【文档说明】湖南师大二附中2021届高三上学期第一次阶段性考试数学试题.docx，共(6)页，431.861 KB，由小赞的店铺上传

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湖南师大二附中2021届高三第一次阶段性考试试题卷数学学科时量：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合

{1,2,3,4}A=，1,0,2,3B=−，{|12}CxRx=−，则()ABC=A．{1,1}−B．{0,1}C．{1,0,1}−D．{2,3,4}2．若a，b，c，满足23a=，2log5b=，32c=，则（）A．cabB．bcaC．abc

D．cba3．设函数1()ln1xfxxx+=−，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．4．已知ABC的面积为322,1,cos23AAB==,则BC=（）A．37B．39C．41D．435．如

图所示的三棱柱111ABCABC−，其中ACBC⊥，若12AAAB==，当四棱锥11BAACC−体积最大时，三棱柱111ABCABC−外接球的体积为（）A.163B．423C．823D．436.在RtABC中,已知90,3,4,CCACBP==

=为线段AB上的一点,且CACBCPxyCACB=+，则11xy+的最小值为（）A．76B．712C．73123+D．7363+7．已知定义在R上的偶函数()fx满足()()11fxfx+=−，且当02x时，()3fxxx=−，则在区间0,6上函数()

yfx=的图象与x轴的交点的个数为（）A．6B．7C．8D．98．若函数f（x）＝ax﹣lnx在[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．12+，D．（﹣∞，1

]2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．给出下列选项中，能成为x＞y充分条件的是（）A．xt2＞yt2B．（x

，y）是曲线x3﹣y3﹣x2＝1上的点C．11xy＜＜0D．（x，y）是双曲线x2﹣y2＝1上的点10．如图1，点E为正方形ABCD边BC上异于点,BC的动点，将ABE沿AE翻折，得到如图2所示的四棱锥BAECD−，且平面BAE⊥平面AECD，点F为线段BD上异于点,BD的

动点，则在四棱锥BAECD−中，下列说法正确的有()A．直线BE与直线CF必不在同一平面上B．存在点E使得直线BE⊥平面DCEC．存在点F使得直线CF与平面BAE平行D．存在点E使得直线BE与直线CD垂直11．关于函数()sinsinfxxx=+有下述四个结论，其中正确的结论是（）A．f(

x)是偶函数B．f(x)在区间（2,）单调递增C．f(x)在[,]−有4个零点D．f(x)的最大值为212．椭圆22:14xCy+=的左右焦点分别为12,FF，O为坐标原点，以下说法正确的是（）A．过点2F的直线与椭圆C交于

A，B两点，则1ABF的周长为8.B．椭圆C上存在点P，使得120PFPF=.C．椭圆C的离心率为12D．P为椭圆2214xy+=上一点，Q为圆221xy+=上一点，则点P，Q的最大距离为3.三、填空题：本题共4小题，每小题5分

，共20分.13．294izz+=+（i为虚数单位），则||z=________14.设函数()fx在()0,+内可导，其导函数为()fx，且()ln2ln=−xfxx，则()1f=______.15．已知数列na的前n项和2nSn=，()1nnnba

=−则数列nb的前n项nT=________.16.已知椭圆221106xy+=，倾斜角为60°的直线与椭圆分别交于A、B两点且8309AB=，点C是椭圆上不同于A、B一点，则△ABC面积的最大值为_____．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤。18．（本题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，数列nb为正项等比数列，且13a=，11b=，3212bS+=，5322aab−=．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若()()2nnnnScbn=为奇数为偶数

，设nc的前n项和为nT，求2nT．19．（本题满分12分）已知函数f(x)＝lgx＋ax－2，其中a是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a

的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数1()lnfxxx=−，()gxaxb=+．(1)若函数()()()hxfxgx=−在(0,)+上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当0b=时，若()fx与()gx的图象有两个交点1122(,),(,)A

xyBxy，试比较12xx与22e的大小．（取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）