【文档说明】《江苏中考真题数学》江苏省连云港市2021年中考数学真题（解析版）.pdf，共(30)页，900.721 KB，由envi的店铺上传

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2021年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.3相反数是（）A.13B.3C.13D.3【答案】D【解

析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：3的相反数是3．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．2.下列运算正确的是（）A.325ababB.2252

3abC.277aaaD.22112xxx【答案】D【解析】【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A，3a与2b不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B，25a与22b不是同类项，不能合并得到常数

值，故选项错误，不符合题意；C，合并同类项后2787aaaa，故选项错误，不符合题意；D，完全平方公式：22211221xxxxx，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则．3

.2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A.70.4610B.74.610C.64.610D.54610【答案】C【解析】

【分析】根据公式10na（110a，n为正整数）表示出来即可．【详解】解：4600000=64.610故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，关键是根据公式10na（110a，n为正整数）将所给数据表示出来．4.正五边形的内角和是

（）A.360B.540C.720D.900【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是2180n，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外

角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．5.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点1D、1C的位置，1ED的延长线交BC于点G，若64EFG，则EGB等于（）A.128B.130C.132D.136【答案】A【解析】【

分析】由矩形得到AD//BC，∠DEF=∠EFG，再由与折叠的性质得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，用三角形的外角性质求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∵矩形纸片ABCD沿EF折叠，∴∠DEF=∠

GEF，又∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFG，∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64︒，∵EGB是△EFG的外角，∴EGB=∠GEF+∠EFG=128︒故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质与折叠的性质，关键在于折叠得出

角相等，再由平行得到内错角相等，由三角形外角的性质求解．6.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A.yxB.1y

xC.2yx=D.1yx【答案】D【解析】【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于yx，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)；函数图象经过二、四象限；当0x

时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；B.对于1yx，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点(1,1)；函数图象分布在一、三象限；当0x时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；C.对于2yx=，当x=-1

时，y=1，故函数图像经过点(1,1)；函数图象分布在一、二象限；当0x时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；D.对于1yx，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)；函数图象经过二、四象限；当0x时，y随x的增大而增大．故选项D符合题

意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．7.如图，ABC中，BDAB，BD、AC相交于点D，47ADAC，2AB，150ABC，则

DBC△的面积是（）A.3314B.9314C.337D.637【答案】A【解析】【分析】过点C作CEAB的延长线于点E，由等高三角形的面积性质得到:3:7DBCABCSS，再证明ADBACEV:V，解得47ABAE，分别求得AE、CE长，最后根据AC

E的面积公式解题．【详解】解：过点C作CEAB的延长线于点E，DBC与ADB△是等高三角形，43:::4:377ADBDBCSSADDCACAC:3:7DBCABCSSBDABADBACEV:V22416749AD

BACEACSADSACAC47ABAE2AB72AE73222BE150,ABCQ18015030CBE3tan302CEBE设4,3AD

BDBCSxSx494ACESx491734222x314x33314x，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8.如图，正方形ABCD内接于O，线段MN在对角线BD上运

动，若O的面积为2π，1MN，则AMN周长的最小值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算．【详解】如图所示，（1）N为BD上一动点，A点关于线段BD的对称点为点C，连接CN，则=

CNAN，过A点作CN的平行线AG，过C点作BD的平行线CG，两平行线相交于点G，AG与BD相交于点M．//,//,CNMGNMCG四边形CNMG是平行四边形MGCNMGAN则=1AMNCANAMNMMGAM（2）找一点'N，连接'CN，则'='CN

AN，过G点作'CN的平行线MG，连接'AM则''=''''''''''1AMNCANAMNMANAMCGANAMNMANAM．此时1''1ANAMANAM''AMNAMNCC（1）中AMN周长取到最小值四边形CNMG是平行四边形CN

MNMA四边形ABCD是正方形COOA，ACBD又CNMNMA，NOCMOA，COOACNOAOMAASONOM又ACBD^ANAMANM是等腰

三角形22Sr，则圆的半径2r，1111222OMMN2222219+224AMrOM32AM3=2+1=42AMNC故选：B．【点睛】本题难度较大，需要具备一定的几何分析方法．关键是要找到AMN周长取

最小值时MN、的位置．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______．【答案】2【解析】【分析】先排序，再进行计算；【详解】解：从小到大

排序为：1，1，2，2，3，4，∵数字有6个，∴中位数为：2222，故答案是2．【点睛】本题主要考查了中位数求解，准确计算是解题的关键．10.计算25__________．【答案】5【解析】【分析】直接运用二次根式的性质解答即可．【详解】解：255．故填5．【点

