【文档说明】江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题含答案.docx，共(10)页，803.920 KB，由小赞的店铺上传

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南京师大附中2022-2023学年度第2学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知()21i42iz+=+（i为虚数单位），则z

=（）A.12i+B.12i−C.1i+D.1i−2.已知向量()2,1a=r，()2,2b=−，向量a在向量b上的投影向量的坐标为（）A()2,2−B.11,22−C.21,55D.22,22−3.设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使得aab

b=成立的条件是（）A.2ab=−B.ab∥C.2ab=D.ab∥且ab=4.如图，《周髀算经》中的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中最小的角为，且小正方形

与大正方形的面积之比为1:3，则tan的值为（）A.512−B.23−C.34D.352-5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，π3A=，1b=，ABC的面积为3，则ABC外接圆的直径为（）A.33B.833C.2393

D.3926.已知第二象限，且π3sin45+=−，则πtan4−=（）A.43−B.43C.34−D.347.sin701sin50sin40−的值为（）.是A.12B.22C.2D.28.如图，ABC中，4C=，2A

C=，62BC=+.在ABC所在的平面内，有一个边长为1的正方形ADEF绕点A按逆时针方向旋转（不少于1周），则AEBD的取值范围是（）A.3,5−B.4,6−C.5,9−D.3,4−二.多项选择题（每小题5分，共20分）9.下列选项中，

与2023πsin6−的值相等的是（）A.2sin15sin75B.sin72cos42cos72sin42−C.()()11tan11tan44++D.6π8πcoscos55+10.函数()()cos

0,0,02πyAxA=+在一个周期内的图象如图所示，则（）A.该函数的解析式为25π2cos36yx=+B.点π,02−是该函数图象的一个对称中心C.该函数的减区间是5ππ3π,3π4

4kk−+，ZkD.把函数2sinyx=的图象上所有点的横坐标变为原来的32倍，纵坐标不变，再向左平移π2个单位长度，可得到该函数图象11.在平面直角坐标系xOy内，设两个向量()11,axy=，()22,bxy=，定义运算：

1221abxyxy=−，下列说法正确的是（）A.0ab=是ab∥的充要条件B.abba=C.()abcabac+=+D.若点O，A，B不共线，则OAB的面积12SOAOB=12.函数()fx的定义域为R，()1fx+为奇函数

，且()2fx+为偶函数，当0,1x时，()1fxcosx=+，则下列不等式一定成立的是（）A.ππcossin66ffB.()()cos2sin2ffC.()()()()sinsincoscosfxfxD.()()(

)()sinsincoscosfxfx三.填空题（每小题5分，共20分）13.复数z满足12z−≤（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的点构成图形的面积为______.14.已知()7,9ab−=，()220,18ab+=，则向量a，

b的夹角为______.15.在ABC中，36AB=，π4ABC=，π3ACB=，点D在BC的延长线上，且10CD=，则AD=______.16.已知函数()sinsincos222xxxfx=+（其中0），先将函数(

)yfx=的图象向下平移12个单位长度，再向左平移π4个单位长度，得到函数()ygx=的图象，则函数()gx=______；若在区间π,2π上至少存在两个不相等的实数1x，2x，使得()()122gxgx+=，则的取值范围是___

___.四.解答题（共70分）17.直角坐标系xOy中，向量()1,1OA=−，()8,OBm=，()7,3OC=，(),ODxy=，其中m，x，Ry.（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）若四边形AB

CD为菱形，求xy+的值.在18.（1）证明：()()cos2cos22coscos+=+−；（2）若sinsina+=，coscosb+=，其中实数a，b不全零.①求()cos

−；②求()cos+.19.如图，某镇有一块空地OAB，其中3kmOA=，33kmOB=，90AOB=.当地镇政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上且不与端点重合，且30MON=，挖出的泥

土堆放在OBN△地带上形成假山，剩下的OAM△地带设儿童游乐场，为了安全起见，需在OBM的周围安装防护网.（1）当3kmBN=时，求防护网的总长度；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小，问：BON多大时

，可使OMN的面积最小？最小面积是多少？20.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，()3sincoscoscACbAB++2sinbaB=+.（1）求C大小；（2）若3c=，求ABC周长的取值范围.21.在ABC

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且π3A=.（1）若4cos5B=，求sin2C；（2）若2a=，cb，1146APABAC=+，且π2BPC=，求c.22.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2

222abc+.（1）求C的最大值；为的（2）若2c=，74abc+，求ABC面积的最大值.南京师大附中2022-2023学年度第2学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案

】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二.多项选择题（每小题5分，共20分）【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答

案】BD三.填空题（每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】4π【14题答案】【答案】π4##45【15题答案】【答案】14【16题答案】【答案】①.2sin2x②.9513,,424+四.解答题（共70分）【17题答案】【

答案】（1）113（2）7【18题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）①2212ab+−；②2222baab−+【19题答案】【答案】（1）9392+km（2）当π4BON=时，OMN的面积最小为()27234−【20题答案】【答案】（1）π3（2）(33,33

+【21题答案】【答案】（1）247350−（2）477【22题答案】【答案】（1）π3（2）289735获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com