【文档说明】四川省眉山市彭山一中2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题 .docx，共(10)页，408.884 KB，由小赞的店铺上传

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彭山一中高2022届第三学期12月月考数学（文科）一、选择题1.双曲线=3的焦点坐标为()A.(2,0),(2,0)−B.(2,0),(2,0)−C.(0,2),(0,2)−D.(0,2),(0,2)−2.()()121,01,

0F−、F是椭圆的两焦点，过1F的直线l交椭圆于MN、，若2MFN△的周长为8，则椭圆方程为()A．2211615xy+=B．22143yx+=C．22143xy+=D．2211615yx+=3.已知点(1,2),(3,1)AB关于直线l对称，则直线l的方程

是()A.4250xy+−=B.4250xy−−=C.250xy+−=D.250xy−−=4.已知圆22:(1)(1)4Axy−+−=,圆22:(2)(2)9Bxy−+−=，则圆A和圆B的公切线有()A.4条B.3条C.2条D.1条5.已知点(1,2,11

),(4,2,3),(6,1,4)ABC−−则ABC△的形状是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形6.在棱长为1的正方体1AC中，如果NM,分别为11BA和1BB的中点，那么

CNAM和所成角的余弦值为（）A23B53C1010D527.某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()A．4π＋16＋43B．5π＋16＋43C．4π＋16＋23D．5π＋16＋238.已知直线1:210lxay+−=与2:(1)10laxay−++

=平行，则a等于()A.32B.32或0C.0D.2−或09.已知圆22:(3)9Cxy+−=，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q的轨迹方程为()A.2239(0)24xyy−+=B.223924xy−+=

C.2239(0)24xyy+−=D.223924xy+−=10.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(0kk且1)k的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿

氏圆.若平面内两定点,AB间的距离为2,动点P满足2PAPB=当,,PAB不共线时，PAB△面积的最大值是（）A．22B．2C．223D．2311.长方体1111ABCDABCD−中，1345ABBCAA===，，，P为下

底面1111ABCD上的动点，//PD平面1ACB，则平面BDP截该长方体的外接球所得截面图形的最大面积是()A.20π3B.25π3C.21π2D.25π212.已知O为坐标原点,F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左焦点,,AB分别为C的左,右顶点.P

为C上一点,且PFx⊥轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.34B.12C.23D.13二、填空题13.若实数,xy满足约束条件20301xyxyy−

+−−，则2zxy=+的最大值为_______.14.设12,FF为椭圆22:13620xyC+=的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若12MFFV为等腰三角形,则M的坐标为______________.15.已知P是直线3480xy++=上的动

点，,PAPB是圆22:2210Cxyxy+−−+=的两条切线(AB、为切点)，则四边形PACB面积的最小值为______.16..如图，在直角梯形ABCD中，DCAEDCBC⊥⊥，，MN、分别是BEA

D、的中点，将AEADE沿折起，下列说法正确的是___________①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN//平面DEC②不论D折至何位置都有AEMN⊥③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN//AB④在折起过程中，一定存在某个位置，使ADEC⊥三、解答题17.已知直线

l经过两条直线23100xy−+=和3420xy+−=的交点，求分别满足下列条件的直线l的方程：（1）垂直于直线3240xy−+=；（2）平行于直线4370xy−−=.18.求与x轴相切，圆心在直线30xy−=上，且被直线0xy−=截得的弦长为27的圆的方程．19.如图，直三棱柱111A

BCABC−，11,4ABACACAA⊥==，4AB=，D是BC的中点.（1）求证：1//AB平面1ADC；（2）求直线1AC与平面1ADC所成角的正弦值.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为22.（1）求椭圆C的方程；（2

）若直线1yx=−与椭圆C交于不同的AB、两点，求AOB△(O为坐标原点)的面积.21.如图四棱锥，底面梯形中，，平面平面，已知.（1）求证：；（2）线段上是否存在点，使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.22.设12,FF分别是椭

