【文档说明】山东省烟台市第二中学2020-2021学年高一4月月考数学试题 含答案.docx，共(7)页，212.825 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cab5f63af49031d45ef198e7641c482e.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年高一下学期数学阶段性检测解析2021.41.已知复数𝑧满足𝑧=2𝑖1+𝑖，那么𝑧的共轭复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知复数𝑧满

足|𝑧−2|=1，则|𝑧|的最大值为()A.1B.2C.3D.43.平面直角坐标系中，向量𝑎→=(1,2)，𝑏→=(𝑚,2)，𝑐→=(−1,3)，若(𝑎→+2𝑏→)//𝑐→，则实数𝑚=()A.12B.−3

2C.−52D.1724.若向量𝑎→，𝑏→满足：|𝑎→|=8，|b→|=4，且𝑎→与𝑏→的夹角为2𝜋3，则𝑏→在𝑎→上的投影向量为()A.−14𝑎→B.14𝑎→C.2𝑎→D.−2𝑎→5.不解三角形，下列三角形中有两解的是()

A.𝑎=2，𝑏=3，𝐵=105∘B.𝑎=2，𝑏=3，𝐵=35∘C.𝑎=2，𝑏=3，𝐴=90∘D.𝑎=3，𝑏=2，𝐵=35∘6.在△𝐴𝐵𝐶中，sin2𝐶2=𝑎−𝑏2𝑎，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，则△𝐴𝐵𝐶的形状为（）A.等边三

角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形7.已知△𝐴𝐵𝐶满足𝐴𝐵→|𝐴𝐵→|−𝐴𝐶→|𝐴𝐶→|=𝑘𝐵𝐶→（其中𝑘是常数），则△𝐴𝐵𝐶的形状一定是()A.正三角形B.钝角三角形C.等

腰三角形D.直角三角形8.如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=2，𝐴𝐷=2√3，𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑂，过点𝐴作𝐴𝐸⊥𝐵𝐷，垂足为𝐸，则𝐴𝐸→⋅𝐵𝐶→=（）A.√3B.3C.6D.99.设锐角三角形𝐴𝐵𝐶三个内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别

为𝑎，𝑏，𝑐，若𝑐2−2=𝑏(𝑐−𝑏)，𝑎=√2，则𝑏+𝑐的取值范围为()A.(√2，2√2)B.(√2，2√2]C.(√6，2√2)D.(√6，2√2]10.锐角△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴,𝐵,𝐶所对边分别为𝑎，𝑏，

𝑐，若𝑎2+𝑏2=5𝑐2，则cos𝐶的取值范围是()A.(12,√63)B.(12,1)C.[45,√63)D.[45,1)11.对任意两个非零的平面向量𝛼→和𝛽→，定义𝛼→○𝛽→=𝛼→⋅𝛽→𝛽→⋅𝛽→，若平面向量𝑎→，𝑏→满足|𝑎→|≥|b→|>0，𝑎→与𝑏→

的夹角𝜃∈(0,π4)，且𝑎→○𝑏→和𝑏→○𝑎→都在集合{𝑛2|𝑛∈𝐙}中，则𝑎→○𝑏→=()A.32B.1C.12D.5212.在锐角△𝐴𝐵𝐶中，若𝐴=2𝐵，则𝑎𝑏的值可能是()A.43B.32C.√102

D.5313.(多选)古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．图

2（正八边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设𝑂𝐴=1．则下述四个结论，正确的是()A.以直线𝑂𝐻为终边的角的集合可以表示为{α|α=3π4+2𝑘𝜋,𝑘∈𝐙}B.在以

点𝑂为圆心，𝑂𝐴为半径的圆中，弦𝐴𝐵所对的弧长为𝜋4C.𝑂𝐴→⋅𝑂𝐷→=√22D.𝐵𝐹→=(−√2,−√2)14.对于给定的△𝐴𝐵𝐶，其外心为𝑂，重心为𝐺，垂心为𝐻，则下列结论正确的是()A.𝐴𝑂→⋅𝐴𝐵→=12𝐴𝐵→2B.𝑂𝐴→⋅𝑂

