【文档说明】山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.362 MB，由小赞的店铺上传

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2022～2023学年第二学期高一年级期末考试数学试卷（考试时间：上午8∶00-9∶30）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D【解析】【分析】利用数字特征的含义求解即可.【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小的量，即刻画一组数据离散程度.故选：

D.2.某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：第一组第二组第三组合计投篮次数100200300600命中的次数68124174366命中的频率0.680.620.580.61根据表中的数据信息，用

频率估计一次投篮命中的概率，则使误差较小、可能性大的估计值是（）A.0.58B.0.61C.0.62D.0.68【答案】B【解析】【分析】利用频率和概率的关系求解即可.【详解】由题可知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差越小，可能性越大，

所以合计列对应的频率最为合适.故选：B.3.已知直线a与平面满足//a，直线b，下列结论正确的是（）A.a与b无公点B.a与b异面C.//abD.ab⊥rr【答案】A【解析】【分析】根据线面平行的知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意可知//a，而b，

所以,ab没有公共点，a与b可能异面、平行、垂直，所以A选项正确，BCD选项错误.故选：A4.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面向上”，事件B=“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系是（）A.ABB.AB=C.相互独立D.互斥【答案】C【解析】【分析】列举出抛掷两枚质地均匀的硬币

的所有结果，再逐一分析判断各个选项即可.【详解】依题意，记抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上为1，反面向上为0，则抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：()()()()1,1,1,0,0,1,0,0，事件A包含的结果有：()()1,1,1,0，事件B包含的结果有：

()()1,0,0,0，而事件A，事件B中有不同的结果，则事件A与事件B不互相包含，也不相等，故AB错误；显然事件A，事件B都含有“()1,0”这一结果，即事件A，事件B能同时发生，因此，事件A与事件B不互斥，故D错误；因21211(),(),()42424P

APBPAB=====，则()()()PABPAPB=，所以A与B相互独立，故C正确.故选：C.5.在正方体1111ABCDABCD−中，O是11AC的中点，则异面直线AO与1BC的夹角为（）A.30B.45C.60D.90【答案

】A【解析】为【分析】先利用线线平行推得1DAO是异面直线AO与1BC的夹角，再利用勾股定理依次求得11,,ADDOAO，从而得解.【详解】连接11,ADDO，因为正方体1111ABCDABCD−中，1111//,

ABCDABCD=，所以四边形11ABCD是平行四边形，则11//ADBC，所以1DAO是异面直线AO与1BC的夹角，不妨设正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，则122AD=，12DO=，22116AOAAAO=+

=，故22211ADDOAO=+，即1DOAO⊥，则1090DAO，所以1111sin2DODAOAD==，则130DAO??.故选：A.6.已知数据12,,,nxxx的平均数和方差分别为5和

4，则数据1221,21,,21nxxx−−−的平均数和方差分别为（）A.9，8B.9，16C.19，15D.20，16【答案】B【解析】【分析】根据平均数和方差的性质运算求解.【详解】因为样本数据12,,,nxxx的平均数为5x=，所以样本数据1221,21,,21nxxx−−−的平均

数为212519x−=−=；因为样本数据12,,,nxxx的方差为24s=，所以样本数据1221,21,,21nxxx−−−的方差为2224416s==.故选：B.7.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制

造材料来对乐器分类的方法，最早见于《周礼·春宫·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”八类，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、石、木、土、竹、丝”中任取“两音”，则这“

两音”同为打击乐器的概率为（）A.15B.310C.25D.35【答案】A【解析】【分析】由条件列举从“金、石、木、土、竹、丝”中任取“两音”的所有基本事件的个数，再计算“两音”同为打击乐器所包含的所有基

本事件个数，最后求其概率即可.【详解】记“金、石、木”为,,abc，“土、竹、丝”为,,mnl，则,,abc为打击乐器，从“金、石、木、土、竹、丝”中任取“两音”，组成的基本事件包含：,,,,,,,,,,,,,,abacamana

lbcbmbnblcmcnclmnmlnl，共15种情况，其中“两音”同为打击乐器的有,,abacbc，共包含3种情况，则“两音”同为打击乐器的概率31155P==.故选：A.8.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据下列四名

