【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第四讲 二次函数（人教版A2019）（原卷版）.docx，共(10)页，1.120 MB，由小赞的店铺上传

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第四讲：二次函数【教学目标】1、掌握一次函数，反比例函数的概念及性质；2、掌握二次函数的概念及性质；3、掌握二次函数中涉及到的几何及相关问题.【基础知识】一、一次函数形如(0)ykxbk=+，当0k时，函数图象

经过一、三象限，y随x的增大而增大；当0k时，函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当0b时，函数图象经过一、二象限；当0b时，函数图象经过三、四象限.二、反比例函数形如(0)kykx=，当0k时，函数图象经过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当0k时，函数图象经过二、四象限，在那个象限内，y随x的增大而增大；三、二次函数形如2(0)yaxbxca=++，变形得224()24bacbyaxaa−=++，当0a时，则函数图象开口向上，当0a时，则函数图象开口向下；

对称轴2bxa=−，顶点坐标24(,)24bacbaa−−；当0a时，则函数图象开口向上，当2bxa−时，y随x得增大而减小；当2bxa−时，y随x得增大而增大；当0a时，则函数图象开口向下，当2bxa−时，y随x得增大而增大；当2bxa−时，y随x得

增大而减小.【题型目录】考点一：一次函数考点二：反比例函数考点三：二次函数的概念及简单性质考点四：二次函数的几何和相关问题【考点剖析】考点一：一次函数形如(0)ykxbk=+，当0k时，函数图象经过一、三象限，y

随x的增大而增大；当0k时，函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当0b时，函数图象经过一、二象限；当0b时，函数图象经过三、四象限.例1．关于一次函数21yx=−+，下列说法正确的是（）A．它的图象过点()1,2-

B．它的图象与直线2yx=平行C．y随x的增大而增大D．当0x时，总有1y变式训练1．在平面直角坐标系中，把一次函数5yx=向下平移5个单位后，得到的新的一次函数的表达式是（）A．55yx=+B．55yx=−C．55yx=−+D．55yx=−−变式训练2．如果一次函数()23ymx

m=−+−的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是（）A．3mB．2mC．23mD．不同于上述答案变式训练3．对于函数23yx=−+的图象，下列结论错误的是（）A．图象必经过点(1,1)B．图象经过第一、二、四象限C．与x轴的交点为()0,3D．

若两点()11,Ay，()23,By在该函数图象上，则12yy考点二：反比例函数形如(0)kykx=，当0k时，函数图象经过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当0k时，函数图象经过二、四象限，在那个象限内，y随x的增

大而增大；当0a时，则函数图象开口向上，当2bxa−时，y随x得增大而减小；当2bxa−时，y随x得增大而增大；当0a时，则函数图象开口向下，当2bxa−时，y随x得增大而增大；当2bxa−时，

y随x得增大而减小.例2．对于反比例函数6yx=，下列结论错误的是（）A．函数图象分布在第一、三象限B．函数图象经过点(3,2)−−C．若点(,)ab在其图象上，那么点()ab−−，和点()ba，也一定在其图象上D．若点()11Axy，，()22Bxy，都在函数图象上，且1

2xx，则12yy变式训练1．在每一象限内的双曲线5myx−=上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．5mB．5mC．5mD．5m变式训练2．已知点()2,a−；()2,b；()3,c在函数(0)kykx=的图像上，则

下列判断正确的是（）A．abcB．bacC．acbD．cba变式训练3．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数()20=yxx和()40yxx=−的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则ABC

的面积为（）A．2B．3C．6D．12考点三：二次函数的概念及简单性质形如2(0)yaxbxca=++，变形得224()24bacbyaxaa−=++，当0a时，则函数图象开口向上，当0a时，则函数图象开口向下；对称轴2bxa=−，顶点坐标24(,)24bacbaa−−；

例3．对于二次函数223yxx=−+的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是(1,2)C．对称轴是直线=1x−D．当=1x−时，y有最大值是2变式训练1．把抛物线22yx=−向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的

抛物线是（）A．22(1)2yx=−++B．22(2)1yx=−−+C．22(2)1=−++yxD．22(1)2yx=−−+变式训练2．对于二次函数()232yx=−−−，下列说法正确的是（）A．图像的开口向上B．图像的对称轴是直线3x=C．图像的顶点是(

