【文档说明】山东省烟台市第二中学2020-2021学年高一4月月考数学试题（图片版） 含答案.docx，共(7)页，2.170 MB，由小赞的店铺上传

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参考答案与试题解析2020-2021学年高一下学期数学阶段性检测一、选择题（本题共计11小题，每题5分，共计55分）DCBADDCBDCA;BCDBDACDABD三、填空题（本题共计5小题，每题5分，共计25分）16.𝜋317.−2318.2√3319.√3或620.100√6四、解答题（本题

共计4小题，共计50分）21.【答案】解：(1)因为𝑚→⊥𝑛→，所以𝑚→⋅𝑛→=0．因为𝑚→=(√3cos𝐴,cos𝐴−1)，𝑛→=(sin𝐴,cos𝐴+1)，所以√3cos𝐴sin𝐴+cos2𝐴−1=√

32sin2𝐴+12cos2𝐴−12=sin(2𝐴+𝜋6)−12=0，所以sin(2𝐴+𝜋6)=12.又因为𝐴∈(0,𝜋)，所以2𝐴+𝜋6∈(𝜋6,13𝜋6)，所以2𝐴+𝜋6=5𝜋6，所以𝐴=𝜋3

．(2)因为𝑎2=𝑏2+𝑐2−2𝑏𝑐cos𝐴=𝑏2+𝑐2−𝑏𝑐，且𝑎=√7，所以𝑏2+𝑐2−𝑏𝑐=7．联立{𝑏2+𝑐2−𝑏𝑐=7,𝑏−𝑐=1,解得{𝑏=−2,𝑐=−3,（舍）{𝑏=3,𝑐=2,所以△𝐴𝐵𝐶的周长𝑎+𝑏+𝑐=√7+5

．22.【答案】解：(1)在△𝐴𝐵𝐶中，cos𝐵=13，因为𝐵∈(0,𝜋)，所以sin𝐵=2√23.因为cos∠𝐴𝐷𝐶=−45，∠𝐴𝐷𝐶∈(0,𝜋)，所以sin∠𝐴𝐷𝐵=

35；在△𝐴𝐵𝐷中，由正弦定理可得𝐴𝐷sin𝐵=𝐴𝐵sin∠𝐴𝐷𝐵，所以𝐴𝐷2√23=135，所以𝐴𝐷=10√29．(2)因为𝐵𝐷=2𝐷𝐶，所以𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐴𝐷𝐶=2，所以12

𝐴𝐵⋅𝐴𝐷⋅sin∠𝐵𝐴𝐷12𝐴𝐷⋅𝐴𝐶⋅sin∠𝐶𝐴𝐷=2，所以1𝐴𝐶×4√2=2，所以𝐴𝐶=2√2；在△𝐴𝐵𝐶中，由余弦定理可得𝐴𝐶2=𝐴𝐵2+𝐵𝐶2−2𝐴𝐵⋅𝐵𝐶⋅cos𝐵，所以𝐵�

�2−23𝐵𝐶−7=0，所以𝐵𝐶=3或𝐵𝐶=−73（舍去）；所以𝑆△𝐴𝐷𝐶=13𝑆△𝐴𝐵𝐶=13×12×𝐴𝐵⋅𝐵𝐶⋅sin𝐵=16×1×3×2√23=√23，所以水池

△𝐴𝐵𝐶的面积为√23．23.【答案】解：(1)由题意，𝐴𝐵=20√2，𝐴𝐶=5√13，cos𝜃=5√2626，由余弦定理可得：𝐵𝐶2=𝐴𝐵2+𝐴𝐶2−2𝐴𝐵×𝐴𝐶cos𝜃=125，∴𝐵𝐶=5√5.∵航行时间为20分钟，∴该船的行驶

速度𝑣=5√513=15√5(海里/小时).(2)由(1)知，在△𝐴𝐵𝐶中，cos𝐵=800+125−3252×20√2×5√5=3√10，∴sin𝐵=1√10.设𝐵𝐶延长线交𝐴𝐸

于𝐹，如图，则∠𝐴𝐹𝐵=45∘−∠𝐵，∠𝐴𝐶𝐹=𝜃+∠𝐵，在△𝐴𝐹𝐶中，由正弦定理得5√13sin(45∘−𝐵)=𝐴𝐹sin(𝜃+𝐵)，∵cos𝜃=5√26，∴sin𝜃=1√26，∴𝐴𝐹=5√1

3sin(𝜃+𝐵)sin(45∘−𝐵)=5√13(1√26×3√10+5√26×1√10)√22×3√10−√22×1√10=20(海里)，∴𝐹与𝐸重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险.24.【答案】