【文档说明】广东省梅州市梅雁中学2025届高三上学期9月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，559.852 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高三数学月考试题（九月）本试题卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若21Axx=，()2ln2Bxyxx==−+，则A

B=（）A.()1,2−B.)0,1C.()0,1D.()1,0−2.复数2(12)2izi+=−+，则z的虚部是（）A.1B.iC.2−D.1−3.下列函数中，值域为R且区间()0,+上单调递增的是（）A.3yx=−B.()2yxx=−C.yx=D.lgyx=4.设

()0.61.31,tan130,log0.43abc−==−=，则,,abc大小关系为（）A.bacB.acbC.cbaD.abc5.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（

以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2DFAF=，则（）A.2

91313ADACAB=+B.21927ADACAB=+C.391313ADACAB=+D.261313ADACAB=+6.设ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且222ababc++=，若角C的内角平分线2CM=，的则ACCB的最小值为（）A.8B.4C.16D.127.已知函数

()π2cos6fxx=+（0），若()fx在区间)0,π内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（）A.1710,63B.1723,66C.1710,63D.710,338.设函数()fx在R上存在导函数(

)fx，对于任意的实数x，都有2()6()fxxfx=−−，当(,0)x−时，2()112fxx+，若2(2)(2)12129fmfmmm+−++−，则实数m的取值范围是A2,3−+B.1,2−+C.[1,)

−+D.[2,)−+二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+部分图象如图所示，图象

与y轴交于点M，与x轴交于点C，点N在()fx的图象上，且点M与点N关于点C对称，则下列说法其中正确的是（）A.2=B.()5π03fxfx++−=C.()fx在2π,03−上单调递增D.将函数()fx的图象向左平移π

6个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称10.在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）.的A.若0ABACBCABAC+=，且12ABACABAC=，则ABCV为直角三角形B.若23a=，4b=，A=，要使满

足条件的三角形有且只有两个，则π0,3C.若ABCV平面内有一点O满足：0OAOBOC++=，且OAOBOC==，则ABCV为等边三角形D.若tantantan0ABC++，则ABCV为钝角三角形11.已知函数(

)fx的定义域为(),1fx−R为奇函数，()1fx+为偶函数，当(1,1x−时，()21fxx=−，则下列结论正确的是（）A.()fx为周期函数且最小正周期为8B.7324f=C.()fx在()6,8上为增函数D.方程()lg

0fxx+=有且仅有7个实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知非零向量a，b满足()3,1b=，π,3ab=，若()aba−⊥，则向量a在向量b方向上投影向量的坐标为______．13.在ABCV中，M为BC上一点且满足2BMMC=，120AMC=，2AM=，若

33ABMS=−△，则ABCV的外接圆半径为____________14.函数()()2cosfxx=+（0，ππ2）的部分图象如图所示，直线ym=（0m）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为123,,xxx，则()123sin2xxx+−=______.四、解答题：本题

共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的15.已知a，b，c分别是ABCV三个内角A，B，C的对边，且3sincos0aCcAc−−=．（1）求A；（2）若2a=，ABCV的面积为32，求b，c．16.已知函数()fx的图象是由函数()c

osgxx=的图象经如下变换得到：先将()gx图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度.x02ππ6x+y（1）求函数()()yfxgx=+的解析式，并用“五点法”

列表，作出该函数在0,2π上的图象；（2）已知关于x的方程()()fxgxm+=在0,2π内恰有两个不同的解，.（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：()2cos12m−=−.17.在ABCV中，内角,,ABC

所对的边分别是,,abc，三角形面积为S，若D为AC边上一点，满足,2ABBDBD⊥=，且223cos3aSabC=−+.（1）求角B；（2）求21ADCD+的取值范围.18.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABC

D，且2PDAD==，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.（1）证明：F为PD的中点；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角正弦值.条件①：三角形B

CF的面积为10；条件②：三棱锥PBCF−的体积为1.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.19.已知函数()()21ln,R2fxxxaxxa=+−+．（1）当1a=时，讨论函数()fx的单调性

；（2）若函数()fx有最小值()ga，证明：()2112gaa−+．的