)3,2−−D．当3x时，y随x的增大而增大变式训练3．已知抛物线()20yaxbxca=++的对称轴为直线2x=，与x轴的一个交点坐标()40，，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②<0abc−+；③40abc++=；④抛物线的顶点坐标为()2b，；⑤当2x时，y随x增大

而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①③④⑤考点四：二次函数的几何和相关问题图形为三角形时，等腰，等边，直角三角形，重点把握边之间的关系；三角形面积的最值中，确定底或高最值即可.图形为四边形时，掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质

.例4．如图，已知二次函数23yaxbx=++的图象交x轴于点()0A1,，B()3,0，交y轴于点C．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求点C的坐标和直线BC的表达式；(3)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值．变式训练1．已知抛物线21

2yxbxc=−++经过点()1,0A，30,2B，顶点为C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求以A、B、C为顶点的ABC的面积．变式训练2．如图，已知抛物线223yxx=−++交x轴于点

A，B（点A在点B的右侧），交y轴于点E，其顶点为C，连接AC．(1)求点A，B，E的坐标；(2)求点C坐标；(3)若点F为抛物线上一点，且90CAF=∠，求点F坐标．【课堂小结】1．知识清单：(1)一次函数，反比例函数的概念及性质．(2)二次函数的概念，性质，几何及相关问题．2．方法归纳：数形

结合．3．常见误区：函数图象的画法和相关性质的应用．【课后作业】1、若一次函数ykxb=+的图象经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（）A．00kb，B．00kb，C．00kb，D．00kb，2、已知点()11,Axy，()22,Bxy，()33,Cx

y三点在直线714yx=−+的图象上，且132xxx，则1y，2y，3y的大小关系为（）A．123yyyB．132yyyC．213yyyD．321yyy3、在平面直角坐标系中，将直线21yx=+向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围

成的三角形面积是（）A．34B．94C．32D．24、如图，函数12yx=−与23yax=+的图象相交于点(),2Am，则关于x的不等式23xax−+的解集是（）A．4x−B．2xC．1x−D．1x−5、若点()11,Ay−，()22,By，()33,Cy在反比例函数6yx=−的图

象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．123yyyB．231yyyC．132yyyD．321yyy6、已知反比例函数6yx=−，下列说法不正确的是（）A．图象经过点()3,2−B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．1x−时，6y7、在同

一平面直角坐标系中，函数1ykx=+与kyx=（k为常数且0k）的图象大致是（）A．B．C．D．8、如图，正比例函数yax=（a为常数，且0a）和反比例函数kyx=（k为常数，且0k）的图像相交于)(2,Am−和B两点，则不等式kaxx的解

集为（）A．<2x−或2xB．22x−C．20x−或2xD．<2x−或02x9、如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数3yx=（0x）、6yx=−（0x）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则ABC的面积为（）A．9B．6C．92D．

310、将二次函数2yx=的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．2(1)2yx=−+B．2(1)2yx=++C．2(1)2yx=−−−D．2(1)2yx=−+−11、对于抛

物线22(5)4yx=++，下列说法错误的是（）A．开口向上B．对称轴是直线5x=−C．当5x−时，y随x的增大而减小D．当5x=−时，函数值有最小值412、二次函数()20yaxbxca=++中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…4−2

−1−012…y…53−4−3−05…则下列结论：①0a；②当函数值0y时，对应x的取值范围是20x−；③顶点坐标为()1,4−−；④若点()13,Py−，()25,Qy在抛物线上，则12yy．其中所有正确结论的序号为（）．A．①③B．②④C

．①④D．②③13、如图为二次函数2yaxbxc=++的图象，该图象与x轴的交点是()1,0−和()3,0，给由下列说法：①0ab；②方程20axbxc++=的根为11x=−，23x=；③0abc++；④当1x时，y随x值的增大而增大；（5）

当0y时，1x−或3x．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤14、如图所示的二次函数2yaxbxc=++的图象中，某同学观察得出了下面五条信息：（1）240bac−；（2）1c；（3）20ab−；（4）0abc++；

（5）0abc你认为其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个15、已知：如图，直线33yx=+与x轴交于C点，与y轴交于A点，且OAB是等腰直角三角形．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求经过A、B、C三点

的抛物线解析式；(3)若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么PAB是否有最大面积？若有，求出PAB的最大面积；若没有，请说明理由．