同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A.平均数为2，方差为4B.平均数为3，众数为2C.平均数为3，中位数为2D.中位数为3，方差为0.16【答案】D【解析】【分析】利用特例法可判断ABC；利用反证法，结合中位

数和方差的计算公式，可判定D正确，由此得解.【详解】对于A，当投掷骰子出现结果为1,1,1,1,6时，满足平均数为2，其方差2221[4(12)(62)]45s=−+−=，可以出现点数6，所以A错误；对于B，当投掷骰子出现结果

为2,2,2,3,6时，满足平均数为3，众数为2，可以出现点数6，所以B错误；对于C，当投掷骰子出现的结果为2,2,2,3,6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，所以C错误；对于D，假设当投掷骰子出现的结果为,,3,,6abc时，满足中位数为3

，方差为0.16，且出现点数6，假设其平均数为x，则222221[()()(3)()(6)]0.165axbxxcxx−+−+−+−+−=，即22222()()(3)()(6)0.8axbxxcxx−+−

+−+−+−=，因为361133614555abcx++++++++==，363336621555abcx++++++++==，即142155x，所以916655x−，则281(6)0.825x−，显然方差不成立，即一定没有出现点数6，所以D正确.故选：

D.二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.有一组样本数据1x，2x，．．．，6x，其中1x是最小值，6x是最大值，则下列结论正

确的是（）A.2x，3x，4x，5x的平均数等于1x，2x，．．．，6x的平均数B.2x，3x，4x，5x的中位数等于1x，2x，．．．，6x的中位数C.2x，3x，4x，5x的标准差不小于1x，2x，．．．，6x的标准差D.2x，3x，4x

，5x的极差不大于1x，2x，．．．，6x的极差【答案】BD【解析】【分析】结合题意由平均数，中位数，标准差，极差的定义判断即可得出答案.【详解】由题意可设123456xxxxxx，则2x，3x，4x，5x的平均数为：23454xxx

xx+++=，即23454xxxxx+++=，1x，2x，．．．，6x的平均数为：12345616466xxxxxxxxxx+++++++==，当162xxx+时，xx，故A错误；2x，3x，4x，5x的中位数为342xx

+，1x，2x，．．．，6x的中位数为342xx+，故B正确；2x，3x，4x，5x的标准差为()()()()222223454xxxxxxxxs−+−+−+−=，1x，2x，．．．，6x的标准差()()()()()()22222212

34566xxxxxxxxxxxxs−+−+−+−+−+−=因为1x是最小值，6x是最大值，所以()()222216,xxsxxs−−，所以ss，当且仅当123456xxxxxx=====时取等号，故C错误；2x，3x，4x，

5x的极差为52xx−，1x，2x，．．．，6x的极差为61xx−，因为1x是最小值，6x是最大值，所以6152xxxx−−，当且仅当6512,xxxx==时取等号，故D正确.故选：BD10.已知,mn为两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A.若m，n，//m，//n，则//B.若m⊥，m⊥，则//C.若//m，//n，⊥，则mn⊥D.若m⊥，n⊥，⊥，则mn⊥【答案】BD【解析】【分析】对于A，利用面面平行的判定定理判断即可；对于C，举反例排除即可；对于BD，利用线面与面面

垂直的定义与性质判断即可.【详解】对于A，由面面平行的判定定理可知，还需要加上条件,mn相交，才能推得//，故A错误；对于B，由线面垂直的性质可知，m⊥，m⊥可推得//，故B正确；对于C，若//m，//n，⊥时，可能出现//m

n的情况，故C错误；对于D，由线面与面面垂直的定义与性质可知，m⊥，n⊥，⊥可推得mn⊥，故D正确.故选：BD.11.下列结论正确的是（）A.已知一次试验事件A发生的概率为0.9，则重复做10次试验，事件A可能一次也没发生B.抛掷一枚质地均匀的骰子一

