【文档说明】湖北省沙市中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题（解析版）.docx，共(13)页，699.434 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年度上学期2024级9月月考数学试卷命题人：吕跃审题人：黄华清考试时间：2024年9月19日一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合M满足{12}{

12345}M，，，，，，则集合M的个数为（）A.3B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】根据集合包含关系，列举出集合所有可能的情况即可.【详解】因为{12}{12345}M，，，，，，则集合可以为12312412512341235

124512345，，、，，，、，，、，，，、，，，、，，，、，，，，共7个，故选：C.2已知全集3,2,2,5,7U=−−，集合2,2A=−，2,7B=−，则()UAB=ð（）A.2−B.2C.3,5,7−

D.3,2,5−【答案】B【解析】【分析】根据补集及交集运算即可.【详解】由题意得3,2,5UB=−ð,所以()2UAB=ð.故选：B.3.设0ab，给出下列四个结论：①;abab+②23;ab③22;ab④||||ab

，其中正确的结论的序号为（）A.①②③B.①③④C.③④D.①③【答案】D的.【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断①②④，通过举反例可判断②。【详解】因为0ab，所以0ab+<，0ab，所以abab+，则①正确；不妨取3,2,ab=−=−满足0ab，但是

23ab=，故②错误；因为0ab，则ab，所以22ab，故③正确，④错误.故选：D4.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A()UABðB.()UABðC.()UBAðD.()UABð【答案

】D【解析】【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x，分析元素x与各集合的关系，即可得出合适的选项.【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x，则xA且xB，即UxAð且xB，所以，阴影部分可表示为()UAðB.故选：D.5.某年级

先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，记{|Axx=是听了数学讲座的学生}，{|Bxx=是听了历史讲座的学生}，{|Cxx=是听了音乐讲座的学生}.用()cardM来表示有限集合

M中元素的个数，若()()card17card12ABAC==，，()9cardBC=，ABC=，则（）A.()card143AB=B.()card166ABC=C.()card129BC=D.()card38ABC=【答案】B.【解析】【分析】将已知

条件用Venn图表示出来，然后逐项求解即可判断.【详解】将已知条件用Venn图表示出来如下图，对A：()card464217129126ABC=++++=，故A错误；对B：()card46424017129166ABC=+++++=，故B正确；对C：()card424017129

120BC=++++=，故C错误；对D：()card0ABC=，故D错误；故选：B.6.下列命题中真命题的个数是（）①命题“xR，20xx+”的否定为“xR，20xx+”；②“()2210ab+−=”是“()10ab−=”的充要条件；③

集合21Ayyx==+，21Bxyx==+表示同一集合．A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】根据命题的否定的定义、充要条件的定义、集合的定义判断各命题．【详解】①全称命题的否定是特称命题，命题“xR，20xx+”的否定为

“xR，20xx+”，正确；②()2210ab+−=0a=且1b=，则()10ab−=，反之(1)0ab−=，如0,2ab==，但此时22(1)10ab+−=，因此不是充要条件，错误；③集合21[1,)Ayyx==+=+，21Bxy

x==+R=不是同一集合．错误，正确的命题只有一个．故选：B.7.如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数.例如3.273=，0.60=.那么“1xy−”是“[][]xy=”的（）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可.【详解】如果1xy−，比如3.9,4.1xy==，则有0.21xy−=，根据定义，3,4,xyxy==，即“1

xy−”不是“[][]xy=”的充分条件，如果,Zxynn==，则有)1212,,,0,1xndynddd=+=+，121xydd−=−，所以“1xy−”是“[][]xy=”的必要条件；故“1xy−”是“[][]xy=”的必要而不充分条件.故选：B

.8.对于集合,MN，定义|,MNxxMxN−=，()()MNMNNM=−−，设9|,R4Axxx=−，|0,RBxxx=，则AB=（）A.904,−B.904,−

C.)4,,90−−+D.()4,,90−−+【答案】C【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R4Axxx=−，|0,RBxxx=，则RAð9,R4xxx=−

，RBð|0,Rxxx=，由定义可得：ABxxA−=且xBA=RBð)|0,R0,xxx==+，BAxxB−=且xAB=RAð99,R,44xxx=−=−−，所以()(

))9,0,4ABABBA=−−=−−+，选项ABD错误，选项C正确.故选：C．二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分

，有选错的得0分.）9.下列式子中，使2230xx−−的充分条件可以是（）A.𝑥<1B.01xC.12x−D.10x−【答案】BD【解析】【分析】由2230xx−−，得312x−，根据选项，结合充分条件的定义即可求解.【详解】由22

30xx−−，得312x−，又33(0,1)(1,),(1,0)(1,)22−−−，故选：BD.10.下面命题正确的是（）A.“1a”是“11a”的充分不必要条件B.命题“若1x，则21x”的是真命题C.设,xyR，则“2x且2y”是

