【文档说明】上海市仙霞高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析.docx，共(11)页，440.106 KB，由小赞的店铺上传

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高一下学期4月线上数学练习卷一、填空题（每题4分，共40分）1.将角度72−化为弧度是______.【答案】25−##2π5−【解析】【分析】利用角度制和弧度制的互化求解.【详解】角度72−化为弧度是2721805−=−，故答案为：25−2.在边长为2正方形

ABCD中，ACCBDB+−=______.【答案】2【解析】【分析】由向量运算可求解.【详解】2ACCBDBABBDAD+−=+==.故答案为：2.3.函数3sin4cosyxx=+的最大值是______.【答案】5【解析】【分析】利

用辅助角公式计算可得；【详解】解：()343sin4cos5sincos5sin55yxxxxx=+=+=+，其中4sin5=，3cos5=；因为()1sin1x−+，所以max5y=；故答案为：54.化

简求值：2222cotcoscotcosxxxx−−=______.【答案】0【解析】【分析】根据余切的定义结合平方关系计算即可得出答案.【详解】解：2222cotcoscotcosxxxx−−的222222coscoscoscossinsinxxxxxx=

−−222222coscossincoscossinxxxxxx−−=()2222cos1sincossinxxxx−−=()22cos11sinxx−=0=.故答案为：0.5.在边长为2的等边△ABC中，BC在AB方向上的数量投影是______.【答案】1−【解析】【分析】根据数量投影

的定义直接求解即可.【详解】由题可得BC在AB方向上的数量投影是1cos120212BC=−=−.故答案为：1−.6.已知等腰三角形的底角的余弦值等于35，则这个三角形的顶角的余弦值是______.【答案】725

【解析】【分析】首先用底角表示顶角，再求余弦值.【详解】设等腰三角形底角为，则3cos5=，则顶角为2−，()27cos2cos212cos25−=−=−=.故答案为：7257.已知1cos2x=−，2,2x

−，则满足条件的角x的集合是______.【答案】4224,,,3333−−【解析】【分析】根据方程直接求解即可.【详解】因为1cos2x=−，2,2x−，解得43x

=−或23−或23或43，所以满足条件的角x的集合是4224,,,3333−−.故答案为：4224,,,3333−−.8.已知△ABC外接圆半径4R=，3A=，4c=，则△ABC的面积是_

_____.【答案】83【解析】【分析】首先根据正弦定理求得边角，并判断三角形的形状，再求面积.【详解】28sinsinacRAC===，34,sin2cA==，1sin2C=，6C=或56C=（舍），43a=，所以角90B=，114348322ABCSac===△.故答案为：839.

函数tan34yx=−单调增区间是______.【答案】,,Z12343kkk−++【解析】【分析】根据正切函数的单调性即可得出答案.【详解】解：令3242kxk−+−+，得,Z12343kkxk−++

，所以函数tan34yx=−的单调增区间是,,Z12343kkk−++.的的故答案为：,,Z12343kkk−++.10.如图所示为函数()()2sin0,2fxx=+的部分图象，其中5AB=，

则=______.【答案】56【解析】【分析】设12(,2),(,2)AxBx，其中12xx，根据5AB=，求得213xx−=，得到6T=，得到函数()2sin()3fxx=+，结合()02sin1f==，

即可求解.【详解】由函数()()2sinfxx=+的部分图象，设12(,2),(,2)AxBx，其中12xx，因5AB=，可得2221()45xx−+=，解得213xx−=，即132T=，所以6T=，可得23T==，所以()2sin()3fxx=+，又由()02s

in1f==，可得1sin2=，因为2，所以56=.故答案为：56.二、单选题（每题4分，共16分）11.下列有关向量的命题正确的是（）A.长度相等的向量均为相等向量B.若ABCD是平行四边形，则必有ABCD=C.非零向量a，b，

c，等式()()abcabc=恒成立为D.若非零向量a，b满足ab∥，则a，b所在的直线平行或重合【答案】D【解析】【分析】由相等向量的概念可判断A；结合图形和相等向量概念可判断B；由数量积的性质可判断C；由共线向量的概念可判断D.【详解】由相等向量

概念可知A错误；由图知，,CABD为相反向量，B错误；记,abbc==，则()(),abccabca==，显然，a，c不共线时，C错误；由平行向量的概念可知，D正确.故选：D12.函数22co

s14yx=+−是（）A.周期为偶函数B.周期为的奇函数C.周期为2的偶函数D.周期为2的奇函数【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式化简，再结合正弦函数的性质判断即可；【详解】解：22cos1cos2cos2sin2442y

xxxx=+−=+=+=−，所以函数的最小正周期22T==，且为奇函数；故选：B13.已知是第四象限的角，化简1sin1sin1sin1sin+−+−+的结果是（）A