𝐵→=𝑂𝐴→⋅𝑂𝐶→=𝑂𝐵→⋅𝑂𝐶→C.过点𝐺的直线𝑙交𝐴𝐵，𝐴𝐶于𝐸，𝐹，若𝐴𝐸→=𝜆𝐴𝐵→，𝐴𝐹→=𝜇𝐴𝐶→，则1𝜆+1𝜇=3.D.𝐴𝐻→与𝐴𝐵→|𝐴𝐵→|cos𝐵+𝐴𝐶→|𝐴𝐶→|cos𝐶共线15.如图所

示，设𝑂𝑥，𝑂𝑦是平面内相交成𝜃(𝜃≠𝜋2)角的两条数轴，𝑒1→,𝑒2→分别是与𝑥，𝑦轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系𝑥𝑂𝑦为𝜃的反射坐标系，若𝑂𝑀→=𝑥𝑒1→+𝑦𝑒2→，则把有序数对(𝑥,𝑦)叫做

向量𝑂𝑀→的反射坐标，记为𝑂𝑀→=(𝑥,𝑦)．在θ=2π3的反射坐标系中，𝑎→=(1,2),𝑏→=(2,−1)．则下列结论中，正确的是（）A.𝑎→−𝑏→=(−1,3)B.|𝑎→|=√3C.𝑎→⊥𝑏→D.𝑎→在𝑏→上的投影向量为−314

𝑏→16.已知平面向量𝑎→与𝑏→满足|𝑎→|=|b→|=2，(𝑎→+2b→)⋅(𝑎→−b→)=−2，则𝑎→与𝑏→的夹角为________．17.已知向量𝑂𝐴→=(𝑘,12)，𝑂𝐵→=(4,5)，𝑂𝐶→=(−𝑘,10)，且𝐴，𝐵，𝐶三点

共线，则𝑘=___．18.△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐．且𝑏sin𝐶+𝑐sin𝐵=4𝑎sin𝐵sin𝐶，𝑏2+𝑐2−𝑎2=8，则△𝐴𝐵𝐶的面积为________．19.平面向量𝑎→,𝑏→,𝑐→两两所成

角相等，且|𝑎→|=1，|b→|=2，|c→|=3，则|𝑎→+𝑏→+𝑐→|=________．20.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到𝐴处时测得公路北侧一山顶𝐷在西偏北30∘的方向上，行驶

600𝑚后到达𝐵处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为30∘，则此山的高度𝐶𝐷=________𝑚．21.△𝐴𝐵𝐶中，𝑎，𝑏，𝑐分别为角𝐴，𝐵，𝐶的对边，𝑚→=(√3cos𝐴,cos𝐴−1)，𝑛→=(sin𝐴,co

s𝐴+1)，且𝑚→⊥𝑛→.(1)求𝐴；(2)若𝑎=√7，𝑏−𝑐=𝟏，求△𝐴𝐵𝐶的周长．22.某城市有一个三角形街心广场𝐴𝐵𝐶，其中𝐴𝐵=1,cos𝐵=13，在𝐵处有一观景亭．现将挖掘一个三角形水池𝐴𝐷𝐶种植荷花，

其中𝐷点在𝐵𝐶边上．(1)若cos∠𝐴𝐷𝐶=−45，求𝐴𝐷的长；(2)若𝐵𝐷=2𝐷𝐶,sin∠𝐵𝐴𝐷sin∠𝐶𝐴𝐷=4√2，求水池△𝐴𝐷𝐶的面积．23.如图，有一位于𝐴处的雷达观察站发现其北偏东45∘，与𝐴相距20√2海里的𝐵处有一货船正匀速直线行驶

，20分钟后又测得该船位于𝐴点北偏东45∘+𝜃（其中cos𝜃=5√2626），且与𝐴相距5√13海里的𝐶处．(1)求该船的行驶速度（海里/小时）的大小；(2)在𝐴处的正南方向20海里𝐸处有一暗

礁（不考虑暗礁的面积），如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由．24.在ABC中，cba,,分别为角CBA,,的对边，平面内点O满足()()()0=+=+=+CAOAOCBCOCOBABOBOA,且0222=+−cbb（1）证明：点O为ABC的外心；（2）求AOBC的取

值范围。参考答案与试题解析2020-2021学年高一下学期数学阶段性检测一、选择题（本题共计11小题，每题5分，共计55分）DCBADDCBDCA;BCDBDACDABD三、填空题（本题共计5小题，每题5分，共计25分）1

