【文档说明】《精准解析》湖北省武汉市重点中学4G联合体2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（解析版）【武汉专题】.docx，共(18)页，712.407 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度上学期武汉市重点中学4G+联合体期末考试高一数学试卷考试时间：2023年1月3日试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择

题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的

非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单选题1.已知集合()ln2Axyx==−，集合220Bxxx=−，则AB=（）A.0xxB.2xxC.02xxD.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A、B，进而利用交集定

义求得AB.【详解】()ln22Axyxxx==−=，22002Bxxxxx=−=，则20202ABxxxxxx==.故选：C2.命题p：xR，

210xx++，则命题p的否定是（）A.xR，210xx++B.xR，210xx++C.xR，210xx++D.xR，210xx++【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定可直接得到结

果.【详解】由特称命题的否定知：命题p的否定为xR，210xx++.故选：C.3.已知函数()2fx+的定义域为()1,1−，则函数()21yfx=−的定义域为（）A.()1,1−B.()3,1−C.()0,1D.()1,2【答案】D【解析】【分析】求抽象函数的定义域，只需要牢记对

应法则括号中的式子取值范围相同即可.【详解】设2xt+=，则()()2fxft+=，因为函数()2fx+的定义域为()1,1−，所以当11x−时，()2fx+有意义，所以123x+，故当且仅当13t时，函数()ft有意义，所以函

数()ft的定义域为()1,3，由函数()21fx−有意义可得1213x−，所以12x，所以函数()21fx−的定义域为(1,2)，故选：D.4.设函数()()22211xfxx−=+的最大值为M，最小值为m，则

Mm+=（）A.0B.1C.2D.4【答案】D【解析】【分析】将()fx整理为()2421xfxx=−+，令()()2gxfx=−，由奇偶性定义可证得()gx为奇函数，则()()maxmin0gxgx+=，由此可求得Mm+的值.【详解】()()()222222142142111xxxxfxxx

x+−−===−+++，可令()()2421xgxfxx=−=−+，则()()224411xxgxgxxx−−=−==−++，()gx为定义在R上的奇函数，()()maxmin0gxgx+=，则220Mm

−+−=，4Mm+=.故选：D.5.已知函数(),0(2)3,0xaxfxaxax=−+，满足对任意12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，则a的取值范围是（）A.()0,1aB.()2,a

+C.10,3aD.3,24a【答案】B【解析】【分析】根据不等式可以确定函数的单调性，根据分段函数的单调性的性质进行求解即可.【详解】不妨设12xx，由()()()()(

)()1212121200fxfxfxfxfxfxxx−−−，因此该函数是实数集上的增函数，于是有01202(2)03aaaaaa−−+，故选：B6.已知1ln2a=，sin6b=，122c−=，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.acb

C.bacD.b<c<a【答案】A【解析】【分析】分别将,,abc与0,1进行比较，然后可判断.【详解】1lnln102a==，1sin62b==，12222−==c，所以得abc.故选：A.7.已知0x，0y，且211xy+=，

则22yxyx++的最小值为（）A.542+B.342+C.9D.7【答案】A【解析】【分析】根据()222221yyxyxyxxxy++=+++，化简后利用基本不等式求解即可.【详解】因为0x，0y，且211xy+=，所以()222221yyxyxy

xxxy++=+++4455222254xxyyxxyy=+++=+当22x=+，12y=+时等号成立，所以22yxyx++的最小值为542+，故选：A.8.已知满足()()eln4e3xffxx−−+

=−，则函数()fx的零点所在区间为（）A.210,eB.211,eeC.1,1eD.()1,e【答案】D【解析】【分析】先利用题给条件求得函数()fx的解析式，再利用零点存在定理即可求得函数()fx的零点

所在区间.【详解】设()eln4xfxxt−−+=，则()eln4xfxtx=++−，()e3ft=−则()11eln14e4ftt=++−=+−，()1e3f=−又()fx是定义在()0,+上的单调函数，则e4e3t+−=−，解之

得1t=，则()eln3xfxx=+−则()1e30f=−，()eeeelne3e2e20f=+−=−−()222e2eeelne3e5e50f−−−−=+−=−−()111e1eeelne3e4e40f−−−−=+−

=−−则函数()fx的零点所在区间为()1,e.故选：D二、多选题9.设,,abcR，ab，则下列不等式一定成立的是（）A.acbc++B.abee−−C.22acbcD.11ab【答案】AB【解析】【分析】由不等式的性质，xye=的单调性及特殊值法，

