【文档说明】江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二第一学期期末学情调研数学试题 含答案.docx，共(7)页，46.165 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省南京市第十三中学2020-2021学年度高二第一学期期末学情调研数学（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．用数字0，1，2，3组成没有重复数字

的3位数，其中比200大的有A．24个B．12个C．18个D．6个2．复数z＝1＋2i1－i，z－是z的共轭复数，则z－的虚部为A．32B．32iC．－32D．－32i3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－3，2a4＋3a7＝9，则S7的值为

A．0B．1C．－42D．214．已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是A．－12B．1C．1或－12D．1或25．中国古代十进制的算筹计数法，在史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数的

一种方法．例如：3可用“≡”表示，26可用“＝⊥”表示．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1～9这9数字表示两位数的个数为A．13B．14C．15D．166，8；3，7；3，3；7，

7．数字组合1，5；1，9；2，4；2，8；4，6；6，8；3，7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2×7＝14个两位数．数字组合3，3；7，7中，每组可以表示1个两位数．则可以表示2×1＝2个两位数，则一共可以表示14＋2＝16个两位数．6．2位男生和3位女生共5位同

学站成一排，若3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是A．36B．24C．72D．1447．方程x＋y＋z＝18的非负整数解有A．217组B．136组C．190组D．68组8．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝3，且Sn＋1＋Sn－1＝2n＋2S

n(n≥2)，若λ(Sn－an)＋λ＋7≥(2－λ)n对任意n∈N*都成立，则实数λ的最小值为A．－52B．116C．332D．1二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得

3分，不选或有错选的得0分．9．从集合A＝{－1，－3，2，4}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－5，1，4}中随机选取一个数记为b，则A．ab＞0的概率是12B．a＋b≥0的概率是12C．直线y＝ax＋b不经过第三象限的概率是13D．lna＋lnb＞1的概率是51

210．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题正确的有A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列D．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞011．下列说

法正确的有A．若Cx10＝C2x－210，则x＝2B．若命题p：∀x∈(0，＋∞)，x－1＞lnx，则p为∃x0∈(0，＋∞)，x0－1≤lnx0C．在△ABC中，sinA＋cosA＝sinB＋cosB不是A＝B的

充要条件D．著名的斐波拉契数列{an}满足a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，n∈N*．若ak＝∑2020n＝1a2n－1(其中∑ni＝1ai＝a1＋a2＋a3＋…＋an)，则k＝404012．第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小张、小赵、小李、小罗、小王为五名志愿者．

现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有A．若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有54种B．若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案C．若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不

同的方案D．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求三人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．现有五个分别标有A、B、C、D、E的小球，随机取出三个小球放进三个

盒子，每个盒子只能放一个小球，则D、E至少有一个在盒子中的概率为________．14．设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝3＋i，则|z1－z2|＝________．15．精准扶贫是全国建成小

康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某单位4男3女参加扶贫工作，7人将被派驻到3个扶贫地区A、B、C进行精准扶贫工作(每个地区至少派驻一名)．若只考虑3个地区的名额分配，则有______种不同的名额分配方式；若每一个

地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A地区，则有______种不同的派驻方式．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，a2＝2，an≠0，(an＋1－2n)Sn＋1＝an＋1Sn－1－2nSn，其中n≥2，

且n∈N*．设bn＝a2n－1，数列{bn}的前n项和为Tn，则T100＝________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．某超市举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为

0，1，2，3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次．若取出的两个小球号码相加等于6，则中一等奖；若等于5，则中二等奖；若等于4或3，则中三等奖．求：(1)中三等奖的概率；(2)中奖的概率．18．已知等比数列{an}的前n

项和为Sn，公比q＞1，且a2＋1为a1，a3的等差中项，且S3＝14．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝an·log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．19．将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中．(1)

若每盒至多一球，则有多少种放法?(2)若恰好有一个空盒，则有多少种放法?(3)若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法?20．已知数列{an}满足a1＝2，(n＋2)an＝(n＋1)an＋1－2(n2＋3n＋2)．(1)求a2，a3；(2)求数列{an}

的通项公式．21．设Pn＝2ni＝0(－1)iCi2n,Qn＝2nj＝1(－1)j·jCj2n．(1)求P2－Q2的值；(2)化简nPn－Qn．22．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a2n＋2an＝4Sn－1．(1)求数列{an}的通项公式；(2)

若bn＝an＋1S2n－1·S2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．江苏省南京市第十三中学2020-2021学年度高二第一学期期末学情调研数学答案一、单项选择题BCACDCCC二、多项选择题答案：AC答案：ABC答案：BCD答案：BCD三、填空题答

案：910答案：23答案：15；72答案：9901四、解答题17.答：中三等奖的概率为716．……………4分(2)记“中奖”为事件B，由(1)知两个小球号码相加等于4或3的取法有7种；两个小球号码相加等于5的取

