【文档说明】重庆市七校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，718.339 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ca12c89f632eea519759e639b076a78f.html

以下为本文档部分文字说明：

2024-2025学年上期高2024级高一上第一次月考考试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.命题“xR，2440xx++”的否定是（）A.xR，2440xx++B.xR，2440xx++C.xR，2

440xx++D.xR，2440xx++【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案.【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题，则命题“xR，2440xx++”的否定是：xR，2440xx++，故选：B.

2.若函数的定义域为22Mxx=−，值域为02Nyy=，则函数的图像可能是（）A.B.CD.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可.【详解】对A，该函数的定

义域为20xx−，故A错误；对B，该函数的定义域为22Mxx=−，值域为02Nyy=，故B正确；对C，当()2,2x−时，每一个x值都有两个y值与之对应，故该图像不是函数的图像

，故C错误；.对D，该函数的值域不是为02Nyy=，故D错误.故选：B.3.设集合12N|N3Axyx==+，则集合A的子集个数为（）A.4B.16C.8D.9【答案】B【解析】【分析】根据条件，先化简集合A

，再利用子集个数的计算公式，即可求解.【详解】易知0,1,3,9A=，所以A的子集个数为4216=.故选：B.4.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实

数abcd、、、，下列命题是真命题的是（）A.若ab，则acbcB.若0ab，则22acbcC.若ab，cd，则acbdD.若ab，cd，则acbd++【答案】D【解析】【分析】取0c

可判断A；取0c=可判断B；取特例可判断C；由不等式可加性可判断D.【详解】对A，若0,cab，则acbc，A错误；对B，若0ab，0c=，则22acbc=，B错误；对C，取4,1,2,2abcd=−==−=，则82accd==，C错误；对D，

由不等式的可加性可知，若ab，cd，则acbd++，D正确.故选：D5.已知,xyR，则“xy”是“22xy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由相互是否

推出判断即可.【详解】由21−，但()2221−，可知xy推不出22xy；由()2212−，但12−，可知22xy推不出xy.故“xy”是“22xy”的既不充分也不必要条件.故选：D.6.集合2Mxx=−或3x，0Nxxa=

−，若RNMð(R为实数集)，则a的取值范围是（）A.3aaB.2aa−C.2aa−D.22aa−【答案】B【解析】【分析】表示出N中不等式的解集，确定出N，根据N与M的补集不为空集，结合

数轴找出a的范围即可.【详解】∵全集R，2Mxx=−或3x，0Nxxaxxa=−=，∴23RMxx=−ð，结合数轴可知，当2a−时，RNMð，则a的范围为2aa−，故选：B.【点睛】本题主要考查了交、并、补

集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于中档题.7.设0a，0b，不等式410kabab+−+恒成立，则实数k最大值等于（）A.0B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】不等式变形为410kabab+−+，再用基本不等式求得41()()abab++的最小值即可

．【详解】因为0a，0b，所以不等式410kabab+−+恒成立，即41()()kabab++恒成立，又4144()()5529babaabababab++=+++=，当且仅当4baab=，即2ab=时等号成立．所以9k，即k的最大值为9．的

故选：C．【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题时通过分离参数转化为求函数的最值，从而得出结论．而求最值有的可以应用基本不等式，有的可以利用函数的单调性，方法较多，易于求解．8.当()1,1x−时，不等式23208kxkx−−恒成立，则k的取值范围是

（）A.()3,0−B.(3,0−C.13,8−D.13,8−【答案】D【解析】【分析】对k分类讨论，结合二次函数的性质求最值可得结果.【详解】①当0k=时，不等式化为308−，显然

恒成立，满足题意；②当0k时，令()2328fxkxkx=−−，则()0fx在(−1,1)上恒成立，函数()fx的对称轴为14x=，0k时，()fx在11,4−上单调递减，在1,14上单调

