【文档说明】浙江省台州市书生中学2020届高三下学期模拟考试数学试题【精准解析】.doc，共(28)页，2.571 MB，由小赞的店铺上传

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2020年高考数学模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2Axx=，230Bxxx=−，则AB=（）A.()0,2B.()0,3C.()2,3

D.()2,3−【答案】A【解析】【分析】解不等式得到集合A和集合B，再求交集得到答案.【详解】222Axxxx==−，23003Bxxxxx=−=，则()0,2AB=.故选：A.【点睛】本题考查了集合

的交集运算，解不等式，属于简单题.2.双曲线2214yx−=的渐近线方程是（）A.52yx=B.5yx=C.12yx=D.2yx=【答案】D【解析】【分析】根据双曲线方程和渐近线方程直接求解.【详解】由双曲线方程可知1,2ab==，并且焦点在x轴，所以双曲线的渐近线方程2byxxa=

=.故选：D【点睛】本题考查双曲线方程和渐近线，重点考查基本公式，属于基础题型.3.若实数x、y满足约束条件02200yxyxy+−−，则2zxy=−的最大值是（）A.23B.255C.2D.5【答案】C【解析】【分析】作出不等式组所表示的

可行域，设2txy=−，利用线性目标函数的几何意义求得t的取值范围，再利用绝对值的性质可求得z的最大值.【详解】作出不等式组02200yxyxy+−−所表示的可行域如下图所示：令2txy=−，联立2200x

yxy+−=−=，解得23xy==，可得点22,33A，同理可得点()2,0B，平移直线2txy=−，当直线2txy=−经过可行域的顶点A时，直线2txy=−在x轴上的截距最小，此时t取最小值，即min2222333t=−=−；当直线2txy=−经过可行域的顶点B

时，直线2txy=−在x轴上截距最大，此时t取最大值，即max2202t=−=.所以，2223xy−−，则022xy−，因此，max2z=.故选：C.【点睛】本题考查线性目标函数绝对值的最值，考查数形结合思想的应用，属于基础题.4.某几何体的三视图如图

所示，则该几何体的体积为（）A.2B.4C.42D.12【答案】B【解析】【分析】作出几何体的直观图，可知几何体为直三棱柱中截去一个三棱锥而形成，利用柱体和锥体的体积公式可计算出几何体的体积.【详解】几何体的直观图如下图所示：可知几何体为直三棱柱11

1ABCABC−中截去三棱锥111AABC−所形成，结合三视图中的数据可知，几何体的体积为2211123234232V=−=.故选：B.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解答的关键在于作出几何体的直观图，考查计算能力，属于基础题.

5.已知na是等差数列，111a=，nS为数列na的前n项和，且57SS=，则nS的最大值为（）A.66B.56C.46D.36【答案】D【解析】【分析】由已知条件求得等差数列的公差，再运用等差数列的前n项和公式和二次函数的最

值可得选项.【详解】由已知57SS=，111a=得，115476++2572ddaa=，所以2d=−，所以()121++122nnndnSnan−==−，所以当6n=时，nS有最大值为36,故选：D.【点睛】本题考查等差数列的基本量的计算，二次函数的最值，属于基础题.6.在ABC中，

角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则“sinsinsinabcBCA+=+”是“ABC为等腰三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】

利用正弦定理边角互化思想结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】充分性：sinsinsinabcBCA+=+，得abcbca+=+，可得22aacbbc+=+，则220abacbc−+−=，即()()0ababc−++=，0abc++，ab=.所以，ABC为等腰三角形，即充分性成

立；必要性：若ABC为等腰三角形，则ac=或bc=，那么等式sinsinsinabcBCA+=+不一定成立，即必要性不成立.综上所述，“sinsinsinabcBCA+=+”是“ABC为等腰三角形”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判

断，涉及正弦定理边角互化思想的应用，考查推理能力，属于中等题.7.已知随机变量满足(0)1Pp==−，(1)Pp==，其中01p.令随机变量|()|E=−，则（）A.()()EEB.()()EEC.

