【文档说明】湖南省衡阳市耒阳市第一中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题 Word版含解析.docx，共(11)页，1.031 MB，由小赞的店铺上传

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2024级高一年级入学考试数学试卷命题人：陈娟审题人：周小平分值：70分时间：60分钟一、单选题（共6题，每题3分，共18分）1.耒阳一中开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课

程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A.18B.16C.14D.12【答案】C【解析】【分析】由古典概型的概率公式求解即可.【详解】小明从感兴趣的“种植”“烹饪”

“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4种可能的结果，所以小明恰好选中“烹饪”的概率为14.故选：C2.每年的4月23日是“世界读书日”，某中学为了了解高一年级学生的读书情况，随机调查了60名学生的册数，统计数据如表所示，则这50名学生

读书册数的众数、中位数是（）册数01234人数31316171A3，3B.3，2C.2，3D.2，2【答案】B【解析】【分析】利用众数，中位数的定义，即可得出答案．【详解】∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2；∵这组样本数据中，3

出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；故B符合题意，故选：B．3.如果一个多边形的内角和是它外角和的4倍，那么这个多边形的边数为（）.A.6B.8C.9D.10【答案】D【解析】【分析】利用多边形内

角和公式根据题意列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n，因为多边形的内角和是它外角和的4倍，所以(2)1804360n−=，解得10n=，故选：D4.已知点()3,2Paa−−在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】由点P所在象限

求出a的取值范围可得答案.【详解】因为点()3,2Paa−−在第二象限，所以3020−−aa，解得2a，则a的取值范围在数轴上表示正确的为C选项.故选：C.5.如图，平行四边形ABCD中，

点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AGGC:的值为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3【答案】B【解析】【分析】由题意，根据三角形中位线，相似三角形及平行四边形性质得解..【详解】解：连接BD，与AC相交于O，∵点E、F分别是A

D、AB的中点，∴EF是ABD△的中位线，∴//EFBD，且12EFBD=，∴AEFADB△△，∴AEAGADAO=，∴12EFAEDBAD==，∴12AGAO=，即G为AO的中点，∴AGGO=，又OAOC=，∴:1:3AG

GC=．故选：B．6.已知关于x的一元二次方程230xkxk−+−=的两个实数根分别为12,xx，且22129xx+=，则k的值是（）A.3−B.3C.1−D.1−或3【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得到两根之和，两根之积，从而得到方程，求出k的值，检验后得到答案.【详解】由韦达定理得

1212,3xxkxxk+==−，故()()22222221112923xxxxkxxk+=−−−+==，解得3k=或1−，当3k=或1−时，均满足()2430kk=−−，故k的值是1−或3.故选：D二、多选题（本题共2小题，每题4分，共8分）7.二次函数()20yaxbxc

a=++的图象为下图，则下面结论中正确的是（）A.20ab+=B.420abc−+C.240bac−D.当0y时，1x−或>4x【答案】ABC【解析】【分析】根据对称轴判断A；根据2x=−时的函数值符号判断

B；根据该函数图象与x轴有两个交点判断C；由点B的坐标为()1,0−，根据对称性求出A的坐标判断D.【详解】因为二次函数()20yaxbxca=++的图象的对称轴为1x=，所以12bxa=−=，得20ab+=，故A正确；由图可知

，当2x=−时，420yabc=−+，故B正确；由图可知，该函数图象与x轴有两个交点，则240bac−，故C正确；因为二次函数()20yaxbxca=++的图象的对称轴为1x=，点B坐标为()1,0−，所以点A的坐标为(

)3,0，由图可知，当0y时，1x−或3x，故D错误.故选:ABC.8.已知集合240Axx=−=，则下列表示正确的是（）A.2AB.2A−C.{2,2}A=−D.2A【答案】AC【解析】【分析】先求得集合{2,2}A=−，集合元素与集合的关系，集合

与集合的关系，即可求解.【详解】由方程240x−=，解得2x=或2x=−，所以集合可表示为{2,2}A=−，所以C正确，根据元素与集合的关系，可得2A，2A−，所以A正确，B不正确，D不正确.故选：AC.三、填空题（共4题，每题3分，共12分）9.计算：08(π3

)|12|−−+−=________【答案】322−【解析】【分析】从左到右依次计算开方、零次幂、绝对值，求出算式值即可.【详解】原式22121322=−+−=−.故答案为：322−.10.若关于x的分式方程2222xmmxx+=−−无解，则m的值为________【答案

】12或1【解析】【分析】解分式方程，再由方程无解的条件求出m值.【详解】由2222xmmxx+=−−且2x，去分母得22(2)xmmx−=−，整理得(21)2mxm−=，当210m−=，即12m=时，方程无解；当

210m−，即12m时，解得221mxm=−，而原方程无解，即2221mm=−，解得1m=，所以m的值为12或1.故答案为：12或111.已知二元一次方程组2425xyxy+=+=，则xy−的值为________．【答案】1【解析】【分析】先解方程组得21xy=

=，再求xy−即可.的【详解】因为2425xyxy+=+=，所以21xy==，则211xy−=−=，故答案为：1.12.我们规定：若()()1122,,,axybxy==,则1212abxx

yy=+．例如(1,3),(2,4)ab==,则123421214ab=+=+=．已知(1,1),(3,4)axxbx=+−=−，当1ab=时，x的值为________．【答案】4−或2【解析】【分析】由定义的新运算，列方程解出x即可.【详解】(1,1),(3,4)axxbx=+−=