递增，则有()()3120831208fkkfkk−=+−=−−，解得108k；0k时，()fx在11,4−上单调递增，在1,14上单调递减，则有123041648kkf=−−，解得30k−.综上可知，k的取值范围是13,8

−.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.9.下列说法正确的有（）A.方程2210xx−+=的解集是1,1B.由1，2，3组成的集

合可表示为1,2,3或2,3,1C.9以内的素数组成的集合是0,2,3,5,7D.若集合,,Mabc=中的元素是ABCV的三边长，则ABCV一定不是等腰三角形【答案】BD【解析】【分析】由集合元素的互异性可得A错误，D正

确；无序性可得B正确，由0不是素数可得C错误；【详解】对于A，方程的解集是1，故A错误；对于B，由集合中元素的无序性可得B正确，故B正确；对于C，9以内的素数组成的集合是2,3,5,7，故C错误；对于D，由集合中元素的互异性可得,,abc均不相等，故D正确；故选：BD.10.下列说

法不正确．．．的是（）A.函数()31fxx=+与()()231gxx=+是同一个函数B.函数()yfx=的图象与直线1x=的交点最多有1个C.若函数()fx的定义域为0,3，则函数()3fx的定义域为0,9D.函数()22122xfxx=+++的最小值为2【答案】ACD

【解析】【分析】A选项，两函数定义域不同，不是同一函数；B选项，利用函数的定义可判断；C选项，根据抽象函数的定义域求法即可判断；D选项，利用基本不等式进行求解；【详解】对于A，函数()31fxx=+的定义域为R，()()231gxx=+的定义域为1,3−+

，故函数()31fxx=+与()()231gxx=+不是同一个函数，因此A不正确；对于B，当函数𝑦=𝑓(𝑥)在1x=处无定义时，函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象与直线1x=无交点，当函数𝑦=𝑓(𝑥)在1x=处有定义时，函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象与直线1x=只有1个交点，

所以，函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象与直线1x=的交点最多有1个交点，因此B正确；对于C，函数()fx的定义域为0,3，即03x，则对于函数()3fx有033x，则01x，故函数()3fx

定义域为[0,1]，因此C不正确；对于D，由基本不等式得()()222211222222fxxxxx=+++=++，当且仅当22122xx+=+时，等号成立，但22122xx+=+无解，故等号取不到，故()22

122fxxx=+++的最小值不为2，因此D不正确；故选：ACD.11.如图所示，四边形ABDC为梯形，其中,ABaCDb==，O为对角线的交点.有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间.GH表

示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有（）A.若1,2ab==，则2KL=.B.,R,abab，KL

GHC.,R,abab，2abMNab=+D.,R,abab，2abEFab=+.【答案】ABD【解析】【分析】利用相似比可得KLab=，故可判断A，结合基本不等式可判断B；设梯形ABNM，MNDC，ABDC的面积分别为12,,SSS，高分别为1

2,,hhh，根据1222SSS==和12hhh+=可解得222abMN+=，可判断C；利用OABODCV:V，COECBA，根据相似比可得abOEab=+，即可判断D.【详解】由梯形中位线性质可得2abGH+=.因为梯形ABLK与梯形KLDC相似，所以ABKLKLCD=，即KLABCDab

==,当1,2ab==时，2KL=，A正确；由基本不等式可知,R,abab时，2abGHabKL+==，B正确；设梯形ABNM，MNDC，ABDC的面积分别为12,,SSS，高分别为12,,hhh，则1222SSS==，即()()()1212

aMNhbMNhabh+=+=+，解得()()()()12,22abhabhhhaMNbMN++==++，由题意可知()()()()1222abhabhhhhaMNbMN+++=+=++，解得222abMN+=，C错误；因为//ABCD，所以,AB

CDCBBADCDA==，所以OABODCV:V，所以COCDbBOBAa==，易知COECBA，所以OECObBACBab==+，得abOEab=+，所以2abEFab=+，D正确.故选：ABD【点睛】本题关键是能灵活运用