()()DDD.()()DD【答案】D【解析】【分析】根据题意,列表求得随机变量及的分布列,可知均为两点分布.由两点分布的均值及方差表示出()(),ED和()E()D,根据01p比较大小即可

得解.【详解】随机变量满足(0)1Pp==−,(1)Pp==,其中01p.则随机变量的分布列为:01P1p−p所以()()(),1EpDpp==−随机变量|()|E=−,所以当0=时,()Ep=−=,当1=时,()1Ep=−=−所以随机变量|()|E=

−的分布列如下表所示(当0.5p=时,只有一个情况,概率为1):p1p−P1p−p则()()()()1121Epppppp=−+−=−()()()()22211121Dpppppppp=−−−+−−−()()2121ppp=−−当()()EE

=即()21ppp=−,解得12p=.所以A、B错误.()()DD−()()()21121ppppp=−−−−()22410pp=−恒成立.所以C错误,D正确故选:D【点睛】本题考查了随机变量的分布列,两点分布的特征及均值和方差求法,属于中档题.8.已知函数()()20xaxbxcfx

ae++=的部分图象如图所示，则（）A.0aB.0ac−C.0bc−D.320abc−+【答案】B【解析】【分析】求得函数()yfx=的导数()()22xaxabxbcfxe−+−+−=，根据函数()yfx=的单调性可判断A选项的正

误，利用()1f−、()1f、()0f的符号可分别判断D、B、C选项的正误.【详解】()2xaxbxcfxe++=，()()22xaxabxbcfxe−+−+−=，令()()22gxaxabxbc=−+−+−，由图象可知，函数()yf

x=先减后增再减，则0a−，可得0a，A选项错误；()10f−，则()1320gabc−=−+−，则320abc−+，D选项错误；()10f，则()10gac=−，B选项正确；()00f，则()00gbc=−，C选项错误.故选：B.【点睛】本题考查利

用函数的单调性判断不等式的正误，解答的关键在于利用导数符号与函数单调性之间的关系解题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.已知椭圆22221(0)xyabab+=，1F，2F分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的下顶点，直线2AF交椭圆于另一点P，若1

PFPA=，则椭圆的离心率为（）A.33B.13C.22D.12【答案】A【解析】【分析】由1PFPA=和12+2PFPFa=，用a表示出1PF和PA，在1APF△中，求出11cos3PAF=，根据升幂公式可求13sin3OAF=，即为椭圆离心率.【详解】解：如图，点P在椭圆上，

所以12+2PFPFa=，由1222,PFPAPFAFAFa==+=，代入上式得，123,22aaPFPF==在1APF△，222222111133122cos32322aaaAFAPPFPAFaAFAPa+−+−=

==，又2111cos12sin3PAFOAF=−=，所以13sin3OAF=，即13sin3cOAFea===，故选：A.【点睛】考查利用椭圆的性质、解三角形的知识以及三角恒等变换求椭圆的离心率；基础题

.10.如图，三棱锥VABC−的侧棱长都相等，底面ABC与侧面VAC都是以AC为斜边的等腰直角三角形，E为线段AC的中点，F为直线AB上的动点，若平面VEF与平面VBC所成锐二面角的平面角为，则cos的最大值是（）A.33B.23C.53D.63【答案】D【解析】【分析】连接BE，以

E为原点，EB为x轴，EC为y轴，EV为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面VBC的一个法向量m，平面VEF的一个法向量n，利用cosmnmn=即可求解.【详解】底面ABC与侧面VAC都是以AC为斜边的等腰直角三角形，则RtABCRtVAC，所以VAVCBABC===设2VAVCBA

BCVB=====，由E为线段AC的中点，则2VEBV==，由222VEBEVB+=，所以VEEB⊥，以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，EV为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则()0,2,0C，()2,0,0B，

()0,0,2V，设(),2,0Fxx−，()0,2,2VC=−，()2,0,2VB=−，()0,0,2EV=，(),2,2VFxx=−，设平面VBC的一个法向量()111,,mxyz=，则00mVCmVB==，即1

