【文档说明】安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一上学期冬季联赛数学试题.pdf，共(2)页，285.716 KB，由小赞的店铺上传

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命题：苏州太仓高级中学范世祥审题：当涂一中许正国石台中学卢磊制卷：等高教育第１页（共４页）命题：苏州太仓高级中学范世祥审题：当涂一中许正国石台中学卢磊制卷：等高教育第２页（共４页）姓名座位号（在此卷上答题无效）绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟２０２１年冬季联

赛（高一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第１至第２页，第Ⅱ卷第３至第４页。全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。考生注意事项：１．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位

号与本人姓名、座位号是否一致。２．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。３．答第Ⅱ卷时，必须使用０．５毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉书写，要求字体工整、笔迹清

晰。作图题可先用铅笔在答题卡獉獉獉规定的位置绘出，确认后再用０．５毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉，在试獉獉题卷獉獉、草稿纸上答题无效獉獉獉獉獉獉

獉獉。４．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题共６０分）一、选择题（本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题第１题图目要求的。）１．如图，阴影部分所表示的集合为Ａ．犃∩（瓓犝犅）Ｂ．犅∩（瓓犝犃）Ｃ．犃∪（瓓犝犅）Ｄ．犅∪（

瓓犝犃）２．设命题狆：所有正方形都是平行四边形．则瓙狆为Ａ．所有正方形都不是平行四边形Ｂ．有的平行四边形不是正方形Ｃ．有的正方形不是平行四边形Ｄ．不是正方形的四边形不是平行四边形３．已知集合犃＝｛狓狘狓２－２狓－３＜０｝，犅＝｛狓狘狘狓－犪狘＜１｝．设狆：狓∈犃，狇：狓∈犅，若狆是狇的必

要不充分条件，则实数犪的取值范围是Ａ．［０，２］Ｂ．（－∞，０］Ｃ．［２，＋∞）Ｄ．［－１，２］４．已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ２（狓２－４狓－５）在（犪，＋∞）上单调递增，则犪的取值范围是Ａ．（－∞，－１］Ｂ．（－∞，２］Ｃ．［２，＋∞）Ｄ．［５，＋∞）５．设犳（狓

）＝狆狓＋狇狓（狆＞０，狇＞０），若犳（１）＝犳（３），则犳（２）的最大值为Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４６．存在函数犳（狓）满足：对任意狓∈犚都有Ａ．犳（狓２）＝狓＋１Ｂ．犳（狓２＋２狓）＝狓＋１Ｃ．犳（狓２＋１）＝狘狓＋１狘Ｄ．犳（狓２＋２狓）＝狘狓＋

１狘７．已知函数犳（狓）＝狓＋４狓，狓＜０，ｌｎ狓，狓＞０烅烄烆．则方程犳（犳（狓））＋５＝０的解的个数为Ａ．３Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．６８．如果函数犳（狓）在其定义域内存在实数狓０，使得犳（犽狓０）＝犳（犽）·犳（狓０）（犽为常数）成立，则称函数犳（狓）为“对犽的可拆分函数”．若犳（狓）＝犪２狓＋１为

“对２的可拆分函数”，则非零实数犪的最大值是Ａ．３２（槡２－１）Ｂ．３２（槡２＋１）Ｃ．５２（槡２－１）Ｄ．５２（槡２＋１）二、选择题（本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得５分，部分选对的得２

分，有选错的得０分。）９．关于函数犳（狓）＝ｅ－狓２２，狓∈（－∞，＋∞）．下列说法正确的有Ａ．犳（狓）的图像关于狔轴对称Ｂ．犳（狓）在（－∞，０）上单调递增，在（０，＋∞）上单调递减Ｃ．犳（狓）的值域为（０，１］Ｄ．不等式犳（狓）＞ｅ－２的解集为（－∞，－２）∪（２，＋

∞）１０．已知２狓＝３，３狔＝４，则Ａ．狓＜３２Ｂ．狓狔＝２Ｃ．狓＞狔Ｄ．狓＋狔＞槡２２１１．对数函数狔＝ｌｏｇ４狓与狔＝ｌｏｇ２狓的图像如图所示，过原点犗的直线交狔＝ｌｏｇ４狓的图像于犃，犅两点，过点犃，犅分别作狔轴的平行线交狔＝

ｌｏｇ２狓于犆，犇两点，交狓轴于犕，犖两点．则第１１题图Ａ．犇犖＝２犆犕Ｂ．犅犖犃犕＋犆犕犇犖＝２Ｃ．犗，犆，犇三点共线Ｄ．当犅犆∥狓轴时，点犃坐标为２，（）１２１２．有一支队伍长犔ｍ，以速度狏匀速前进．排尾的传令兵因