−，依题意有()()()13411abxxx=+−+−=，即2280xx+−=，解得4x=−或2x=.故答案为：4−或2.四、解答题13.分解因式：（1）1xyxy−+−；（2）22374xxyy−+【答案】（1）()()11xy−+

（2）()()34xyxy−−【解析】【分析】（1）由因式分解的相关知识求解即可；（2）用十字相乘法分解因式即可.【小问1详解】1(1)(1)xyxyxy−+−=−+；小问2详解】22374(34)()xxyyxyxy−+=−−

.14.如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线,PCPD，切点分别为C，D，连接【,OPCD．求证：OPCD⊥;【答案】证明见解析【解析】【分析】判断出OP是CD的垂直平分线，即可得出结论.【详解】连

接,OCOD，则有OCOD=，,PCPD是O的两条切线，切点分别为C，D，则有PCPD=，且POPO=，易得PODPOC，即PODPOC=，所以直线OP是线段CD的垂直平分线，有OPCD⊥.15.如图，在同一坐标系中，直线1:1lyx=−+交x轴于点P，直线2:3lyax=−过点P．

（1）求a的值；（2）点M、N分别在直线12,ll上，且关于原点对称，求点M、N的坐标【答案】（1）3a=；（2）13(,)22M−，13(,)22N−【解析】【分析】（1）求出点P的坐标，进而求出a的值.（2）由直线1l的方程设出点M的坐标

，再结合对称性及直线2l的方程，求解即得.【小问1详解】在1yx=−+中，令0y=，得1x=，即点(1,0)P，.由直线2:3lyax=−过点P，得30a−=，所以3a=.【小问2详解】由（1）知，直线2:33lyx=−，设直

线1:1lyx=−+上的点(,1)Mmm−+，则点M关于原点对称点(,1)Nmm−−，由点N在直线2:33lyx=−上，得13()3mm−=−−，解得12m=−，所以点13(,)22M−，13(,)22N−.16.抛物线2yaxbxc=++交x轴于()(

)1,0,3,0AB−两点，交y轴于点()0,3C−，点Q为线段BC上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求QOQA+的最小值；（3）过点Q作//PQAC交抛物线的第四象限部分于点P，连接,PAPB，记PAQ△与PBQ面积分别为12,SS，设12SSS=+，求点P

坐标，使得S最大，并求此最大值．【答案】（1）2=23yxx−−（2）5（3）315,24P−；278【解析】【分析】（1）由抛物线交x轴于()()1,0,3,0AB−两点，设()()13yaxx=+−，将𝐶(0,−3)代入，解出1a=，即可求得抛物线的解析式；（2）

作点O关于直线BC的对称点O，连接AOQOCOBO、、、，可得()3,3O−，由,QAQOAOQOQO+=，可得5QOQAQAQOAO=++=，即求得QOQA+的最小值；（3）连接CP，过点P作//PHy轴交BC于点H，可求得直线

BC的解析式为3yx=−，由//PQAC，则PAQPCQSS=△△，则PAQPBQPBCSSSS=+=，设()2,23Pmmm−−，则(),3Hmm−，则()223233PHmmmmm=−−−−=−+，则()22

211393327332222228SOBPHmmmmm==−+=−+=−−+，即可求得点P坐标，S的最大值．【小问1详解】因为抛物线2yaxbxc=++交x轴于()()1,0,3,0AB−两点，设()()13yaxx=+−，将𝐶(0,−3)代入，得33a−=−，解

得1a=，所以()()21323yxxxx=+−=−−，所以抛物线的解析式为2=23yxx−−.【小问2详解】作点O关于直线BC的对称点O，连接AOQOCOBO、、、，因为3,90,45OBOCBOCBCO====，则BC垂直平分OO，OO垂直平分BC，

所以四边形BOCO¢是正方形，所以()3,3O−，在RtABO△中，4,3ABOB==，2222435AOABOB==++=，因为,QAQOAOQOQO+=，所以5QOQAQAQOAO=++=

，即点Q位于直线AO与BC交点时，QOQA+有最小值5.【小问3详解】如图2，连接CP，过点P作//PHy轴交BC于点H，设直线BC的解析式为ykxd=+，因为()3,0B，𝐶(0,−3)，所以303kdd+==−，解

得13kd==−，所以直线BC的解析式为3yx=−，因为//PQAC，所以PAQPCQSS=△△，因为记PAQ△与PBQ面积分别为12,SS，设12SSS=+，所以PAQPBQPBCSSSS=+=，设()2,2

3Pmmm−−，()03m，则(),3Hmm−，所以()223233PHmmmmm=−−−−=−+，所以()22211393327332222228SOBPHmmmmm==−+=−+=−−+，所以32m=时，S最大，即315,24P−时，S有最大值278.【点睛】关

键点点睛：小问（2），作点O关于直线BC的对称点O，可得四边形BOCO¢是正方形，进而得到O坐标，再利两点间线段最短；小问（3），连接CP，过点P作//PHy轴交BC于点H，由//PQAC，得PAQPCQSS=△△，得PAQPBQPBCSSSS=+=，设出点P坐标

()2,23Pmmm−−，则S可以表示成m的二次函数，然后求二次函数的最值和取最值时m的值，问题得到解决.