即可判断选项的正误.【详解】A：由不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不变，即acbc++，正确；B：因为xye=在定义域内为增函数，由题意知ab−−，故有abee−−，正确；C：当0c=时，22acbc=，故错误；D：当0ab时，1

1ab，故错误；故选：AB.10.下列说法正确的是（）A.7π6是第三象限角B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π2C.若角的终边过点()3,4P−，则3cos5=−D.若角为锐角，则2为钝角．【答案】ABC【解析】【分析】根据象限角定义、扇形弧长

和面积公式、任意角三角函数的定义和锐角、钝角的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，7π6终边位于第三象限，7π6为第三象限角，A正确；对于B，设扇形的半径为r，则ππ3r=，解得：3r=，扇形面积21π3π232Sr==，B正确；对于C，Q终边过点()3,4P−，()22

33cos534=−=−+−，C正确；对于D，当π04时，π022，此时2是锐角，D错误.故选：ABC.11.已知函数()()2ln1fxxbxb=−−+，下列说法正确有（）A.当0b=时，函数()fx的定义域为RB.当0b=时，函数()fx的值域为RC.函数()fx有最小

值的充要条件为：2440bb+−D.若()fx在区间)2,+上单调递增，则实数b的取值范围是5,3−【答案】ACD【解析】【分析】求得当0b=时函数()fx的定义域判断选项A；求得当0b=时函数()fx的值域判断选项B；求得函数()f

x有最小值的充要条件判断选项C；求得实数b的取值范围判断选项D.【详解】选项A：当0b=时，函数()()2ln1fxx=+，()fx的定义域为R.判断正确；选项B：当0b=时，函数()()2ln1fxx=+，211x+,故函数()fx的

值域为)0,+.判断错误；选项C：若函数()()2ln1fxxbxb=−−+有最小值，则21uxbxb=−−+有最小正值，则()()2410bb−−−+，即2440bb+−.又当2440bb+−时，21uxb

xb=−−+有最小正值，则函数()()2ln1fxxbxb=−−+有最小值则函数()fx有最小值的充要条件为：2440bb+−.判断正确；选项D：若()()2ln1fxxbxb=−−+在区间)2,+上单调递增，的.则222221

0bbb−−+，解之得53b则实数b的取值范围是5,3−.判断正确.故选：ACD12.若函数()fx在其定义域内是奇函数或偶函数，则称()fx具有奇偶性.以下函数中，具有奇偶性的函数是（）A.

()()1111xfxxx+=−−B.()22333xfxx−=−−C.()311212xfx=+−D.411()0,111,1xxfxxxx+−=−−+，【答案】BCD【解析】【分析】选项A，因为定义域不关于原点对称，所以很容易识别；选项B

、C，先看看函数定义域是否关于原点对称，然后再求解()fx−与()fx的关系，选项D，可以根据图像来识别.【详解】选项A，令101xx+−，则(1)(1)010xxx+−−，解得1<1x−.所以函数()1fx的定义域是)1,1−，定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性；选项B，为使

函数()2fx的分子有意义，3,3x−，于是30x−恒成立，故())(22233,3,00,333xxfxxxx−−==−−−−，因为()()2223xfxfxx−−==−，故()2fx是奇函数；.选项C，函数()3fx的定义域是0xx∣，()()31122112

1212221221xxxxxfx+−+=+==−−−，()()33121112221212xxxxfxfx−−++−===−−−，故()3fx为奇函数；选项D，画出411()0,111,1xxfxxxx+−=−−+，的图象，如图，图象关于y轴对称，故()4fx为偶函数.故

选：BCD．三、填空题13.已知函数31log,0()23,0xxxfxx−=+，则1()9ff=________．【答案】11【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先计算1()

9f，然后计算1()9ff即可.【详解】由题可知：31log,0()23,0xxxfxx−=+所以23311()loglog3299f−===−，则()()121()223119fff−−=−=+=故答案为：1114.已知coss

in2cossin+=−，则2sin2sincos−=______．【答案】12−##0.5−.【解析】【分析】由题意求出1tan3=，将要求的式子化简为22tan2tantan1−

+，求解即可.【详解】cossin2cossin+=−分子分母同除cos得，1tan21tan+=−，解得：1tan3=，所以22222212sin2sincostan2tan193sin2sincos1sincostan121