111220220yzxz−+=−=，令11x=，则11y=，11z=，所以()1,1,1m=.设平面VEF的一个法向量()222,,nxyz=，则00nEVnVF==，即()222220220zxxxyz=+−+=，解得20z=，

令21y=，则221xx=−，所以21,1,0nx=−，平面VEF与平面VBC所成锐二面角的平面角为，则22cos22232mnxmnxx==−+，将分子、分母同除以1x，可得2222322226626xxxx=−+−+令()2226626632

fxxxx=−+=−+，当22x=时，()min3fx=，则cos的最大值为：2633=.故选：D【点睛】本题考查了空间向量法求二面角、考查了基本运算求解能力，解题的关键是建立恰当的空间直角坐标系，属于中档题.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分

，单空题每题4分，共36分.11.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．请问塔顶层有______盏灯，塔底层有_______盏灯．【答案】(1).3

(2).192【解析】【分析】设塔的顶层共有1a盏灯，则数列na是公比为2的等比数列，利用等比数列求和公式可求得1a的值，进而可求得7a的值，由此可得出结果.【详解】设塔的顶层共有1a盏灯，则数列na是公比为2的等比数列，设其前n项和为nS，由题意可得()71711212738112

aSa−===−，解得13a=，则6732192a==.因此，塔顶层有3盏灯，塔底层有192盏灯.故答案为：3；192.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，考查等比数列前n项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.12.已知复数z满足(1i)2+iz+=−（i为虚数单位），则z的虚部是_

____，||z=______．【答案】(1).32(2).102【解析】【分析】根据复数z满足(1i)2+iz+=−，利用复数的除法化简得到1322zi=−+，再根据复数的概念和模的求法求解.【详解】因为复数z满足(1i)2+iz+=−，所以()()()(

)2121311122iiiziiii−+−−+===−+++−所以z的虚部是32，221310||222z=−+=，故答案为：①32；②102【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念和模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.13.

已知多项式25272701270127(1)(1)(2)(2)(2)xxaaxaxaxbbxbxbx+−=+++++++=++++，则0127aaaa++++=_____，5b=______．【答案】(1).64−(2).11【解析】

【分析】第一空，赋值1x=−可得；第二空，利用5(1)x−展开式求3x的系数与5x的系数和即可.【详解】取1x=−，501272(2)64aaaa++++=−=−5(1)x−展开式的通项515(1)kkkkTCx-+=-，则2200555(1)+(1)=11bC

C=−−故答案为：64−；11【点睛】本题主要考查展开式中的特定项系数及项的系数和.(1)利用赋值法求解项的系数和时，注意各项的系数是指某一项的字母前面的数值(包括符号)；(2)求展开式中的特定项或其系数

．可依据条件写出第1k+项，再由特定项的特点求出k值即可．14.已知圆224Oxy+=：，过点()3,0P作两条互相垂直的直线1l，2l，其中1l交该圆于A，B两点，2l交该圆于C，D两点，则AB的最小值是_____

，ABCD+的最大值是_____．【答案】(1).2(2).210【解析】【分析】将AB用圆心到AB的距离表示，再利用直角三角形中，直角边小于斜边，即可求得AB的最小值；将ABCD+用圆心到两弦的弦心距表示，再利用基本不等式，即可求得ABCD+的最大值.【详解】过O作

OEAB⊥，交AB于点E，过O作OFCD⊥，交CD于点F，连接OA，OC，设圆心O到AB的距离为1d，圆心O到CD的距离为2d，则22211224ABOAdd=−=−，又OEOP圆心O到AB的距离1d的最大值为3OP

=，AB的最小值为min2432AB=−=，2222221212222424ABCDOAdOCddd+=−+−=−+−，又222123ddOP+==，所以()2222121284483102222dddd−+−+−−==，当且仅当1262dd==时，

