【文档说明】专题16 相交线与平行线（50题）【真题实战】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）.docx，共(39)页，2.899 MB，由管理员店铺上传

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专题16相交线与平行线1．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，//ABCD，点,EF在AC边上，已知70,130CEDBFC==，则BD+的度数为（）A．40B．50C．60D．70【答案】C【分析】取,E

DFB的交点为点G，过点G作平行于CD的线MN，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．【详解】解：取,EDFB的交点为点G，过点G作平行于CD的线MN，如下图：根据题意：70,130CEDBFC==，50EFG=，180507

060EGF=−−=，////MNCDAB，,BBGNDDGN==，BDBGNDGNBGD+=+=，,EDBF相交于点G，60EGFBGD==，60BD+=，故选：C．【点睛】本题考查了两直线平行的性

质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．2．（2021·浙江杭州·中考真题）如图，设点P是直线l外一点，PQl⊥，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则（）A．PTPQB．PTPQC．PTPQD．P

TPQ【答案】C【分析】根据垂线段距离最短可以判断得出答案．【详解】解：根据点P是直线l外一点，PQl⊥，垂足为点Q，PQ是垂线段，即连接直线外的点P与直线上各点的所有线段中距离最短，当点T与点Q重合时有PQPT=，综上所述：PTPQ，

故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）把直尺与一块三角板如图放置，若147=，则2的度数为（）A．43B．47C．133D．137

【答案】D【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：∵∠1＝47°，∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°，∴∠4＝180°−43°＝137°，∵直尺的两边互相平行，

∴∠2＝∠4＝137°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．4．（2021·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．130°【答案】

C【分析】根据对顶角的性质即可求解．【详解】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，∴∠2=∠1＝110°故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角的性质．5．（2020·浙江金华·中

考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】B【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：∵由题意a⊥AB，b⊥AB，∴∠1=∠2∴a∥b所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，

故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．（2019·辽宁丹东·中考真题）如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，FG是（）A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧C．

以点E为圆心、DM的长为半径的弧D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧【答案】C【分析】根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．【详解】解：由作图可知作图步骤为：①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，

分别交OA，OB于M，D．②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．故选C．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型．7．（2021·山东枣庄·中考真题）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】A【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根

据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=

60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8．（2021·浙江金华·中考真题）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线1234,,,llll．若12=，则34=．请完成下面的说理过程．解：已知1

2=，根据（内错角相等，两直线平行），得12//ll．再根据（※），得34=．A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补【答案】C【分析】首先

准确分析题目，已知12//ll，结论是34=，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案．【详解】解：∵12//ll，∴34=（两直线平行，同位角相等）．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关

键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理．9．（2021·湖北宜昌·中考真题）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中90ACB=，60ABC=，90EFD=，45DEF=，//ABDE，则AFD的度数是（）A．15B

．30°C．45D．60【答案】A【分析】设AB与EF交于点M，根据//ABDE，得到45AMFE==，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：设AB与EF交于点M，∵//ABDE，∴45AMFE==，∵90ACB=，60ABC=，∴30A=，∴18030

45105AFM=−−=,∵90EFD=,∴AFD=15，故选：A．．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．10．（2021·山东聊城·中考真题）如图，AB∥CD∥EF，若∠A

BC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）A．95°B．105°C．110°D．115°【答案】B【分析】由//ABCD平行的性质可知ABCDCB=，再结合//EFCD即可求解．【详解】解

：//ABCD130ABCDCB==1305575ECDDCBBCE=−=−=//EFCD180ECDCEF+=18075105CEF=−=故答案是：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关

键是掌握平行线的性质．11．（2021·四川眉山·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148=，则2的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．60°【答案】A【分析】先通过作辅助线，将∠1转化到∠BAC，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【详解】解：如图，

延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A，由矩形对边平行，可得∠1=∠BAC，因为BC⊥AB，∴∠BAC+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，因为∠1=48°，∴∠2=42°；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、

直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．12．（2021·江苏宿迁·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则

∠BDE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【分析】由三角形的内角和可求∠ABC，根据角平分线可以求得∠ABD，由DE//AB，可得∠BDE=∠ABD即可．【详解】解：∵∠A+∠C=100°∴∠ABC=80°，∵BD平分∠BAC，∴∠A

BD=40°，∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD=40°，故答案为B．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键．13．（2021·四川宜宾·中考真题