.2sinB.2sinα−C.2cos−D.2cos的【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式，化简求值.【详解】原式()()()()()()221sin1sin1sin1sin1sin1sin

+−=+−++−()()22221sin1sin1sin1sincoscoscoscos+−+−=+=+2cos=，因为是第四象限的角，所以cos0，所以原式化简的结果是2cos.故选：D14.已知点A的坐标

为()3,4，将OA绕坐标原点O顺时针旋转4至OA，则点A的坐标是（）A.722,1010B.272,1010−C.722,22D.272,22−【答案】C【解析】【分析

】根据三角函数的定义，求出xOA的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【详解】解：点A的坐标为()3,4，设xOA=，则2244sin534==+，2233cos534==+，将OA绕坐标原点O顺时针旋转4至OA，则OA

的倾斜角为4−，则22||||345OAOA==+=，则点A的纵坐标为43||sin5sincoscossin544452522222AyOA=−=−=−=，点A的

横坐标为34||cos5coscoss222insin5427244525AxOA=−=+=+=，即,72222A故选：C．三、解答题15.

已知：()()()3sincotcos3223cotcotcos22f+−−=−−+.（1）化简：()f；（2）求函数()()22yfxfx=−的最小值.【答案

】（1）()cosf=（2）32−【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用二倍角公式公式将函数变形2132(cos)22yx=−−，再根据余弦函数的有界性及二次函数的性质计算可得；【小问1详解】解：()()()3sincotcos3223cotc

otcos22f+−−=−−+costancostansincot−=−cos=即()cosf=【小问2详解】解：因为2213(2)2()cos22cos2cos2cos12(cos)2

2yfxfxxxxxx=−=−=−−=−−，1cos1x−，当1cos2x=时，函数()()22yfxfx=−取得最小值，最小值为32−．16.已知函数()23sin22sinfxxx=−.（1）求()fx的最小正周期和单调递增

区间；（2）若,33x−，求()fx的最小值及取得最小值时对应的x的取值.【答案】（1）最小正周期为；单调递增区间为(),,36kkkZ−++（2）()fx的最小值为3−

，此时3x=−.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换和辅助角公式化简，再利用周期公式和整体代换法即可求解；（2）利用（1）的结论，根据整体代换法求出最小值及取得最小值时对应的x的取值即可.【小问1详解】依题意得：()23sin22sin3sin2cos212sin216fxxxxxx

=−=+−=+−2T=22T==()fx的最小正周期为；由222,262kxkkZ−+++得：,36kxkkZ−++()fx单调递增区间为：(),,36kkkZ−++【小问2详解】,33x−

，52626x+−，sin2116x+−，2sin21316x+−−，即：()min3fx=−，此时3x=−.17.（1）已知a，b是两个不平

行的向量，向量3ABab=+，23CBab=+，7BDb=−，求证：A，C，D三点共线；（2）已知a，b满足1a=，3b=，,3ab=，求,aba−.【答案】（1）见解析；（2）7arccos14−

【解析】【分析】（1）利用向量的线性运算求出,ADCD，证明ADBD∕∕，即可得证；（2）分别求出(),ababa−−，再根据()7cos,14abaabaaba−−==−−即可得解.【详解】（1）证明：由3ABab=+，23CBab=+，7BDb=−，得()32ADABBDab=+=

−，()22CDCBBDab=+=−，所以32ADBD=，所以ADBD∕∕，又点D为公共点，所以A，C，D三点共线；（2）解：因为1a=，3b=，,3ab=，所以131322ab==，()22221937abababab−=−=+−=+−=，()231

122abaaab−=−=−=−，所以()7cos,14abaabaaba−−==−−，所以7,arccos14aba−=−.18.已知A、B、C为ABC的三个内角，a、b、c是其三

条边，cos12,4Ca==−﹒（1）若sin2sinAB=，求b、c；（2）若4cos()45A−=，求c．【答案】（1）1，6；（2）5302﹒【解析】【分析】(1)由已知利用正弦定理即可求解b的值；利用余弦定理即可求解c的值

．(2)根据已知利用两角差的余弦公式，同角三角函数基本关系式可求得sinA、sinC的值，进而根据正弦定理可得c的值．【小问1详解】∵sin2sinAB=，由正弦定理得2ab=，又2a=，可得1b=，由于222222211cos22214abccCab+−+−===−，可得6c=

．【小问2详解】∵1cos4C=−，0＜C＜π，∴215sin1cos4CC=−=，C＞2＞A，15sinsinsin4CAcaCAA.∵24cos()(cossin)425AAA−=+=，∴42cossin5AA+=，又22cossin1AA+=，可解得2sin1

0A=或72sin10A=(舍)，由正弦定理sinsinacAC=，可得5302c=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com