【文档说明】专题15.2 分式的运算测试卷-简单数学之2020-2021学年八年级上册同步讲练（解析版）（人教版）.docx，共(11)页，377.577 KB，由管理员店铺上传

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专题15.2分式的运算一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·全国初二课时练习）计算3311aaa+++的结果是（）A．3B．3aC．1a+D．31a+【答案】A【解析】原式333(1)311aaaa++==

=++．故选：A．2．（2019·广东阳山·期末）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.7

7×10﹣5【答案】A【解析】解：0.0000077＝7.7×10﹣6．故选A．3．（2020·福建思明·厦门双十中学二模）下列运算正确的是（）A．()222abab−=−B．()527aa=C．2aaa+=D．()22aa−−=【答案】A【解析】解：A

.2（a-b）=2a-2b，故本选项正确，符合题意；B．（a2）5=a10，故本选项错误，不合题意；C．a+a=2a，故本选项错误，不合题意；D．（-a）-2=21a，故本选项错误，不合题意．故选：A．4．（2020·河南孟津·期中）化简11yxxy−−

的结果是（）A．yx−B．xy−C．xyD．yx【答案】D【解析】原式xy1xy1xy1xy1xy1yy()()xxyyxyxxy1x−−−=−−===−．故选D．5．（2020·河南孟津·期中）下列计算结果为负数的是（）A．013−B．313−C．213−

−D．13−【答案】B【解析】0113−=，故A错误；311327−=−，故B正确；2913−−=，故C错误；1133−=，故D错误．故选：B6．（2019·河北保定·初三三

模）下列式子运算结果为1x+的是（）A．211xxxx−+B．11x−C．2211xxx+++D．11xxxx+−【答案】C【解析】A、21(1)(1)111xxxxxxxxxx−+−==−++，此项不符题意B、111xxx−−=，此项不符题意C、2221(1)1

11xxxxxx+++==+++，此项符合题意D、2211111xxxxxxxxxx++−−==−，此项不符题意故选：C．7．（2020·深圳市福田区南华实验学校其他）定义新运算f：f（x，y）＝yxy−，则f（a，b）﹣f（b，a）＝（）A．0B．a2﹣b2C．ab

ab+−D．abab−+【答案】C【解析】原式baabba=−−−abab+=−.故选C．8．（2019·上海浦东新·初一月考）将3﹣1x（x+y）﹣3写成只含有正整数指数幂的形式是（）A．33xxy+B．33()xxy+C．33xxy+D．33()xxy+【答案】B【解析】根据负整数指数幂的

意义，pa−=1pa−(a≠0)，所以3﹣1x(x+y)﹣3=()33xxy+，故选B.9．（2019·上海市复旦实验中学初一月考）已知5x+1A11=+(x-1)(x-2)x-1x-2，则A的取值是A．-

3B．3C．-6D．6【答案】C【解析】5x+1A11=+(x-1)(x-2)x-1x-2，5x+1A(x-2)+11(x-1)=(x-1)(x-2)(x-1)(x-2)，得到5x+1=A(x-2)+11(x-1)=(A+11)x-2A-11，∴A+11=5，-2A-11=1，∴A=-6.故选C.

10．（2020·北京市三帆中学其他）如果2220aa+−=，那么代数式24()2aaaa−−的值是（）A．2B．1C．2−D．1−【答案】A【解析】解：∵2220aa+−=∴222aa+=224aaaa−−=2242aaaa−−=()()2222aaaaa+−−=()2aa+

=22aa+=2故选A11．（2020·山东沂源·初三一模）一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．1()2ab+B．abab+C．2a

bab+D．2abab+【答案】D【解析】解：设上山的路程为x千米，则上山的时间xa小时，下山的时间为xb小时，则上、下山的平均速度22xabxxabab=++千米/时．故选D．12．（2020·河北灵寿·期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化

简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【答案】D【解析】∵22211xxxxx−−−=22

211xxxxx−−−=()2212·1xxxxx−−−−=()()221·1xxxxx−−−−=()2xx−−=2xx−，∴出现错误是在乙和丁，故选D．13．（2019·杭州市公益中学初一月考）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、120

13、12014、12015时，计算分式2211xx−+的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2015【答案】A【解析】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=2211aa−+，当x=﹣1a时，分式的值=221111aa−−+（）（）=2211aa−+，∴当x=a时与当x=

-1a时，两分式的和=2211aa−++2211aa−+=0，∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，∴所得结果的和=220101−+=﹣1．故选A．14．（2019·东安县舜德学校期中）若102y=25，则10﹣y等

于（）A．15B．1625C．﹣15或15D．125【答案】A【解析】∵102y=25，∴(10y)2=25，∴10y=5或10y=-5（舍），∴10-y=110y=15.故选A.二、填空题（本题共4个小题；每个小题

3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·四川南充·初三月考）化简()222abab，结果是__________．【答案】14a【解析】解：()222abab=2224abab=22214abab=14a.故答案为：14a.16．（2020·湖北

省武汉市外国语学校美加分校初三期中）计算222mmm+−−的结果是___________【答案】-1.【解析】222mmm+−−=2221.2222mmmmmmm−−−==−=−−−−−故答案为-1.17．（2019·广东阳山·期末）计算：1

