【文档说明】湖南师大二附中2021届高三上学期第一次阶段性考试数学试题答案.docx，共(14)页，810.658 KB，由小赞的店铺上传

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2021届高三第一次阶段性数学考试答案1.【答案】C2【答案】A【解析】因为223(2,2)a=，所以12a，因为32(1,3)c=，所以01c，又22log5log42b==，所以cab．3.【答案】B

【解析】1()ln1xfxxx+=−定义域为：(1,1)−11()lnln()11xxfxxxfxxx−+−=−==+−，函数为偶函数，排除,AC11()22ln30f=，排除D故选：B4【答案】C【解析】因为231cos,cos2cos12323AAA==−=−,222sin1c

os,3AAABC=−=的面积为1sin222ABACA=,又1AB=,所以6AC=,由余弦定理,得,2222cos41BCABACABACA=+−=,41BC=故选：C5【答案】C【解析】∵11111113BABCABCABCVV−−=，∴1111123ABCBAACCABCVV−−=，∴

只要三棱柱111ABCABC−体积取最大值，则四棱锥11BAACC−体积最大，三棱柱111ABCABC−的高h最大值为12AA=，∴此时111ABCABCV−112ACBCAAACBC==，22242ACBCABACBC+==，当且仅当ACBC=时等号成立，∴ACBC的最大值

为2（此时2ACBC==），∴max2V=．连接1AB交1AB于点O，设,EF分别是11,ABAB的中点，则OEF，且EFAB⊥，从而EF⊥平面ABC，由ACBC⊥知F是ABC的外心，∴O是三棱柱111ABCABC−外接球的球心，在正方形11A

BBA中，2OA=，∴334482(2)333VOA===．故选：C．6【【答案】C【解析】以,CACB所在的直线分别为,xy轴建立直角坐标系,则(0,0),(3,0),(0,4),||3,|

|4CABCAAB==,CACBCPxyCACB=+=(1,0)(0,1)(,)xyxy+=P点坐标为(,)Pxy,线段AB方程为1(0,0)34xyxy+=,11773()()34124312311xyyxxxyyxy+=

++=+++,7【答案】B【解析】因为()fx是R上偶函数，且满足()()11fxfx+=−，∴满足()()()111fxfxfx+=−=−，令1xt+=，则1xt=−，∴()()2ftft=−；∴

()fx是最小正周期为2的周期函数，当02x时，()30fxxx=−=解得0x=或1x=，故()0fx=在区间)0,6上解的个数为6，又因为()()600ff==，故()0fx=在区间0,6上解的个数为7，即函数()yfx=的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为7

.8【答案】B【解析】1()fxax=−，因为()fx在1,2内单调递增，所以()0fx…对1,2x恒成立，即1ax…对1,2x恒成立，所以1()1maxax=…；即)1,a+故选：B．9【答案】ABC【解析】由题意，对于A中，由22xtyt<可

知，20t，可得xy成，所以A正确；对于B中，点(,)xy是曲线3321xyx−−=上的点，则(,)xy满足323(1)xxy−+=，可得33xy，即xy成立，所以B正确；对于C中，由110xy，可

得0,0xy，又由110xyyxxy−−=，可得0xy−，即xy成，所以C正确；对于D总，点(,)xy是双曲线221xy−=上的点，可得22xy，不一定得到xy成立，所以D不正确.故选ABC.10【答案】AC【解析】A。假设直线BE与直线CF在同一平面上，所以E在

平面BCF上，又E在线段BC上，BCI平面BCF=C，所以E与C重合，与E异于C矛盾，所以直线BE与直线CF必不在同一平面上；B.若存在点E使得直线BE⊥平面DCE，AE平面AECD,所以BEAE⊥,又ABBE⊥,所以△ABE中有两个直角，与三角形内角和为180矛盾，所以不

存在点E使得直线BE⊥平面DCE；C.取F为BD的中点，12ECAD=,再取AB的中点G，则ECFG且EC=FG，四边形ECFQ为平行四边形，所以FCEG,则直线CF与平面BAE平行；D.过B作BO⊥AE于O，因为平面BAE⊥平面AECD,平面BAE平面AECD=AE,所以BO⊥平面AECD.

过D作DH⊥AE于H，因为平面BAE⊥平面AECD,平面BAE平面AECD=AE,所以DH⊥平面BAE，所以DHBE⊥.若存在点E使得直线BE与直线CD垂直，DH平面AECD,DC平面AECD,DHDCD=,所以AE⊥平面AECD,所以E与O重合，与三角形ABE是

以B为直角的三角形矛盾，所以不存在点E使得直线BE与直线CD垂直.故选A、C.11【答案】AD【解析】f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故A正确；当x∈（2，π）时，sin|x|＝sinx，|sinx|＝

sinx，则f（x）＝sinx+sinx＝2sinx为减函数，故B错误；当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函数，

得在[﹣π，0）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故C错误；当sin|x|＝1，|sinx|＝1时，f（x）取得最大值2，故D正确，故选AD12【答案】ABD【解析】对于选项A，因为12,

FF分别为椭圆22:14xCy+=的左右焦点，过点2F的直线与椭圆C交于A，B两点，由椭圆定义可得：121224+=+==AFAFBFBFa，因此1ABF的周长为11112248++=+++==AFBFABAFBFAFBFa，故A正确；对于

选项B，设点(),Pxy为椭圆22:14xCy+=上任意一点，则点P坐标满足2214xy+=，且22x−又()13,0F−，()23,0F，所以()13,=−−−PFxy，()23,=−−PFxy，因此()