）一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，即可求解．【详解】

解：∵∠1＝55°，∴∠AFD=55°，∴∠ADF=180°-45°-55°=80°，∵MN∥HK，∴∠AEG=∠ADF=80°，∴∠2=80°-45°=35°．故选B．【点睛】本题主要考查三角形内角

和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．14．（2021·湖北襄阳·中考真题）如图，//ab，ACb⊥，重足为C，40A=，则1等于（）A．40°B．45°

C．50°D．60°【答案】C【分析】根据三角形内角和求出∠ABC=50°，再利用平行线的性质求出150=即可．【详解】解：∵ACb⊥，∴∠ACB=90°，∵40A=，∴∠ABC=90°-A=50°，∵//ab∴150ABC==，故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和

和平行线的性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理计算．15．（2021·湖北天门·中考真题）如图，在ABC中，90C=，点D在AC上，//DEAB，若160CDE=，则BÐ的度数为（）A．40B．50C．60D．70【答案】D【分析】

先根据平角的定义可得20ADE=，再根据平行线的性质可得20AADE==，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得．【详解】解：160CDE=Q，18020ADECDE=−=，//DEAB，20AADE==，在A

BC中，90C=，9070BA=−=，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键．16．（2021·海南·中考真题）如图，已知//ab，直线

l与直线ab、分别交于点AB、，分别以点AB、为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点MN、，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若140=，则ACB的度数是（）A．90B．95C．100D．105【答案】C【分析】根据

题意可得直线MN是线段AB的垂直平分线，进而可得CBAC=，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得40CABCBA==，所以可求得100ACB=．【详解】∵已知分别以点AB、为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点MN、，作

直线MN，交直线b于点C，连接AC，∴直线MN垂直平分线段AB，∴CBAC=，∵//ab，140=，∴140CBA==，∴40CABCBA==，∴180100ACBCBACAB=−−=．故选：C．【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出

直线MN垂直平分线段AB是解题关键．17．（2021·内蒙古·中考真题）如图，直线12ll//，直线3l交1l于点A，交2l于点B，过点B的直线4l交1l于点C．若350=，123240++=，则4等于（）A．80B．70C．60D．50【答案】B【分析】根据平行线性质

计算角度即可．【详解】解：∵12ll//，350=，∴1=18050130−=，∵123240++=，∴2=240-180=60，∴4=1802180605070BACACB=−−=−−=，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线性质，熟练识别同位

角、内错角，同旁内角是解决本题的关键．18．（2021·山东济宁·中考真题）如图，//ABCD，//BCDE，若7228B=，那么D的度数是（）A．7228B．10128C．10732D

．12732【答案】C【分析】先根据//ABCD求出C的度数，再由//BCDE即可求出D的度数．【详解】解：∵//ABCD，7228B=，∴7228CB==，∵//BCDE，∴180DC+=，

∴18010732DC=−=，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及角度的计算，熟记平行线的性质定理是解题的关键．19．（2021·山东济南·中考真题）如图，//ABCD，30A=，DA平分CDE，则DEB的度数为（）A．45

B．60C．75D．80【答案】B【分析】由题意易得30CDAA==，然后根据角平分线的定义可得60CDE=，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵//ABCD，30A=，∴30CDAA==，CDEDEB=，∵DA平分CDE

，∴260CDECDA==，∴60DEB=；故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．20．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，//,ABCDACE为等边三角形，40DCE=，则EAB等于

（）A．40B．30°C．20D．15【答案】C【分析】先根据等边三角形的性质可得60ECAEAC==，再根据平行线的性质可得180DCABAC+=，然后根据角的和差即可得．【详解】解：ACEQV为等边三角形，60ECAEAC==，//ABCDQ

，180DCABAC+=，180DCEECAEACEAB+++=，40DCE??Q，406060180EAB+++=，解得20EAB=，故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握

等边三角形的性质是解题关键．21．（2020·湖南·中考真题）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°【答案】B【分析】作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数

，本题得以解决．【详解】作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝

65°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．22．（2020·四川广元·中考真题）如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180°B．

360°C．270°D．540°【答案】B【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠

3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．23．（2020·江苏南通·中考真题）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．3

6°B．34°C．32°D．30°【答案】A【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．【详解】解：过点E作EF

∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．24．（2020·

内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，直线//,ABCDAECE⊥于点E，若120EAB=，则ECD的度数是（）A．120°B．100°C．150°D．160°【答案】C【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求

