【文档说明】天津市五区县重点校联考2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(7)页，440.278 KB，由小赞的店铺上传

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2022～2023学年度第二学期期中五校联考高一数学出题学校：蓟州一中学一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分）1.已知iz−=−3i1）（，其中i为虚数单位，则=z（）A．5B．5C．2D．22.已知向量),,1(),2,3(

xba=−=若,//ba则=x（）A．32B．23C．32−D．23−3.已知ba,是夹角为60°的单位向量，则=−ba23（）A．7B．13C．7D．134.已知a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若//ab，b，则//

aB．若a，b，//ab，则//C．若//，a，b，则//abD．若//，a，则//a5.在△ABC中，已知CCAAcos)sin(2sin+=，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6.已知ba2=，若a与b

的夹角为120，则ab−2在a上的投影向量为（）A．3a3−B．a23−C．a21−D．a37.在ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若6,34,4===Aba，则角B的大小为()A.π3B.π3或2π3C.2π3D.π68.若一个正方体的八个顶点都在

同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（）A．2B．2C．32D．2339.如图，在ABC中，CDPABADBAC为,32,3==上一点，且满足APABACABACmAP则若,3,2,21==+=的值为（）A．13B．132C．133D．1

34二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）10.若复数z满足(34i)1z++=，则z的虚部是______.11.已知圆锥的底面半径是2，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为.12.若

一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比为21，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，则圆柱的高与圆锥的高的比为___________.13.在∆ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若6)(22+−=bca，3=A，则∆ABC

的面积是.14.一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为19海里，则灯塔与轮船原来的距离为.15.如图，在平面

四边形ABCD中，,,120ABBCADCDBAD⊥⊥=，1ABAD==.若点E为边CD上的动点，则EAEB的取值范围为三、解答题（本大题共4小题，共60分）16.（本小题满分15分）已知(4,3),(1,2)ab==−．(1)求a与b夹角的余弦值；(2)若()(2)abab

−⊥+，求实数λ的值．(3)若2,ABabBCamb=−=+,且A、B、C三点共线,求m的值.17.（本小题满分15分）在非等腰ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且3a=，4c=，2CA=.(1)求cosA的值；(2)求ABC的周长；

(3)求πcos26A+的值.18.（本小题满分15分）如图：在正方体1111ABCDABCD−中AB=2,M为1DD的中点.(1)求三棱锥N-ACD的体积；(2)求证：1BD平面AMC；(3)若N为1CC的中点，求证：平面AMC平面

1BND.19.（本小题满分15分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cos2cos2cos212sinsinABCAB+−=−.(1)求角C的大小；(2)若ABC为锐角三角形，求sinsinsinABC++的取值范围.2022～2023学年度第二学期期中重点校联考高一数学

参考答案一、选择题1-5ADCDC6-9BBAB二、填空题10．411．83312．3813．33214．215．[𝟐𝟏𝟏𝟔,𝟑)三、解答题16．解（1）因为(4,3),(1,2)ab==−，所以4

(1)322ab=−+=，22||435a=+=，22||(1)25b=−+=（3分）设a与b的夹角为，所以225cos25||||55abab===（5分）（2）因为(4,32),2(7,8)abab−=+−

+=，（7分）又()(2)abab−⊥+，所以()()748320++-=，解得529=（10分）（3）由已知)4,9(2=−=baAB，)23,4(mmbmaBC+−=+=，（12分）因为A、B、C三点共线,所以21-,0)4(4)23(9==−−+mmm．（15分）17．解（1）在AB

C中，由正弦定理sinsinsinabcABC==，3a=，4c=，可得34sinsinAC=，因为2CA=，所以34sinsin2AA=，即34sin2sincosAAA=，（3分）解得2cos3A=．

（4分）（2）在ABC中，由余弦定理222–2cosabcbcA=+，得216–703bb+=，解得3b=或73b=．（7分）由已知abc，，互不相等，所以73b=．所以ABC的周长为328（9分）（3）因为2cos3A=，所以5sin3A=，（10分）所以45s

in22sincos9AAA==，21cos22cos19AA=−=−，（12分）所以πππ13451345cos2cos2cossin2sin666929218AAA++=−=−−=−（15分）1

8．解（1）𝐕𝐌−𝐀𝐁𝐂=𝟏𝟑𝐒∆𝐀𝐁𝐂𝐌𝐃=𝟏𝟑×𝟏𝟐×𝟐×𝟐×𝟏=𝟐𝟑（4分）（2）证明：设ACBDO=，接OM，在正方体1111ABCDABCD−中，四边形ABCD是正方形，O是BD中点，M是1DD的中点，1

OMBD∥，（7分）1BD平面,AMCOM平面,AMC1BD平面AMC；（9分）（3）证明：N为1CC的中点，M为1DD的中点，11,CNDMCNDM=∥，四边形1CNDM为平行四边形，1DNCM∥，（11

分）又MC平面1,AMCDN平面1,AMCDN平面AMC，（13分）由（1）知1BD平面1111,,AMCBDDNDBD=平面11,BNDDN平面1BND，平面AMC平面1BND．（15

分）19．解（1）因为cos2cos2cos212sinsinABCAB+−=−，所以()22212sin12sin12sin12sinsinABCAB−+−−−=−，（3分）整理得222sinsinsinsinsinABCAB+−=

，由正弦定理得222abcab+−=，（5分）由余弦定理得2221cos22abcCab+−==，因为()0,πC，所以π3C=．（7分）（2）23sinsinsinsinsin32πABCAA++=+−+223sinsincoscossin32ππ3AAA=+−+33

3sincos222AA=++33sin62πA=++（11分）在锐角ABC中，因为π3C=，所以{𝟎<𝑨<𝛑𝟐𝟎<𝟐𝛑𝟑−𝐀<𝛑𝟐，𝛑𝟔<𝑨<𝛑𝟐（12分）所以𝛑�

�<𝑨+𝝅<𝟐𝛑𝟑，所以√𝟑𝟐<𝐬𝐢𝐧(𝐀+𝛑𝟔)≤𝟏,所以𝟑𝟐+√𝟑𝟐<√𝟑𝐬𝐢𝐧(𝐀+𝛑𝟔)+√𝟑𝟐≤𝟑√𝟑𝟐,所以sinsinsinABC++的取值范围为(𝟑+√𝟑𝟐,𝟑√𝟑𝟐]．（15分）获得更多资源请扫码

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