【文档说明】四川省遂宁市蓬溪县2020-2021学年高二下学期5月第二次质量检测数学（文）试题含答案.docx，共(10)页，496.522 KB，由小赞的店铺上传

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蓬溪县高2022届第四期第二次质量检测数学试题（文科）一、选择题1．已知复数2aii+−是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（）A．−2B．2C．12D．−12、命题p：“()00,x+，021x”，则p是（）A．12),,0(+xxB、12),,0(0

+xxC12),0,(0−xxD12),,0(+xx3．已知“x>2”是“31x+<1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．已知长方体1111ABCDABCD−，动点P到直线AD的距离与到平面11BBCC的距离相等，则P在面11

CCDD上的轨迹是（）A．线段B．椭圆一部分C．双曲线一部分D．抛物线一部分5．已知函数()fx的图象如下所示，()fx为()fx的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（）A．()()12fxfxB．()()12fxfxC．()()120fxfx

D．()()120fxfx6．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A．s≤34？B．s≤56？C．s≤1112？D．s≤2524？7．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极

小值点，则a等于()A．2B．2C．4D．48．函数lnxyx=的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知倾斜角为60o的直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且直线l交抛物线C于A,B两点,若点M)0,2(p−，则=AMBta

n()A．3B．4C．34D．6410．在三棱锥PABC-中，32,7,tan,22ABACBACPA====，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的体积是（）A．3πB．2πC．83D．9211，若对于

任意的120xxa，都有211212lnln2xxxxxx−−，则a的最大值为（）A．1B．eC．1eD．1212、已知实数x，y满足13yyxx+=，则34xy+−的取值范围是（）A．)46,2−B．)46,4−C．62,22−

D．62,42−,二、填空题13．抛物线24xy=的焦点为__________．14．若函数3)2(2131)('23+−−=xfxxxf，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为___________

.15．．已知平面向量,,abc满足：||||1ac==rr，0ab=，||acb=，则()abc+的最大值是________16/已知椭圆12222=+byax（a>b>0）外一点M(a，b),A,B是椭圆上不同的两点，直线AB的斜率为31−

，连接MA,MB分别交椭圆于C,D两点，若直线CD的斜率也为31−，则椭圆的离心率为___________三、解答题17．已知命题:p“曲线2212:123xyCmm+=+表示焦点在y轴上的椭圆”，命题:q“曲线222:121xyCmm

+=+−表示双曲线”．（1）若命题“p且q”是真命题，求实数m的取值范围．（2）若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．18运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号，手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行

运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人(男、女各20人)，记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如下表：步数性别0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男12476女03962(1)若某人一天行走的步数超过80

00被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计(2)在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000的人中随机抽取2

人，设抽取的女性有X人，求X＝1时的概率．参考公式与数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()nadbcKabcdacbd−

=++++其中n＝a＋b＋c＋d.19如图1，在边长为3的菱形ABCD中，已知1AFEC==，且EFBC⊥.将梯形ABEF沿直线EF折起，使BE⊥平面CDFE，如图2，,PM分别是,BDAD上的点.（1）求证：图2中，平面ADF⊥平面ABEF；（2）若平面PA

E平面CMF，求三棱锥MCDF−的体积.20已知函数()(1),()afxxalnxaRx=−−+．（1）当2a=时，求()fx的极值；（2）若0a，求()fx的单调区间．21已知椭圆22:14xCy+=的左､右焦点分别为12,FF，直线:30()lmxymm−−=

R与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).（1）若1m=−，求12MFF△的面积；（2）是否存在实数m使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.22．已知函数()

lnfxxxa=−−有两个相异零点()1212,xxxx．（1）求a的取值范围．（2）求证：12423axx++．．蓬溪县高2022届第四期第二次质量检测数学答案（文科）一、选择题题号123456789101112答案CAADBCBCCDCB二、填空题13161

,014341533416322三、解答题17解（1）命题:p“曲线2212:123xyCmm+=+表示焦点在y轴上的椭圆”，则2230230mmmm++，解得10m−或03m，命题:p10m−或03

m，命题:q“曲线222:121xyCmm+=+−表示双曲线”，则()()210mm+−，解得21m−，命题:q21m−，若命题“p且q”是真命题，则p、q都是真命题，命题:p10m−或03m，命题:q21m−，所以{|10

mm−或03}m|21mm−={|10mm−或01}m，实数m的取值范围为10m−或01m.若命题“p或q”为真，“p且q”为假则命题p、命题q一真一假，P真q假时,31mP假q真时,012=−−mm或3m1012=

−−或或mm18解(1)由题意可得2×2列联表如下：积极型懈怠型总计男13720女81220总计211940K2的观测值k＝40×(13×12－7×8)220×20×21×19＝1000399≈2.506<2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异．(2)