出∠ECD．【详解】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵120EAB=，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC-∠F=30°，∴∠ECD=180°-30°=150°，

故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和平行线的性质是解题的关键．25．（2020·四川·中考真题）如图所示，直线EF//GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝

（）A．160°B．110°C．100°D．70°【答案】B【分析】利用三角形的内角和定理，由AD⊥EF，∠A＝20°可得∠ABD＝70°，由平行线的性质定理可得∠ACH，易得∠ACG．【详解】解：∵AD⊥EF，∠A＝20°，∴∠ABD＝180°﹣∠

A﹣∠ABD＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∵EF∥GH，∴∠ACH＝∠ABD＝70°，∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°＝110°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和及平行线

的性质，关键是根据平行线的性质得到角的关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．26．（2021·四川德阳·中考真题）如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】D【分析】根据平行

线的性质和三角形外角性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠EFP=∠CEF=120°，∴∠MPF=∠EFP-∠M=120°-90°=30°，∴∠MPB=180°-∠MPF=180°-30°=150°，故选：D．【点睛】此题考查平行线

的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．27．（2019·山东泰安·中考真题）如图，直线12ll，130=，则23+=（）A．150°B．180°C．210°D．240°【答案】C【分析】根

据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l平行于直线l1和l212////lll1430;35180==+=245=+2+3=4+5+3=30180210+=故选C.【点睛】

本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.28．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，已知//ab，1130=，则2为______度．【答案】50

【分析】先根据平行线的性质得出∠3=130°，再由邻补角得到∠2=50°．【详解】解：如图，∵//ab，1130=，∴∠3=130°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-130°=50°．故答案为：50．【点睛】此题主要考查了平行线的

性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．29．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，AB与CD相交于点O，OE是AOC的平分线，且OC恰好平分EOB，则AOD=_______度．【答案】60【分析】先根

据角平分线的定义、平角的定义可得60COB=，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：设2AOCx=，OE是AOC的平分线，12AOEEOCAOCx===，OC平分EOB，COBEOCx==，又180AOEEOCCOB+

+=，180xxx++=，解得60x=，即60COB=，由对顶角相等得：60AODCOB==，故答案为：60．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题

关键．30．（2020·吉林·中考真题）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CDl⊥于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．【答案】垂线段最

短．【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．31．（2020·内蒙古通辽·中考真题）如图，点O在直线AB

上，531728AOC=，则BOC的度数是______．【答案】1264232【分析】根据补角的定义，进行计算即可.【详解】解：由图可知：∠AOC和∠BOC互补，∵531728AOC=，∴∠BOC=180°-531728

=1264232，故答案为：1264232.【点睛】本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法.32．（2020·四川南充·中考真题）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．【答案】3

8【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．【详解】解：∵两直线交于点O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案为：38．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．33．（2020·湖北黄冈·中考真题）已知：如图，//,75,135ABEF

ABCCDF==，则BCD=_____________度．【答案】30【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD．【详解】令BC与EF相交于G点，如下图所示：∵//,75,13

5ABEFABCCDF==，∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，∴∠BCD=75°-45°=30°，故答案：30．【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义

，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等．34．（2020·湖南湘西·中考真题）如图，直线AE∥BC，BAAC⊥，若54ABC=，则EAC=___________度．【答案】36.【分析】根据平行线的性质先求解,BAE利用BAAC⊥

，从而可得答案．【详解】解：AE∵∥BC，180,BBAE+=54,B=18054126,BAE=−=,BAAC⊥90,BAC=1269036,EAC=−=故答案为：36.【点睛】本题考查的是

平行线的性质，垂直的性质，掌握以上知识是解题的关键．35．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕

点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转___°．【答案】20【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋转角∠BGN的度数即可得出答案．【详解】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//

CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋转20°．【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键．36．（2021·广西桂林·中考真题）如图，直线

a，b被直线c所截，当∠1___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【分析】由图形可知∠1与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1=∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1=∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本

题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．37．（2021·甘肃兰州·中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】BCDE内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知90BCADEF==

，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴90BCADEF==，∴//BCDE（内错角相等，两直线平行），故答案为：BC；DE；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．38．（2

020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//ab．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）

【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.39．（2019·江苏南京·中考真题）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴

a∥b．【答案】13180+=【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为∠1＋∠3＝180°．【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补

，那么这两条直线平行．40．（2021·青海·中考真题）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即

