【文档说明】陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题 含解析.docx，共(19)页，947.672 KB，由小赞的店铺上传

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大荔县2021~2022学年（下）高二年级期末质量检测试题数学（文科）一､单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(1i)1iz+=−，则z=

（）A.1i−B.1i+C.i−D.i【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算化简即可.【详解】21i(1i)i1i(1i)(1i)z−−===−++−.故选：C2.由①25yx=+是一次函数；②25yx=+的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条

直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提､小前提和结论的分别是（）A.②①③B.③②①C.①②③D.③①②【答案】D【解析】【分析】根据三段论的概念，即可判断出结果.【详解】该三段论应为：③一次函数的图象是一条直线（大前提），①y=2x+5

是一次函数（小前提），②y=2x+5的图象是一条直线（结论）故选：D.3.sin4的导数是（）A.cos4B.1cos44C.1cos44−D.0【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算公式，直接计算即可【详解】s

in4y=，常数的导数为0，所以，'(sin)'04y==故选：D4.命题“0,ln10xxx−+”的否定是（）A.“0,ln10xxx−+”B.“0,ln10xxx−+”C.“0,ln10xxx−+”D.“0,ln10xxx−+”【

答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定即可求解.【详解】命题“0,ln10xxx−+”的否定是：0,ln10xxx−+.故选：D5.对两个变量x、y进行线性相关检验，得线性相关系数10.7859r=，对两个变量u、v进行线性相关检验

，得线性相关系数20.9568r=−，则下列判断正确的是（）A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性

较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强【答案】C【解析】【分析】根据相关系数的符号决定两个变量的正相关、负相关，以及相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，进而可得出结论.【详解】由线性相关系数10.78590r=知x与y正相关，由线性相关系数20.9568

0r=−知u与v负相关，又12rr，所以，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选：C.6.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=以12,FF为左右焦点，点P、Q在椭圆上，且PQ过右焦点2F，1QFQP⊥，若15sin13FPQ=，则该椭圆离

心率是（）A.53B.2626C.15D.22【答案】A【解析】【分析】根据题意不妨设1113,5==FPFQ，则||12PQ=，根据椭圆的定义可求得22,FQFP，从而可求得,ac，即可得解.【详解】解：根据题意可得如图椭圆，1

FPQ是直角三角形，15sin13FPQ=，不妨设1113,5==FPFQ，则||12PQ=，因为12122+=+=FQFQFPFPa，所以2210,2FQFP==，221212215,255aFFcQFQF===+=，

所以离心率25552153===cea．故选：A．7.已知二次函数()22fxaxxc=++（xR）的值域为)0,+，则14ca+的最小值为（）A.4−B.4C.8D.8−【答案】B【解析】【分析】根据()fx的值域求得1ac=，结合

基本不等式求得14ca+的最小值.【详解】由于二次函数()22fxaxxc=++（xR）的值域为)0,+，所以0Δ440aac=−=，所以1,0acc=，所以141424caca+=，当且仅当14c

a=即12,2ac==时等号成立.故选：B8.运行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】根据程序框图的循环逻辑，逐步写出各步的执行结果，即可判断最终输出结果【详解】由程序框图的逻辑，其执行步骤如下：2n=：12M=，4N=，MN；3

n=：34M=，16N=，MN；4n=：78M=，64N=，MN；5n=：166M=，256N=，MN，∴输出5n=.故选：B9.若ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.面积222243sinabcaSA+−==,则sinB=A.63B.22C.32D.223【答

案】D【解析】【分析】取11sinsin22SbcAabC==，2222cosabcabC+−=代入已知式化简变形．详解】∵2224abcS+−=，∴12cossin24abCabC=，sincosCC=，4C=．又由23sinaSA=得∴1sin2bcA23sin

aA=，由正弦定理得21sinsinsinsin23sinABCAA=，2sinsin3BC=，∴22sin3B=．故选：D.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．三角函数中公式较多，解题时需根据不同的条件选取不同的公式化简变形．10.孙子定理是中

国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.这个

定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被4除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是（）A.168B.169C.170D.171【答案】B【解

析】【分析】列举出该数列的前几项，可知该数列na为等差数列，求出等差数列的首项和公差，进而可得出的【数列na的通项公式，然后求解满足不等式22021na的正整数n的个数，即可得解.【详解】设所求数列为na，由题意可得该数列

为5､17､29､41､…，所以数列na为等差数列，且首项为15a=，公差为12d=，所以1(1)127naandn=+−=−，令22021na剟，即21272021n−剟，解得31694n剟，所以满足31

694n剟的正整数n的个数为169，所以该数列共有169项.故选：B.11.某商场2020年部分月份销售金额如下表：月份x246810销售金额y(单位：万元)64132a286368若用最小二乘法求得回归直线方程为ˆ38.117.6yx=−，则=a

（）A.198.2B.205C.211D.213.5【答案】B【解析】【分析】根据回归直线过样本中心点(),xy可直接构造方程求得结果.【详解】由表格数据知：24681065x++++==；641322863

6885055aay+++++==；85038.1617.65a+=−，解得：205a=.故选：B.12.华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等．他除

