【文档说明】北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试卷参考答案.docx，共(7)页，300.273 KB，由小赞的店铺上传

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丰台区2021～2022学年度第二学期期末参考答案高二数学2022.07一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案DCBCDBACAB二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．16；1612．613．114．1−（答案不唯一，只要满足“13p

−”即可）15．①③④三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题14分）解：（Ⅰ）记“该同学在这3天上学途中恰有1天遇到红灯”为事件A，则123114()(1)339PAC=−=，所以，该同学在这3天上学途中恰有1天遇到

红灯的概率为49.………………5分（Ⅱ）X的所有可能取值为：0,1,2,3.0033118(0)()(1)3327PXC==−=，123114(1)(1)339PXC==−=，2213112(2)()(1)339PXC==−=，3303111(3)()

(1)3327PXC==−=，X的分布列为X0123P8274929127数学期望8421()01231279927EX=+++=.………………14分（另解：1(3)3XB,，数学期望1()313EX==）17.（本

小题13分）解：选择条件①：（Ⅰ）设公差为d，因为2=9S，47a=，所以112937adad+=+=，解得141ad==，所以*3()nann=+N,.………………7分（Ⅱ）因为32nanb−=，所以3=

22−=nnanb，所以数列nb是以2为首项，2为公比的等比数列，所以()()1122122122212nnnnnTbbb+−=+++==−=−−………………13分选择条件②（评分标准同上）：（Ⅰ）设公差为d，因为2=9S，4=22S，所以11294622adad

+=+=，解得141ad==，所以*3()nann=+N,.（Ⅱ）与选择条件①时的第（Ⅱ）问答案相同.18.（本小题14分）解：（Ⅰ）当2a=时，32()44fxxxx=−+，2()384(32)(2)fxxxxx=−+=−−.令()0fx=得，23x=或2

x=.当x在区间[13],上变化时，(),()fxfx的变化情况如下表x(1,2)2(2,3)()fx-0+()fx单调递减0单调递增因为(1)1(3)3ff==,，所以()fx在区间[13],上的最大值为3，最小值为0.………………6分（Ⅱ）22()34(3)()fxx

axaxaxa=−+=−−,令()0fx=得，3ax=或xa=,当0a=时，2()30fxx=，()fx的单调递增区间为R，无单调递减区间；当0a时，3aa，随着x的变化，(),()fxfx的变化情况如下

表x(-∞,3a)3a(3a,a)a(a,+∞)()fx+0-0+()fx单调递增3427a单调递减0单调递增所以()fx的单调递增区间为(-∞,3a)，(a,+∞)；()fx的单调递减区间为(3a,a).当0a时，3aa，随着x的变

化，(),()fxfx的变化情况如下表x(-∞,a)a(a,3a)3a(3a,+∞)()fx+0-0+()fx单调递增0单调递减3427a单调递增所以()fx的单调递增区间为(-∞,a)，(3a,+∞

)；()fx的单调递减区间为(a,3a).………………14分19.（本小题15分）解：（Ⅰ）记“从这200人中随机抽取1人，此人选择第2种APP”为事件A，由表中数据可得：200人中有90人选择使用了第2种APP

，所以，9()20PA=.从这200人中随机抽取1人，此人选择第2种APP的概率为920.…4分（Ⅱ）样本数据中有5种APP，其中“优秀APP”有2种，X的所有可能取值为：0,1,2，0323351(0)10CCPXC===,12233563(1)105CCP

XC====,2123353(2)10CCPXC===,X的分布列为X012P11035310数学期望1336()012105105EX=++=.………………11分（Ⅲ）1()D<3()D<2()D=5()

D<4()D………………15分20.（本小题15分）解：（Ⅰ）当0a=时，()2exfxx=−−，()2e1xfx=−−，(0)3f=−，因为(0)2f=−，所以曲线()yfx=在0x=处的切线方程为(2)3(0)yx−−=

−−，即320xy++=.………………4分（Ⅱ）2()2e(2)e1(e1)(2e1)xxxxfxaaa=+−−=−+.当0a时，由()0fx=得，1lnxa=.随着x的变化，(),()fxfx的变化情况如下表x(-∞,1lna)1lna(1lna,+∞)()fx-0+

()fx单调递减1ln1aa−+单调递增所以()fx存在极小值，且极小值为1ln1aa−+.………………9分（Ⅲ）2()2e(2)e1(e1)(2e1)xxxxfxaaa=+−−=−+，当0a时，()0fx，()fx在区间

(1)−+,上单调递减，且(0)220fa=−，因为()fx在区间(1)−+,上有零点，所以22(1)10eeaaf−−=++，解得2e2ee1a−++，所以2e2e0e1a−++.当0a时，2222e2e

(1)10eeeaaaaf−+−+−=++=，因为()fx在区间(1)−+,上有零点，由（Ⅱ）可知，min11()(ln)ln10fxfaaa==−+，因为函数1()ln1gxxx=−+是增函数，且(1)0g=，所以01a.综上所述，a的取值范

围是2e2e1e1a−++.………………15分21.（本小题14分）解：（Ⅰ）因为2nan=，所以221(1)21nnnbaannn+=−=+−=+，12(1)1(21)2nnncbbnn+=−=++−+=.………………4分（Ⅱ）因为1nnnbaa+=−，且2nbn=，所以12nnaan+−

=，所以212aa−=，324aa−=，436aa−=，，12(1)nnaan−−=−，……6分把上面1n−个等式左右两边分别依次相加，得到12462(1)naan−=++++−，于是21naann−

=−，又因为11a=，所以21nann=−+.………………9分（Ⅲ）数列{}na的m阶差数列的通项公式为!mnam=.理由如下：当1m=时，nan=，其1阶差数列的通过项公式11nbnn=+−=，(1)tt阶差数列各项均为0.当2m=时，2na

n=，其1阶差数列的通过项公式22(1)21nbnnn=+−=+，2阶差数列的通项公式为2nc=，(2)tt阶差数列各项均为0.假设mk时，(,0<)inaniik=N的i阶差数列为常数k！，()tti阶差数列各项均为0

.当1mk=+时，1knan+=的1阶差数列为11121111(1)1kkkkknkkkbnnCnCnCn++−+++=+−=++++因为1knan+=的1k+阶差数列就是1211111kkknkkkbCnCnCn−+++=++++的k阶差数列，由假设知nb的k阶差数列各项均为常

数11!(1)!kCkk+=+.(因为nnab+的1阶差数列为1111()()()()nnnnnnnnababaabb−−−−+−+=−+−，所以nnab+的1阶差数列为na的1阶差数列与nb的1阶差数列的和，进而有nnab+的

k阶差数列为na的k阶差数列与nb的k阶差数列的和.)所以，数列{}na的m阶差数列的通项公式为!mnam=.………………14分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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