睛】本题主要考查了二次根式的性质，掌握200aaaaa＜成为解答本题的关键．11.分解因式：2961xx____．【答案】（3x＋1）2【解析】【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案为：（3x＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−

运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.已知方程230xxk有两个相等的实数根，则k=____．【答案】94【解析】【分析】【详解】试题分析：∵230xxk有两个相等的实数根，∴△=0，∴9-4k=0，

∴k=94．故答案为94．考点：根的判别式．13.如图，OA、OB是O的半径，点C在O上，30AOB，40OBC，则OAC______．【答案】25【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC=100°

，求出∠AOC，根据等腰三角形的性质计算．【详解】解：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案为：25．【点

睛】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAD，垂足为E，8AC，6BD，则OE的长为______．【答案】125【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出

AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5，在RtADO中，由等面积法得：1122AODOADOE=gg,∴341255AODOOEA

D´===g故答案为：125．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法（等面积法），熟记性质与定理是解题关键．15.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40

份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总

利润最多是______元．【答案】1264【解析】【分析】根据题意，总利润=A快餐的总利润＋B快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可．【详解】解：设A种快餐的总利

润为1W，B种快餐的总利润为2W，两种快餐的总利润为W，设A快餐的份数为x份，则B种快餐的份数为120x份．据题意：2140112122032222xxWxxxx

22801201=812072240022xWxxx∴22121042400=521264WWWxxx∵10∴当52x的时候，W取到最大值126

4，故最大利润为1264元故答案为：1264【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点．16.如图，BE是ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若3BFFE，则BDD

C______．【答案】32【解析】【分析】连接ED，由BE是ABC的中线，得到BEBCESS△A△，AEDEDCSS，由3BFFE，得到3,3ABFBFDAFEFEDSSSS，设=,AEFEFDSxSy，由面积的等量关系解得53xy，最后根据等高三角形的性质解得

ABDADCSBDSDC，据此解题即可．【详解】解：连接EDBE是ABC的中线，ABEBCESS，AEDEDCSS3BFFE3,3ABFBFDAFEFEDSSSS设=,AEFEFDSxSy，33ABFBFDSxSy

，4,4,4ABEBECBEDSxSxSy44EDCBECBEDSSSxyADEEDCSS44xyxy53xyABD与ADC是等高三角形，53+33333833=516445325333A

BDADCyySBDxyxyySDCxyxyxyyyy，故答案为：32．【点睛】本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（本大题共11小题

，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：23862．【答案】4．【解析】【分析】由38=2，-6=6，计算出结果．【详解】解：原式2644故

答案为：4．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．18.解不等式组：311442xxxx．【答案】x2【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．【详解】解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，解不等式x+4

4x﹣2，得：x2，∴不等式组的解集为x2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.19.解方程：214111xxx．【答案】无解【解析】【分析】将分式去分母，然后再解方程即可．【详解】

解：去分母得：()22141xx+-=-整理得22x，解得1x，经检验，1x是分式方程的增根，故此方程无解．【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．20.端午节吃粽子是中华民族的传统习

俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图

中，D种粽子所在扇形的圆心角是______；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______．【答案】（1）见解析；（2）108；（3）500【解析】【分析】（1）由A种粽子数量240除以占比40%可得粽

子总数为600个，继而解得B种粽子的数量即可解题；（2）将D种粽子数量除以总数再乘以360°即可解题；（3）用B种粽子的人数除以总数再乘以2500即可解题．【详解】解：（1）由条形图知，A种粽子有240个，由扇形图知A种粽子占总数的40%，可知粽子总数有：240=60040%（个）B

种粽子有60024060180120（个）；（2）180360=108600，故答案为：108；（3）1202500=500600（人），故答案为：500．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是

解题关键．21.为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率

是______；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．【答案】（1）13；（2）23【解析】【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中女生乙的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【

详解】解：（1）∵已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中女生乙的只有1种，∴恰好选中乙的概率为13；故答案为：13；（2）分别用字母A，B表示女生，C，D表示男生画树状如下：4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，∴P（1女1男）8

2123．答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，点C是BE的中

点，四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）如果ABAE，求证：四边形ACED是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形；（2

）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC．∵点C是BE的中点，∴BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴A

B=DC，∵AB=AE，∴DC=AE，∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型

消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最

省钱的购买方案，并求出最少费用．【答案】（1）A种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；（2）购进A种消毒液67瓶，购进B种23瓶，最少费用为676元【解析】【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表

示出购买的费用的表达式，根据购买两种消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知量的范围，即可确定方案．【详解】解：（1）设A种消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元．由题意得：23415253xyxy，解之得，79xy，答：