022=33−−_____________．【答案】12【解析】解：原式=312−=12故答案为：12．18．（2020·安徽蚌埠·初一月考）若a0，1s3a=−，213ss=，323ss=，433ss=

，，202020193ss=，则2020s=________．【答案】1a−【解析】解：1s3=−a，2131ss==−a，323s3s==−a，4331ss==−a，…，故得出以-3a与1a−循环，∵2020÷2=1010，∴S2020=1a−，故答案为：1a−.三、解答题（本题共8道题

，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·山东槐荫·期中）计算：（﹣13）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0【答案】-2【解析】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣

4﹣8+1＝﹣220．（2020·深圳市罗湖外语学校初中部月考）先化简分式2222936931aaaaaaaaa−−−−+++−，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值【答案】2a；当2a=时，原式=

4【解析】()21(3)(3)(3)·2(3)31aaaaaaaaaaaa−+−+=−=+=+−−原式，∵a≠0，1，3，∴当2a=时，原式=4.21．（2020·江苏海安·初二期末）老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：232222xxxxx+

−=−+−（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于1−吗？请说明理由.【答案】（1）232xx−−；（2）原代数式的值不能等于1−；理由详见解析【解析】（1）设被遮住的部分为A，即232()222x

xAxxx+−=−+−∴2232323+=222222xxxxAxxxxxx+−=−=−+−−−−；（2）令212xx+=−−，解得0x=，当0x=时，02xx=+∵除数不能为0∴原代数式的值不能等于

1−.22．（2018·河南郑州·中考模拟）按要求化简：（a﹣1）÷22111aaaab−++，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷2(1)(1)aaab+−…①＝（a﹣1）•2(1)(1)abaa+−…②＝21aba+…③

当a＝1，b＝1时，原式＝12…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．【答案】①；运算顺序错误；；④；a等于1时，原式无意义．【解析】①运算顺序错误；

故答案为①，运算顺序错误；④当a=1时，211aa−+等于0，原式无意义．故答案为a等于1时，原式无意义．()22111,1aaaaab−+−+()()()2111,11aaaaaab++=−−+21.aab+=

当2,1ab==时，原式2213.212+==23．（2020·安徽初三一模）观察以下等式：第1个等式：()212112111+=+；第2个等式：()212222221+=+；第3个等式：()212332331+=+；第4个等式：()212442441+=+

；第5个等式：()212552551+=+；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并加以证明．【答案】（1）()2

12772771+=+；（2）第n个等式：()21221nnnn+=+；证明见解析．【解析】（1）第7个等式：()212772771+=+（2）第n个等式：()21221nnnn+=+.证明：左边()()22212221nnnnnnnn=+=+==+

+右边，故猜想成立．24．（2019·辽宁南票·初三一模）甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的

速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时．（1）试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．【答案】(1)()12112SVVt2VV+=,2122StVV=+(2)当V1

＝V2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V1≠V2时，乙班同学先到达军训基地．理由见解析【解析】(1)由已知，得：1222SSVV+＝t1，221222ttVVS+=，解得：()12112SVVt

2VV+=,2122StVV=+；(2)∵t1﹣t2＝()1212SVV2VV+122SVV−+=()()212121212SVV42VVVVSVV+−+=()()2121212SVV2VVV-V+，而S、V1、V2都大于零，①当V1＝V2时，t1﹣t2＝0，即

t1＝t2，②当V1≠V2时，t1﹣t2＞0，即t1＞t2，综上：当V1＝V2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V1≠V2时，乙班同学先到达军训基地．25．（2020·四川大邑·初一期末）请先阅读下列内容，然后解答问题：因为：111

122=−，1112323=−，1113434=−，…，111910910=−所以：112+123+134+…+1910＝112−+1231−+1341−+…+11910−＝1110−＝910（1）猜想并写出：11)nn

+（＝；（n为正整数）（2）直接写出下面式子计算结果：112+123+134+…+120192020＝；（3）探究并计算：131+153+117597++…+112017201520192017+【答案】（1）111nn−+；（2

）20192020；（3）10042019（1）111•(1)1nnnn=−++，故答案为：111nn−+（2）112+123+134+…+120192020=111111112233420192020−+−+

−++−=112020−=20192020，故答案为：20192020（3）原式＝113153++175+…+120192017＝1111111233557−+−+−+…+1120172019−＝11122019−＝2019128201

＝1004201926．（2018·福建罗源·初二月考）已知分式A=2344(1)11aaaaa−++−−−（1）化简这个分式；（2）当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上4后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试

说明理由；（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．【答案】（1）22aa+−；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11【解析】解：（1）A=2344(1)11aaaaa−++−−−=221311(2)a

aaa−−−−−=2(2)(2)11(2)aaaaa+−−−−=22aa+−；（2）变小了，理由如下：∵22aAa+=−，∴62aBa+=+，∴261622(2)(2)aaABaaaa++−=−=−+−+；∵2a，∴20a−，24a+，∴0AB−，∴分式的值变小了；（3）

∵A是整数，a是整数，则24122aAaa+==+−−，∴21a−=、2、4，∵1a，∴a的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++−=；∴符合条件的所有a值的和为11．