【文档说明】重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析.docx，共(14)页，599.290 KB，由小赞的店铺上传

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重庆松树桥中学高2023级高一数学第一次抽测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,0,1A=−，1,2,5B=，则AB

=（）A.1}B.1,0,2,5−C.1,0,1,5−D.1,0,1,2,5−【答案】D【解析】【分析】根据并集的概念进行求解.【详解】1,2,51,0,1,2,51,0,1AB==−−.

故选：D2.命题“xR，210xx++≤”的否定为（）A.Rx，210xx++B.xR，210xx++≤C.xR，210xx++D.xR，210xx++≤【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题得出答案【详解】因为全称命题的否定是特称命

题，所以“xR，210xx++≤”的否定为“Rx，210xx++”故选：A3.已知全集U=R，31Axx=−，02Bxx=，则图中阴影部分表示的集合为（）A.30xx−B.30xx−C.32xx−D.01xx

【答案】A【解析】【分析】根据韦恩图表达的集合A和B之间的关系，求解阴影部分所表达的集合即可．【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合A中不属于集合B的元素组成的集合，即30xx−.故选：A.4.对于任意实数x，用x表示不大于x的最大整数，例如：π3=，0

.10=，2.13−=−，则“xy”是“xy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】对任意的xR，记xxx

=−，则01x，利用题中定义、不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】对任意的xR，记xxx=−，则01x，若xy，则1xy+，即1xxyy−−+，则1xyxy−−+，因为01x

，01y，则10y−，由不等式的基本性质可得11xy−−，所以，012xy−+，所以，10xyxy−−+，即xy，所以，“xy”“xy”；若xy，

如取2.5x=，2.3y=，则2xy==，故“xy”“xy”.因此，“xy”是“xy”的充分不必要条件.故选：A.5.设集合28150Axxx=−+=，集合10Bxax=−=，若BA，则实

数a取值集合的真子集的个数为（）A.2B.3C.7D.8【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，然后分0a=和0a两种情况由BA可求出a值，从而可求出实数a取值集合，进而可求出其真子集的个数..的【详解】

由28150xx−+=，得(3)(5)0xx−−=，解得3x=或5x=，所以3,5A=，当0a=时，B=，满足BA，当0a时，1Ba=，因为BA，所以13a=或15a=，得13a=或15a=，综上，实

数a取值的集合为110,,35，所以实数a取值集合的真子集的个数为3217−=，故选：C6.下列结论正确的是（）A.若ab，则11abB.若ab，c0，则acbcC.若ab，0

c，则abccD.若ab，则22ab【答案】B【解析】【分析】取特殊值可判断ACD，利用不等式的性质判断B.【详解】对A，取0,1ab==−，显然11ab不成立，故A错误；对B，由不等式性质知ab，c0，则acbc

正确，故B正确；对C，取1c=−时，由ab可得abcc，故C错误；对D，0,1ab==−时，显然220(1)−，故D错误.故选：B.7.若不等式axa−的一个充分条件为01x，则实数a的取值

范围是（）A.01aB.01aC.1aD.1a【答案】C【解析】【分析】将充分条件转化为集合间的关系，根据集合的包含关系即可求解.【详解】由题意可得01xxxaxa−，所以0a−且1a，解得1a

，故选：C8.若两个正实数x，y满足141xy+=，且不等式4yxm+有解，则实数m的取值范围是（）A.4mB.4mC.2mD.2m【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式"1"的替换进行求解即可.【详解】因为正实数x，y满

足141xy+=，所以1444=22244444yyyxyxxxxyxyxy+=+++++=，当且仅当44yxxy=时取等号，即当2,8xy==时，取等号，因此要想4yxm+有解，只需4m，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20

分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的将2分.9.下列各组中M，P表示不同集合的是（）A.{3,1}M=−，{1,3}P=−B.{(3,1)}M=，{(1,3)}P=C.21,RMyyxx==+∣，21,RPxxtt==

+∣D.2=1,RMyyxx=−∣，2(,)1,RPxyyxx==−∣【答案】BD【解析】【分析】由集合的概念对选项逐一判断【详解】对于A，由集合的无序性可知MP=，对于B，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故MP，对于C，[1,)M=+，[1,)P=+，故M

P=，对于D，集合M是二次函数21yx=−的所有y因变量组成的集合，而集合P是二次函数21yx=−图象上所有点组成的集合，故MP.故选：BD10.设0ab，则下列不等式中恒成立的是（）A.2abbB.baabC.11abD.1abb+【答案】AB【解析】【分析】利用作差

