【文档说明】黑龙江省哈三中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.docx，共(5)页，300.268 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

哈三中2019-2020学年度下学期高二学年第二模块考试数学试卷（理科）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字

迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题

5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数|1|2zii=++（i为虚数单位），则z=（）A．12i−+B．12i−C．22i−+D．22i−2．若,,,abcdR，则下列说法正确的是（）A．若ab，cd，则acb

dB．若ab，则22acbcC．若0ab，则11abD．若ab，则33ab3．函数()yfx=的图象如图所示，则阴影部分的面积是（）A．10()fxdxB．20()fxdxC．20|()|f

xdxD．1201()()fxdxfxdx+4．在复平面内，复数(1)ii+对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知不等式|6||3|mxx−+−对一切xR恒成立，则实

数m的取值范围为（）A．3mB．3mC．9m−D．9m−6．“余弦函数是偶函数，()2()cos32fxx=+是余弦函数，因此()2()cos32fxx=+是偶函数”，以上推理（）A．大前提不正确B．小前提不正确C．结论

不正确D．全部正确7．已知命题1:,2pxRxx+；命题0:0,2qx，使00sincos2xx+，则下列命题中为真命题的是（）A．()pqB．()pqC．()()pqD．()pq8．已知命题:,(0,3)Pxy，6xy+，则命题

P的否定为（）A．,(0,3),6xyxy+B．,(0,3),6xyxy+C．0000,(0,3),6xyxy+D．0000,(0,3),6xyxy+9．设na是等差数列，则“123aaa”是“数列na是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．

必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知1:12px−，:||2qxa−，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．(,4]−B．[1,4]C．(1,4]D．(1,4)11．若函数21()9ln2

fxxx=−在区间[1,]aa−上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．13aB．4aC．3aD．14a12．若点P是曲线2lnyxx=−上任一点，则点P到直线40xy−−=的最小距离是（）A．2B．3C．

22D．23第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．曲线2yx=与x轴及直线2x=所围成的图形的面积为______．14．在平面几何中，正三角形ABC的内切圆半径

为1r，外接圆半径为2r，则1212rr=，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC−的内切球半径为1R，外接球半径为2R，则12RR=______．15．点(,)Pxy是曲线22:143xyC+=上一个动点，则23xy+的取值范围为______．16．已知函数2

2(0)()4(0)xexfxxx=+，若xR，()fxmx，则实数m的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已

知函数()|2|||fxxxa=++−．（1）当1a=时，求不等式()5fx的解集；（2）若不等式()21fxa−对任意xR恒成立，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数31()3()3fxxaxaR=−+，且()fx在2x=处的切线为73y=−

．（1）求a的值；（2）求函数()fx在区间[3,3]−上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2sin4cos0−=，以极点O为原点，以极轴为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，已知M点的坐标为(0,2)，直

线l的参数方程为22222xtyt=−=+（t为参数），且与曲线C交于,AB两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求||||MAMB的值．20．（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程为2224cos4sin=+，

以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）,PQ为曲线C上两点，若OPOQ⊥，求2211||||OPOQ+的值．21．（本小题满分12分）已知函数

()|||3|4()fxxmxmR=−++−，()|21|2|1|gxxx=−−+．（1）若对任意的2xR，都存在1xR，使得()()12fxgx=，求实数m的取值范围；（2）若对于x，yR，有1|31|3xy

−+，1|21|6y−，求证：7()2|1|6gxx−+．22．（本小题满分12分）已知定理：设函数()fx为[,]ab上的连续可导函数，则必存在0(,)xab，使()0()()fbfafxba−=−成立．设函数()yfx=满

足：①在R上可导，且()fx也为可导函数：②|()|1fx，xR；③(0)0f=，(1)1f=．（1）求证：必存在(2,0)a−，使225[()]()4fafa+；（2）若(0)2f=，求证：至

少存在一个0xR，使()()00fxfx=−；（3）设*,2nNn，求证：必存在12,,,(0,1)nxxx，使()()()12111nnfxfxfx+++=成立．哈三中2019—2020学年度下学期高二学年第

二模块数学（理）考试答案一、选择题DDCBABDDCCBC二、填空题13．8314．1315．[5,5]−16．[4,2]e−三、解答题17．（1）[3,2]−（2）3a18．（1）4a=（2）7()min(2)3fx

f==−，25()max(2)3fxf=−=19．（1）24yx=，2yx=−+（2）820．（1）2214xy+=（2）5421．（1）[10,4]−（2）217|21||2(31)3(21)|2|31|3|21|326Qxxyyxyy−=−++−−+

+−+=7|21|2|1|2|1|6xxx−++−+得证22．（1）只需证：存在(2,0)a−，使1()2fa．由题，存在(2,0)a−，使(2)(0)(2)()202ffffa−−−==−−−，所以|(2)|1()22ffa

−，所以225[()]()4fafa+；（2）同理，必存在(0,2)b，使225[()]()4fbfb+．令22()[()](),[,]gxfxfxxab=+，则0(,)ab，且(0)2()()ggagb=，所以()gx为[,]ab上的连续

可导函数，()gx必有最大值，且不是(),()gagb．所以()gx在(,)ab内必有极大值，即()0gx=在(,)ab内必有实根．而()2()()()0gxfxfxfx=+=，则()0fx=或()()

0fxfx+=．当()00fx=时，()()2001gxfx=不是最大值，所以，必有()()0fxfx+=（3）设ia为使()(1,2,,1)ifxiLnn==−最小的实数()(0,1)i

a则()iifan=且121naaLa−并令00,1naa==，则在每一个()1,(1,2,,)iiaaiLn−=内，必存在ix，使()()()1111(1,2,,)iiiiiiifafanfxiLnaaaa

−−−−===−−所以()()11iiinaafx−=−所以()()()()()()1021112111nnnLnaaaaLaanfxfxfx−+++=−+−++−=