【文档说明】陕西省府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试数学（理）答案.pdf，共(9)页，641.182 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年第二学期期末考试高二数学（理科）答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的）1.

在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（B）A.1或2或3或4B.0或2或4C.1或3D.02.设mR，命题“若m0，则方程2xm有实根”的逆否命题是(D)A.若方程2xm有

实根，则m0B.若方程2xm有实根，则m0C.若方程2xm没有实根，则m0D.若方程2xm没有实根，则m03.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关

关系，其回归直线方程是y^＝－0.7x＋a^，则a^等于(D)A.10.5B.5.15C.5.2D.5.254.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成

一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(A)A.112B.512C.712D.565.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是(C)A.甲同学周课外体

育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.66已知空间向量，，，若

，，共面，则(D)A.B.C.D.7.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xα，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为(C)A.37B.45C.35D.348.已知函数2lnfxaxbx在点1,1f处

的切线为1y，则ab的值为（C）A.1B.2C.3D.49.若函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是(C)A.[4,+∞)B.(0,2]C.(1,2]D.(1,

2)10．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为(C)A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)<f(1)C．f(－1)>f(1)D．无法确定11.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被

圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（A）A.2B.3C.2D.23312.直线330xy经过椭圆22221(0)xyabab的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于点C.若2FCCA，则该椭

圆的离心率为(A)A.31B.312C.222D.21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知椭圆的方程为22194xy，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，2F是椭圆的右焦点，则2ABF的周长的

最小值为______．答案：1014.如图1为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf′(x)＜0的解集为________．答案：(－∞，－3)∪(0,2)15.过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F的直线l与抛物线相交于

A,B两点,O是坐标原点,则△ABO的形状是________．答案：钝角三角形16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)答案：1,1,3

,3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知p：27100xx，q：22430xmxm，其中0m.（1）若4m且pq为真，求的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的

取值范围.解答：由27100xx，解得25x，所以p：25x，又22430xmxm，且0m，解得3mxm，所以q：3mxm.（1）当4m时，q：412x，因为pq为真，所以,pq都为真，所以45x.（2）因为q是p的充分不必要条件，

所以p是q的充分不必要条件，因为p：25x，q：3mxm，所以2350mmm，解得523m.18.(本小题满分12分)某初级中学共有学生2000名，各年级男生、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生

373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到的是初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值．(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生，问应在初三年级学生中抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级女生比男生

多的概率．解析：(1)由x2000＝0.19，得x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样法在全校抽取48名学生，应在初三年级学生中抽取的人数为482000×500＝12

，即抽取初三年级学生12名．(3)记“初三年级女生比男生多”为事件A，由(2)知y＋z＝500，又已知y≥245，z≥245，则所有的基本事件(前一个数表示女生人数，后一个数表示男生人数)有(245,

255)，(246,254)，(247,253)，…，(255,245)，共11个．其中事件A包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)，共5个，则P(A)＝511.19.(本小题满分12分)如图，棱

锥的底面是矩形，平面，，．求证：平面；求二面角余弦值的大小；求点到平面的距离．证明：平面，平面，，底面是矩形，，，，是正方形，，又，、平面，平面．解：平面，平面，，正方形中，，又，、平面，平面，又平面，，是二面角的平面角，，，，，二面角余弦值

为．以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量，则，取，得，点到平面的距离：．20.(本小题满分12分)已知函数32()3fxxxax在x＝1处取得极值．（1）求a的值；（2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值

和最小值．解：（1）因为32()3fxxxax，所以2()36fxxxa．因为()fx在x＝1处取得极值，所以()01f，即360a，解得9a经检验，符合题意．（2）由（1）得3239()fxxxx．所以2()369fx

xx．令()0fx，得43x„或14x„；令()0fx，得31x．所以()fx的单调递增区间为[4,3)，1,4，单调递减区间为(3,1)．所以()fx的极大值为(3)27f，极小值为15f又420f

，476f，所以1434ffff所以()fx的最大值为76，最小值为521．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋b所得的弦长为|AB|＝35.(1)求b的值；(2

)在x轴上求一点P，使△APB的面积为39.解:(1)联立方程组y2＝4x，y＝2x＋b，消去y，得方程：4x2＋(4b－4)x＋b2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝1－b，x1x2＝b24，|AB|＝5x1＋x22－4x1x2＝51－

b2－b2＝35，解得b＝－4.(2)将b＝－4代入直线y＝2x＋b，得AB所在的直线方程为2x－y－4＝0，设P(a,0)，则P到直线AB的距离为d＝|2a－4|5.△APB的面积S＝12×|2a－4|5×35＝39，则a＝－11或15，所以P点的坐标

为(－11,0)或(15,0)．22.(本小题满分12分)已知函数2()ln2fxaxx(0)a.（1）若曲线()yfx在点(1,(1))Pf处的切线与直线2yx垂直，求函数()yfx的单调区间；（2）若对(0,)x都有()2(1)

fxa成立，试求实数的取值范围；解：（1）直线2yx的斜率1.函数fx的定义域为0,，22'afxxx，所以22'1111af，解得1a.所以2ln2fxxx

，22'xfxx.由'0fx解得2x；由'0fx解得02x，所以fx的单调增区间是2,，单调减区间是0,2.（2）2222'aaxfxxxx，由'0fx解得2xa；由'0fx解得20xa

.所以fx在区间2,a上单调递增，在区间20a，上单调递减，所以当2xa时，函数fx取得最小值，min2yfa，因为对于0,x都有21fxa成立，所以只须221faa即可，即2lnaaa，解

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