等号成立，所以221210242442102ABCDdd+=−+−=，所以AB的最小值为2，ABCD+的最大值是210.故答案为：2；210.【点睛】本题主要考查的是圆的弦长的计算，其中涉及到基本不等式的应用，属于中档题.涉及直线被圆截得的弦长问题时，解法有以下两种：（1）

几何法：利用半径长、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形求解；（2）代数法：将直线方程与圆的方程组成方程组，设出交点坐标，若交点坐标简单易求，则直接利用两点间的距离公式进行求解；若交点坐标不易求，则将方程组消元后得一元二次方程，由一元二次方程中根

与系数的关系可求弦长.15.新型冠状病毒疫情期间，5位党员需要被安排到3个不同的路口执勤，每个路口至少安排一人，其中党员甲和乙不能被安排到同一个路口，那么总共有_______种不同安排方法．（用数字作答）【答案】114【解析】【分析】先计算出没有限制条件下所有的排

法种数，减去甲、乙两人安排在同一个路口时的排法种数，进而得解.【详解】先考虑没有限制条件下的排法种数，将5人分为三组，三组的人数分别为3、1、1或2、2、1，此时，所有的排法种数为2233535322150CCCAA+=.其次考虑甲、乙两人安排在同一路口时的排法种数，此时有()123

33336CCA+=种排法.综上所述，共有15036114−=种.故答案为：114.【点睛】本题考查人员安排问题，采用正难则反的思想求解，考查计算能力，属于中等题.16.已知aR，若函数()2xxeafxe=−在区间()1

,2x上存在最小值，则a的取值范围是_______．【答案】42242222eeee−−，，【解析】【分析】当0a时，根据2xxeaye=−的单调性，可知若存在极值点，则两端点处的函数值一正一负；当0a=时，由函数单调性知不合

题意；当0a时，结合对号函数的性质可确定最值点所满足的范围；综合三种情况可得最终结论.【详解】当0a时，2xxeaye=−在()1,2上单调递增，2max22eaye=−，min2eaye=−，若()fx在()1,2上存在最小值，则2202

02eaeeae−−，即()min0fx=，解得：2422eea；当0a=时，()22xxeefx==，在()1,2上单调递增，不存在最小值，不合题意；当0a时，()22xxxxeaeafxee=−=−，()1,2x，()2,xeee，又222xxeaae−

−（当且仅当2xxeae−=时，即2xea=−时取等号），若()fx在()1,2上存在最小值，则22eae−，解得：4222eea−−；综上所述：a的取值范围为42242222eeee−−，，.故答案为：42242222eeee−−

，，.【点睛】本题考查根据函数在区间内有最值求解参数范围的问题；关键是能够通过分类讨论的方式，结合函数的单调性确定参数在不同范围内时，函数的最值点或区间端点值的符号，由此可构造不等式求得结果.17.已知ABC

三边长分别为3，10，13，P是平面ABC内任意一点，则PAPBPBPCPCPA++的最小值是_______．【答案】163−【解析】【分析】由()()()()PAPBPBPCPCPAPAPAA

BPAABPAACPAACPA++=++++++可得()232PAABACPAABAC+++，即()221333ABACPAABACABAC++−++，当03ABACPA++=，即P是ABC的重心时取等号,根据三角形中的条件可得出答案.【详解】()()()()

PAPBPBPCPCPAPAPAABPAABPAACPAACPA++=++++++()232PAABACPAABAC=+++()()222113333ABACPAABACABACABACABAC+=+−++

−++()221133ABACABAC=−++当03ABACPA++=，即P是ABC的重心时取等号.ABC三边长分别为3，10，13若10BC=,则9+131012133622313ABAC−===，此时原式()11169

136333=−++=−若3BC=,则10+1391413107221013ABAC−===，此时原式()111610137333=−++=−若13BC=,则10+913631032210

3ABAC−===，此时原式()11161093333=−++=−所以PAPBPBPCPCPA++的最小值是163−故答案为:163−【点睛】本题考查平面向量的线性运算，向量的数量积，考查运算求解能力，属于中档题.三、解答题

