【文档说明】浙江省杭州市杭州师范大学附属中学国际部2022-2023学年高一下学期期中数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，715.997 KB，由小赞的店铺上传

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杭师大附中国际部2022学年第二学期期中考试高一数学试题命题：国际部数学备课组审题：国际部数学备课组命题时间：2023.04本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.考生注意1.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位

置上，用2B铅笔将准考证号填涂在答题纸的规定位置上.2.答题时，请按照答题纸上的“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不

得分.）1.已知集合1,2,3,4,5,6,7U=，2,3,6,7A=，2,3,4,5B=，则()UAB=ð（）A.6,7B.1,7C.1,6D.1,6,7【答案】A【解析】【分析】根据补集概念及其运算可得U1,6,7B=ð，再由交集运算可得答案.【详解】由1

,2,3,4,5,6,7U=，2,3,4,5B=可得U1,6,7B=ð,又2,3,6,7A=，可得()U6,7AB=ð.故选：A2.下列函数中不能用二分法求零点的是（）A.31yx=−B.3yx=C.yx=D.lnyx=【答案】C【解析】【分析】逐一分析各个选项的函数是否有零点，

零点两侧符号是否相反即可得解.【详解】对于A，31yx=−为单调递增函数，有唯一零点13x=，且函数值在零点两侧异号，所以可用二分法求零点，故A正确；对于B，3yx=为单调递增函数，有唯一零点0x=，且函数值在零点两侧异号，所以

可用二分法求零点，故B正确；对于C，yx=不是单调函数，有唯一零点0x=，但函数值在零点两侧都是正的，所以不可用二分法求零点，故C错误；对于D，lnyx=为单调递增函数，有唯一零点1x=，且函数值在零点两侧异号，所以可用二分法

求零点，故D正确.故选：C.3.cos176π等于（）A.12−B.32−C.12D.32【答案】B【解析】【分析】直接根据诱导公式求解即可.详解】173coscos3cos6662=−=−=−.故选：B.4.已知角的终边

经过点()5,Pn−，且12tan5=，则cos的值为（）A.513B.513−C.1213D.1213−【答案】B【解析】【分析】由正切函数的定义可得12n=−，再根据余弦函数的定义求解即可.【详解】解：因为12tan5=，所以1255n=−，解得12n=−，所

以2255cos13(5)(12)−==−−+−.故选：B.【5.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+上单调递增的是（）A.cosyx=B.exy=C.lgyx=D.1yx=【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和初等

函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A，函数cosyx=的定义域为R，且满足cos()cosxx−=，所以其为偶函数，在()0,π上单调递减，在()π,2π上单调递减，故A不符合题意；对于B，设

()exyfx==，函数()e,0e1(),0exxxxfxx==的定义域为R，且满足()()fxfx−=，所以函数()exfx=为偶函数，当(0,)x+时，()exfx=为单调递增函数，故B符合题

意；对于C，函数lgyx=的定义域为(0,)+，不关于原点对称，所以函数lgyx=为非奇非偶函数，故C不符合题意；对于D，设1()yfxx==，函数1()fxx=的定义域为(,0)(0,)−+，关于原点对称，且满足()()fxfx−=−

，所以函数1()fxx=为奇函数，又函数()fx在(0,)+上单调递减，故D不符合题意.故选：B.6.函数πtan4yx=−的定义域为（）A.|R,π,ZxxxkkB.π|R,π,Z2xxxkk+C.π|R,2π,Z4

xxxkk+D.3π|R,π,Z4xxxkk+的【答案】D【解析】【分析】根据正切函数的定义域求解即可.【详解】由πtan4yx=−有意义可得，πππ42xk−+，Zk，即3ππ4xk

+，Zk，故函数πtan4yx=−的定义域为3π|π,Z4xxkk+.故选：D.7.若πcos02+，且πsin02−，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式及三

角函数的符号即得.【详解】∵πcossin02+=−，即sin0，又πsincos02−=，∴是第三象限角.故选：C.8.已知tan2=，则22222sinco

ssin3cos+−的值为（）A.9B.6C.2−D.3−【答案】A【解析】【分析】原式分子分母同除以2cos，再将tan2=代入化简即可.【详解】因为tan2=，所以22222sincossin3cos+−222tan1

tan3+=−22221923+==−，故选：A.9.若函数1π()3cos,0,23fxxx=，则函数()fx的最小值为（）A.32B.23C.22D.32【答案】A【解析】【分析】根据余弦函数的性质求解即可.【详解】解：π1π0,,0,326xx

π13cos3cos3cos062x，即313cos322x∴函数()fx的最小值为32故选：A10.在ABCV中，A为锐角，若3sin5A=，5cos13B=，则cosC=（）A.1665B.5665C.5665或1665D.3365−【答案】A【解析】【分析】利用同角

三角函数间的基本关系分别求出cosA及sinB的值，然后利用诱导公式及三角形内角和定理得到coscos()CAB=−+，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出cosC的值．【详解】ABCV中，3sin05A=，5cos013B=，B为锐角，结合A为锐角，