平行线分线段成比例，相似比，以及面积关系求出GH、KL、EF、MN，然后即可求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知3(4)fxx=+，则((1))=ff______.【答案】31【解析】【分析】根据函数表达式先计算(1)f，再计算(

(1))ff.【详解】∵3(4)fxx=+，∴7(1)413f=?=，∴((1))(7)47331fff==?=.故答案为：31.13.设全集RU=，集合50Axx=−，集合2Bxx=−，则如图阴影部分表示的集合为__________.（可用区间表示）【答案】[2,0)

−【解析】【分析】将如图阴影部分表示的集合记为M，由图得|MxxA=且xB，接着求出AB即可求解阴影部分表示的集合.【详解】将如图阴影部分表示的集合记为M，则由图可知|MxxA=且xB，

又50Axx=−，2Bxx=−，所以50252ABxxxxxx=−−=−−，所以,0)|22[0Mxx=−=−.故答案为：[2,0)−.14.已知集合2|(2)310

Axaxx=−+−=有且仅有两个子集，则实数a=______.【答案】2或14−【解析】【分析】集合A有且仅有两个子集，转化为方程2(a2)310xx−+−=只有一个解，分2a=、2a讨论可得答案.【详解】因为集合2|(2)310Axaxx=−+−=有且仅有两个子集，所以方程2(a2)

310xx−+−=只有一个解，当2a=时，由310x−=得13x=，符合题意，当2a时，由()9420a=+−=得14a=−，符合题意，综上所述，实数2a=或14a=−.故答案为：2或14−.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.15.已知集合23100Axxx=−−∣，()3fxx=−的定义域为集合B，R为实数集.（1）求集合AB和；（2）求AB，()BARð【答案】（1）{2Axx=−∣或5}x，3Bxx=；（2）{|5}ABxx=，()

RB=2Axx−ð【解析】【分析】（1）解不等式23100xx−−即可求解集合A，求函数()3fxx=−定义域可得集合B；（2）由（1）集合交集的定义即可直接计算得AB，接着结合补集和并集的定义即可计算求解()BARð.【小问1详解】解23100xx−−得2x−

或5x，则{2Axx=−∣或5}x，由()3fxx=−有意义，可得30x−，即3x，故3Bxx=.【小问2详解】由（1）可得{|5}ABxx=，R25Axx=−ð，所以()RB=2Axx−ð.16.设函数2yxbxc=−++.（1）若不等式0y的解集为()3,

2−，求b，c的值；（2）当1x=时，0y=，0b，0c，求19+bc的最小值.【答案】（1）1b=−，6c=（2）16【解析】【分析】（1）借助一元二次不等式的性质结合一元二次方程根与系数的关系计算即可得；（2）代入计算可得1bc+=，再借助基本不等式“

1”的或用计算即可得.【小问1详解】..由题意知，3−和2是方程20xbxc−++=的两根，所以32b−+=，()32c−=−，解得1b=−，6c=；【小问2详解】由()110fbc=−++=，知1bc+=，因为0b，0c，所以()1919991010216cbcbbcbcb

cbcbc+=++=+++=，当且仅当9cbbc=，即343cb==时，等号成立，所以19+bc的最小值为16.17.已知p：关于x的方程22220xaxaa−++−=有实数根，q：15mam−+．（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范

围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）2a（2）3m−【解析】【分析】（1）由命题p是真命题，可得命题p是假命题，再借助0，求出a的取值范围作答.（2）由命题p是命题q的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.【小问1详解】因为

命题p是真命题，则命题p是假命题，即关于x的方程22220xaxaa−++−=无实数根，因此2244(2)0aaa=−+−，解得2a，所以实数a的取值范围是2a.【小问2详解】由（1）知，命题p是真命题，即:2pa