：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数()2sincoscos3fxxxx=−+．（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在0,2x上的最大值，并求此时的x值．【答案】（1）最小正周期为；（2）最大值

为332，此时3x=.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()yfx=的解析式为()33sin262fxx=−+，利用正弦型函数的周期公式可求得函数()yfx=的最小正周期；（2）由0,2x计算出26x−的取

值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数()yfx=的最大值，并可求出对应的x值.【详解】（1）()332sincoscos2sincossin322fxxxxxxx=−+=+233333sin

cos3sinsin2cos23sin222262xxxxxx=+=−+=−+，因此，函数()yfx=的最小正周期为22T==；（2）当0,2x时，则52,666x−−，当2

26xππ−=时，即当3x=时，函数()yfx=取得最大值332.【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了正弦型函数最值的求解，解答的关键在于利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于中等题.19.如图，已知三棱锥PABC−中，平面PAC

⊥平面ABC，2ABACBCPA====，120PAC=，3PMMC=．（1）证明：BMPC⊥；（2）求直线AB和平面PBC所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）3913.【解析】【分析】（1）取AC的中点E，PC的中点F，连AF、ME、BE，利用等

腰三角形三线合一的性质得出BEAC⊥，利用面面垂直的性质可得出BE⊥平面PAC，进而得出BEPC⊥，再证明出MEPC⊥，可得出PC⊥平面MBE，由此可得出BMPC⊥；（2）过点E作EHMB⊥垂足为点H，推导出EH⊥平面

PBC，计算出EH，可得出点A到平面PBC的距离为2EH，由此可计算出直线AB和平面PBC所成角的正弦值为2EHAB，进而得解.【详解】（1）取AC的中点E，PC的中点F，连AF、ME、BE.PAAC=，F为PC的中点，AFPC⊥，又3PMMC=，M为CF的中点，//

MEAF，MEPC⊥，又ABBC=，E为BC的中点，BEAC⊥，又平面PAC⊥平面ABC，交线为AC，BE平面ABC，BE⊥平面PAC，PC平面PAC，BEPC⊥，又MEBEE=，PC⊥平面MBE，BM平面MBE，PCBM⊥；（2）由（1）知PC⊥平面MBE，PC平面

PBC，平面MBE⊥平面PBC，过点E作EHMB⊥垂足为点H，平面MBE平面PBCMB=，EH平面MBE，EH⊥平面PBC，所以，EH即是点E到平面PBC的距离，BE⊥平面PAC，ME平面PAC，BEME⊥，2222213BEABAE=−=−=，cos601AF

PA==，1122MEAF==，222113322MBBEME=+=+=，1339213132MEBEEHBM===，又E是AC的中点，点A到面PBC的距离239213AhEH==，AB与面PBC所成角的正弦值为239

13913213AhAB==.【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，同时也考查了线面角的正弦值的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.已知数列na满足：11a=，221(21)(21)nnnana++=−*()nN.正项数

列nc满足：对每个*nN，21nnca−=，且21nc−，2nc，21nc+成等比数列．（1）求数列na，nc的通项公式；（2）当2n时，证明：1235111117314nncccc−+++++．【答案】（1）2(21)nan=−，2221,*12nnnkckNnn

k=−==－；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）由题意可得212(21)(21)nnanan++=－，由累乘法可得2(21)nan=−;由221(21)－nncan==−，得2ncn=（n为奇数），再根据21

221,,－nnnccc+是等比数列，可得到2-1ncn=（n是偶数），从而得出答案.（2）先验证2n=时，不等式成立，当3n时，不论n为奇数偶数都有()21111111ncnnnnn=−++，2111111211ncnnn=−−

−+，从而利用裂项相消法求和可证明结论.【详解】解：（1）解法一：由已知可得212(21)(21)nnanan++=－2n时，13211221nnnnnaaaaaaaaaa−−−=22222222(21)(23)31(21)(23)(25)1nnn

nn==－－－－－，又21(211)a=−2(21)nan=−解法二：122(21)(21)nnaann+=+－，即122(21)2(1)1nnaann+=+−－2(21)nan－为常数列，122(21)(21