24cos1sin5AA=−=，212sin1cos13BB=−=，则coscos[π()]cos()coscossinsinCABABABAB=−+=−+=−+453121651351365=−+=．故选：A．11.若π02，π02，()5cos

13+=，π3sin45−=，则πcos4+=（）A.22B.32C.5665D.3665【答案】C【解析】【分析】由已知，结合角的范围，即可得出12sin()13+=，π4cos45−=.然后根据两角差余弦公式，即可得出答案.【详解】因为

π02，02，所以0π+，所以，212sin()1cos()13+=−+=.又πππ444−−，所以2ππ4cos1sin445−=−−=.所以，()ππcoscos44+=+−−

()()ππcoscossinsin44=+−++−541235613513565=+=.故选：C.12.函数2()cosfxxx=的部分图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数性质，结合余弦

函数的图象性质判断即可.【详解】解：∵22()()cos()cos(),fxxxxxfx−=−−==∴()fx为偶函数，故排除B、D．∵π0,2x时，()0fx，π3π,22x时，()0fx，∴C选项错误，A选项正确.故选：A13.

设5log2a=，432b=，0.3log2c=，则（）A.bacB.bcaC.cbaD.abc【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】解：因为550log2log51a=

=，403221b==，0.30.3log2log10c==，所以bac，故选：A14.已知函数()()()21,12,1xxfxxaxax−=−−，若()fx恰有两个零点，则正数a的取值范围是（）A.102，B.1,22C.1,12

D.()1,2【答案】C【解析】【分析】根据分段函数，分段判断函数的零点，以及零点个数，即可求正数a的取值范围.【详解】当1x时，210x−=，得0x=成立，因为函数()fx恰有两个零点，所以1x时，()()20xaxa−

−=有1个实数根，显然a小于等于0，不合要求，当0a时，只需满足12aa，解得：112a.故选：C15.设函数()21,,32,.axxafxxxxa−=−+若()fx存在最小值，则实数a的取值范围为（）A.55,22−B.50,2

C.553,,222−+D.530,,22+【答案】B【解析】【分析】根据分段函数解析式，讨论0a、a<0，结合一次函数、二次函数性质判断()fx是否存在最小值，进而确定参数范围.【详解】由232(1)(2)yxx

xx=−+=−−，函数开口向上且对称轴为32x=，且最小值为14−，当0a，则1yax=−在定义域上递减，则2|1xayya==−，此时，若2114a−−，即502a时，()fx最小值为14−

；若2114a−−，即52a时，()fx无最小值；当0a=，则11yax=−=在定义域上为常数，而114−，故()fx最小值为14−；当a<0，则1yax=−在定义域上递增，且值域2(,1)a−−，故()fx无最小值.综上，502a.故选：B二、多选题（本大题共3小题，

每小题3分，共9分.每小题列出的四个选项中有多个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分，少选得2分）16.已知函数()πtan4fxx=+，则下列结论不正确的有（）A.()01f=B.()f

x的最小正周期为πC.π,04不是()fx的对称中心D.()fx在π0,3上单调递增【答案】CD为【解析】【分析】利用正切函数的性质以及“整体代换”的技巧进行求解.【详解】因为()πtan4fxx=+，所以()

π0tan14f==，故A正确；因为()πtan4fxx=+，所以()fx的最小正周期为ππ1=，故B正确；当π4x=时，ππ42x+=，因为π,02是正切函数tanyx=的对称中心，故C不正确；当π0,3x时，ππ7π,4412x+

，tanyx=在π7π,412不是单调递增的，故D不正确.故选：CD.17.下列各式中值为12的是（）A.2sin75cos75B.2π12sin12−C.sin45cos15cos45sin15−D.tan20tan25tan20tan25+

+【答案】AC【解析】【分析】A由sin22sincos=即可计算判断，B由2cos212sin=−即可计算判断，C由()sinsincoscossin−=−即可计算判断，D由()tantantan1tantan

++=−化简即可求得.【详解】()12sin75cos75sin275sin1502===，故A正确；2πππ312sincos2cos121262−===，故B错误；()1sin45cos15cos45sin15sin4515sin302−=

−==，故C正确；()tan20tan25tan20tan25tan2025tan451++=+==，故D错误.故选：AC18.已知实数x，y满足xyaa（0<a<1），则下列关系

式恒成立的有（）A.33xyB.11xyC.ln(1)0xy−+D.sinsinxy【答案】AC【解析】【分析】先根据题干条件，得出xy，再进行判断，BD选项可以通过举出反例进行证明，AC选项可以通过函数的单调性进行证明.【详解】

因为01a，所以()xfxa=是单调递减函数，因为xyaa，所以xy，而()3gxx=是定义在R上单调递增函数，故33xy，A正确；当1x=，2y=−时，满足xy，此时11xy，故B错误；因为xy，所以1

1xy−+，所以ln(1)0xy−+，C正确；当πx=，π2y=时，sinπ=0，πsin12=，所以sinsinxy，D错误.故选：AC三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.把答案填在题中的横线上）19.设函数(

