．而()11afxax=−+，于是10a−=

，解得1a=．下面证明当1a=时，()0fx．当1a=时，()ln(1)fxxx=−+，1()111xfxxx+=−=+，1x−，所以当0x时，()0fx，()fx单调递增；当10x−时，()0fx，()fx单调递减，所以()(0)0fxf

=，即1a=符合题意．综上，1a=．（2）（ⅰ）由于n人生日都不相同的概率为365364363(3651)365nn−+，故n人生日至少有两人相同的概率为365364363(366)()1365nnPn−=−．（ⅱ）由（1）可得当1x−时，ln(

1)0xx−+，即ln(1)xx+，当且仅当0x=时取等号，由（ⅰ）得36536436331612349(50)111111365365365365365365365365P=−=−−−−

−．记1249111365365365t=−−−，则1249lnln1ln1ln1365365365t=−+−++−

124912494950245365365365365236573+++−−−−=−=−=−，即24573te−，由参考数值得245730.0348687te−，于是(50)110.034

86870.9651313Pt=−−=，故(50)0.97P．（二）选考题：满分10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．解：（1）由曲线1C的参数方程消去参数t，得24yx=，即曲线1C的直角坐标方程为24yx=．由曲线2C的极坐标方程，

得sincos10+−=，则10xy+−=，即2C的直角坐标方程为10xy+−=．（2）因为(2,1)P−在曲线2C上，所以曲线2C的参数方程为22,2212xtyt=−=−+（t为参数），代入1C的直角坐标方程，得212702tt+−=．设

M，N对应的参数分别为1t，2t，则1222tt+=−，1214tt=−，所以12||||22PMPNtt−=+=．23．解：（Ⅰ）不等式等价于13122xxx−−++或11322xxx−−++或13122xxx−+，解得x或1

13x或13x．所以不等式()22fxx+的解集为133xx．（Ⅱ）法一：由31,1()3,1131,1xxfxxxxx−+−=−+−−知，当1x=时，min()(1)2fxf==，即2ab

+=．法二：()|1|2|1|(|1||1|)|1||11||11|2fxxxxxxxx=++−=++−+−+−++−=，当且仅当1x=时，取得等号，则()fx的最小值为2，即2ab+=．同法一法一：22222222(1)(1)()()44111(1)(1)()13332ababb

aababababababababababab++++++++=====+++++++++++，当且仅当1ab==，不等式取得等号，所以22111abab+++．法二：由柯西不等式可得：22222111()1114114ababa

bababab++++=++=++++．当且仅当1ab==，不等式取得等号，所以22111abab+++．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com