6.𝜋317.−2318.2√3319.√3或620.100√6四、解答题（本题共计4小题，共计50分）21.【答案】解：(1)因为𝑚→⊥𝑛→，所以𝑚→⋅𝑛→=0．因为𝑚→=(√3cos𝐴,cos𝐴−1)，𝑛→=(sin𝐴,cos𝐴+1)，所以

√3cos𝐴sin𝐴+cos2𝐴−1=√32sin2𝐴+12cos2𝐴−12=sin(2𝐴+𝜋6)−12=0，所以sin(2𝐴+𝜋6)=12.又因为𝐴∈(0,𝜋)，所以2𝐴+𝜋6∈(𝜋6,1

3𝜋6)，所以2𝐴+𝜋6=5𝜋6，所以𝐴=𝜋3．(2)因为𝑎2=𝑏2+𝑐2−2𝑏𝑐cos𝐴=𝑏2+𝑐2−𝑏𝑐，且𝑎=√7，所以𝑏2+𝑐2−𝑏𝑐=7．联立{𝑏2+𝑐2−𝑏𝑐=7,𝑏−𝑐=1,解得{𝑏

=−2,𝑐=−3,（舍）{𝑏=3,𝑐=2,所以△𝐴𝐵𝐶的周长𝑎+𝑏+𝑐=√7+5．22.【答案】解：(1)在△𝐴𝐵𝐶中，cos𝐵=13，因为𝐵∈(0,𝜋)，所以sin𝐵=2√23.因为cos∠𝐴𝐷𝐶=−45，∠𝐴𝐷𝐶∈(0,

𝜋)，所以sin∠𝐴𝐷𝐵=35；在△𝐴𝐵𝐷中，由正弦定理可得𝐴𝐷sin𝐵=𝐴𝐵sin∠𝐴𝐷𝐵，所以𝐴𝐷2√23=135，所以𝐴𝐷=10√29．(2)因为𝐵𝐷=2𝐷𝐶，所以𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆

△𝐴𝐷𝐶=2，所以12𝐴𝐵⋅𝐴𝐷⋅sin∠𝐵𝐴𝐷12𝐴𝐷⋅𝐴𝐶⋅sin∠𝐶𝐴𝐷=2，所以1𝐴𝐶×4√2=2，所以𝐴𝐶=2√2；在△𝐴𝐵𝐶中，由余弦定理可得𝐴𝐶2=�

�𝐵2+𝐵𝐶2−2𝐴𝐵⋅𝐵𝐶⋅cos𝐵，所以𝐵𝐶2−23𝐵𝐶−7=0，所以𝐵𝐶=3或𝐵𝐶=−73（舍去）；所以𝑆△𝐴𝐷𝐶=13𝑆△𝐴𝐵𝐶=13×12×𝐴𝐵⋅𝐵𝐶⋅sin𝐵=16×1×3×2√23=√23，所以水池△𝐴𝐵𝐶的面积

为√23．23.【答案】解：(1)由题意，𝐴𝐵=20√2，𝐴𝐶=5√13，cos𝜃=5√2626，由余弦定理可得：𝐵𝐶2=𝐴𝐵2+𝐴𝐶2−2𝐴𝐵×𝐴𝐶cos𝜃=125，∴𝐵𝐶=5√5.∵航行时间为20分钟，∴该船的行驶速度𝑣

=5√513=15√5(海里/小时).(2)由(1)知，在△𝐴𝐵𝐶中，cos𝐵=800+125−3252×20√2×5√5=3√10，∴sin𝐵=1√10.设𝐵𝐶延长线交𝐴𝐸于𝐹，如图，则∠𝐴𝐹𝐵=45∘−∠𝐵，∠𝐴𝐶𝐹=𝜃+∠𝐵，在△

𝐴𝐹𝐶中，由正弦定理得5√13sin(45∘−𝐵)=𝐴𝐹sin(𝜃+𝐵)，∵cos𝜃=5√26，∴sin𝜃=1√26，∴𝐴𝐹=5√13sin(𝜃+𝐵)sin(45∘−𝐵)=5√13(1√26×3√10+5√26×1√

10)√22×3√10−√22×1√10=20(海里)，∴𝐹与𝐸重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险.24.【答案】