了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了

“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能

需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染

者需要经过（）次检测．A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】利用优选法依次进行检测，写出4次检测的情况，得到最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测．【详解】第一次：16人分两组，每组8人，如果

第一组检测结果为阳性，放行第二组，留下第一组继续检测，如果第一组检测结果为阴性，放行第一组，留下第二组继续检测；第二次：留下的8人分两组，每组4人，如果第一组检测结果为阳性，放行第二组，留下第一组继续检测，如果第一组检测结果为阴性，放行第一组，留下第二组继续检测；第三次：留下的4人

分两组，每组2人，如果第一组检测结果为阳性，放行第二组，留下第一组继续检测，如果第一组检测结果为阴性，放行第一组，留下第二组继续检测；第四次：留下的2人分两组，每组1人，如果第一人检测结果为阳性，则第2人没有感染．如果第

一组检测结果为阴性，则第2人感染．综上，最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测．故选：B二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设变量x，y满足约束条件0020xyxyxy−++，则2zxy=−的最大值为___________.【答案】0【解析】【分析】由

约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：由约束条件0020xyxyxy−++作出可行域如下图所示：化目标函数2

zxy=−为22xzy=−．由图可知，当直线22xzy=−过O时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．故答案为：0．14.i表示虚数单位，则220221iii++++=___________.【答案】i【解析】【分析】根据234ii

ii0+++=以及周期性求出答案即可．【详解】解：因1ii=，2i1=−，3ii=−，41i=，所以234iiii0+++=，2022=50542+，所以2202221iii1iii++++=++=；故

答案为：i15.设直线12yxb=+是曲线sin(0,)yxx=，的一条切线，则实数b的值是_________．【答案】326−为【解析】【分析】设切点坐标，根据切点处的导数等于切线斜率，和切点在切线和曲线上列

方程组可解.【详解】设切点坐标为00(,)xy，因为cosyx=，所以有00000sin121cos2yxyxbx==+=因为(0,)x，所以003,32xy==，所以0013226byx=−=−.故答案为：326−16.古

埃及数学中有一个独特现象：除了23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个分数和的形式，例如2115315=+可以这样来理解：假定有2个面包，要平均分给5个人，每人分12不够，每人分13将剩余13，

再将这13分成5份，每人分得115，这样每人分得11315+，同理可得2117428=+，2119545=+，…，按此规律，则2n=________（5n=，7，9，11，…）【答案】221(1)nnn+++【解析】【分析】由已知中2115315=+，可以这样来理解：假定有2个面包，要平均分给5

个人，每人分12不够，每人分13将剩余13，再将这13分成5份，每人分得115，这样每人分得11315+，类比可得2221(1)nnnn=+++；【详解】假定有两个面包均分给(5,7,9,11)nn=个人，每人112n−不够，每人分112n+则余112n+，再

将这112n+分成n份，每人得1(1)2nn+，这样每人分得221(1)nnn+++，故2221(1)nnnn=+++.故答案：221(1)nnn+++.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等差数列n

a的前n项和为nS，且848aa=+，527Sa=．（1）求数列na的通项公式；（2）设12nannba−=+，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）21nan=+（2）12144233nnn+++−【解析】

【分析】（1）设等差数列na的公差为d，进而列方程求解即可；（2）由题知214nnbn=++，进而根据分组求和法求解即可.【小问1详解】解：（1）设等差数列na的公差为d，由已知得()()111117385472adadaadad+=++++=

+解得13,2ad==，所以数列na的通项公式为21nan=+；【小问2详解】解：由（1）得122212214nannnnbann−=+=++=++，所以123nnTbbbb=++++()()235

721444nn=+++++++++()()414321214nnn−++=+−()()42413nnn=++−为12144233nnn+=++−18.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知30A=.（1）若3bc=，ABC的面积

为34，求a；（2）若23abc+=，求C.【答案】（1）1a=；（2）75C=°.【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可；（2）根据正弦定理，结合特殊角的三角函数值进行求解即可.【小问1详解】∵ABC的面积21113

sin32224SbcAc===，∴1c=，3b=，由余弦定理：22232cos30312312abcb=+−=+−=，∴1a=.【小问2详解】由已知150BC=−，由正弦定理得()2sinsin1503sinACC+−=，即213cossin3sin222CCC

++=，可得()2sin302C−=.由于0150C，所以3030120C−−，故3045C−=，75C=°.19.已知曲线22:14yCx+=.直线222:212xtlyt=

+=+（t为参数），点P的坐标为(2,1).（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求PAPB+的值.【答案】（1）cos:2sinxCy==（为参数）；:10lxy−−=；（2）1825.【解析】【分析】（1）由椭

圆的参数方程的求法及椭圆的方程可得C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）法一：将直线l的参数方程代入椭圆的普通方程可得关于t的一元二次方程，利用韦达定理求出12tt+和12tt，由120tt可得1t，2t的符合

相同，进而得出1212||||||||PAPBtttt+=+=+，即可求出||||PAPB+结果；法二：将直线l的普通方程与椭圆的普通方程联立求出交点的坐标，进而利用两点间的距离公式求出PA和PB，进而求得||||PAPB+的值．【详