比较逐一判断即可.【详解】A：因为0ab，所以()220abbbababb−=−，因此本选项正确；B：因为0ab，所以()()0babababaababab+−−=，因此本选项正确；C：因为0ab，所以11110baababab−−=，因此本选项不正确；D：因为0a

b，所以101abaabbbb++−=，因此本选项不正确，故选：AB11.设正实数x，y满足21xy+=，则（）A.xy的最大值是14B.21xy+的最小值是9C.224xy+的最小值为12D.2xy+的最小值为2【答案】BC【解析】【

分析】根据基本不等式一一求解最值即可.详解】对于A，2122xyxy+=Q，18xy，当且仅当212xyxy+==，即14x=，12y=时等号成立，故A错误；对于B，()212122255249yx

xyxyxyxy+=++=+++=≥，【当且仅当2221yxxyxy=+=即13xy==时等号成立，故B正确；对于C，由A可得18xy，又21xy+=，()222424xyxyxy+=+−11141482xy=−−=，当且仅当14x=，1

2y=时等号成立，故C正确；对于D，()21222212228xyxyxy+=+++=，所以22xy+≤，当且仅当14x=，12y=时等号成立，故D错误；故选：BC.12.19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精

确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：,NABAB==，则称(),AB为N的二划分，例如*|2,N}Axxkk==，*|21,N}Bxxkk==−，则(),AB就是N的一个二划

分，则下列说法正确的是（）A.设**|3N{|3,,1,N}AxxkkBxxkk====，则(),AB为N的二划分B.设{|2,N{|22},,,,}3NnnAxxxBxxkkmmn=====+，则(),AB为N的二划分C.存在一个N的二划分(),

AB，使得对于,,xyAxyB+；对于,,pqBpqB+D.存在一个N的二划分(),AB，使得对于,,xyAxy，则xyB+；,,pqBpq，则pqA+【答案】BCD【解析】【分析】举反例结合“二划分”的定义判断A；利

用“二划分”的定义判断B；找出两集合符合二划分定义判断C，D.【详解】对于A，由于1,1AB，故NAB，(),AB不是N的二划分，A错误；对于B，0123}={2,2,2,2,,2}{|2,NnnAxxx==，{|2,23,,N}=|32,N}

{|52,N}{|72,N}nnnnBxxkkmmnxxnxxnxxn===+===}{|(23)2N,,nxxmnm=+，显然AB=，由于任意一个正整数M，都可写成1212ixxxiMPPP=形式，其中iP为素数，N,1

,2,3,ixi=，则M必为2nk形式，其中k为正奇数，Nn，故可得NAB=，故B正确；对于C，存在**,,,}|21N{|2NAxxkkBxxkk==−==满足,NABAB==，对于,,xyAxyB+；对于,,pqBpqB+，C正确；

对于D，选项B中集合{|2,N{|22},,,,}3NnnAxxxBxxkkmmn=====+，使得对于,,xyAxy，则xyB+；,,pqBpq，比如取3，5，则32pqA+=，D正确，故选：BCD【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解二划分的含义，并按照其

定义去判断每个选项.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知23Mx=−，25Nx=−，则M与N的大小关系为__________．【答案】MN##NM【解析】【分析】利用作差法判断即可.【详解】解：因为23Mx=−，25Nx=−，所以()()22232

522110MNxxxxx−=−−−=−+=−+，所以MN.故答案为：MN14.已知集合{|34},{|1}AxxBxxm=−=，且BA，则实数m的取值范围是________.【答案】(,4]−.【解析】【分析】根据集合间的包含关系，分1m£和1m，两种情况讨论，即

可求解.【详解】由集合{|1}Bxxm=，若1m£时，可得B=，此时满足BA；若1m时，要是得到BA，则满足14mm，解得14m，综上可得，实数m取值范围是(,4]−.故答案为：(,4]−.15.设集

合1234,,,Aaaaa=，若集合A中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为2,3,4,6B=，则集合A=________.【答案】1,1,2,3−【解析】【分析】根据集合A中的每个元素出现三次，利用元素和相等求得12345aaaa+

++=，再利用元素的确定性建立方程求解即可.【详解】集合A中所有三个元素的子集中，每个元素均出现3次，所以()12343234615aaaa+++=+++=，故12345aaaa+++=，所以不妨设2346aaa++=，1344aaa++=，1243aaa++=，1232aaa++=，

所以()123451aaaa=−++=−，()213451aaaa=−++=，()312452aaaa=−++=，()412353aaaa=−++=，所以集合1,1,2,3A=−.故答案为：1,1,2,3−.【点睛】关键点点睛：本题考

