【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题5.6 诱导公式-重难点题型检测（学生版）.docx，共(5)页，18.488 KB，由小赞的店铺上传

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专题5.6诱导公式-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60

分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·黑龙江·高三开学考试）平面直角坐标系中，角𝛼的终边经过点𝑃(1,√3)，则cos(𝛼+𝜋2)=（）A．−√3

2B．−12C．√32D．122．（3分）（2022·黑龙江·高三阶段练习）已知tan𝛼=−3，则sin(π+𝛼)⋅cos(π−𝛼)=（）A．−910B．−310C．310D．9103．（3分）（2022·江苏南通·高一期末）若�

�，𝛽的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）A．sin𝛼+sin𝛽=0B．cos𝛼+cos𝛽=0C．sin2𝛼+sin2𝛽=0D．tan𝛼−tan𝛽=04．（3分）（2022·全国·高三专题练习）若cos(𝛼+

𝜋)=−23，则sin(−𝛼−3𝜋2)=（）A．23B．−23C．√53D．−√535．（3分）（2022·广东·高二阶段练习）如果sin𝛼=13，那么sin(π+𝛼)−cos(π2−𝛼)等于（）A．−2√23B．−23C．2

3D．2√236．（3分）（2022·河北·高一开学考试）在△𝐴𝐵𝐶中，下列关系一定成立的是（）A．sin𝐴+sin𝐶=sin𝐵B．sin(𝐴+𝐵)=cos𝐶C．cos(𝐵+𝐶)=−cos𝐴D．tan(

𝐴+𝐶)=tan𝐵7．（3分）（2022·辽宁·高三阶段练习）已知点𝐴是单位圆与𝑥轴正半轴的交点，点𝐵在第二象限.记∠𝐴𝑂𝐵=𝜃且sin𝜃=45.则sin(𝜋+𝜃)+2sin(𝜋2−𝜃)2tan(𝜋−𝜃)=（）A．320B．34C．−31

0D．−348．（3分）（2021·全国·高一专题练习）已知𝛼=−37𝜋6，则2sin(𝜋+𝛼)⋅cos(𝜋−𝛼)−cos(2𝜋−𝛼)1+sin2(𝜋−𝛼)+sin(𝜋+𝛼)−cos2(2𝜋+

𝛼)的值为（）A．−√3B．−√32C．√32D．12二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高一单元测试）已知𝑥∈𝐑，则下列等式恒成立的是（）A．sin(−𝑥)=sin𝑥B．sin(3𝜋2

−𝑥)=cos𝑥C．cos(𝜋2+𝑥)=−sin𝑥D．tan(𝑥+𝜋)=tan𝑥10．（4分）（2022·山东东营·高一期中）在平面直角坐标系中，角𝛼的始边为𝑥的正半轴，终边经过点

(−1,2)，则下列式子正确的是（）A．sin𝛼+cos𝛼sin𝛼−7cos𝛼=−19B．cos(5𝜋−𝛼)=−√55C．2sin2𝛼+sin𝛼cos𝛼−3cos2𝛼=35D．若𝛼为钝角，则𝜋2<𝛼

<2𝜋311．（4分）（2022·全国·高一课时练习）已知sin(𝑥+𝜋4)=−√55,𝑥∈(𝜋2,𝜋)，则（）A．cos(𝑥+𝜋4)=−2√55B．tan(𝑥+𝜋4)=2C．cos(𝜋4−𝑥)=−√55D．sin(𝜋

4−𝑥)=2√5512．（4分）（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，下列关系式恒成立的有（）A．sin(𝐴+𝐵)=sin𝐶B．cos(𝐴+𝐵2)=sin𝐶2C．sin(2𝐴+2𝐵)+sin2𝐶=0D．cos(2𝐴+2𝐵)+cos2𝐶=0三．填空题（共

4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·全国·高一）cos330°+sin(−30°)+tan83𝜋+cos90°=．14．（4分）（2022·湖北·高一阶段练习）若sin(𝜋6+𝛼)=13，则sin(5𝜋6−𝛼)+cos(2𝜋3+𝛼)=．15．

（4分）（2022·全国·高一课时练习）化简：cos(𝜃+4𝜋)cos2(𝜃+𝜋)sin2(𝜃+3𝜋)sin(𝜃−4𝜋)sin(5𝜋+𝜃)cos2(−𝜃−𝜋)=．16．（4分）（2022·上海市高三阶段练习（理））已知△𝐴𝐵𝐶，若存在△𝐴1𝐵1𝐶1，满足c

os𝐴sin𝐴1=cos𝐵sin𝐵1=cos𝐶sin𝐶1=1，则称△𝐴1𝐵1𝐶1是△𝐴𝐵𝐶的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是：（请写出符合要求的条件的序号）①�

�=90°，𝐵=60°，𝐶=30°；②𝐴=75°，𝐵=60°，𝐶=45°；③𝐴=75°，𝐵=75°，𝐶=30°．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2021·全国·高一专题练习）求证：2si

n(𝜃−3𝜋2)cos(𝜃+𝜋2)−11−2sin2𝜃=tan(9𝜋+𝜃)+1tan(𝜋+𝜃)−1.18．（6分）（2022·福建省高三阶段练习）已知角𝜃是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点𝑃(−1213,𝑦).(1)写出三角

函数sin𝜃，cos𝜃的值；(2)求sin(𝜋2−𝜃)⋅tan𝜃+sin(𝜋−𝜃)cos(−𝜃)的值．19．（8分）（2022·安徽·高三阶段练习）已知tan𝜃=32.(1)求sin𝜃(sin𝜃+cos𝜃)cos2𝜃−1的值；(2)求2sin3(π+�

�)tan(3π−𝜃)sin(−𝜃)cos(π2+𝜃)cos(3π2−𝜃)的值.20．（8分）（2022·全国·高一课时练习）已知𝐴、𝐵、𝐶为△𝐴𝐵𝐶的三个内角，求证：sin(𝐴2+π4)=cos(𝐵+𝐶2−π4)21．（8

分）（2022·全国·高三专题练习）已知𝑓(𝛼)=sin(𝛼−𝜋2)cos(3𝜋2+𝛼)tan(𝜋−𝛼)tan(−𝜋−𝛼)sin(−𝜋−𝛼)(1)化简𝑓(𝛼)(2)若cos(𝛼−3𝜋2)=15，α为第三象限角，

求𝑓(𝛼)的值.22．（2022·山东·高二阶段练习）求值：(1)sin(−1200°)cos1290°+cos(−1020°)sin(−1050°)；(2)设𝑓(𝛼)=2sin(𝜋+𝛼)cos(3𝜋−𝛼)+cos(4𝜋−𝛼)1+

sin2𝛼+cos(3𝜋2+𝛼)−sin2(𝜋2+𝛼)(1+2sin𝛼≠0)，求𝑓(−23𝜋6)．