，因为命题p是命题q的必要不充分条件，则{|15}amam−+是{}|2aa的真子集，因此52m+，解得3m−，所以实数m的取值范围是3m−.18.已知二次函数()fx满足(2)()42fxfxx+−=−，且(1)=0f：（1）

求()fx的解析式；（2）若在区间0,m上，()fx的值域为1,24−，求m的取值范围.（3）若1,4x时，函数()fx的图象恒在2ykx=图象的上方，求实数k的取值范围．【答案】（1）2()32fxxx=−+（2）3,32（

3）1,8−−【解析】【分析】（1）设二次函数2()fxaxbxc=++，利用题目条件可以得到关于,,abc的方程组，解方程组得到，即可得到解析式；（2）根据()fx的图象、值域可得答案；（3）分=0

00、、kkk><讨论，结合()fx的图象求解可得答案.【小问1详解】设二次函数2()fxaxbxc=++，(0)a，由题意知：(1)=0(+2)()=42ffxfxx−−，整理得：++=04+4+2=42abcaxabx−，即：++=04=44+2=2abcaab−，解得

：=1=3=2abc−，∴2()32fxxx=−+；【小问2详解】因为2231()3224fxxxx=−+=−−，所以其图象的对称轴为直线32x=，当32x=时，min14y=−

，因为当0x=时，2y=，由二次函数图象可知3,233022mm−−，解得332m，所以m的取值范围是3,32；【小问3详解】由（1）知，2()32fxxx=−+的图象开口向上，()=

0fx时，2320xx−+=，解得：=1x或=2x，∴当(1,2)x，()0fx，图象在x轴下方，当(2,4x，()0fx，图象在x轴上方，对于2ykx=，当=0k时，=0y，当(1,2)x时，图象在()fx图

象的上方，不合题意，舍去；当0k时，2ykx=，开口向上，当(1,2)x时，图象在()fx图象的上方，不合题意，舍去；当0k时，2ykx=，开口向下，函数()fx的图象恒在2ykx=图象的上方，即()0fxy−恒成立，即22320xxkx−+−恒成立，即2(1)320kxx−−+恒成立

，10k−，即有：2(3)4(1)2180kk=−−−=+，即：18k−.综上，k的取值范围是1,8−−.19.两县城A和B相距20km，现计划在县城外以AB为直径的半圆弧AB(不含AB两点)

上选择一点C建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，对城市A

和城市B的总影响度为城市A和城市B的影响度之和，记C点到城市A的距离为x，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：当垃圾处理厂建在AB的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（

2）判断弧AB上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市A和城B的总信影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由.【答案】（1）2249(020)400yxxx=+−（2）存在，该点到城A的距离为410.【解析】【分析】（1）由ACBC⊥，得22400BCx=−，由

题意得224(020)400Kyxxx=+−，再录垃圾处理厂建在AB中点时，对城A和城B的总影响度为0.065，求出K，即可得解；（2）由（1）知2249400yxx=+−，令2320(320,720)tx=+，换元得2

51040720320tytt=−+−，利用基本不等式求最值即可.【详解】（1）由AB为直径，得ACBC⊥，22400BCx=−由已知得224(020)400Kyxxx=+−的又当垃圾处理厂建在AB的中

点时，对城A和城B的总影响度为0.065，即102x=，0.065y=，代入上式得40.065200400200K=+−，解得9K=所以y表示成x的函数为：2249(020)400yxxx=+−（2）222242222495(320)5(32

0)400400(320)1040(320)720320xxyxxxxxx++=+==−−+−+++−令2320(320,720)tx=+则25572032010407203201040tytttt==−+−−++又720

3207203202960tttt+=，当且仅当720320tt=，即480t=，等号成立，所以51960104016y=−+，当410x=时，等号成立.所以弧AB上存在一点，该点到城A的距离为410时，建在此处的垃圾处理厂对城市A和城B

的总信影响度最小为116.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，

则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.