【文档说明】四川省成都市蓉城名校联盟2024届高三上期入学联考文科数学参考答案及评分标准.docx，共(7)页，551.196 KB，由小赞的店铺上传

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2023～2024学年度上期高中2021级入学联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112DBBACACDBDCC二、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分。13．414．315．32(π3)−16．3三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1）设{}na的首项为1a，若23a，32a，4a成等

差数列，则24334aaa+=，即222234aaqaq+=，…………………………2分化简可得2430qq−+=，又1nnaa+，…………………………4分解得3q=或1q=（舍去），2123nnnaa

q−−==；…………………………6分（2）设数列{}nan+的前n项和为nS，则01213132333nnSn−=++++++++…………………………8分01213333123nn−=+++++++++1(13)(1)132nnn−+=+−…………………………11分23122nnn+−

=+2312nnn++−=．…………………………12分18．（12分）解：（1）由题设可知π6ABD=，π3BAC=，在ABE△中，ππ2AEBABDBAC=−−=，即BDAC⊥，…………………………3分因为

PA⊥底面ABCD，又因为BD平面ABCD，所以PABD⊥，…………………………4分又因为PAACA=，PA，AC平面PAC，所以BD⊥平面PAC；…………………………6分（2）由PA⊥底面ABCD，所以PA是三棱锥

PBCD−的高，所以CPBDPBCDVV−−=13BCDSPA=△13BCASPA=△1133332=32=．…………12分19．（12分）解：（1）由众数的定义可知，这100人当天体育锻炼时间的众数为[30,40)的组中值，即35，……………………2分设这100人当天体育

锻炼时间的平均数为x；则50.10150.18250.22350.25450.20550.0529.2x=+++++=；……………………6分（2）根据已知条件，22列联表如下：非“运动达人”“运动达人”合计男性301545女性451055合计7525100

………………………8分根据22列联表中的数据有222()100(30104515)3.0303.841()()()()45557525nadbcKabcdacbd−−==++++，………………11分所以没有95

%的把握认为“运动达人”与性别有关．………………………12分20．（12分）解：（1）因为xR，1()(1)exfxx+=+，设切点为0100(,e)xxx+，…………………………1分所以切线斜率为010(1)e

xx++，切线为0011000e(1)e()xxyxxxx++−=+−，…………………………4分将点(0,0)代入切线解得00x=，故切线方程为eyx=；…………………………5分（2）令()(1)12sin(1)e2sin1xgxfxaxxxaxx=−−+

−=−−−+，[0,)x+，则原不等式即为()0gx…，显然(0)0g=，…………………………6分又()e2cosxgxxax=−−，且(0)2ga=−−，…………………………7分再令()e2cosxhxxax=−−，则()(1)e2sinxhxxx=++，当0πx

„时，(1)e0xx+，2sin0x…，所以()0hx恒成立，当πx…时，ππ()(1)e2sin(π1)e2sin(π1)e20xhxxxx=+++++−…，……………………9分所以当0x…时，恒有()0hx，所以()hx在区间[0,)+上为增函数，………

…………10分即()e2cosxgxxax=−−在区间[0,)+上为增函数，因为当2a−„时，有()(0)20gxga=−−…，所以()gx在[0,)+上为增函数，所以()(0)0gxg=，不等式恒成立．………………12分21．（12分）解：（1）椭圆C的上顶点与右顶点的距

离为3，即322=+ba，…………………………1分将2(1,)2代入方程22221xyab+=，得221112ab+=，…………………………3分联立以上两式可得22=a，12=b或232a=，232b=（不合题意，舍去），………4分椭圆

C的方程为2212xy+=；…………………………5分（2）当直线l与x轴重合时，结论显然成立；…………………………6分当直线l与x轴不重合时，设其方程为3xty=+；联立22322xtyxy=++=，得22(2)67

0tyty+++=，由0…，即22(6)28(2)0tt−+…，解得7t…或7t−„，…………………………7分设A，B两点的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy，所以12262tyyt−+=+，12272yyt=+，…………………………8分若存在点Q使得

πPQAPQB+=，即存在点Q使得0QAQBkk+=，设点Q的坐标为(,0)m，因为12120yyxmxm+=−−，即1221()()0yxmyxm−+−=，即1221(3)(3)0ytymytym+−++−=，整理得12

