【文档说明】四川省眉山市彭山一中2020-2021学年高二上学期12月月考数学理试题 .docx，共(8)页，506.009 KB，由小赞的店铺上传

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彭山一中高2022届第三学期12月月考数学（理科）一、选择题1.椭圆=3的焦点坐标为()A.(2,0),(2,0)−B.(2,0),(2,0)−C.(0,2),(0,2)−D.(0,2),(0,2)−2.()()121,01,0F−、F是椭圆的两焦点，过1

F的直线l交椭圆于MN、，若2MFN△的周长为8，则椭圆方程为()A．2211615xy+=B．22143yx+=C．22143xy+=D．2211615yx+=3.已知点(1,2),(3,1)AB关

于直线l对称，则直线l的方程是()A.4250xy+−=B.4250xy−−=C.250xy+−=D.250xy−−=4.圆22:2430Cxyxy+−++=上到直线:1lxy−=的距离为2的点的个数为()A.2B.1C.3D.45.已知A)1,0,1(−、B)1,0,0(

、C)2,2,2(、D)3,0,0(，则CDAB,sin=（）A32−B35C32D35−6.在棱长为1的正方体1AC中，如果NM,分别为11BA和1BB的中点，那么CNAM和所成角的余弦值为（）A23B53C1010D527.某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，

则该几何体的表面积为()A．4π＋16＋43B．5π＋16＋43C．4π＋16＋23D．5π＋16＋238.已知直线1:210lxay+−=与2:(1)10laxay−++=平行，则a等于()A.32B

.32或0C.0D.2−或09.方程所表示的曲线图形是()A．B.C.D.10.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其最大面积的取值范围是223,4bb，则椭圆离心率e的取值范围是()A.53,32B.3,12C

.50,3D.30,211.长方体1111ABCDABCD−中，1345ABBCAA===，，，P为下底面1111ABCD上的动点，//PD平面1ACB，则平面BDP截该长方体的外接球所得截面图形

的最大面积是()A.20π3B.25π3C.21π2D.25π212.已知O为坐标原点,F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左焦点,,AB分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PFx⊥轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点

,则C的离心率为()A.34B.12C.23D.13二、填空题13.若实数,xy满足约束条件20301xyxyy−+−−，则2zxy=+的最大值为_______.14.设12,FF为椭圆22:13620xyC+=的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若12

MFFV为等腰三角形,则M的坐标为______________.15.已知P是直线上的动点，,PAPB是圆22:2210Cxyxy+−−+=的两条相互垂直的切线(AB、为切点)，则c的取值范围为______.16.如图,在三棱柱111ABCABC−中,1AA⊥底面,,ABCD

E分别是棱,BCAB的中点,点F在棱1CC上,12,3ABBCCACFAA=====,则下列说法中不正确的是______①设平面ADF与平面1BEC的交线为l,则直线1CE与l相交②在棱11AC上存在点N,使得三棱锥NADF−的体积为37③设点M在1BB上,当1BM=时

,平面CAM⊥平面ADF④在棱11AB上存在点P,使得1CPAF⊥三、解答题17.已知直线l经过两条直线23100xy−+=和3420xy+−=的交点，求分别满足下列条件的直线l的方程：(Ⅰ)垂直于直线3240xy

−+=；(Ⅱ)平行于直线4370xy−−=.18.求与x轴相切，圆心在直线30xy−=上，且被直线0xy−=截得的弦长为27的圆的方程．19.如图，直三棱柱111ABCABC−，11,4ABACACAA⊥==，3AB=，

D是BC的中点.(Ⅰ)求异面直线11ABCD与所成角的余弦值；(Ⅱ)求直线1AC与平面1ADC所成角的正弦值.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为22.(Ⅰ

)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线1yx=−与椭圆C交于不同的AB、两点，求AOB△(O为坐标原点)的面积.21.如图,在四棱锥PABCD−中,四边形ABCD为平行四边形,PD⊥平面ABCD,DPDC=,E是PC的中点,过点D作DFPB⊥交PB于点F.(Ⅰ)求证://PA平面BDE;(Ⅱ)若ADB

D⊥,求证:PCDF⊥;(Ⅲ)若四边形ABCD为正方形,在线段PA上是否存在点G,使得二面角EBDG−−的平面角的余弦值为13?若存在,求PGGA的值;若不存在,请说面理由.22已知半圆)0(422=+yyx，动圆与此半圆相切且与x轴相切。(Ⅰ)求

动圆圆心的轨迹方程；(Ⅱ)是否存在斜率为的直线l，使得它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右依次交于A、B、C、D四点，且满足。若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题123456789101112BCBABDDADADD二、填空题13.7；14．），（153；15．257,2

57+−−−16．①②④16.解析：连接CE交AD于点O,则O为ABCV的重心,连接OF。由123CFCOCCCE==得1OFECP,过F作1FNCBP交BC于点N,可知N与D不重合,111,,FNFOFECCBC==Q平面FONP平面

1CEB,又平面FON平面ADFFO=,FOlP,则1EClP,故①错误；若在11AC上存在点N,则NADFDAFNVV−−=,当N与1C重合时,DAFNV−取最小值为36,故②错误；当1BM=时,可证得CBMFCD

