【文档说明】辽宁省葫芦岛市2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题 答案.docx，共(9)页，261.056 KB，由小赞的店铺上传

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2021年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题1—4：CDAA5—8：CBBD二、多项选择题9AC10ACD11BC12BC三、填空题13部分答案：133,73,3,53−173−（任写对一个给3分，两

个都对给5分）14161535(3分)；-715(2分)16．t<23四、解答题17.（本小题满分12分）(1)由已知得：222sinsinsinsinsinBCABC+−=222bcabc+−=，222122bcabc+−=…………………………………………3由余弦定理

得：1cos2A=(0,)3AA=Q……………………………………5(2)由余弦定理得：223bcbcbc=+−，即,3bc…………………………………………………7当且仅当bc=时，等号成立1333sin244ABCSbcAbc==VABCV面积最大值为334

……………………………………………………………………………1018.（本小题满分12分）(1)令1n=得112St=+=，所以1t=………………………………………………………2122(2)[(1)(1)]2nnnaSSnnnnnn−=−

=+−−+−=………………………………………………………………4当1n=时，经验证符合上式2nan=……………………………………………………………………………………………………6(2)若选①，()()11111112214141nnnbaannnnnn+====−+++

，…………………………9所以121111111111.422314144nnnTbbbnnnn=+++=−+−++−=−=+++……12若选②：224nannnban=+=+12112(24)(44)(24)(2462)(444)9(22)4(14)2

144(1)(41)34433nnnnnnTnnnnnnnn+=++++++=++++++++−=+−=++−=++−LLL………………………………………………………………………………………………………12若选③，224nannnban==

，12324446424nnSn=++++，则2341424446424nnSn+=++++，……………………………………………………8两式相减得：()1231814324242424242414nnnnnSnn+−−=++++−=−−()1814243

nnn+−=−−，…………………10故()181424.93nnnnS+−=+…………………………………………………………1219.（本小题满分12分）(1)设吉利研究所出成果为A，北汽科研中心出成果为B，长城攻坚站出成果为C.所求事件概率p=p(A)p(C—)+p(A—)p(C)

+p(A)p(C)=12×34+12×14+12×14=58………………………3若三个团队中只有长城攻坚站出成果，则p(A—)p(B—)p(C)=112，即(1-12)(1-m)×14=112解得m=13.………………………………

……………………………………………………………………6(2)X=0,1,2,3P(X=0)=p(A—)p(B—)p(C—)=12×23×34=624=14…………………………………………………7P(X=1)=p(A)p(B—)p(C—)+

p(A—)p(B)p(C—)+p(A—)p(B—)p(C)=12×23×34+12×13×34+12×23×14=1124………………………………………………………8P(X=2)=p(A)p(B)p(

C—)+p(A—)p(B)p(C)+p(A)p(B—)p(C)=12×13×34+12×13×14+12×23×14=624=14…………………………………………………………9P(X=3)=12×13×14=124…………………………………………………

……………………………10所以X的分布列为：E(X)=0×14+1×1124+2×14+3×124=2624=1312……………………………………………………1220.（本小题满分12分）（1）由题意可知新多面体体积为原真四面体体积V1与正八面体体积V2之和.

V1=13×3a24×6a3=2a312，V2=2×13×a2×2a2=2a33,………………………………………………………………………21225321aVVV=+=……………………………………………………………………………………4（2）如图，在正八面体AC中，连结AC交平面BE于点O．

设正八面体的棱长为1，BF的中点为D，连结AD、CD，易得∠ADC为二面角A―BF―C的平面角。………7X0123P14112414124AD=DC=23,AC=2AO=,241432=−由余弦定理得31−=ADCCOS，……………………………………1

0（2）方法二：建立如图所示坐标系A(a2,a2,2a2),C(a2,a2,-2a2),B(a,a,0),F(a,0,0)AB→=(a2,a2,-2a2),BF→=(0,-a,0),CB→=(a2,a2,2a2)…………