122(3)()0tyymyy+−+=，……10分代入得23m=，所以点Q的坐标为2(,0)3．综上，x轴上存在点Q2(,0)3满足题意．…………………………12分22．（10分）解：（1）曲线C的极坐标方程可化为3cos3sin222=+

，…………………………2分又因为cos=x，sin=y，代入极坐标方程得3322=+xy；…………………………5分（2）将直线l的参数方程322xtmty=+=代入3322=+xy，得关于参数t的方程2

3333022ttm++−=，若l与C有公共点，判别式0…，………8分即2331()4(33)022m−−…，解得178m„．…………………………10分23．（10分）解：（1）由题知，当2m=时，原不等式即|1||2|5xx++−„，

…………………………1分当1x−„时，不等式为125xx−−−+„，解得21x−−剟；…………………………2分当12x−时，不等式为125xx+−+„，恒成立；…………………………3分当2x…时，不等式为125xx+

+−„，解得23x剟，…………………………4分综上，不等式()5fx„的解集为{|23}xx−剟；…………………………5分（2）依题意()fxm−，即|1|||xxmm++−−恒成立，…………………………6分又因为|1||||1||1|x

xmxxmm++−+−+=+…，当且仅当(1)()0xxm+−„时不等式取等号，即min()|1|fxm=+，…………………………8分所以|1|mm+−，解得12m−．…………………………10分解析：1．D由复数模的定义得32)3(3||22=+

=z，选D．2．B因为{|1}ABxx=−，所以(){|1}UABxx=−„ð，选B．3．B其外接球直径22221113r=++=，所以π3)2(π2==rS，选B．4．A因为ln0.9ln10a==，而0.10022−，所以01c，所以acb，选A．5．C由题知被标记的鱼

大约占总体的3%，所以鲤鱼大约有1003%3333条，选C．6．A函数()fx的定义域为R，由题知()fx是定义域在R上的奇函数，所以)()(xfxf−=−，即()(22)()(22)xxxxxaxa−−−++=−++，化简得0a=，选A．7．C由斜率的定

义有tan2=，所以2222sincos2tan4sin2sincostan15===++，选C．8．D方程2222xxy−+=可化为22(1)3xy−+=，则圆心C为(1,0)C，半径为3，因为22||1(3)

2PC=+=，在PAC△中，π2PAC=，3AC=，所以π3APC=，所以2π23APBAPC==，选D．9．B当0k„时，()fx在区间(1,e)上是减函数（不符合题意）；当0k时，1()e0xfxkx=−…，即1exxk„，令()exgxx=

，有()(1)e0xgxx=+，所以()exgxx=在区间(1,e)是增函数，min1()(1)egxgk==„，所以1ek…，选B．10．D分别作AD，BC的中点G，H，连接GH，FH，过点F作AB的垂线FI，垂足为I，因为FBFC=，所以BCFH⊥，所以5FH=，根据对称性易得FB

CEAD△≌△，所以11452522FBCSBCFH===△，在RtFBI△中，225FIFBBI=−=，1()2FEABSEFABFI=+梯形1(48)52=+65=，又32ABCDSABBC==矩形，所以FEABCDS−22FBCABCDFEABSSS=

++△矩形梯形32165=+，选D．11．C令π2sin()13x−=−，解得π2π2xk=−+或π2π6xk=+，kZ，令π2sin()23x−=，解得5π2π6xk=+，kZ，结合图象可知π2π6mk=+，kZ，同时5ππ[2π,(22)π]62nkk+−++，kZ，所以nm−的

最小值为5ππ2π2π2π663kk+−−=．选C．12．C抛物线的焦点F为1(,0)2，由重心的性质有233==++FCBAxxxx，又由抛物线的定义知1||2AFAx=+，同理可得33||||||322ABCFFAFBFCxxxx+

+=+++=+，又因为12Fx=，所以||||||3FAFBFC++=，选C．13．4因为(4,0)+=ab，所以((1,2)(4,0)4+=−=aab)．14．3因为133m=，所以解得3m=．15．32(π3)

−设等边ABC△的边长为a，则234ABCSa=△，ABC△对应的勒洛三角形的面积为222131π(π3)222aaa−=−，所以取自ABC△及其内部的概率为32(π3)−．16．3由余弦定理得222π2cos3abcab=+−，即224bcbc+=+，

即224bcbc+=+，因为222bcbc+…，即42bcbc+…，即4bc„，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com