VV,则90BCMCDF+=,即CMDF⊥。又AD⊥Q平面11,CBBCCM平面11,CBBCADCM⊥。,DFADDCM=⊥Q平面ADF。CMQ平面,CAM平面CAM⊥平面ADF,故③正确；过1C作1CGFAP交1AA于点G。若在11AB上存在点P,使得1CP

AF⊥,则11CPCG⊥。又1111,CPGACGGAG⊥=Q。1CP⊥平面1111,ACGACQ平面11111,AGCCPAC⊥,矛盾,故④错误。综合选①②④。17.答案：由231003420xyxy−+=+−=，可得2,

2xy=−=，∴直线23100xy−+=和3420xy+−=的交点为()2,2−，(1)∵直线l与直线3240xy−+=垂直，∴l的斜率为23−，∴直线l的方程为22(2)3yx−=−+，即2320xy+−=，(2)直线l与直线4

370xy−−=平行，∴l的斜率为43，∴直线l的方程为42(2)3yx−=+，即43140xy−+=，解析：18.答案：设所求的圆的方程是222()()xaybr−+−=，∴圆心(),ab到直线0xy−=的距离为2abd−=∵直

线0xy−=截得圆的弦长为27222(7)2abr−+=∴，即222()14rab=−+①由于所求的圆与x轴相切，所以22rb=②又因为所求圆心在直线30xy−=上，则30ab−=③联立①②③，解得21,3,9abr===或21,

3,9abr=−=−=故所求的圆的方程是22(1)(3)9xy−+−=或22(1)(3)9xy+++=19.（1）ACABCCAAABAAACAABCAABAA⊥⊥=⊥⊥1111111平面，直三棱柱轴正方向建系为为坐标原点，以zyxAAACABA,,,,1)0,

2,23()4,4,0()0,4,0()4,0,0()0,0,3(11DCCAB，，，，则所成角为与设，DCBADCBA1111),4,2,23()4,0,3(−−=−=44589418954148951629,cosc

os11==+==DCBA则（2）),,(1zyxnADC=的法向量为设平面则3,3,404402231=−===+=•=+=•zyxzyACnyxADn则令则所成角为与平面设，，，且111),440()3,3,4(ADCC

ACAn−=−−=1717332341212,cossin1=−−==CAn则有20.答案：(1)由题可得2222(22)22abccea=+===解得222ac==222844bac=−=−=∴故,椭圆C的方程为22184xy+=.(2)由2

21841xyyx+==−,消去y整理可得23460xx−−=设()()1122,,,AxyBxy，则12124,23xxxx+==−2221212124411112()42()4(2)33AB

xxxxxx=+−=+−=−−=又原点()0,0O到直线1yx=−，即10xy−−=的距离22d=AOB∴△的面积1141122222323SABd===.21.证明（1）连接BDAC,，交于点O，连接

OEABCD为平行四边形，O是AC中点，PAOEPCE//的中点，是BDEPABDEOEBDEPA平面，平面，平面//（2）PDBCABCDBCABCDPD⊥⊥，平面，平面PBDBC

DPDBDBDBCABCDBDAD平面，，为平行四边形，，⊥=⊥⊥PBCDFBBCPBPBDFDFBCPBDDF平面，，，且，平面⊥=⊥⊥DFPCPBCPC⊥，平面（3）为正方形中点，为，，平面ABCDPCE

DCDPABCDPD=⊥系轴，建立空间直角坐标为轴，为轴，为为坐标原点，以zDPyDCxDAD31),,(的平面角余弦为，使得二面角，且上存在点假设GBDEPAPGcbaGPA−−=)2,0,0(),0,0,0(),0,2,2(),1,1,0(2PDBEAB，则设=)

22,0,2(10),2,0,2()2,,(−−=−Gcba)22,0,2(,1,1,0),0,2,2(−===DGDEDB）（),,(zyxnDBE=的法向量设平面)1,1,1(

,10022−===+=•=+=•nxzyDEnyxDBn可得，取则),,(zyxmDBG=的法向量设平面)222,1,1(,10)22(2022−−−===−+=•=+=•mxzxDGn

yxDBn可得，取则31的平面角余弦为二面角GBDE−−31)222(232222cos2=−−+−−=•=mnmnmn，12110==GAPG，解得由22.答案：NxMNyxM轴于），作（设动圆圆心为⊥,)1(2222+=++=yyxM

NMO若两圆外切，)0(),1(42+=yyx化简得yyxMNMO−=+−=2222若两圆内切，)0(),1(42−−=yyx化简得)0(14)0(1422+−=−=yxyyxy及方程为综上，动圆圆心的轨迹轴上方的部分于

其图像为两条抛物线位xbxyl+=31)2(存在，其方程可设为设直线CByyxDAyyx、交于；与曲线、交于依题意，它与曲线)0(),1(4)0(),1(422−−=+=可得及由−−=+=+=+=)1(43

1)1(43122yxbxyyxbxy0121243012124322=−++=−−−bxxbxx及CBDAxxBCxxAD−+=−+=22)31(1)31(1，CBDAxxxxBCAD−=−=22又32]312124)34[(4

312124)34(22=−−−=++bbb即：31020121243322=−==−−−=DAxxbxxb，可解得代入方程将),2()2,()1(42+−−+=中横坐标的范围为由于曲线yx所以这样的直线不存在