“224xy+”的必要不充分条件D.设,abR，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件【答案】AD【解析】【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可.【详解】选项A，由1a，能推出11a，但是由11a，不能推出1a，例如当0a时，符合11a，但是不符合1a

，所以“1a”是“11a”的充分不必要条件，故A正确；选项B，当1x−时，21x，故B错误；对C，由2x且2y能推出224xy+，充分性成立，故C错误；对D，00aba且0b，则由0a无法得到0ab，但是由0ab可以得到0a，故D正确.故选：AD．11.已知

关于x的一元二次不等式20axbxc++的解集为M，则下列说法正确的是（）A.若M=，则0a且240bac−B.若abcabc==，则关于x的不等式20axbxc++的解集也为MC.若{|12}Mxx=−，则关于x的不等式

()()2112axbxcax++−+的解集为{|0Nxx=或3}xD.若00{|Mxxxx=，为常数}，则21−+acb的最小值为12【答案】ACD【解析】【分析】根据一元二次解的情况，即可判断A，若比值1abcabc===−，即可代入求不等式的解集，即可判断B，根据不等式

的解集，结合韦达定理，即可求解不等式，判断C，根据不等式解集的情况，即可确定0a，240bac=−=，再代入式子，转化为二次函数求最值.【详解】A.若一元二次不等式20axbxc++的解集为，则0a且240bac−，故A

正确；B.若1abcabc===−，则aa=−，bb=−，cc=−，所以不等式20axbxc++，等价于20axbxc++，与不等式20axbxc++的解集不同，故B错误.C.若{|12}Mxx=−，则0a，12ba−+=−，12ca−

=，即=−ba，2ca=−，所以不等式()()2112axbxcax++−+，即()()21122axaxaax+−−−，整理为230xx−，得0x或3x，即{0Nxx=或3}x，故C正确；D

.若00{|Mxxxx=，为常数}，则0a，240bac=−=，即24acb=，则()221112111222acbbbb−+=−+=−+，当1b=时，21−+acb的最小值为12，故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共

15分.12.集合()2,Axyyx==，(,)2Bxyyx==，则AB=_______.【答案】()()0,0,2,2【解析】【分析】根据一元二次方程求解结合集合的交集计算即可.【详解】因为22

yxyx==,所以22xx=,所以𝑥=0或𝑥=2,所以22xy==或00xy==,所以()()0,0,2,2AB=.故答案为：()()0,0,2,2.13.若关于x的不等式()22120xaxa−++恰有两个

正整数解，则a的取值范围是__________.【答案】322aa【解析】【分析】令()22120xaxa−++=，解得1x=或2xa=.对两个根进行分类讨论，即21a，21a=，21a三种情况，求出解集后，再让解集中含有两个正整数，即可得到答案；【详解】令()

22120xaxa−++=，解得1x=或2xa=.当21a，即12a时，不等式()22120xaxa−++的解集为|12xxa，则324a，解得322a；当21a=，即12a=时，不等式()22120xaxa−++无解，所以12a=不符合题意；当21a，即12

a时，不等式()22120xaxa−++的解集为|21xax，则221a−−，不合题设.综上，a的取值范围是322aa.故答案为：322aa14.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为()(),23,−−+，则

下列正确的序号是________①𝑎>0②不等式0bxc+的解集是{6}xx−∣③0abc++④不等式20cxbxa−+的解集为11,,32−−+【答案】①②④【解析】【分析】根据不等式的解集得到0a

判断①，转化为2−和3是关于x的方程20axbxc++=的两根，根据韦达定理得到两根之和，两根之积，求出,6baca=−=−，判断②③，根据,6baca=−=−变形得到2610xx−−的解集即可判断④.【详

解】∵关于x不等式20axbxc++的解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)，∴0a，①正确；由题意，2−和3是关于x的方程20axbxc++=的两根，根据根与系数的关系得2323baca−+=−−=，则,6baca=−=−，所以不等式0bxc+，即60ax

a−−，解得6x−，②正确；因为60abca++=−，③错误；不等式20cxbxa−+，即260axaxa−++，即2610xx−−，解得13x−或12x，④正确．故答案为：①②④四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤

.的15.已知集合023Axxa=+，122Bxx=−．（1）当1a=−时，求AB和AB；（2）若AB，求实数a的取值的集合．【答案】（1）122xx；122xx−；（2）11aa−【解析】【分析】（1）当1a=−时，求出A，

即可根据交集和并集的定义求解．（2）根据AB，可得不等式组进而即得．【小问1详解】当1a=−时，0213Axx=−，所以122Axx=，122ABxx=,122ABxx=−；【小问2详解】322aaAxx−=−