查了子集的概念、集合中元素的特性，是新定义题型，解答时要正确理解三元集合的定义，从而明确集合B中各个元素的由来，即可解答.16.已知集合{}2|(1)320Axaxx=-+-=有且仅有两个子集，则实数=

a__________.【答案】1或18−【解析】【分析】结合已知条件，求出2(1)320axx−+−=的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.【详解】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，①当1a=时，23x=，满足题意；②当0a时

，810a=+=，所以18a=−，的综上所述，1a=或18a=−.故答案为：1或18−.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.（1）求A∪B，()UABð；（2）若

A∩C≠∅，求a的取值范围.【答案】（1）A∪B＝{x|1<x≤8}，()UAB=ð{x|1<x<2}（2）{a|a<8}【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.【小问1详

解】A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}.∵UAð＝{x|x<2或x>8}，∴()UAð∩B＝{x|1<x<2}.【小问2详解】∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可，∴a<8.∴a的取值范围为{a|a<8}.18.比较下列式子大小（1

）221xy++与()21xy+−（2）若0cab，aca−与bcb−【答案】（1）()22121xyxy+++−（2）abcacb−−【解析】【分析】（1）利用作差法计算比大小即可；（2）利用作差法

计算比大小即可；【小问1详解】∵()()()22221111210xyxyyx++−=−+−++−恒成立，∴()22121xyxy+++−．【小问2详解】∵0cab，∴0,0,0abcacb−−−，即()()()0cababcacbcacb−−=−−−−，∴abc

acb−−.19.已知命题p：Rx，不等式2490xxm++−恒成立；命题q：0xxx，2210xmx−+成立．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）(),5−（2）(

,1][5,)−+【解析】【分析】（1）命题p是二次不等式恒成立问题，只需Δ0即可；（2）命题q是二次不等式存在性问题，只需0即可求得m的取值范围，再分类讨论p真q假与p假q真两种情况，从而求得m的取值范围.【小问1详解】若命题p为真命

题，则Δ164(9)0m=−−，解得5m，故实数m的取值范围(),5−.【小问2详解】若命题q为真命题．则()2240mD=->，解得1m，∵命题p，q中恰有一个为真命题，∴命题p，q一真一假，①当p真q假时，51mm，故1m£；②当p假q真时，

51mm，故5m；综上：1m£或5m，即实数m的取值范围为(,1][5,)−+．20.已知220,0,,abPababQab=+−=．（1）比较P与Q的大小；（2）求PyQ=的最小值．【答案】（1）PQ（2）1【解析】【分析】（1）利用作差法及完全平方

公式即可求解；（2）根据已知条件及基本不等式即可求解.【小问1详解】因为22,PababQab=+−=，所以222()0PQabababab−=+−−=−，当且仅当ab=时取等号，所以PQ.【小问2详解】因为22,PababQab=+−=所以221211PababababyQabbab

a+−===+−−=，当且仅当ab=时取等号，所以PyQ=的最小值为1.21.已知命题20:100xPxx+−，命题:11,0qxmxmm−+．（1）若1m=，则p是q的什么条件？（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）p是q的

必要不充分条件（2）(0,3m【解析】【分析】（1）分别求出,pq中x范围，然后观察包含关系.(2)根据题意得qp，列不等式组解决.【小问1详解】20210100xxx+−−，:210pxx−若1m=:

02qxx，02210xxxx−所以p是q的必要不充分条件.【小问2详解】由（1），知:210pxx−∣，因为p是q的必要不充分条件，所以0,12,110,mmm−−+解得03m，即(0

,3m．22.中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为212m，且背面靠墙的

长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为()m26xx．（1）当左右两面墙的长度为多少米时

，甲工程队的报价最低?（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为()9001axx+元()5a若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．【答案】（1）长度为4米时，报价最低（2）()0,12【解析】【分析】（1）首先由题意

抽象出甲工程队的总造价的函数，再利用基本不等式求最值，结合等号成立的条件，即可求解；（2）由（1）可知，转化为不等式()9001169007200axxxx+++恒成立，参变分离后，转化为求最值问题.【小问1详解】设甲工程队的

总造价为y元，依题意，左右两面墙的长度均为mx（26x），则屋子前面新建墙体长为12mx，则12315024007200yxx=++即161690072009002720014400yxxxx=+++=，当且仅当16xx=，即4x=时，等号成立

，故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元；【小问2详解】由题意可知，当()9001169007200axxxx+++对任意的2,6x恒成立，即()()241xaxxx++，所以()241xax++，即()2

min41xax++，()()24991621612111xxxxxx+=+++++=+++，当911xx+=+，2,4x，即2x=时，()241xx++的最小值为12，即012a，的获得更多资源请扫

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