【文档说明】四川省成都市蓉城名校联盟2024届高三上期入学联考文科数学试题.docx，共(5)页，1.753 MB，由小赞的店铺上传

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2023～2024学年度上期高中2021级入学联考文科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择

题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共1

2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数z满足33iz=+，则=||zA．2B．7C．3D．232．设集合U=R，若集合{|11}Axx=−，{|0}Bxx=…，则()UAB=ðA．{

|1}xx−…B．{|1}xx−„C．{|1}xx„D．{|0xx或1}x…3．边长为1的正方体的外接球表面积为A．πB．3πC．3π4D．π44．已知ln0.9a=，2b=，0.12c−=，则A．acbB．abcC

．cabD．cba5．养殖户在某池塘随机捕捞了100条鲤鱼做好标记并放回池塘，几天后又随机捕捞了100条鲤鱼，发现有3条鲤鱼被标记，据此估计池塘里鲤鱼大约有A．1000条B．3000条C．3333条D．10000条6．若函数()()(22)xx

fxxa−=++是定义域上的奇函数，则实数a的值为A．0B．1−C．1D．27．若直线2yx=的倾斜角为，则sin2=A．12B．35C．45D．18．过点(0,3)P作圆2222xxy−+=的两条切线，切点分别为A，B，

则APB=A．π6B．π3C．π2D．2π39．若函数()elnxfxkx=−在区间(1,e)上是增函数，则实数k的取值范围为A．(0,)+B．1[,)e+C．(,0]−D．(,e]−−10．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形

式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体FEABCD−的形状（如图②），若四边形ABCD是矩形，ABEF∥，且228ABCDEFBC==

==，3EAEDFBFC====，则五面体FEABCD−的表面积为①②A．48B．325C．16165+D．32165+11．若函数π()2sin()3fxx=−，[,]xmn的值域为[1,2]−，则nm−的最小值为A．4π3B．πC．2

π3D．5π312．已知ABC△的顶点在抛物线22yx=上，若抛物线的焦点F恰好是ABC△的重心，则||||||FAFBFC++的值为A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若(1,2)=−a，(3,2)=

b，则()+=aab______．14．已知双曲线122=−ymx的一条渐近线方程为33yx=，则m=______．15．勒洛三角形是分别以等边ABC△的每个顶点为圆心，以边长为半径的三段内角所对圆弧围成的曲边三角形，由德国机械工程专家勒洛首先发现，勒洛三角形因为其具有等宽

性被广泛地应用于机械工程，如转子发动机，方孔钻机等．如图，曲边三角形即是等边ABC△对应的勒洛三角形，现随机地在勒洛三角形内部取一点，则该点取自ABC△及其内部的概率为______．16．在ABC△中

，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若π3A=，2a=，则ABC△面积的最大值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23

题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知等比数列{}na的各项满足1nnaa+，若23a=，且23a，32a，4a成等差数列．（1）求{}na的通项公式；（2）求数列{}nan+的前n项和．18．（12分）如图，在四棱锥

PABCD−中，PA⊥底面ABCD，ADBC∥，ABAD⊥，3BC=，33PAABAD===．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）求三棱锥CPBD−的体积．19．（12分）近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨．某学生兴趣小组在8月9日随机抽取了该市

100人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，右图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于40分钟的人称为“运动达人”．（1）估算这100人当天体育锻炼时间的众数和平均数（每组中的数据用组中值代替

）；（2）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关．非“运动达人”“运动达人”合计男性1545女性合计附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++，临界值表：2()pKk…0.

050.01k3.8416.63520．（12分）已知函数1()xfxxe+=．（1）求()fx过原点的切线方程；（2）证明：当2a−„时，对任意的正实数x，都有不等式xaxxfsin21)(+−恒成

立．21．（12分）已知椭圆22221(0)xyCabab+=：过点2(1,)2，且上顶点与右顶点的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点(3,0)P的直线l交椭圆C于A，B两点，x轴上是否存在点Q使得πPQAPQB+

=，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为322xtmty=+=（t为参数），以

坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos23cos3−+=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求实数m的取值范围．23．（10分）已知函数()|1|||fxxxm=++−．（1）当2m=时，求不等式()5fx„的解集；获得更

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