1)naan=－－，又21(211)a=−2(21)nan=−又221(21)nncan==−－2ncn=（n为奇数）又21221,,nnnccc+－是等比数列222221212121nnncccnn−+==−+（

）（）2(21)(21)ncnn=−+2(1)(1)ncnnn=−+=-1（n是偶数）综上可得2(21)nan=−，2221,*12nnnkckNnnk=−==－（2）先证123111174ncccc++++……2n=时，12111471334cc+=+=，显然成

立.3n时，21ncn−3n时，2111111211ncnnn=−−−+123n1111cccc++++22111111111324354657(1)11nn++++++++−−−111111

1111111123243546211nnnn=+−++++++−−+－－－－－11117112214nn=++

+－－再证12351111131nncccc−+++++①2n=时，左边14133=+=，右边43=，成立；②3n时，不论n为奇数偶数都有()21111111ncnnnnn=−++222123111111111++334kcc

ccn+++++++11111++33445(1)nn++++4111111+334451nn=+−+−+−+5131n=−+综上所述，当2n时，不等式1235111117314nncc

cc−+++++成立.【点睛】本题考查利用数列的递推关系求数列的通项公式，考查数列不等式的证明，考查放缩法在证明不等式中的应用，考查裂项相消求和，将通项进行适当的放缩是解决本题的关键和难点，属于难题.21.已知点F是抛物线2:4Cxy=的焦点，P是其准线l上任意一点，过点P作直线PA，PB与

抛物线C相切，A，B为切点，PA，PB与x轴分别交于Q，R两点．（1）求焦点F的坐标，并证明直线AB过点F；（2）求四边形ABRQ面积的最小值．【答案】（1）(0,1)F，证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由点斜式设出直线,APBP的直线方程，再由P在,PAPB

上，得出直线AB的方程，从而证明直线AB过点F；（2）将直线AB的方程与抛物线方程联立，结合韦达定理，抛物线的性质，点到直线的距离公式得出PABS，PQRS，再由四边形ABRQ的面积PABPQRSSS=−，结合导数得出四边形ABRQ面积的最

小值．【详解】（1）由题意可知(0,1)F设2212120,,,,(,1)44xxAxBxPx−，则111:()2PAxlyyxx−=−即112xyxy=−同理22:2PBxlyxy=−.又P在,PAPB上,则1012021212xxyxxy−=−−=−,所

以0:12ABxlyx=+所以直线AB过焦点F.（2）由（1）知0:12ABxlyx=+,代入2:4Cxy=得20240xxx−−=则1201224xxxxx+==−则22121212012()2244AByyxxxxx=++=+

−+=+P到AB的距离204dx=+,所以22001(4)42PABSxx=++由（1）知12,0,,022xxQR,则2120142QRxxx=−=+所以20142PQRSx=+,令204,2txt=+则四边形ABRQ的面积311,(2)22PABPQR

SSSttt=−=−设311()22fttt=−，231()22ftt=−当2t时，()0ft即函数()ft在[2,)+上是增函数则四边形ABRQ面积的最小值为3【点睛】本题主要考查了抛物线中直

线过定点问题，抛物线中的四边形的面积问题，属于中档题.22.已知aR，设函数2()(34)6ln6fxaxaxx=−+++，()3gxax=．（1）试讨论()fx的单调性；（2）设函数()()()hxfxgx=+，是否存在实

数a，使得()hx存在两个极值点1x，2x，且满足1212()()3ln322hxhxxx−−−？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．注：ln31.10.【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）存在，1143，

【解析】【分析】（1）求出函数的定义域以及()(23)(-2)xaxfxx−=，讨论a的取值范围，即0a，403a，43a=或43a，利用导数与函数单调性的关系即可求解.（2）解法一：求出2246()axxh

xx−+=，根据题意可得2230axx−+=有两解两解12,xx，从而可得124430,0,0axx=−，从而求得103a，由11221212126ln()()()4xhxhxxaxxxxxx−=+−+−−，令121xtx=，可得12212()()4ln21

hxhxttxxt−=−+−−，利用导数求出()24ln21tmttt−+=−的单调性，且根据(3)0,(1)0mm==即可求解；解法二：根据函数有两个极值点可得103a，然后将不等式化为1212lnln304xxxx−