…………………………………6设平面ABF法向量n1=(x,y,z),于是AB→·n1=0BF→·n1=0,x=2zy=0,令z=1,有n1=(2,0,1)同理可得n2=(-2,0,1)，………………………

…………………………………………………8cos<n1,n2>=-13经分析，两个法向量夹角与二面角A―BF―C相等，故余弦值为-13…………………10（3）由（2）可知，正八面体任何相邻面构成的二面角余弦值均为31-，设此角为。同（2）方法，可求得正四面体相邻面所构成的二面角

的余弦值为31，………11由上可知180=+，因此新多面体是七面体。………………………………………1221.（本小题满分12分）(1)2cos()4()xxfxe+=，…………………………………………………………………………2令()0fx得322,44kxkkz

−++令()0fx得522,44kxkkz++()fx在32,244kk−++kz单调递增，………………………………………………4()fx在52,244kk

++kz单调递减，………………………………………………6（2）设sin(),0,2xxgxkxxe=−，cossin()xxxgxke−=−设cossin(),0,2xxxh

xxe−=‘2cos()0xxhxe−=所以()hx在0,2上单调递减……………………………………………………………………………8又2(0)1,()2hhe−==−①当1k时，()()

0gxhxk=−，()gx在0,2上单调递减()(0)0gxg=恒成立，1k②当21ek−−时，令0()hxk=因此()gx在0,ox单调递增，在,2ox单调递减所以max0()()(0)0gxgxg==不合题意，

舍去.………………………………………10③当2ke−−时，()gx在0,2单调递增()(0)0gxg=不合题意，舍去综上所述，实数k的取值范围是)1,+…………………………………………………12（2）方法二：由()fxkx当0x=时，恒成立……………

……………………………………………………………………………8当(0,]2x时，()sinxfxxkxxe=令sin()xxFx=xe，22cossin()cossinsin()()xxxxxxxexxeexxxxxFxxexe−+−−==令()coss

insinhxxxxxx=−−()cossincossincossincossinhxxxxxxxxxxxxx=−−−−=−−−当(0,]2x时，()0hx，()hx单调递减，()(0)0hxh=()Fx单调递减()(0)(0,]2FxFx

…………………………………………………10由洛必达法则得00sincos1(0)limlim110xxxxxxxFxeexe→→====++当[0,]2xmax()(0)()1()1FxFFx

Fx=1k综上所述，实数k的取值范围是)1,+……………………………………………………………1222.（本小题满分12分）（1）由题意可知c=3b,又椭圆经过点P（-2,1）知4a2+1b2=1……………………2解

得a2=8,b2=2,所以；……………………………………………………………………4（2）设直线AB方程xmyl=+为与椭圆G交于1122(,),(,)AxyBxy222221(4)28082xymymlylxmyl+=+++−==+，22028ml+得12224mlyym

+=−+212284lyym−=+………………………………………………………………………6直线PA：1111(2)2yyxx−−=++，即1111(2)2yyxmyl−−=+++因此M坐标为2222(0,1)2ymy

l−+++同理可知2222(0,1)2yNmyl−+++…………………………………………………………………………8由OMNO=知1212222211022yymylmyl−−+++=++++化简整理得221212(2)(2)(+)20m

myymlmlyyll+++++++=则2222282()()(2)()2044lmlmmmlmlllmm−+++++−++=++整理：(2)(2)0lmlm−++=若20lm++=则直线AB：2xmym=−+，过点P不符合题意若20lm−=则直线AB：()22xmymmy=+=+符

合题意22182xy+=直线AB过点(0,2)D−……………………………………………………………………………………10于是PD为定值且PQD为直角三角形且PD为斜边所以PD中点R满足QR为定值2211113(20)[1(

2)]492222QRPD==−−+−−=+=此时点R的坐标为1(1,)2−−……………………………………………………………………………12