A种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元．（2）设购进A种消毒液a瓶，则购进B种90a瓶，购买费用为W元．则79902810Waaa，∴W随着a的增大而减小，a最大时，W有最小值．又1903aa，∴67.5a．由于

a是整数，a最大值为67，即当67a时，最省钱，最少费用为810267676元．此时，906723．最省钱的购买方案是购进A种消毒液67瓶，购进B种23瓶．【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题

，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．24.如图，RtABC中，90ABC，以点C为圆心，CB为半径作C，D为C上一点，连接AD、CD，ABAD，AC平分BAD．（1）求证：AD是C的切线；（2）延长AD、BC相交于点E，若2EDCABCSS，求tanBAC

的值．【答案】（1）见解析；（2）22【解析】【分析】（1）利用SAS证明≌BACDAC，可得90ADCABC，即可得证；（2）由已知条件可得EDCEBA∽，可得出:1:2DCBA，进而得出:1:2CB

BA即可求得tanBAC；【详解】（1）∵AC平分BAD，∴BACDAC．∵ABAD，ACAC，∴≌BACDAC．∴90ADCABC．∴CDAD，∴AD是C的切线．（2）由（1）可知，90EDCABC，又EE，∴EDCEBA∽．∵

2EDCABCSS，且≌BACDAC，∴:1:2EDCEBASS，∴:1:2DCBA．∵DCCB，∴:1:2CBBA．∵90ABC∴2tan2CBBACBA【点睛】此题考查了切线的判定与性质，正切的性质，以及相似三角形的性质判定

，熟练掌握基础知识是解本题的关键．25.我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知4.8mAB，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即0.4mAD．海面与地面AD平行且相距1.2m，即1.2mDH．（

1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角37BCH，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角22BAD．求点O到岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角53BAD，此时鱼线被拉直，鱼线5.46mBO，点O

恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．（参考数据：3sin37cos535，4cos37sin535，3tan374，3sin228≈，15cos2216≈，2tan225≈）【答案】（1）8.1m

；（2）4.58m【解析】【分析】（1）过点B作BFCH，垂足为F，延长AD交BF于点E，构建RtABE△和RtBFC△，在RtABE△中，根据三角函数的定义与三角函数值求出BE,AE;再用BEEF

求出BF，在RtBFC△中，根据三角函数的定义与三角函数值求出FC，用CFAEADCH+-=;（2）过点B作BNOH，垂足为N，延长AD交BN于点M，构建RtABM和RtBNO，在RtABM中，根据53°和AB的

长求出BM和AM，利用BM+MN求出BN，在RtBNO中利用勾股定理求出ON，最后用HN+ON求出OH．【详解】（1）过点B作BFCH，垂足为F，延长AD交BF于点E，则AEBF，垂足为E．由co

sAEBAEAB，∴cos224.8AE，∴15164.8AE，即4.5AE，∴4.50.44.1DEAEAD，由sinBEBAEAB，∴sin224.8BE，∴384.8BE，即1.

8BE，∴1.81.23BFBEEF．又tanBFBCFCF，∴3tan37CF，∴334CF，即4CF，∴44.18.1CHCFHFCFDE，即C到岸边的距离为8.1m．（2）过点B作BNOH，垂足为N，延长AD交BN于点M

，则AMBN，垂足为M．由cosAMBAMAB，∴cos534.8AM，∴354.8AM，即2.88AM，∴2.880.42.48DMAMAD．由sinBMBAMAB，∴sin534.8BM，∴454.8BM，即3.84BM，∴3.841.25.0

4BNBMMN．∴22225.465.044.412.1ONOBBN，∴4.58OHONHNONDM，即点O到岸边的距离为4.58m．【点睛】本题以钓鱼为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，解题关键在于构造合适的直角三角形，

运用三角函数的运算，根据一边和一角的已知量，求其他边；再根据特殊的几何位置关系求线段长度．26.如图，抛物线223(69)ymxmxm与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知(3,0)B．（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若PBCABCSS△△，请直

接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若45ACQ，求点Q的坐标．【答案】（1）1m，3yx；（2）2,1P，317717,22P，317717,22P；（3）75,24Q【解析】【分析】（1）求出A，B的坐标，用

待定系数法计算即可；（2）做点A关于BC的平行线1AP，联立直线1AP与抛物线的表达式可求出1P的坐标，设出直线1AP与y轴的交点为G，将直线BC向下平移，平移的距离为GC的长度，可得到直线23PP，联立方程组即可求出P；（

