【文档说明】重庆市第四十九中学2024-2025学年高三上学期第一学月考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，216.455 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市第四十九中学校高2025届高三上期第一学月考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标

号、在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合223

0Axxx=−−，10Bxx=−，则AB=（）A.10xx−B.11xx−C.13xxD.31xx−2.设,abR，则“22ab=”是“22ab=”的（）A.充分不必要条件B.必要

不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角的终边上一点()1,3P−，则πsin6+=（）A.32B.32−C.12D.12−4.已知函数()fx为R上的奇函数，当0x时，2()fxx=，则(1)f−=（）A.2−B.1−C

.1D.25.已知函数π()sin3(0)6fxx=+最小正周期为2π3，则()fx在ππ,186−的最小值为（）A32−B.12−C.0D.126.已知函数1()1xfxa−=+过定点M，点

M在直线1(0,0)mxnymn+=上，则21mn+的最小值为（）的.A.6B.8C.9D.107.在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3)coscos0abCcB++=，且2222cab−−=，则ABCV的面积为（）A

.2B.22C.6D.238.已知函数()sincos,(0)fxxaxa=+的最大值是5，0x为()fx的一个极大值点，则0sinx=（）A.55B.255C.55−D.255−二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每

小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.对于函数()sincosfxxx=+，下列说法正确的是（）A.()fx的最小正周期为πB.()fx

的一条对称轴是π4x=C.()fx在区间π0,2上为增函数D.()fx的最大值是210.若0abc，且lglglg0abc++=，则下列各式一定成立是（）A.224ab+B.1abC.22ac

+D.22ac+11.若函数21()ln,(R)2fxxaxa=−有两个极值点1x，2x，（12xx）则下列说法正确的是（）A.eaB.()11fxC.()2e2fxD.122exx+三、填空题（本大题共3小题，每小

题5分，共15分）12.若函数()21,0e,0xxxfxxx−=+，则()2log3f=________.13.在ABCV中三个内角分别A，B，C且tantan6AB=，tantan5AB+=，则角

C=________14.若函数1()log(1)2log,(1)aafxxxa+=+−在区间(1,)+上单调递减，则a的取值范围是__________四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在锐角ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a

，b，c，4a=，4sin23cosBbB=的（1）求A（2）设ABCV的面积为S，求S的最大值.16.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：平面AMB⊥平

面PCD（2）求BM与平面PAB所成角的正弦值17.已知函数222(),(R)exxaxafxa+−=（1）若1a=，求()fx在0x=处的切线方程；（2）试讨论()fx的单调性.18.（1）2015

年到2025年我国把全民健身上升为国家战略，提出力争在2025年实现全民健身与竞技体育的协调发展.某高校积极响应此号召，首先以身示范，开展了以“塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行

统计，得到如下表格：月份x12345体重超重的人数y640540420300200若该大学体重超重人数y与月份变量x（月份变量x依次为1，2，3，4，5，…）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数

降至10人以下？（2）在该校组织的一次趣味网球比赛中，甲，乙两人比赛对决.比赛规定：一局中赢球一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为23.若乙开球，则本局甲赢的概率为13，每局比赛的结果相互独立且没有平局，经抽签决定，第一局

甲开球（i）求第4局甲开球的概率；（ii）设前4局中，甲开球的次数为X，求X的概率分布列和均值.附1：回归方程ˆˆˆybxa=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：的()()()1122211ˆnniiiiiin

niiiixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−；ˆˆaybx=−，附2：参考数据：515180iiixy==，522222211234555iix==++++=.19.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别

为1F，2F，上顶点为P，长轴长为42，直线2PF的倾斜角为135（1）求直线2PF的方程及椭圆C的方程.（2）若椭圆C上两动点A，B均在x轴上方，且12//AFBF，求证：1211AFBF+的值为定值.（3）在（2）的条件下求四边形的21

ABFF的面积S的取值范围.的