在张华的这40位好友中，该天行走的步数不超过5000步的人有3位男性和3位女性，共6人，设3位男性为A，B，C,3位女性为a，b，c，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，所有的基本事件有AB，A

C，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，所有的基本事件个数N＝15，事件“X＝1”包含的基本事件个数n＝9，所以P(X＝1)＝nN＝915＝35.19()1证明：由题意可知//BEAF，因为BE⊥平面CDFE，所以A

F⊥平面CDFE，所以AFEF⊥，由图1条件可知，DFEF⊥又因为AFDFF=，所以EF⊥平面.ADF因为EF平面ABEF，所以平面ADF⊥平面ABEF.(2)因为平面PAE与平面CDFE有公共点E，所以若平面PAE与平面CDFE相交，设交线为.EQ若平

面//PAE平面CMF，因为平面CDFE平面CMFCF=则//EQCF，设.EQDFQ=又因为//FQCE，所以FQCE=.同理，由平面//PAE平面.CMF因为平面PAE平面ADQAQ=，平面CMF

平面,ADQMF=所以//,AQMF所以23MDFDADQD==设三棱锥MCDF−底面上的高为h，所以23hMDAFAD==，所以221.33h==由22,EF=所以三棱锥MCDF−的体积为12142222.3329MCDFV===2

0解：（1）因为当2a=时，2()3fxxlnxx=−−，所以2232()(0)xxfxxx−+=，由()0fx=得1x=或2x=，当x变化时，()fx，()fx的变化情况列表如下：x(0,1)1(1,2)2(2,)+()fx+0−0+()fx单调递增1−单

调递减132ln−单调递增所以当1x=时，()fx取极大值1−；当2x=时，()fx取极小值132ln−．（2）222(1)()(1)()xaaxxaxfxxx+−+−−==，12()0,1fxxax=

==①当1a时，当(0,1)x，()0fx，()fx单调递增，当(1,)xa，()0fx，()fx单调递减，当(,)xa+，()0fx，()fx单调递增．②当1a=时，()0fx在(0,)

+恒成立，所以()fx在(0,)+上单调递增；③当01a时，当(0,)xa，()0fx，()fx单调递增，当(,1)xa，()0fx，()fx单调递减，当(1,)x+，()0fx，()fx单调递增，

综上所述，①当1a时，()fx单调递增区间为(0,1)，(,)a+．单调递减区间为(1,)a；②当1a时,()fx单调递增区间为),0(+③当01a时,()fx单调递增区间为),0(a,),1(+,单调递减区间为)

1,(a21（1）由题意，椭圆22:14xCy+=，可得224,1ab==，又由222=3cab=−，所以3c=，所以1223FF=，联立221430xyxy+=+−=化简得252310yy−−=，解得3225y−=或3225y+=，又点M在x轴的上方，所以0My，所以32

25My+=，所以12MFF△的面积为1211322326232255MFFy++==.（2）假设存在实数m使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O，则有OMON⊥，设()()1122,,,MxyNxy，联立方程组22

1430xymxym+=−−=，消去y得()222241831240mxmxm+−+−=，①则2212122283124,4141mmxxxxmm−+==++.由OMON⊥，得0OMON=，所以12120xxyy+=，即()()21

212330mxxxx−−+=，整理得()()22212121330mxxmxxm+−++=，所以()22222221248313304141mmmmmmm−+−+=++，解得21111m=经检验21111m=时，①中

0，所以存在实数21111m=，使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.22解：（1）1()(0)xfxxx−=当01x时，()0,()fxfx单调递减；当1x时，()0,()fxfx单调递增；由(1)0f得，1a当1a

时，()()0,(1)0,20aaafeffeea−=−，所以()1,1axe−使得f()()120,1,afxxe=使得()20fx=，综上：(1,)+a（2）由（1）可知，1201xx，要证12423axx++即证()1111

2114ln24ln242333xxxxaxxx−+−++−=−=构造函数4ln2(),(01)3xxgxx−+=，则4()03xgxx−=所以()gx在(0,1)单调递减，()(1)1gxg=．故有1124ln21,13xxx−+因为()f

x在(1,)+上单调递增，所以只需证()1124ln23xxfxf−+即证1114ln2()3xxfxf−+构造函数4ln2()(),(01)3xxhxfxfx−+=−，2114()34

ln2xxhxxxxx+−=+−+下面证()0hx在(0,1)x时恒成立即证(5)(1)ln042xxxx+−−+构造函数(5)(1)()ln,(01)42xxxxxx+−=−+32(1)()0(21)xxxx−=+在(0,1)

x时恒成立因此()x在(0,1)上单调递增，从而()(1)0x=，()0hx在(0,1)x时恒成立()hx在(0,1)x时单调递增()(1)0hxh=成立，即()1114ln23xxfxf−+12423axx++成立．