，AB，则122322aa−−−，解得：11a−．故实数a取值的集合为11aa−.16.已知实数,ab满足：（1）12,26ab，求2,+baba的取值范围；（2）13,325,++abab求2ab−的取值范围.【答案】（1）2ab+的

取值范围为(4,10)，ba的取值范围为(1,6)；（2）2ab−的取值范围为(3,11)−.【解析】【分析】（1）根据同向不等式的可加性和可乘性即可求解范围；（2）利用2()(2)abmabnab−=+++，求得,mn，结合同向不等式的可加性即可求解

.【小问1详解】因为12a，所以224a，又因为26b，所以4210ab+；因为12a，所以1112a，又因为26b，所以16ba；所以2ab+的取值范围为(4,10)，ba的取值范围为(1,6)

；小问2详解】令2()(2)(2)()abmabnabmnamnb−=+++=+++，,Rmn，所以221mnmn+=+=−，解得34nm==−，因为13,325abab++，所以124()4,93(2)15abab−

−+−+，所以3211ab−−，所以2ab−的取值范围为(3,11)−.17.已知不等式2311xx+−的解集为A，不等式||1(R)xaa−的解集为B，（1）当2a=时，求()UAB∩ð（2）若()()UUAB=痧，求a的取值范围.【答案】（1）()UA

B=ð（2）30aa−【解析】【分析】（1）解分式不等式可得4|1Axx=−，当2a=时，解不等式||1xa−，可得1Bxx=或3x，则13UBxx=ð，即可求得()UAB=ð；（2）由（1），

可得4UAxx=−ð或𝑥≥1}，由不等式||1xa−的解，可得11UBxaxa=−+ð，因为()()UUAB=痧，即可解得a的取值范围.【【小问1详解】由2311xx+−得23101xx+−−，通分得23101xxx+−+−，即401xx+−，所以()

()410xx+−，解得41x−，所以4|1Axx=−，当2a=时，不等式||1xa−，即|2|1x−，解得1x或3x，所以1Bxx=或3x，则13UBxx=ð，所以()UAB=ð.【小问2详解】因为4|1Axx=−，所以4UAxx=−ð或𝑥

≥1}，不等式||1xa−，解得1xa+或1xa−，则11UBxaxa=−+ð，因为()()UUAB=痧，因为11aa−+，则UBð，所以1411aa−−+，解得30a−，所以a的取值范围为30a

a−.18.已知命题2:R,210Pxaxx+−=为假命题.设实数a的取值集合为A，设集合{|32}Bxmxm=+，若“xB”是“RxAð”的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】13m−【解析】【分析】根据命题的真假，求实数a的取值，再根据充分条件，转化为子集问

题，即可求解.【详解】由题意可知，:RPx，2210axx+−为真命题，当0a=时，210x−=，得12x=不成立，当0a时，Δ440a=+，得1a−，所以1Aaa=−，R1Aaa=−ð，若“xB”是“RxAð”的充分条件，当B

=时，32mm+，得1m，当B时，3231mmm+−，得113m−，综上可知，13m−19.已知函数()()2111ymxmxm=+−−+−．（1）若不等式()()21111mxmxm+−−+−的解集为R，求m的取值范围

；（2）解关于x的不等式()21210mxmxm+−+−.【答案】（1）127(,)3−−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分10m+=和10m+，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解；（2）根据题意，化简不等式为[(1)(1)](

1)0mxmx+−−−，分10m+=、10m+和10+m，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【小问1详解】解：由不等式()()21111mxmxm+−−+−的解集为R，当10m+=时，即1m=−时，不等式即为221x−，解得

32x，不符合题意，舍去；当10m+时，即1m−时，不等式可化为()()21120mxmxm+−−+−，要使得不等式()()21111mxmxm+−−+−的解集为R，则满足()()()210Δ14120mmm

m+=−−+−，即213290mmm−−−，解得1273m−，综上可得，实数m的取值范围为127(,)3−−.【小问2详解】解：由不等式()21210mxmxm+−+−，可得[(1)(1)](1)0mxmx+−−−，当10m+=时，即

1m=−时，不等式即为10x−，解得1x，解集为{|1}xx；当10m+时，即1m−时，不等式可化为1()(1)01mxxm−−−+，因为121111mmm−=−++，所以不等式的解集为1{|1mxxm−+或1}x；当10

+m时，即1m−时，不等式可化为1()(1)01mxxm−−−+，因为121111mmm−=−++，所以不等式的解集为1{|1}1mxxm−+，综上可得，当1m−时，不等式的解集为1{|1}1mxxm−+；当1m=−时，不等式的解集为{|1}xx；当1

m−时，不等式的解集为1{|1mxxm−+或1}x.