【文档说明】甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 .docx，共(6)页，991.422 KB，由小赞的店铺上传

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兰州一中2022-2023--2学期3月月考试题高一数学命题人：岳辉平审题人：雒亦普本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）1.设两个非零向量21,ee不共线，且122ABee=+，1227BCee=+，()123CDee=+，则（）A.,,ACD三点共线B.,,ABC三点共线C.,,BCD三点共线D.,,ABD三点共线2.已知6,3,12abab===−

，则向量a在b方向上的投影为A4B.4−C.2−D.23.已知向量()1,2a=r，()2,3b=，()3,4c=，若cab=+rrr，则+=（）A.1B.1−C.2−D.34.八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图

，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中1OA=，给出下列结论：①0BFHFHD−+=；②2OAOCOF+=−；③AEFCGEAB+−=；④0OAOBOCODOEOFOGOH+++++++=.其中正确的结论为（）A.①②④

B.①③④C.②③④D.①②③.5.如图，在ABC中，点Q为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上靠近点B的三等分点，则PAPC+=（）A.1233BABC+B.5799BABC+C.11099BABC+D.2799BABC+6.已知非零向量AB与AC满足0||||ABACBCABA

C+=，且2ABABCB=，则ABC为（）A.等腰非直角三角形B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7.设向量a，b满足3ab+=，1ab−=rr，a与b的夹角为，则coscosabba+=（）A.12B.52

C.54D.38.已知O为坐标原点，点()1cos,sinP，点()2cos,sinP−，点()()()3cos,sinP++，()1,0A，则（）A.122OPOP==B.12APAP=C.312OA

OPOPOP=D.123OAOPOPOP=二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.如果12,ee

是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是（）A.()12,ee+R可以表示平面内的所有向量B.对于平面内任一向量a，使12aee=+的实数对(),有无穷个C.若向量1112ee+与2

122ee+共线，则有且只有一个实数，使得()11122122eeee+=+D.若存在实数,使得120ee+=，则0==10.(多选题)已知a，b，c三个非零向量，则下列命题中真命题为（）A//ababab=B.a，b反向abab=−C.ababab⊥+=−D

.abacbc==11.ABC中，2AB=，30ACB=，则下列叙述正确的是A.ABC的外接圆的直径为4.B.若4AC=，则满足条件的ABC有且只有1个C.若满足条件的ABC有且只有1个，则4AC=D.若满足条件的AB

C有两个，则24AC12.已知为第一象限角，为第三象限角，且3sin35+=，12cos313−=−，则cos()+可以为（）A.3365−B.6365−C.3365D.6365第Ⅱ卷（非选择题共90分

）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a､b､c在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则()abc+=___________.14.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若ADACAE

=+，则−的值为________15.已知()()111ab，，，=−=，若a与b的夹角为钝角，求的取值范围为___________.是.16.已知()1tan2AB−=，1tan7B=−，且(),0,πAB，则tanA=_________

；2AB−=_______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算下列各式：（1）cos263cos203sin83sin23+；（2）cos7sin15sin8cos8

−.18.已知a，b平面向量，且()1,2a=−r.（1）若ab⊥，且25b=，求向量b的坐标；（2）若()3,2b=−，且向量kab−与2ab+平行，求实数k的值.19.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，32BABC=uuruuur，且ABC的面积为334．（

1）若3b=，求ac+的值；（2）求2sinsinAC−的取值范围．20.一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉.如图所示，,AB是江面上位于东西方向相距()533+千米的两个观测点.现位于A点北偏东45，B点北偏西6

0的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距203千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？21.已知在ABC中，,,ABC所对边分别为,,abc，且3,2abc==.（1）若23A=，求

ABC的面积；（2）若2sinsin1BC−=，求ABC的周长.22.在如图所示平面图形中，已知1OM=，2ON=，2BMMA=uuuruuur，2CNNA=，求：为的（1）设BCxOMyON=+，求xy+的值；（2）若OMCN∥，且,,63OMON，求ABA

Cuuuruuur的最小值及此时的夹角,OMON.