3）取点Q，连接CQ，过点A作ADCQ于点D，过点D作DFx轴于点F，过点C作CEDF于点E，得直线CD对应的表达式为132yx，即可求出结果；【详解】（1）将3,0B代入22369ym

xmxm，化简得20mm，则0m（舍）或1m，∴1m，得：243yxx，则0,3C．设直线BC对应的函数表达式为ykxb，将3,0B、0,3C代入可得033kbb，解得1k，则直线BC对应的函数表达式为3yx

．（2）如图，过点A作1AP∥BC，设直线1AP与y轴的交点为G，将直线BC向下平移GC个单位，得到直线23PP，由（1）得直线BC的解析式为3yx，()1,0A，∴直线AG的表达式为1yx，联立2143yxyxx，解得：10xy（舍

），或21xy，∴12,1P，由直线AG的表达式可得1,0G，∴2GC，2CH，∴直线23PP的表达式为5yx，联立2543yxyxx，解得：113172717xy，223172717xy

，∴3317717,22P，2317717,22P，∴2,1P，317717,22P，317717,22P．（3）如图

，取点Q，连接CQ，过点A作ADCQ于点D，过点D作DFx轴于点F，过点C作CEDF于点E，∵45ACQ，∴AD=CD，又∵90ADC，∴90ADFCDE，∵90CDEDCE，

∴DCEADF，又∵90EAFD，∴CDEDAF≌，则AFDE，CEDF．设DEAFa，∵1OA，OFCE，∴1CEDFa．由3OC，则3DFa，即13aa，解之得，1a．所以2,2D，又0,3C，

可得直线CD对应的表达式为132yx，设1,32Qmm，代入243yxx，得213432mmm，2142mmm，2702mm，又0m，则72m．所以75,24Q．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，结合

一元二次方程求解是解题的关键．27.在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且1AE，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图1，求CF的长；（2）ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动

点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3）ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路

径长；（4）正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F、G都在直线AE上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为______，点G所经过的路径长为______．【答案】（1

）1；（2）3；（3）332；（4）34；324【解析】【分析】（1）由ABC、BEF是等边三角形，BABC，BEBF，ABECBF，可证ABECBF≌即可；（2）连接CF，ABC、BEF是等边三角形，可证ABECBF≌，可得BCFABC，又

点E在C处时，CFAC，点E在A处时，点F与C重合．可得点F运动的路径的长3AC；（3）取BC中点H，连接HN，由ABC、BMN是等边三角形，可证≌DBMHBN，可得NHBC．又点M在C处时，332HNCD，点M在D处时，点N与H重合．可求点N所经过的路径的长332

CD；（4）连接CG,AC，OB，由∠CGA=90°，点G在以AC中点为圆心，AC为直径的BC上运动，由四边形ABCD为正方形，BC为边长，设OC=x，由勾股定理222COBOBC即，可求322x，点G所经过的路径长为BC长=324，点H所经过的路

径长为»BN的长34．【详解】解:（1）∵ABC、BEF是等边三角形，∴BABC，BEBF，60ABCEBF．∴ABECBECBFCBE，∴ABECBF，∴ABECBF≌，∴1CFAE；（2）连接CF，∵ABC、BEF

是等边三角形，∴BABC，BEBF，60ABCEBF．∴ABECBECBFCBE，∴ABECBF，∴ABECBF≌，∴CFAE，60BCFBAE，∵60ABC，∴BCFABC，∴//CFAB，又点E在C处时，CFAC，点E在A处时，

点F与C重合．∴点F运动的路径的长3AC；（3）取BC中点H，连接HN，∴12BHBC，∴12BHAB，∵CDAB，∴12BDAB，∴BHBD，∵ABC、BMN是等边三角形，∴BMBN，60ABCMBN，∴DBMMBHHBNMBH，∴

DBMHBN，∴≌DBMHBN，∴HNDM，90BHNBDM，∴NHBC，又点M在C处时，332HNCD，点M在D处时，点N与H重合，∴点N所经过的路径的长332CD；（4）连接CG,AC，OB，∵∠CGA=90°，

∴点G在以AC中点为圆心，AC为直径的BC上运动，∵四边形ABCD为正方形，BC为边长，∴∠COB=90°，设OC=x，由勾股定理222COBOBC即2223xx，∴322x，点G所经过的路径长为BC长=132322424

，点H在以BC中点为圆心，BC长为直径的弧»BN上运动，点H所经过的路径长为»BN的长度，∵点G运动圆周的四分之一，∴点H也运动圆周的四分一，点H所经过的路径长为»BN的长=1332424，故答案为34；324．【点睛本题考查等边三角形的性质，三角形全等判

定与性质，勾股定理，90°圆周角所对弦是直径，圆的弧长公式，掌握等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，90°圆周角所对弦是直径，圆的弧长公式是解题关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com