9−−−−====−+++.故答案为：12−15.已知函数23yxxa=−+−与1yx=+的图像上存在关于x轴对称的点，则a的取值范围是______．【答案】5a【解析】【分析】根据题意，点(),mn关于x轴对称点

为(),mn−，即对于任意的点(),mn在23yxxa=−+−上，则点(),mn−在1yx=+上，列出方程即可得到结果.【详解】设点(),mn在函数23yxxa=−+−上，则23nmma=−+−则点(),mn−在函数1yx=+上，即1

nm−=+所以()213mmma−+=−+−，化简可得2410mma−+−=即()()24410a=−−−，解得5a故答案:5a16.已知函数()2211212xxfxx=−++，若1,4m，使得不等式()()2432fmafmm−++成立，则实数a的最大值是______

．【答案】8【解析】为【分析】根据不等式的形式构造新函数，利用新函数的单调性、奇偶性，结合对钩函数的单调性、存在性的性质进行求解即可.【详解】构造函数()()222111111()212212xxxgxfxxx=−=−+−=−++，因为()()

222111112()()102122122121xxxxxgxgxxxx−+−=−+−=+−=++++，所以函数()gx是奇函数，当210xx时，21212121111111112212121200212122212212xxxxxxxx++

−−−++++2111110212212xx−−−−++，因为210xx，所以22210xx，因此有21222111110212212xxxx−−−−++，所以有()()()210,gxgxgx，因此此时函数

()gx单调递减，而()00g=，函数()gx是奇函数，所以函数()gx是实数集上的减函数，()()()()2243241[31]fmafmmfmafmm−++−−−+−()()()22243343gmagmmgm

mmamm−−+=−−−−−，因为1,4m，所以由224334mmammmam−−−++，43amm++，令4()3,1,4,gmmmm=++当12m时，()gm单调递减，当24m时，()gm单调递增，因为(2)7g=，()(1)48gg==∴()gm在

[2,4]上的最大值为8，要想1,4m，使得不等式()()2432fmafmm−++成立，只需8a，则实数a的最大值是8故答案为：8【点睛】关键点睛：构造新函数，利用新函数的奇偶性和单调性，结合对钩函数的

单调性是解题的关键.四、解答题17.（1）已知3sin2=，且为第二象限角，求cos，tan的值；（2）化简求值：()()13483964log3log3log2log227−+++【答案】（1）1cos2=−，tan3=

−；（2）2．【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的关系即可求得cos，tan的值；（2）利用指对数运算规则即可求得该代数式的值.【详解】（1）由3sin2=，且为第二象限角，可得2231cos1sin122

=−−=−−=−，3sin2tan31cos2===−−；（2）()()13483964log3log3log2log227−+++13322331114log3log3log2lo

g22323−=+++12353453log3log2262344−=+=+=18.已知2:560pxx−−，:13qmxm−+．（1

）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）)3,+；（2）(),2−【解析】【分析】（1）先化简条件p，再利用p是q的充分条件列出关于实数m的不等式，

解之即可求得实数m的取值范围；（2）按实数m分类讨论，利用p是q的必要条件列出关于实数m的不等式，解之即可求得实数m的取值范围.【小问1详解】由2560xx−−，可得16x−，则:16px−又:13qmxm−+，且p是q的充分条件，可得1163mm−−+，解之得3m

，则实数m的取值范围为)3,+；【小问2详解】由（1）得:16px−，:13qmxm−+当1m−时，13mm−+，:qx，此时，p是q的必要条件，符合要求；当1m−时，由p是q的必要条件，可得11631mmm−−+−，解之得12m−，综上，实

数m的取值范围为(),2−.19.2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新

团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产x千件该产品，需另投入成本()Fx万元，且()210100,060810090121980,60xxxFxxxx+=+

−，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．（1）求出全年的利润()Gx万元关于年产量x千件的函数关系式；（2）试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()2108006200

,060810015780,60xxxGxxxx−+−=−++；（2）该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元【解析】【分析】（1）利用分段函数即可求得全年的利润

()Gx万元关于年产量x千件的函数关系式；（2）利用二次函数求值域和均值定理求值域即可求得该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元.【小问1详解】当060x时，()()22900101006200108006200Gxxxxxx=

−+−=−+−，当60x时，()8100810090090121980620015780Gxxxxxx=−+−−=−++，所以()2108006200,060810015780,60xxxGxxxx−+−