()22221233313244=−−−+=+−−=−xxPFPFxxyx，由2123204=−=xPFPF，可得：262,23=−x，故B正确；对于选项C，因为24a=，21b=，所以2413=−=c，即3c=，所以离心率为32cea==，故C错；对于选项D，设点(),Pxy为椭圆22

:14xCy+=上任意一点，由题意可得：点(),Pxy到圆221xy+=的圆心的距离为：222224443=+=−+=−POxyyyy，因为11y−，所以maxmax14013=+=−+=PQPO.故D正确；故选：ABD13【【答案】514【答案】21e−【解析】因为()ln2l

n=−xfxx，令lntx=，则txe=，所以()2=−tftet，即()2=−xfxex，所以()21xfxe=−，因此()112=−fe.15【答案】()1nnTn=−.【解析】∵2nSn=,∴当1n=时,111aS==;当2n时,()221121nnn

aSSnnn−=−=−−=−,又当1n=时,11a=符合上式,∴21nan=−,∴()()()1121nnnnban=−=−−,∴()()()()()123113151121nnTn=−+−+−++−−①,∴()()()(

)()2341113151121nnTn+−=−+−+−++−−②,①-②,得()()()()()()23412121111211nnnTn+=−+−+−+−++−−−−()()()()()()211111122112111nnn

nn−+−−−=−+−−−=−−−,∴()1nnTn=−,∴数列nb的前n项和()1nnTn=−.16【答案】16309【解析】由题意，设直线AB的方程为3yxm=+，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组2231106yxmxy=++=，整理得1

8x2+103mx+5m2﹣30＝0，所以x1+x2539m−=，x1x2253018m−=．因为8309AB=，即()(2121283013[)49xxxx++−=，代入整理得24m=，解得2m=，不妨取：m＝2，可得直线AB

的方程为32yx=+，设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为y3=x+t，联立方程组2231106yxtxy=++=，整理得18x2+103tx+5t2﹣30＝0，由△＝300t2﹣72×（5t2﹣30

）＝0，解得：t＝±6．取t＝﹣6时，与直线AB平行且与椭圆相切的直线与直线AB的距离2841(3)d==+，所以△ABC面积的最大值12SdAB=183016304299==17.【解析】18．【解析】（1）设等差数列na的公差为d，等

比数列nb的公比为q，∵13a=，11b=，3212bS+=，5322aab−=，∴261222qddq++==，∴3q=−或2q=，且nb是正项等比数列，∴2d=，2q=，∴21nan=+，12nnb−=．（2）由（1）知()()3212

2nnnSnn++==+，∴()()11122nnnnncn−−+=为奇数为偶数，∴()13521211111122223352121nnTnn−=−+−++−+++++−+[:]2121122412112114321nnnn−+−+=−+=−+−+．19．解：(1)由

x＋ax－2＞0⇒x2－2x＋ax＞0，方程x2－2x＋a＝0的根的判别式Δ＝4－4a.当a>1时，Δ<0∴x2－2x＋a＞0恒成立∴只需x>0.当0＜a≤1时，方程x2－2x＋a＝0两根为x＝1±1－a，且0＜1－1－a≤1＋1－a，∴0＜x＜1－1－a或x＞1＋1－a.综上：当a

>1时，函数的定义域为{x|x＞0}；当0＜a≤1时，函数的定义域为{x|0＜x＜1－1－a或x＞1＋1－a}．(2)当1<a<4时，令g(x)＝x＋ax，则g′(x)＝1－ax2＝x2－ax2.∵x＞2则x2＞4，而a∈(1,4)∴x2－a＞0∴g(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，∴g(

x)min＝g(2)＝2＋a2，于是f(x)min＝lga2.(3)当x∈[2，＋∞)时，恒有f(x)>0⇔lg(x＋ax－2)＞0⇔x＋ax－2＞1⇔a＞－x2＋3x.设h(x)＝－x2＋3x(x≥

2)，∵h(x)＝－(x－32)2＋94∴h(x)max＝h(2)＝2.故当a>2时，原命题成立．21.【解析】22.（1）()()()hxfxgx=−1lnxaxbx=−−−,则211()hxaxx=+−，……1分∵()()()hxfxg

x=−在(0,)+上单调递增，∴对0x，都有211()0hxaxx=+−，……2分即对0x，都有211axx+，∵2110xx+，∴0a，故实数a的取值范围是(,0]−．……4分（2）由题意知1111lnxaxx−=，222

1lnxaxx−=，两式相加得12121212ln()xxxxaxxxx+−=+，两式相减得21221112ln()xxxaxxxxx−−=−，……8分即212112ln1xxaxxxx+=−，∴21211212122112ln1ln()()xxxxxxxxxxxxxx+−=++−，即12122

12122112()lnlnxxxxxxxxxxxx++−=−，……7分不妨令120xx，记211xtx=，令2(1)()ln(1)1tFtttt−=−+，则2(1)()0(1)tFttt−=+，……分

∴2(1)()ln1tFttt−=−+在(1,)+上单调递增，则2(1)()ln(1)01tFttFt−=−=+，∴2(1)ln1ttt−+，则2211122()lnxxxxxx−+，∴1212212122112()lnln2xxxxxxxxxxxx++−

=−，又1212121212121212121242()44lnlnln2lnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx+−−=−=−，∴121242ln2xxxx−，即12122ln1xxxx−，……9分令2()lnGxxx=−，则0x时，212()0Gxxx

=+，∴()Gx在(0,)+上单调递增，又212ln2ln210.85122eee−=+−，∴12121222()ln1ln22Gxxxxexxe=−−，则122xxe，即2122xxe

．……12分