次，事件A=“出现偶数点”，B=“出现1点或2点”，则事件A与B相互独立C.小明在上学的路上要经过4个路口，假设每个路口是否遇到红灯相互独立，且每个路口遇到红灯的概率都是23，则小明在第3个路口首次遇到红灯的概率为23D.已知

A，B是一个随机试验中的两个事件，且()0PA，()0PB，若A与B不独立，则()()()PABPAPB+【答案】AB【解析】【分析】根据随机事件的概率，结合独立事件和互斥事件逐项分析判断.【详解】对于选项A：对于重

复做10次试验，事件A发生的次数为0,1,2,,10，所以可能一次也没发生，故A正确；对于选项B：事件A=“出现偶数点”=“出现2点或4点或6点”，事件AB=“出现2点”，可得()()()31211,,62636PAPBPAB=====，因为()()()PABPAPB=，则事件A

与B相互独立，故B正确；对于选项C：小明在第3个路口首次遇到红灯的概率为22221133327−−=，故C错误；对于选项D：因为()()()()PABPAPBPAB=+−，若A与B互斥（满足A与B不独立），则()0PAB=，此时(

)()()=+PABPAPB，故D错误；故选：AB.12.如图，四棱锥PABCD−底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PAAB=，E是线段PB的中点，F是线段BC上的动点，则以下结论正确的是（）A.平面AEF⊥平面PABB.直线EF与平面PAB所成角正切值的最大值为2的C.二面角B

AEF−−余弦值的最小值为33D.线段BC上不存点F，使得//PD平面AEF【答案】ABC【解析】【分析】对于A，利用线面垂直与面面垂直的判定定理证明即可；对于BC，利用线面角与面面角的定义，结合BF的取值范围求解即可；对于D，找特殊点F与C重合时，证得//PD平面A

EF，由此得解.【详解】对于A，因为PA⊥底面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC⊥．因为ABCD为正方形，所以ABBC⊥，又PAABA=，PA平面PAB，AB平面PAB，所以BC⊥平面PAB．因为AE平面PAB，所以

AEBC⊥．因为PAAB=，E为线段PB的中点，所以AEPB⊥，又因为PBBCB=，PB平面PBC，BC平面PBC，所以⊥AE平面PBC．又因为AE平面AEF，所以平面AEF⊥平面PBC，故A正确；

对于B，由选项A可知BC⊥平面PAB，所以FEB为直线EF与平面PAB所成角，则π02FEB，不妨设2PAAB==，则在RtPAB中，22,2PBBE==，在RtEFB△中，tan2BFBFFEBBE

==，因为F是线段BC上的动点，故2BFBC=，则tan22BFFEB=，所以直线EF与平面PAB所成角正切值的最大值为2，故B正确；对于C，由选项A可知⊥AE平面PBC，,BEEF平面PBC，所以,AEBEAEEF⊥⊥，则FEB

为二面角BAEF−−的平面角，因为2223cos3422BEFEBEFBF===++，所以二面角BAEF−−余弦值的最小值为33，故C正确；对于D，当F与C重合时，连接ACBDO=，连接EO，如图，在因为底面ABCD是正方形，所以O是BD的中点，又

E为线段PB的中点，所以//OEPD，又OE平面AEF，PD平面AEF，所以//PD平面AEF，即线段BC上存在点F，使得//PD平面AEF，故D错误.故选：ABC.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用线面垂直的判定定理证得BC⊥平面PAB与⊥AE平面PBC，从而得到直线

EF与平面PAB所成角与二面角BAEF−−的平面角，由此得解.三、填空题（本题共4小题，每小题4分（两空的小题，每空2分），共16分，把答案写在题中横线上）13.总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成.利

用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第1列和第2列的数字开始，由左到右依次选取两个数字（作为个体的编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，那么选出来的第4个个体的编号为_

