【文档说明】辽宁省葫芦岛市2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题.doc，共(4)页，431.500 KB，由小赞的店铺上传

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………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2021年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将

自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上．3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上

无效。4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合U={x|−1≤x≤3}，A={x|x2−2x−3<0}，则=A.{−1}B.{

3}C.{−1,3}D.2.42i1i−=+A.−1−3iB.−1+3iC.−1+3iD.1−3i3.以点(3，－1)为圆心，且与直线x－3y＋4＝0相切的圆的方程是A．(x－3)2＋(y＋1)2＝10B．(x－3)2＋(y＋1)2＝100C．(x＋3)2＋(y

－1)2＝10D．(x＋3)2＋(y－1)2＝1004.在(2−x)6展开式中，x2的系数为A.240B.−240C.−160D.1605.已知sinα+cosα=15,且α∈(0,π),sinα-cosα=A.±75B.−75C.75D.49256.已知抛物线C:y2

＝2px(p＞0)上一点M（x0,22）到焦点F的距离|MF|32=x0,则p＝A．1B．2C．4D．57.某保鲜封闭装置由储物区与充氮区（内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能

）.如图所示，该装置外层上部分是半径为2半球，下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合，内层是一个高度为4的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为A．4πB．16π3C．28π3D．4π38.已知函

数()2afxxx=+.若曲线()yfx=存在两条过(2,0)点的切线，则a的取值范围是A．(,1)(8,)−+B．(,1)(8,)−−+C．(,0)(8,)−+D．(,8)(0,)−−+二、选择题(本题共4小题，每小题5分，

共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.)9.如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）.根据对比图，其中正确的为数学近三年难易程度对比学校姓名考号A.近三年容易题分值逐年增加B.近三年中档题分值所占比例最高的

年份是2019年C.2020年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上D.近三年难题分值逐年减少10.设正实数a,b满足a+b=1,则A.11ab+有最小值4B.abab+有最大值12C.ab+有最大值2D.22ab+有最小值1211．中国传统文化中

很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，其特点是圆的周长和面积同时被平分，充分体现了相互转化、对称统一、和谐共存的特点.若函数y=f(x)的图像能够将圆的周长和面积同时平分，则称函数f(x)为这个圆的“和谐函数”.

给出下列命题中正确的有A.对于任意一个圆，其“和谐函数”至多有2个B.函数f(x)=ln(x+x2+1)可以是某个圆的“和谐函数”C.正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“和谐函数”D.函数f(x)=2x+1不是“和谐函数”12．已知22sin(),(1)()24log(1),(1)xxfx

xx+=−，则下列有关函数22()[()]()24gxffxfx=−−在[3,5]−上零点的说法正确的是A．函数g(x)有5个零点B．函数g(x)有6个零点C．函数g(x)所有零点之和大于2D．函数g(x)正数零点之和小于

4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．写出两个与113−终边相同的角.14.2021年的两会政府工作报告中提出：加强全科医生和乡村医生队伍建设，提升县级医疗服务能力，加快建设分级诊疗体系,让乡村医生“下得去、留得住”.为了响应国

家号召，某医科大学优秀毕业生小李和小王，准备支援乡村医疗卫生事业发展，在康庄、青浦、夹山、河东4家乡村诊所任选两家分别就业，则小李选择康庄且小王不选择夹山的概率为.15.在边长为2的正三角形ABC中，D是BC的中点，AE→=2EB→,CE交AD于F

．①若BF→=xBC→+yBA→，则x+y=;②BF→·DE→＝.(第一空3分，第二空2分)16.已知数列na满足：a1=1,an+1=2an+1,若bn+1=(n−2t)(an+1),b1=−t,且数列{bn}是单

调递增数列，则实数t的取值范围是_____________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos2B+cos2C－cos2A＝1－sinBsinC（

1）求A；（2）若a=3,求△ABC的面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知首项为2的数列{}na中，前n项和Sn满足Sn=tn2+n（t∈R）.（1）求实数t的值及数列{}na的通项公式na；（2）将①11nnnbaa+=，②2nan

nab=+，③2nannba=三个条件任选一个补充在题中，求数列{}nb的前n项和.nT注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.（本小题满分12分）目前，新能源汽车尚未全面普及，原因在于技术水平有待提高，国内几家大型汽车生产商的科研团队已经独立开展研究工作.吉利研究所、北汽

科研中心、长城攻坚站三个团队两年内各自出成果的概率分别为12,m,14.若三个团队中只有长城攻坚站出成果的概率为112.(1)求吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率及m的值;(2)三个团队有

X个在两年内出成果，求X分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，

各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体QPTR和一个正八面体AEFBHC的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.（1）求新多面体的体积；（2）求二面角

A―BF―C的余弦值；（3）求新多面体为几面体？并证明.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=sinxex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若对于x∈[0,π2]，f(x)≤kx恒成立.求实数k的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆C：2222

1(0)xyabab+=的焦距为23b，经过点P(-2,1).（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足OM→=NO→，直线PM，PN分别交椭圆于A，B．PQ⊥AB，

Q为垂足.是否存在定点R，使得|QR|为定值，说明理由．