=−++．【小问2详解】若060x，则()()210409800Gxx=−−+，当40x=时，()max9800Gx=；若60x，()8100810015780215780156

00Gxxxxx=−++−+=，当且仅当8100xx=，即90x=时，等号成立，此时()max15600Gx=．因为156009800，所以该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元．20.已知函数()x

fxaxb=+（a，b为常数，且220ab+），满足()21f=，方程()fxx=有唯一解．（1）求函数()yfx=的解析式（2）如果()fx不是奇偶函数，证明：函数()fx在区间()2,−+上是增函数．【答案】（1）()2xfx=或()()10f

xx=或()()222xfxxx=−+；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据a，b的正负性，结合代入法进行求解即可；（2）根据函数奇偶性的定义，结合函数单调性的定义进行证明即可.【小问1详解】由()fxx=，得到xxaxb=+，.①0a=，0b，则()xfxb=，由()2

1f=得2b=，即()2xfx=；②若0a，0b=，则()()10fxxa=，由()21f=得1a=，即()()10fxx=；③0a，0b，由xxaxb=+得()210axbx+−=，由Δ0=得1b=，又由(

)21f=得12a=，即()()222xfxxx=−+．∴函数的解析式为()2xfx=或()()10fxx=或()()222xfxxx=−+；【小问2详解】因为()()2xfxfx−=−=−，所以函数()2xfx=是奇函数，因为()(

)()10fxfxx−==，所以函数()()10fxx=是偶函数，若()fx不是奇、偶函数，由（1）知()()222xfxxx=−+任取1x，()22,x−+，且12xx()()()()()121212121242202222xxxxfx

fxxxxx−−=−=++++，即()()12fxfx，∴()fx在区间()2,−+是增函数．21.我们知道，函数()yfx=的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()yfx=的图像关于

点(),Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数，（1）求函数()1xfxx=−的对称中心；（2）已知()1xfxx=−，()12gxmxm=+−，若对任意的12,3x，总存在22,3x，使()()12fxgx=

成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）()1,1（2）m1【解析】【分析】（1）求出()11111xyfxxx+=+−=−=，判断1yx=为奇函数，即可证明；（2）若对任意的12,3x，总存在22,3x，使()()12fxgx=成立，只需函数()yfx=的值域为函数()yg

x=的值域的子集．分别求出()yfx=和()ygx=的值域，即可得出答案.【小问1详解】因为()11111xyfxxx+=+−=−=，而1yx=为奇函数，所以()yfx=的图象是关于点()1,1成中心对称.【小

问2详解】若对任意的12,3x，总存在22,3x，使()()12fxgx=成立，只需函数()yfx=的值域为函数()ygx=的值域的子集．∵函数()111fxx=+−,易得函数()fx在2,3上单调递减，求出函数()fx的值域为3,22，下讨论()12

gxmxm=+−的值域．①当0m=时，()gx为常数，不符合题意舍去；②当0m时，()gx的值域为1,1m+，只需12m+，解得m1；③当0m时，()gx的值域为1,1m+，不符合题意舍去，综上，m的取

值范围为m1.22.已知1x=是函数()232gxaxax=−+的零点，()()gxfxx=．（1）求实数a的值；（2）若方程()3213021xxfkk−+−=−有三个不同的实数解，求实数k的取

值范围．【答案】（1）1a=（2）2133k−−【解析】【分析】（1）依据题给条件列出关于实数a的方程，解之即可求得实数a的值；（2）先将题给方程化简整理，利用换元法转化为二次方程有二根，再利用指数函数列出关于实数k的不等式，解

之即可求得实数k的取值范围．【小问1详解】∵1x=是函数()232gxaxax=−+的零点∴()132220gaaa=−+=−=，解之得1a=；【小问2详解】由（1）得()232gxxx=−+，则()23fxxx=

−+，则方程()3213021xxfkk−+−=−可化为23213302121xxxkk−+−+−=−−，∵0x，∴两边同乘21x−得：()2213321320xxkk−−+−++=，则此方程有三个不同的实数解.令21xt=−则0t，则()233320tktk−++

+=，解之得1t=或32tk=+，当1t=时，211x−=，得1x=；当32tk=+时，2132xk−=+，则此方程有两个不同的实数解，则0321k+，解之得2133k−−．则实数k的取值范围为2133k−−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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