法有2种：(2，3)，(3，2)；两个小球号码相加等于6的取法有1种：(3，3)．则中奖概率为P(B)＝7＋2＋116＝58．答：中奖概率为58．……………10分（两小问都没有记事件扣1分，都没有答扣1分）18.解析：(1)由题意，得2(a2＋1)＝a

1＋a3，又S3＝a1＋a2＋a3＝14．∴2(a2＋1)＝14－a2，∴a2＝4，……………2分∵S3＝4q＋4＋4q＝14，∴q＝2或q＝12，∵q>1，∴q＝2．……………4分∴an＝a2qn－2＝4·2n－2＝2n．……………6分(2)由(1)知an＝2n，∴bn＝an·log2

an＝n·2n，∴Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n，∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1，∴－Tn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n×2n＋1＝2(1－

2n)1－2－n×2n＋1＝(1－n)2n＋1－2．∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2．……………12分19.解析：(1)每盒至多一球，这是4个元素全排列问题，共有A44=24种．答：共有24种放法．……………2分(2)先取四个球中的两个“捆”在一起，有C24种选法，把它与其他两个球共三个元素分别

放入四个盒子中的三个盒子，有A34种投放方法，所以共有C24·A34＝144(种)放法．答：共有144种放法．……………7分(3)一个球的编号与盒子编号相同的选法有C14种，当一个球与一个盒子的编号相同时，用局部列举法可知其余三个球的投入方法有2

种，故共有C14×2＝8(种)放法．答：共有8种放法．……………12分（三小问都不写答扣1分）20.解析：(1)因为数列{an}满足(n＋2)an＝(n＋1)an＋1－2(n2＋3n＋2)，所以将n＝1代入得3a1＝2a2－12．又a1＝2，所以a2＝9．……………2分将n＝2代入得4

a2＝3a3－24，所以a3＝20．……………4分(2)将(n＋2)an＝(n＋1)an＋1－2(n2＋3n＋2)两边同时除以(n＋1)(n＋2)可得(n＋2)an(n＋1)(n＋2)＝(n＋1)an＋1－2(n2＋3n＋2)(n＋1)(n＋2

)，化简得an＋1n＋2－ann＋1＝2．……………8分设bn＝ann＋1，则bn＋1－bn＝2．又b1＝1，所以数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．所以bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，从而a

n＝(n＋1)bn＝(n＋1)·(2n－1)＝2n2＋n－1．……………12分21.答案：(1)－53；(2)0解析：(1)由P2＝1C04－1C14＋1C24－1C34＋1C44＝53，……………2分Q2＝－1C14＋

2C24－3C34＋4C44＝103，……………4分所以P2－Q2＝53－103＝－53．……………6分(2)设T＝nPn－Qn，则T＝(nC02n－nC12n＋nC22n－…＋nC2n2n)－(－1C12n＋2C22n－3C32n＋…＋2nC2n2n)＝nC

02n－n－1C12n＋n－2C22n－n－3C32n＋…＋－nC2n2n．因为Ck2n＝C2n－k2n，所以T＝nC2n2n－n－1C2n－12n＋n－2C2n－22n－n－3C2n－32n＋…＋－nC02n＝－nC02n－1－nC12n＋2－nC22

n－3－nC32n＋…＋nC2n2n．①＋②得2T＝0，即T＝nPn－Qn＝0，所以nPn－Qn＝0．……………12分22.解析：(1)由题意，当n＝1时，a21＋2a1＝4S1－1＝4a1－1，整理，得

a21－2a1＋1＝0，解得a1＝1．……………1分当n≥2时，由a2n＋2an＝4Sn－1，得a2n－1＋2an－1＝4Sn－1－1，两式相减，得a2n＋2an－a2n－1－2an－1＝4Sn－1－4Sn－1＋1＝4an，即a2n－a2n－1＝2an＋2an－1，……………

3分∴(an＋an－1)(an－an－1)＝2(an＋an－1)．∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝2(n≥2)，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1．……………5分(2)由(1)知，Sn＝n＋n(n－1)2·2＝n2

，则bn＝an＋1S2n－1·S2n＋1＝2n－1＋1(2n－1)2·(2n＋1)2＝14·8n(2n－1)2·(2n＋1)2＝141(2n－1)2－1(2n＋1)2．……………7分∴Tn＝b1＋b2

＋…＋bn＝141－132＋14132－152＋…＋141(2n－1)2－1(2n＋1)2＝141－132＋132－152＋…＋1(2n－1)2－1(2n＋1)2＝141－1(2n＋1)2，……………9分∴Tn＜14．又∵an＞0，∴bn＞

0，易知{Tn}单调递增，∴Tn≥T1＝b1＝141－132＝29，∴29≤Tn＜14．∴Tn的取值范围为29，14．……………12分