传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速度分别为狏１和狏２．则Ａ．传令兵从排尾到排头所需时间为犔狏１－狏，从排头到排尾所需时间为犔狏２＋狏Ｂ．若狏１＝狏２＝２狏，则传令兵回到排尾时所走的路程为８３犔Ｃ．若狏１＝３２狏，狏２＝１２狏，则传令兵回到排尾时所走的路程为８３犔Ｄ．若狏１＝狏２，当传令

兵回到排尾时，全队正好前进了犔ｍ，则传令兵回到排尾时所走的路程为（２＋槡２）犔命题：苏州太仓高级中学范世祥审题：当涂一中许正国石台中学卢磊制卷：等高教育第３页（共４页）命题：苏州太仓高级中学范世祥审题：当涂一中许正国石台中学卢磊制卷：等高教育第４页（共４页）（在此卷上答题无效）第Ⅱ卷（非选择题共９

０分）考生注意事项：请用０．５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉獉作答，在试题卷上答题无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉。三、填空题（本题共４小题，每小题５分，共２０分。）１３．写出一个同时具有下列性质①②③的函数

犳（狓）＝．①犳（狓１狓２）＝犳（狓１）犳（狓２）；②犳（狓）在狓∈（０，＋∞）单调递增；③犳（狓）是偶函数．１４．设犳（狓）＝狓－槡２０２１狓－槡２０２２，狓∈犖，则犳（狓）取得最大值时的狓值为．１

５．已知函数犳（狓）＝２狓＋犽·２－狓，若犳（狓）在（－∞，－１）上单调递减且在（２，＋∞）上单调递增，则实数犽的取值范围为．１６．已知函数犳（狓）＝（狓２－狓）（狓２＋犪狓＋犫）满足犳（狓＋１）＝犳（３－狓），则犪＋犫＝，犳（狓）的最小值为．（

本题第一空２分，第二空３分）四、解答题（本题共６小题，共７０分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）１７．（１０分）（１）设犪＞犫＞０，犿＞０，证明：犫犪＜犫＋犿犪＋犿．（２）设犪＞犫＞１，犿＞０，证明：ｌｏｇ犪犫＜ｌｏｇ（犪＋犿）（犫＋犿）．１８．（１２分）已知函数犳（狓）＝狓２＋

槡１－狓＋１．（１）设犵（狓）＝ｌｏｇ２［犳（狓）－１］，判定函数犵（狓）的奇偶性，并说明理由；（２）若犳（犪）犳（犫）＝２，求犪犫的值．１９．（１２分）在①②两个条件中选择一个，补充在下面问题中．①设函数犳（狓）的定义域为

犇＝（０，＋∞），且对任意狓∈犇，均有犳（狓）＝犳（１）·狓２－４狓＋４犳（４）狓．②设函数犳（狓）＝狓＋４狓＋犽的定义域为犇＝（０，＋∞），值域为犕．集合犖＝［－２，０］，犕∩犖只有一个元素．问题：设函数犳（狓）满足．（１）求函数犳（狓）的解析式；（２）点犘是函数犳

（狓）图象上的一动点，由点犘向狔轴及直线狔＝狓－４作垂线犘犃，犘犅，垂足为犃，犅，点犆（０，－４），求四边形犘犃犆犅面积的最小值．２０．（１２分）甲、乙两个粮食经销商同时在某一个粮食生产基地按同一批发价购进粮食，他们每年都要购粮３次，

由于季节因素，每次购粮的批发价均不相同。为了规避价格风险，甲每次购粮１００００千克，乙每次购粮款为１００００元。（１）从平均价格角度比较甲乙两经销店哪种购粮方式更经济合算；（２）请你把所得结论做一些推广

．（直接写出推广结论即可）２１．（１２分）已知犪，犫为非零实数，犳（狓）＝３犪狓２＋２（犫－３犪）狓＋２犪－３犫．（１）若犳（狋）＝１１犪＋３犫，求实数狋的值；（２）求证：犳（狓）在（１，２）内至少有一个零点．２２．（１２分）已知函数犳（狓）＝狓狘狓－２犪狘，犪为常数．（１）若函数

犳（狓）在［０，＋∞）上单调递增，求实数犪的取值范围；（２）当犪＝２时，函数犳（狓）在区间［犿，犿＋２］上的最大值为３，求实数犿的值；（３）当１≤犪≤５时，函数犳（狓）在区间［１，５］上的最大值为犕，最小值为犖，记犵（犪）＝犕－犖，写出犵（犪）的表达式．（直

接写出答案，无需解答过程）