【文档说明】内蒙古赤峰市2022-2023学年高三上学期期末模拟考试 数学（文） 含答案.docx，共(11)页，772.234 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7a4014f7665ba3071145f2ae11bd0b7e.html

以下为本文档部分文字说明：

赤峰市高三年级期末模拟考试试题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合3Axx=N，(3)(3)0Bxxx=−+R，则AB=（）A．{0,1,2}B．33xx−RC．13xxR

D．{1,2}2．已知aR，(5i)i15ia+=+，（i为虚数单位），则a=（）A．1−B．1C．3−D．33．5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对G

DP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济价值．如图1所示的统计图是某单位结合近几年的数据，对今后几年的5G直接经济产出做出的预测．则以下结论错误的是（）A．运营商的5

G直接经济产出逐年增加B．设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的5G直接经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势4．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给

出下列命题：①若m⊥，n∥，则mn⊥②若mn∥，m，n，则m∥③若⊥，m∥，则m⊥④若m⊥，m，则⊥其中正确的命题个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知向量a

，b的夹角为120，||4a=，||2b=，则向量b在向量a方向上的投影为（）A．4B．2−C．3D．1−6．设0.732a=，0.723b=，()334loglog4c=，则（）A．cbaB．abcC．cabD．acb7．函数()yfx=

是定义在R上奇函数，且(4)()fxfx−=，(3)1f−=−，则(15)f=（）A．0B．1−C．2D．18．已知函数1()sin()fxx=−（其中0，||）的部分图象如图所示，则与分别等于

（）A．1，3−B．1，23−C．2，23D．2，39．已知ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．ABC△的面积为43，且coscoscoscabCAB+=+，BC的中点为D，则AD的最小值为（）

A．22B．4C．62D．8310．双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左顶点为A，点M，N均在C上，且关于y轴对称．若直线AM，AN的斜率之积为2−，则C的离心率为（）A．3B．32C．52D．511．已知三

棱锥PABC−的所有顶点都在球O的球面上，PC为球O的直径，且PCOA⊥，PCOB⊥，AOB△为等边三角形，三棱锥PABC−的体积为36，则球O的表面积为（）A．4B．8C．12D．1612．已知函数2()2lnxefxaxaxx=+

−存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（）A．2,4e+B．2,4e−C．22,44ee−D．22,44ee−二、填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本大题共4小题

，每小题5分，共20分．13．已知tan3=，则cos2=______．14．在[1,1]−上随机取一个数a，则事件“直线yax=与圆22(5)9xy−+=相离”发生的概率为______．15．抛物线2:2Cyx=的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若

直线AF的斜率为a−，则PAF△的面积为______．16．设有下列四个命题：①1p：xR，xem为假命题，则(,0]m−；②2p：函数212115yxxx=+−的最小值为122+；③3

p：关于x的不等式220xaxa−+对xR恒成立的一个必要不充分条件是102a；④4p：设函数231,1()1,1xxfxxx+=−，如果nm，且()()fnfm=，令tnm=−，那么t的最小值为5

1−；则上述命题为真命题的序号是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）已知单调递增的等差

数列na，且12a=，2a，32a+，64a+成等比数列．（1）求na的通项公式；（2）保持数列na中各项先后顺序不变，在ka与1(1,2,)kak+=之间插入2k，使它们和原数列的项构成一个新的数列nb，记nb的前n项和为nT，求20

T的值．18．（12分）为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关，设计了“更擅长理科，理科文科无差异，更擅长文科三个选项的调查问卷”，并从我校随机选择了55名男生，45名女生进行问卷调查．问卷调查的统计情况为：男生选择更擅长理科的人数占25，选择文科理科无显著差异的人数占15

，选择更擅长文科的人数占25：女生选择更擅长理科的人数占15，选择文科理科无显著差异的人数占35，选择更擅长文科的人数占15．据调查结果制作了如下22列联表．更擅长理科其他合计男生女生合计（1）请将22的

列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为文理科偏向与性别有关；（2）从55名男生中，根据问卷答题结果为标准，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机选取2人，若所选的2人中更擅长理科的人数恰为1人的概率

．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk0.0500.0250.0100.0010k3.8415.0246.63510.82819．

（12分）在四棱锥PABCD−中，90ABCACD==，60BACCAD==，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，M为AD的中点，24PAAB==．（1）取PC中点F，证明：PC⊥平面AEF；（2）求点D到平面ACE的距离．20．

（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的长轴长为4，离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点(,0)Aa，(0,)Bb，直线l过坐标原点O交椭圆C于P，Q两点（点A，B位于直线l的两侧）．设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为1k，2k，3k，4k，求证：12

34kkkk+为定值．21．（12分）已知函数()ln(1),fxxaxa=−+R．（1）讨论函数的单调性；（2）对任意0x，求证：22(1)()xeaxfxxe−+．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅

笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为244,xtyt==（t为参数），以O为极点，x轴正半拍为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为

2sin104+−=，且两曲线1C与2C交于M，N两点．（1）求曲线1C，2C的直角坐标方程；（2）设(2,1)P−，求PMPN−．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|1|2|1|fxxx=++−．（1）解不等式()22fxx+；（2）设函数()

fx的最小值为t，若0a，0b，且abt+=，证明：22111abab+++．赤峰市高三1·30模拟考试试题文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案AACD

BABDAAAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．45−14．1415．15216．①④三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（1）解：设递增等差数列na的公差为(0)dd，由22ad=+，322ad=+，625ad=+，有2

(222)(2)(254)ddd++=+++，化简得24d=．则2d=，1(1)2naandn=+−=，所以na的通项公式为2nan=．（2）解：因为ka与1(1,2,)kak+=之间插入2k，

所以在数列nb中有10项来自na，10项来自2n，所以()102021210(220)2156212T−+=+=−．18．（12分）（1）解：补充22的列联表如下：更擅长理科其他合计男生223355女生93645合计3

169100所以22100(2236933)100334.6283.841554531693123K−==，所以有95%的把握认为文理科偏向与性别有关．（2）由题意可知，选取的5人中，有2人更擅长理科，3人不更擅长理科，用1A，2A表示更擅长理

科的两人，用1B，2B，3B表示其他三人，则从这5人中，任取两人共有以下10种情况：()12,AA，()11,AB，()12,AB，()13,AB，()21,AB，()22,AB，()23,AB，()2

1,BB，()31,BB，()23,BB，满足条件的有()11,AB，()12,AB，()13,AB，()21,AB，()22,AB，()23,AB共6种情况，所以概率为35．19．（12分）（1）证明：因为PC中点F，在RtABC△中，2AB=，60BAC=，则23B

C=，4AC=．而4PA=，则在等腰三角形APC中，PCAF⊥①．又在PCD△中，PEED=，PFFC=，则EFCD∥，因为PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，则PACD⊥，又90ACD=，即ACCD⊥，ACPAA=，则CD⊥平面PAC，因为

PC平面PAC，所以PCCD⊥，因此EFPC⊥②．又EFAFF=，由①②知PC⊥平面AEF；（2）在RtACD△中，43CD=，4AC=，∴83ACDS=△，又EMPA∥，PA⊥平面ABCD，∴EM⊥平面ABCD，即EM为三棱锥EACD−的高，∴111638

32333EACDACDVSEM−===△，在ACE△中，25AECE==，4AC=，∴8ACES=△，设点D到平面ACE的距离为h，则116333DACEEACDACEVVSh−−===△，∴23h=，即点D

到平面ACE的距离为23．20．（12分）（1）解：由题意得2224,1,2aaba=−=解得24a=，23b=．所以椭圆C的方程为22143xy+=．（2）点A，B的坐标分别为(2,0)，(0,3)．设点P的坐标为(,)mn，由对称性知点Q的坐标为(,)mn−−．所以12nkm=−，2

2nkm=+．所以2122224nnnkkmmm==−+−．又因为点P在椭圆22:143xyC+=上，所以22143mn+=，即22443mn−=−，所以21223443nkkn==−−．同理3434kk=−．所以2234

333442kkkk+=−+−=−为定值．21．（12分）（1）解：由题意得()fx的定义域是(0,)+，11()axfxaxx−=−=，当0a时，令()0fx恒成立，∴()fx在

(0,)+单调递增，当0a时，令()0fx，解得10xa，令()0fx，解得：1xa，∴()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减；综上：当0a时，()fx在(0,)+单调递增，当0a时，()f

x在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减；（2）证明：要证22(1)()xeaxfxxe−+，即证22ln0xexex−，令22()lnxegxxex=−，则2222(1)()xxeexgxex−−=，令2()2(1)xrxxeex=−−，则2()

2xrxxee=−，由()rx在(0,)+单调递增，且2(1)20ree=−，2(2)30re=，∴存在唯一的实数0(1,2)x，使得()00rx=，∴()rx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，∵(0)0r，(2)0r=，∴当()

0rx时，2x，当()0rx时，02x，∴()gx在(0,2)上单调递减，在(2,)+上单调递增，∴()(2)1ln20gxg=−，综上，22ln0xexex−，即22(1)()xeaxfxxe−+．22．（10分）选修4-4：坐标

系与参数方程（1）解：由曲线1C的参数方程消去参数t，得24yx=，即曲线1C的直角坐标方程为24yx=．由曲线2C的极坐标方程，得sincos10+−=，则10xy+−=即2C的直角坐标方程为10xy+−=．（2）解：因为(2,1)P−在曲线2C上，所以

曲线2C的参数方程为22,2212xtyt=−=−+（t为参数），代入1C的直角坐标方程，得212702tt+−=．设M，N对应的参数分别为1t，2t，则1222tt+=−，1214tt=−，所以12||||

||22PMPNtt−=+=．23．（10分）选修4-5：不等式选讲（1）解：不等式等价于13122xxx−−++或11322xxx−−++或13122xxx−+，解得x或113x或

13x．所以不等式()22fxx+的解集为133xx．（2）解：法一：由31,1()3,1131,1xxfxxxxx−+−=−+−−知，当1x=时，min()(1)2fxf==，即2ab+=．法二：()|1|2|1|(|1||1|)|1||11||11|

2fxxxxxxxx=++−=++−+−+−++−=，当且仅当1x=时，取得等号，则()fx的最小值为2，即2ab+=．法一：22222222(1)(1)()()44111(1)(1)()13332ababbaababababababa

babababab++++++++=====+++++++++++，当且仅当1ab==，不等式取得等号，所以22111abab+++．法二：由柯西不等式可得：22222111()1114114abababababab++++=++=++++．当且仅当1ab

==，不等式取得等号，所以22111abab+++．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com