_______.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【答案】14【解析】【分析】利用随机数表的使用方法求解即可.【

详解】从随机数表第1行的第1列和第2列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，得78,16,65,72,08,02,63,14,，其中满足要求的编号依次是16,08,02,14,，所以选出来的第4个个体的编

号为14.故答案为：14.14.向一个目标射击两次，用y表示“命中目标”，n表示“没有命中目标”，则该试验的样本空间W=______________________；若每次命中目标的概率都为0.6，且每次射击结果互不影响，则事件“恰有一次命中目标”的概率为___

_____.【答案】①.,,,yyynnynn②.0.48##1225【解析】【分析】利用样本空间的定义与独立事件的概率公式求解即可.【详解】第一空，由题意可知该试验的样本空间W=,,,yyynnynn；第二空，因为每

次命中目标的概率都为0.6，且每次射击结果互不影响，所以事件“恰有一次命中目标”的概率为()20.610.60.48−=.故答案为：,,,yyynnynn；0.48.15.某校高一年级的学生有300人，其中男生180人，女生120人.为了解该校高一年级学生的身高信息，采用样本量按比例分配的

分层随机抽样抽取样本，计算得男生样本的平均数为170x=（单位：cm），方差为2114s=，女生样本的平均数为160y=（单位：cm），方差为2224s=，根据上述数据，估计该校高一年级学生身高的平均数为_______；方差为_

______.【答案】①.166②.42【解析】【分析】利用分层抽样的平均数与方差公式求解即可.【详解】依题意，知学生总数为300，其中男生人数180，女生人数为120，设该校高一年级学生身高的平均数为z，方差为2s，则1801203217016016563

003005xyz=+=+=()()2222212180120300300ssxzsyz=+−++−()()223214170166241601664255=+−++−=

.故答案为：166；42.16.在三棱锥−PABC中，PA⊥平面ABC，ABAC⊥，2PA=，三棱锥−PABC外接球的表面积为16π，则二面角PBCA−−正切值的最小值为________.【答案】233##

233【解析】【分析】先由球的表面积求得其半径，再利用球的截面性质求得ABC的外接圆的半径，从而求得AD的取值范围，进而求得二面角PBCA−−正切值的取值范围，由此得解.【详解】依题意，设ABC的外接圆的半径为r，三棱锥−PABC外接球的半径为R，则24π16πR

=，则2R=（负值舍去），因为PA⊥平面ABC，2PA=，所以22212RPAr=+，即241r=+，则3r=（负值舍去），因为ABAC⊥，所以BC为ABC的外接圆的直径，即23BC=，过A作ADBC⊥交BC于D，连接PD，如图，设,ABaACb==，则由222ABACBC

+=，得2212ab+=，故22122abab=+，得6ab，当且仅当6ab==时，等号成立，故由三角形面积相等得632323ABACabADBC===，因为PA⊥平面ABC，BC平面ABC，所以PABC⊥，又ADBC⊥，,,PAADAPAAD=平面PAD，所以BC

⊥平面PAD，因为PD平面PAD，所以BCPD⊥，所以PDA为二面角PBCA−−的平面角，则223tan33PAPDAAD==，即二面角PBCA−−正切值的最小值为233.故答案为：233.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用基本不等式求得AD的

取值范围，再推得PDA为二面角PBCA−−的平面角，从而得解.四、解答题（本题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.甲、乙两台机床同时生产某种零件，科研部门随机抽取了它们10天中生产的产品，统计其每天生产的次品

数分别为：甲0210302124乙2112102132（1）计算这10天中甲、乙机床次品数的平均数和方差；（2）从计算结果看，哪台机床的性能更好？【答案】（1）这10天中甲、乙机床次品数的平均数均为1.5，方差分别

为1.65,0.65（2）乙机床的性能更好【解析】【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式运算求解；（2）根据平均数、方差的数字特征分析判断.【小问1详解】由题意可得：甲机床生产某种零件次品的平均数10111.510ii

xx===，方差()10221111.6510iisxx==−=；乙机床生产某种零件次品的平均数10111.510iiyy===，方差()10222110.6510iisyy==−=；所以这10天中甲、乙机床次品数的平均数均为1.5，方差分别为1.