圆2214xy+=的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且120PFPF=，求点P的坐标；（2）设过定点()0,2M的直线l与椭圆交于不同的两点AB、，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜

率k的取值范围.参考答案一、选择题123456789101112BCBCBDDACADD二、填空题13.7；14.），（153；152216.①②④17.答案：由231003420xyxy−+=+−=，可得2,2xy=−=，∴直线23100xy−+=和3420xy+−=的交点

为()2,2−，(1)∵直线l与直线3240xy−+=垂直，∴l的斜率为23−，∴直线l的方程为22(2)3yx−=−+，即2320xy+−=，(2)直线l与直线4370xy−−=平行，∴l的斜率为43，∴直线l的方程为42(2)3yx−=+，即43140xy−+=，18.

答案：设所求的圆的方程是222()()xaybr−+−=，∴圆心(),ab到直线0xy−=的距离为2abd−=∵直线0xy−=截得圆的弦长为27222(7)2abr−+=∴，即222()14rab=−+①由于所求的圆与x轴相切，所以22rb=②又因为所

求圆心在直线30xy−=上，则30ab−=③联立①②③，解得21,3,9abr===或21,3,9abr=−=−=故所求的圆的方程是22(1)(3)9xy−+−=或22(1)(3)9xy+++=19.111

111111////1ADCBAADCEDADCBAEDBABCCADEEDEACCA平面平面平面中点、分别为、知，连接）证明：取（=36sin222334168422,sin,22,4,

21111111111111====+==⊥=⊥⊥⊥⊥===⊥⊥=⊥⊥CACECHCECHCHERtHECHEADCCHDADDCCHADHDCCHCBBCCADBCADDCBCDACABAC

ABCCAAABAAACAABCAABAA，又中，在即为所求，设为可知连接平面，，于作过平面又直三棱柱且中点为平面，直三棱柱）（20..答案：(1)由题可得2222(22)22abccea=+===解得222ac==222844ba

c=−=−=∴故,椭圆C的方程为22184xy+=.(2)由221841xyyx+==−,消去y整理可得23460xx−−=设()()1122,,,AxyBxy，则12124,23xxxx+==−2221212124411112()42()4

(2)33ABxxxxxx=+−=+−=−−=又原点()0,0O到直线1yx=−，即10xy−−=的距离22d=AOB∴△的面积1141122222323SABd===.212225224)1(BDADABABADBD+====，，证明：AD

ABCDPADADBD，且交线为平面平面，又⊥⊥PABDPADAPPADBD⊥⊥平面，平面）（满足条件，设假设存在点]1,0[)2(=mmCPCMM21hABCDMhABCDP的距离为到平

面，点的距离为到平面设点mCPCMhh==12由相似三角形可知：62313131111211=−=−=−=−−−−−mhhhhShShSVVVVVBCDBCDABDBCDMBCDPABDPMBDPABDP32=m点的三等分点上靠近是点PPC

M.22.答案：（1）由题知:2,1,3abc===120PFPF=∵，则12PFPF⊥∴点P是以12FF为直径的圆与椭圆在第一象限的交点2222314xyxy+=+=∴，解得26333xy==，即点P的坐标为263,33．（2）显然0x=

不满足题设条件，设l的方程为2ykx=+，设()()1122,,,AxyBxy联立22142xyykx+==+,消去y可得()22224(2)41416120xkxkxkx++=+++=1212221216,1414kxxxxkk=+=−++∴由()22(

16)414120kk=−+△，即()222163140,430kkk−+−，得234k①又AOB为锐角cos00AOBOAOB，则12120OAOBxxyy=+又()()()2121212

122224yykxkxkxxkxx=++=+++，()()()22121212122212161241241414kxxyykxxkxxkkkk+=++++=++−+++∴()()2222212144216

40141414kkkkkkk+−=−+=+++，解得2144k−②综上①②可得：2344k∴k的取值范围是332,,222−−