)1,0,0xxfxxx−−=，则()4f=________；若()01fx，则0x的取值范围是________【答案】①.2②.()(),21,−−+【解析】【分析】将4x=代入()fx相应段解析式求解

即可得()4f；对于求𝑓(𝑥0)>1，按0x的值分00x和00x两种情况求解即可.【详解】由题()442f==，若()01fx，则{𝑥0≤0−𝑥0−1>1或{𝑥0>0√𝑥0>1，解得02x−或01x，若()01fx，则0x

的取值范围是()(),21,−−+.故答案为：2；()(),21,−−+20.已知1sin63−=，02，则sin3+=______.【答案】223【解析】【分析】由同角三角函数关系及角的范围可得22co

s()63−=，再由诱导公式可得sincos()36+=−，从而得解.【详解】由02，可得366−−，所以cos()06−所以222cos()1sin()663−=−−=由22sinsin[()]cos()32663

+=−−=−=，故答案为：223.21.()sin5013tan10+的值__________.【答案】1【解析】【分析】由sin10tan10cos10=，结合辅助角公式可知原式为2sin50sin40cos10，结合诱导公式以及二

倍角公式可求值.【详解】解：()3sin10cos10sin5013tan10sin50cos10++=()2sin50cos30sin10sin30cos102sin50sin402sin50cos50cos10cos10cos10+===()sin10

902sin50cos50sin100cos101cos10cos10cos10cos10+====.故答案为:1.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.22.通过科学研究发

现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg4.81.5EM=+.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为1E，2E，则12EE=________【答案】1000【解析】【分析】首先根据题意得到12

lg4.81.59lg4.81.57EE=+=+，再作差即可得到答案.【详解】由题知：11112222lg4.81.59lglg3lg31000lg4.81.57EEEEEEEE=+−====+.故答案为：1000四、解答题（本大题共3小题，

共31分）23.已知函数()()π2sin26fxxx=+R．（1）求函数()fx的最小正周期及单调递减区间；（2）求()fx在区间π0,2上最大值和最小值．【答案】（1）πT=，π2ππ,π63kk++，kZ（2）

最大值为2，最小值为1−【解析】【分析】（1）代入公式即可求得最小正周期及单调递减区间；（2）由已知条件给的区间π0,2，可以求得π26x+的区间，即可求得函数的最大值与最小值.【小问1详解】函数()fx的最小正周期2ππ2T=

=．由ππ3π2π22π262kxk+++，kZ，得π2πππ63kxk++，kZ．∴()fx的单调递减区间为π2ππ,π63kk++，kZ．【小问2详解】的∵π0,2x，∴ππ7π2,666x+

，∴π1sin2,162x+−，∴()1,2fx−．∴函数()fx在区间π0,2上的最大值为2，最小值为1−24.已知A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记AOB=且3cos5=−．（1）求πcos6

+的值；（2）求sin(2)sπin23tan(π)π+−−−的值．【答案】（1）33410+−（2）39100【解析】【分析】（1）利用三角函数的基本关系式求得4sin5=，再结合两角和的

余弦公式，即可求解；（2）利用三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式求得4tan3=−和24sin225=−，结合诱导公式，即可求解.【小问1详解】解：由题意知3cos5=−，可得2216sin1cos2

5=−=，因为点B在第二象限，即ππ2，所以4sin5=，又由313314334cos()cossin()62225251π0++=−=−−=−.【小问2详解】解：由sin(2)sin()s

in2coππssin2cos23tan()3tan3taπn+−−−−+==−−，因为3cos5=−，4sin5=，所以4tan3=−，24sin22sincos25==−，所以243si

n2cos392553tan4100−−+==−，即sin(2)sin3923tan(π0ππ)10+−−=−.25设函数()221xtfxxt+=+−.（1）当2t=时，求函数()fx在区间31−，中的最大值和

最小值；（2）若12x，时，()0fx恒成立，求t的取值范围.【答案】（1）最大值为6，最小值为3−；（2）()0+，.【解析】【分析】（1）结合二次函数的图象可求得函数的最大值和最小值；（2）由()()2222

11fxxtxtxttt=++−=+−+−，根据当12x，时，函数()0fx恒成立，分类讨论，使得()min0fx，即可求解，得到答案.【小问1详解】由题意，当2t=时，函数()()224123fxxxx=++=+−，由二次函数的性质可知，()fx在[3,2)−−上递减，在(2,1

]−上递增，当2x=−时，函数取得最小值，最小值为()23f−=−，(1)6f=，(3)2f−=−，当1x=时，函数取得最大值，最大值为()16f=；【小问2详解】由()()222211fxxtxtx

ttt=++−=+−+−，因为当12x，时，函数()0fx恒成立，当1t−时，即1t−时，()()min130fxft==，解得0t；当12t−时，即21t−−时，()()2min10fxftt

t=−=−+−，.即22131024ttt−+=−+，此时解集为；当2t−时，即2t−时，()()min2530fxft==+，解得35t−，不符合题意.所以实数t的取值范围()0+，.