解】解：（1）曲线22:14yCx+=，其参数方程为cos2sinxy==（为参数）.直线222:212xtlyt=+=+（t为参数），消去参数t得：10xy−−=，故直线l的普

通方程为：10xy−−=.（2）法一：将直线l的标准的参数方程代入椭圆中，得：22224(2)(1)4022tt+++−=，整理得：25182130tt++=，121825tt+=−，121305tt=，可得1t，2t同

号，所以1212182||||||||5PAPBtttt+=+=+=．法二：联立直线l与椭圆的方程：22114yxyx=−+=，整理得224(1)4xx+−=，即25230xx−−=，解得：135x=−，21x=，代入直线l的方程可得185y=−，20y=，∴不妨设38,55A

−−，(1,0)B，222238132182||||(2)(1)(21)125555PAPB+=++++−+=+=.【点睛】本题考查将椭圆的普通方程转化为参数方程，以及利用消去参数法将直线的参数方程转化为普通方程，考查直线参数方程中参数t的几何意义和韦达定理的应用，考查运算能

力．20.某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：购买金额（元）)0,150)150,300)300,450)450,600)600,750750,900人数101520152010附：参考公式和

数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.附表：0k2.0722.7063.8416.6357.879()20PKk0.1500.1000.0500.0100.005（1）根据以上数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少

于600元与性别有关.不少于600元少于600元合计男40女18合计（2）为做好2022年元旦的营销活动，该超市从2021年元旦期间的90位游客购买金额少于600元的人群中按照分层抽样的方法任选6人进行购物体验回访，并在这6人中随机选取2人派发购物券，问能拿到购物券的2人恰好是一男一女的概

率是多少？【答案】（1）列联表答案见解析，有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关（2）815【解析】【分析】（1）根据表格中的数据完善22列联表，计算出2K的观测值，结合临界值表判断可得出结论；（2）分析可知按照分层抽样应该选4名男性，2名女性.记4名男性分别为A、B、

C、D，2名女性分别为a、b，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：22列联表如下表所示：不少于600元少于600元合计男124052女182038合计306090()22901220

401814405.8303.84130605238247K−==，因此有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关.【小问2详解】解：按照分层抽样应该选4名男性，2名女性.记4名男性分别为A、B、C、D，2名女性分别为a、b，恰好选到一男一女的事件记为E，则任选

2人派发购物券的所有可能结果为：AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、CD、Ca、Cb、Da、Db、ab，共15种，事件E包含的基本事件有：Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db，共8种，因

此，()815PE=.21.如图，椭圆2222:1(0)xyEabab+=经过点(0,1)A−，且离心率为22.（1）求椭圆E的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点,PQ（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和

为2.【答案】（1）2212xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由22ca=，结合222abc=+即得解；（2）设直线PQ的方程为(1)1(2)ykxk=−+，与椭圆联立，设()11,Pxy，()22,Qxy，用点坐标表示AP

AQkk+，韦达定理代入即得解.【详解】（1）由题设知22ca=，1b=，结合222abc=+，解得2a=.所以椭圆的方程为2212xy+=.（2）由题设知，直线PQ的方程为(1)1(2)ykxk=−+，代入2212xy+=，得()22124(1)2(2)0k

xkkxkk+−−+−=.由已知0，设()11,Pxy，()22,Qxy，120xx，则1224(1)12kkxxk−+=+，1222(2)12kkxxk−=+，从而直线,APAQ的斜率之和121212121122APAQyykxkkxkkkxxxx+++−+−+=+=+121212112(

2)2(2)xxkkkkxxxx+=+−+=+−4(1)2(2)22(1)22(2)kkkkkkkk−=+−=−−=−所以直线APAQ、斜率之和为定值2.【点睛】本题考查了直线和椭圆综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属

于中档题.22.当2x=时，函数3()4=−+fxaxbx（,aRbR）有极值203−，（1）求函数3()4=−+fxaxbx的解析式；（2）若关于x的方程()fxk=有3个解，求实数k的取值范围．【答案】（1）

32()843fxxx=−+（2）2044,33−【解析】【分析】（1）根据题目条件得到方程组，求出,ab的值，检验是否符合要求；（2）在第一问的基础上，构造32()843hxxxk=−+−，求导，求出其极值，列出不等式，求出实数k的取值范围.【小

问1详解】2()3fxaxb=−，由题意得：()()21202028243fabfab=−==−+=−，解得：238ab==，32()843fxxx=−+经验证，函数32()843fxxx=−

+在2x=处有极值203−，故解析式为：32()843fxxx=−+．.【小问2详解】令()()hxfxk=−，由(1)得：32()843hxxxk=−+−2()282(2)(2)hxxxx=−=−

+令()0hx=得，122,2xx==−，∴当2x−时，()0hx，当22x−时，()0hx，当2x时，()0hx，因此，当2x=−时，()hx有极大值443k−，当2x=时，()hx

有极小值203k−−，关于x的方程()fxk=有3个解，等价于函数()hx有三个零点，所以44032003kk−−−204433k−．故实数k的取值范围是2044,33−获得更多资源请扫码加入享学

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