65,0.65.【小问2详解】由（1）可知：xy=，且2212ss，即两机床的平均水平相同，但乙机床相对稳定，所以乙机床的性能更好.18.已知甲袋中装有3个红球、2个白球，乙袋中装有2个红球、4个白球，这些球除颜色外没有其它差异，现从甲、乙两袋中各随机抽取一球．（1）求所抽取的两球都

是红球的概率；（2）求所抽取的两球至少有一个红球的概率．【答案】（1）15（2）1115【解析】【分析】（1）根据独立事件的乘法公式可求出结果；（2）根据互斥事件的加法公式或者根据对立事件的概率公式可求出结果.【小问1详解】设A＝“从甲袋中随机抽取一球是红球”，B＝“从乙袋中

随机抽取一球是红球”，则()35PA=，()13PB=，由题意得A与B，A与B，A与B，A与B都相互独立，所以()()()311535PABPAPB===；即所抽取的两球都是红球的概率为15.【小问2详解】解法一：“所抽取的两球至少有一个红球”ABABAB=，且AB、AB与AB

两两互斥，由概率的加法公式和事件独立定义可得()()()()PABABABPABPABPAB=++()()()()()()3221311153535315PAPBPAPBPAPB=++=++=.解法二：“所抽取的两球都是白球”AB=，则()()()2245315P

ABPAPB===，由对立事件的性质可得，“所抽取的两球至少有一个红球”的概率为()411111515PAB−=−=．19.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90ABC=，1AAAB=，,DE分别是1AB，1AC的中点.（1）求证：//DE平面AB

C；（2）求证：11ABAC⊥.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用中位线定理证得//DEBC，从而利用线面平行的判定定理即可得证；（2）利用线面垂直的判定定理与性质定理依次证得1AABC⊥，BC⊥面11ABBA，1

BCAB⊥，再结合题设条件证得11ABAB⊥，从而得证.【小问1详解】连接1AB，如图，因为在直三棱柱111ABCABC-中，侧面11ABBA是矩形，又D是1AB的中点，则D是1AB的中点，因为E是1AC的中点，所以//DEBC，因为D

E平面ABC，BC平面ABC，所以//DE平面ABC.【小问2详解】因为在直三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥底面ABC，又BC底面ABC，所以1AABC⊥，因为90ABC=，所以ABBC⊥，又1AAABA=，1,AAAB面11ABBA，所以BC⊥面11ABBA，又1AB

面11ABBA，所以1BCAB⊥，因为侧面11ABBA是矩形，1AAAB=，所以侧面11ABBA是正方形，则11ABAB⊥，又1BCABB=，1,BCAB面1ABC，所以1AB⊥面1ABC，因为1AC面1ABC，所以1

1ABAC⊥.20.2017年国家发展改革委、住房城乡建设部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，方案要求生活垃圾要进行分类管理.某市在实施垃圾分类管理之前，对人口数量在1万左右的社区一天产生的垃圾量（单位：吨

）进行了调查.已知该市这样的社区有240个，下图是某天从中随机抽取50个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过14吨/天的社区称为“超标”社区.（1）根据所给频率分布直方图，估计当天这50个社区垃圾量的第7

5%分位数；（2）若以上述样本的频率近似代替总体的概率，请估计这240个社区中“超标”社区的个数；（3）市环保部门要对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，按垃圾量采用样本量比例分配的分层随机抽样从中抽取5个，再

从这5个社区随机抽取2个进行重点监控，求其中至少有1个垃圾量为[16,18]的社区的概率.【答案】（1）1219（2）48（3）0.7【解析】【分析】（1）利用百分位数的定义，结合频率分布直方图即可求解；（2）根据频率分布直方图可求超标的频率，从而