−，由方程2230axx−+=，得1,2113axa−=，令13ta=−，(0,1)t，则213ta−=，将不等式化为关于t的不等式，利用导数即可证出.【详解】解：（1）2()(34)6ln6fx

axaxx=−+++的定义域为{|0}xx6()2(34)fxaxax=−++=22(34)6axaxx−++=(23)(-2)xaxx−，（i）若0a,则20ax−，所以()yfx=在3(0,)2

递增，3(,)2+递减，（ii）若403a，则()yfx=在3(0,)2递增，32(,)2a递减，在2(,)a+递增，（iii）若43a=,则()yfx=在(0,)+递增；（iv）若43a，则()yfx=在2(0,)a递增，在23(,)

2a递减，在3(,)2+递增.（2）解法一：2()(34)6ln6fxaxaxx=−+++,()3gxax=2()()()46ln6hxfxgxaxxx=+=−++26246()24axxhxaxxx=−+=−+，若()yhx=有两极值点，则2230axx−+=有两解两解12,xx，1

21223,xxxxaa+==.且124430,0,0axx=−所以103a.11221212126ln()()()4xhxhxxaxxxxxx−=+−+−−令121xtx=，则121212121221311331()()()()222xxa

xxxxxxtxxxxta+−=−=−+=−12212()()4ln21hxhxttxxt−=−+−−若1212()()3ln32,2hxhxxx−−−则24ln3ln312ttt−，28ln3(1)ln30ttt−−，令2()

8ln3(1)ln3mtttt=−−(3)0,(1)0mm==，()8ln86ln3mttt=+−(1)86ln30m=−，(3)810ln30m=−46ln3()886ln33ln3()6ln3

ttmtttt−−=−==所以()ymt=在4(1,)3ln3递增，在4(,)3ln3+递减又(1)86ln30m=−，(3)810ln30m=−则在区间4(,3)3ln3内存在0t使得0()0mt=.函数y=m(x)在0(1,)t

单调递增，在0(,3)t单调递减，由(3)0,(1)0mm==，所以当(1,3)t时满足1212()()3ln32,2hxhxxx−−−2212124()14233xxatxxtaa+=++==，所以411(,)1433(2)att=++即实数a

的取值范围为11(,)43解法二：2()(34)6ln6fxaxaxx=−+++,()3gxax=2()()()46ln6hxfxgxaxxx=+=−++26246()24axxhxaxxx=−+=−+，若()yhx=有两极值点，则2230axx−+=有两解12,xx，12

1223,xxxxaa+==且124430,0,0axx=−，所以103a1212121212()()6(lnln)()4hxhxxxaxxxxxx−−=+−+−−1212ln3ln32622xxxx=−+−+−即1212lnln304xxxx−−由方程2230axx−+=，

得1,2113axa−=，令13ta=−，(0,1)t，则213ta−=，12212211313lnln2lnln3ln3ln311311012442131xattxatttxxata+−+−−−−−−=−=−−−令213()2lnln311ttGttt+=−−−，求导可得2222

22222(1)21(2)4(1)3ln3()3ln31(1)(1)1(1)tttttGtttttt−−−−+=−=−+−−−−22222224(1)3ln3(1)(43ln3)(43ln3)(1)(1)ttttt−−+−−+==−−.令()0Gt

=，得到043ln3143ln3t−=+，所以()yGt=在0(0,)t上单调递增，在0(,1)t单调递减.又(0)0G=，312()2ln3ln30324G=−=，所以由1()0,(0,)2Gtt得，即11-3(0

,)2a，解得1143a.故实数a的取值范围是1143（，）.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、利用导数研究不等式恒成立问题，考查了分类讨论的思想，属于难题.