可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相

等或互补的角是解题技巧．41．（2021·湖北恩施·中考真题）如图，已知//AEBC，100BAC=，50DAE=，则C=__________．【答案】30°【分析】由题意易得50BDAE==，然后根据三角形内角和可进行求解．【详解】解

：∵//AEBC，50DAE=，∴50BDAE==，∵100BAC=，∴18030CBBAC=−−=；故答案为30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．42．

（2021·辽宁阜新·中考真题）如图，直线//ABCD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分CEF，则1的度数为_________°．【答案】60【分析】根据角平分线的定义可求出CEG的度数，即可得到CEF的度数，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】一

块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，30FEG=，EG平分CEF，30CEGFEG==，60CEFCEGFEG=+=，//ABCD，160CEF==．故答案为：60．【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型．43．（2021·湖南张家界·中考真题）如图，已知//ABCD，BC是ABD的平分线，若264=，则3=________．【答案】58°【分析】先根据对顶角的性质可得∠BDC=264=,然后根据平行线的性质

求得∠ABC,最后根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BDC和∠2是对顶角∴∠BDC=264=∵//ABCD∴∠BDC+∠ABD=180°，即∠ABD=116°∵BC是ABD的平分线∴∠3=∠1=12∠ABD=58°．故填：58°

．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角相等以及角平分线的相关知识，掌握平行线的性质成为解答本题的关键．44．（2020·云南昆明·中考真题）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为_____°．【答案】95【分析】按照

题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得．【详解】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，由题意可得，∠1＝∠

A＝50°（两直线平行，内错角相等），则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，故答案为：95．【点睛】本题主要考察了方位角的表示、平行线的性质应用，解题的关键在于根据题意，在图中表示出各个角的度数，同时还要掌握平行

线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．45．（2020·浙江杭州·中考真题）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____．【答案】20°【分析】直接利用

平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【详解】∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为

：20°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键．46．（2020·湖北恩施·中考真题）如图，直线12//ll，点A在直线1l上，点B在直线2l上，ABBC=，30C=，180=，则2=__

____．【答案】40【分析】利用等腰三角形的性质得到∠C=∠4=30，利用平行线的性质得到∠1=∠3=80，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】如图，延长CB交2l于点D，∵AB=BC，∠C=30，∴∠C=∠4=30，∵1

2//ll，∠1=80，∴∠1=∠3=80，∵∠C+∠3+∠2+∠4=180，即3080230180+++=，∴240=，故答案为：40．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键

是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等．47．（2019·四川绵阳·中考真题）如图，ABCD∥，ABD的平分线与BDC∠的平分线交于点E，则12+=_____．【答案】90°【分析】根据平行线的性质可得180ABDCDB+=o，再根据

角平分线的定义即可得出答案．【详解】解：∵ABCD∥，∴180ABDCDB+=o，∵BE是ABD的平分线，∴112ABD=，∵DE是BDC∠的平分线，∴122CDB=，∴1290+=，故答案为90．【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．48．（2019·山东菏泽·中考真题）如图，ADCE，100ABC=，则21−的度数是_____．【答案】80【分析】直接作出BFAD，

再利用平行线的性质分析得出答案．【详解】作BFAD，∵ADCE，∴ADBFEC，∴13=，42180+=，34100+=，∴14100+=，24180+=，∴2180−=，故

答案为80．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出14100+=，24180+=是解题关键．49．（2020·辽宁盘锦·中考真题）如图，直线//ab，ABC的顶点A和C分别落在直线a和b上，若160=，40ACB=，则2的度数是__________．【答案】

20°【分析】根据两直线平行内错角相等可得到12ACB=+∠，从而计算出2的度数．【详解】解：∵直线//ab，∴12ACB=+∠，又∵160=，40ACB=，∴220=，故答案为：20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两

直线平行内错角相等是解题的关键．50．（2020·湖北黄石·中考真题）如图，,//,70,40ABAEABDEDABE===．（1）求DAE的度数；（2）若30B=，求证：ADBC=．【答案】（1）∠DAE=30°；（2）见详解．【分析】（1）根据AB

∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE；（2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC．【详解】（1）∵AB∥DE，∴∠E=∠CAB=40°，∵∠DAB=70°，∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°；（2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°，又∵

AE=AB，∠E=∠CAB=40°，∴△DAE≌△CBA（ASA），∴AD=BC．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com