可求240个社区中“超标”社区的个数；（3）利用古典概型概率计算公式可求重点监控社区中至少有1个垃圾量为16,18的社区的概率.【小问1详解】因为频率分布直方图得该样本中垃圾量为)4,6，)6,8，)8,1

0，)10,12，)12,14，)14,16，16,18的频率分别为0.08，0.1，0.2，0.24，0.18，0.12，0.08，因为0.080.10.20.240.62+++=，0.620.180.8+=，所以当天这50个社

区垃圾量的第75%分位数落在)12,14内，不妨设为x，则()0.620.09120.75x+−=，解得1219x=，所以当天这50个社区垃圾量的第75%分位数为1219；【小问2详解】由（1）得该样本中“

超标”社区的频率为0.120.080.2+=，所以这240个社区中“超标”社区的概率为0.2，的所以这240个社区中“超标”社区的个数为2400.248=；【小问3详解】由题意得样本中“超标”社区共有()500.120.0810+=个，其中垃圾量为)14,16的社区有500.126=个，

垃圾量为)16,18的社区有500.084=个，按垃圾量用分层抽样抽取的5个社区中，垃圾量为)14,16的社区有3个，分别记为,,abc；垃圾量为)16,18的社区有2个，分别记为,de，从中选取2个的基本事件为(),a

b，(),ac，(),ad，(),ae，(),bc，(),bd，(),be，(),cd，(),ce，(),de，共10个；其中所求事件“至少有1个垃圾量为16,18的社区”为(),ad，(),ae，(),bd，(

),be，(),cd，(),ce，(),de，共7个；所以至少有1个垃圾量为)16,18社区的概率为70.710P==.21.如图，矩形ABCD中，9AB=，6AD=，将BCD△沿直线BD折起至PBD

△，点E在线段AB上.（1）若PE⊥平面ABD，求BE的长；（2）过点P作平面ABD的垂线，垂足为O，在BCD△折起过程中，点O在ABD△内部（包含边界），求直线AB与平面PBD所成角正弦值的取值范围.【答案】（1）4（2）25213,913【解析】【分析

】（1）先利用线面垂直的判定定理与性质定理推得ADPA⊥，从而利用勾股定理与面积相等依次求得,PEBE，由此得解；（2）先判断得O在EF上，从而得到PO的取值范围，再利用等体积法求得A到平面PBD的距离h的取值的范

围，从而利用sin9h=即可得解.【小问1详解】连接PA，如图，因为PE⊥平面ABD，,ADAB平面ABD，所以,ADABPEPE⊥⊥，因为矩形ABCD中，ADAB⊥，又,,PEABEPEAB=面PAB，所以AD⊥面PAB，因为PA平面PAB，所以ADPA

⊥，因为6,9ADPDCDAB====，所以22813635PAPDAD=−=−=，在PAB中，9,6ABPBBC===，所以222ABPBPA=+，则PAPB⊥，所以由三角形面积相等可得356259PAPBPEAB==

=，故在RtPBE△中，2236204BEPBPE=−=−=，即BE的长为4.【小问2详解】过P作PFBD⊥交BD于F，连接EF，由题意易知PO⊥平面ABD，而PO面PEF，故面PEF⊥面ABD，又面PEF面ABDEF=，

且点O在ABD△内部（包含边界），所以O在EF上，在RtPBD△中，9,6PDPB==，则22313BDPDPB=+=，961831313PDPBPFBD===，所以由PEPOPF，得182513PO，设A到平面PBD的距离为h，直线AB与平面PBD所成角为

，则sin9hhAB==，又169272PBDABDSS===，APBDPABDVV−−=，所以1133PBDABDShSPO=，则hPO=，即182513h，所以252139913h，即25213sin913

，所以直线AB与平面PBD所成角正弦值的取值范围为25213,913.【点睛】关键点睛：本题第2小问解决的关键是利用线面角的定义得到sin9h=，再利用等体积法求得h的取值范围即可得解.获得更多资源请

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