【文档说明】天津市河西区2021届高三下学期3月总复习质量调查（一）（一模）数学试题含答案.doc，共(10)页，1.487 MB，由小赞的店铺上传

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河西区2020-2021学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷一．选择题（共9小题）1．已知全集{1U=−，0，1，2，3}，集合{0A=，1，2}，{1B=−，0，1}，则()(UCAB=)A．{1}−B．{0，1}C．{1−，

2，3}D．{1−，0，1，3}2．设xR，则“12x”是“2210xx+−”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．在同一直角坐标系中，函数1xya=，1log

()(02ayxa=+且1)a的图象可能是()A．B．C．D．4．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，若在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100

cm的株数为()A．15B．24C．6D．305．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，得到四面体ABCD−，则四面体ABCD−的外接球的表面积为()A．25B．50C．5D．106．设()fx是定义域为R的偶函数，且在(0,)+单调递减，则(

)A．233231(log)(2)(2)4fff−−B．233231(log)(2)(2)4fff−−C．233231(2)(2)(log)4fff−−D．233231(2)(2)(log)4fff−−7．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条

渐近线平行于直线:210lyx=+，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A．221520xy−=B．221205xy−=C．2233125100xy−=D．2233110025xy−=8．已知函数()sin()(0fxx=+，)22−的

最小正周期为，将该函数的图象向左平移6个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数()fx的图象①关于点(12，0)对称；②关于直线512x=对称；③在5,1212−上单调递增.其中所有正

确结论的序号是()A．②B．①③C．②③D．①②③9．设a，bR，函数32,0,()11(1),032xxfxxaxaxx=−++…若函数()yfxaxb=−−恰有3个零点，则()A．1a−，0bB．1a

−，0bC．1a−，0bD．1a−，0b二．填空题（共6小题）10．i为虚数单位，复数11712ii−=−．11．8()xyyx−的展开式中22xy的系数为．（用数字作答）12．已知圆C的圆心坐标是(0,)m，若直线230xy−+=与圆C相切于点(2,

1)A−−，则圆C的标准方程为．13．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为，________；以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(,)xy在圆2215xy+=的内部的概率为．1

4．已知0x，0y，且280xyxy+−=，则xy+的最小值为．15．已知菱形ABCD的边长为2，120BAD=，点E、F分别在边BC，CD上，3BCBE=，CDDF=，若1AEAF=，则的值为；若G为线段DC上的动

点，则AGAE的最大值为．三．解答题（共5小题）16．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知ab，5a=，6c=，3sin5B=．（Ⅰ）求b；（Ⅱ）求sinA的值（Ⅲ）求sin(2)4A−的值．17．如图，已知三棱柱111ABCABC−，平面11

AACC⊥平面ABC，90ABC=，30BAC=，11AAACAC==，E，F分别是AC，11AB的中点．（Ⅰ）证明：EFBC⊥；（Ⅱ）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角1AACB−−的正弦值．18．已知

数列{}na是等差数列，{}nb是递增的等比数列，且11a=，12b=，222ba=，3331ba=−．（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）若12(1)(1)nannncbb+=−−，求数列{}

nc的前n项和nS．19．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=左、右焦点分别为1F，2F，且满足离心率32e=，12||43FF=，过原点O且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于M，N两点．（1）求椭圆

C的方程；（2）设点(2,1)A，求AMN面积的最大值．20．已知函数1()2fxxalnxx=−+（其中a是实数）．（Ⅰ）若12a=，求曲线()yfx=在(1，f（1）)处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）设2()gxlnxbxcx=−−，若函

数()fx的两个极值点1x，212()xxx恰为函数()gx的两个零点，且1212()()2xxyxxg+=−的范围是2[2,)3ln−+，求实数a的取值范围．河西区2020—2021学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试题参考答案及评分标

准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分45分.（1）A（2）A（3）D（4）B（5）A（6）C（7）A（8）C（9）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.（

10）53i+（11）70（12）22(2)5xy++=6（13）32;49（14）18（15）2；83三．解答题（共5小题）16．【解答】解：（Ⅰ）在ABC中，ab，故由3sin5B=，可得4cos5

B=．由已知及余弦定理，有22242cos2536256135bacacB=+−=+−=，13b=．由正弦定理sinsinabAB=，得sin313sin13aBAb==．13b=，313sin13A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）及ac，得

213cos13A=，12sin22sincos13AAA==，25cos212sin13AA=−=−．故12252112sin(2)sin2coscos2sin44413213213AAA−=−=+=．17．【解答】方法

一：证明：（Ⅰ）连接1AE，11AAAC=，E是AC的中点，1AEAC⊥，又平面11AACC⊥平面ABC，1AE平面11AACC，平面11AACC平面ABCAC=，1AE⊥平面ABC，1AEBC⊥，1//AFAB，9

0ABC=，1BCAF⊥，111AFAEA=，BC⊥平面1AEF，EFBC⊥．解：（Ⅱ）取BC中点G，连接EG、GF，则1EGFA是平行四边形，由于1AE⊥平面ABC，故1AEEG⊥，平行四边形1EGFA是矩形，由（Ⅰ）得BC⊥平面1EGFA，则平

面1ABC⊥平面1EGFA，EF在平面1ABC上的射影在直线1AG上，连接1AG，交EF于O，则EOG是直线EF与平面1ABC所成角（或其补角），不妨设4AC=，则在Rt△1AEG中，123AE=，3EG=，O是1AG的中点，故11522AGEOOG===，

2223cos25EOOGEGEOGEOOG+−==，直线EF与平面1ABC所成角的余弦值为35．方法二：证明：（Ⅰ）连接1AE，11AAAC=，E是AC的中点，1AEAC⊥，又平面11AACC⊥平面ABC，1AE平面11AACC，平面11AACC平面ABCAC=，1AE⊥平面

ABC，如图，以E为原点，在平面ABC中，过E作AC的垂线为x轴，EC，1EA所在直线分别为y，z轴，建立空间直角坐标系，设4AC=，则1(0A，0，23)，(3,1,0)B，1(3,3,23)B，33(,,23)22F，(0C，2，0)，33(,,23)22EF=，(3,1

,0)BC=−，由0EFBC=，得EFBC⊥．解：（Ⅱ）设直线EF与平面1ABC所成角为，由（Ⅰ）得(3,1,0)BC=−，1(0AC=，2，23)−，设平面1ABC的法向量(nx=，y，)z，则13030BCnxyACnyz=−+==−=，取1x=，得(1,3,1)n=，||4

sin5||||EFnEFn==，直线EF与平面1ABC所成角的余弦值为2431()55−=．18．【解答】解：（1）设数列{}na是公差为d的等差数列，{}nb是公比为(1)qq的等比数列，由11a=，12b=，222ba=，3331ba=−．可得22

(1)qd=+，223(12)1qd=+−，解得0d=，1q=（舍去）或1d=，2q=，则11nann=+−=，1222nnnb−==；（2）1112211?(1)(1)(21)(21)2121nannnnnnn

ncbb+++===−−−−−−−，则2233411111111121212121212121nnnS+=−+−+−++−−−−−−−−11121n+=−−．19．【解答】解：（1）由题意可知，23c=，根据32cea

==，得4a=，2b=，椭圆C的方程为221164xy+=．（2）设直线l的方程为(0)ykxk=，由221164ykxxy=+=，得12414xk=+，22414xk=−+，22221212122

81||()()1||14kMNxxyykxxk+=−+−=+−=+．点A到直线l的距离2|21|1kdk−=+，所以222221|21|814|21|44121411414AMNkkkkSkkkk−+−===−++++，当0k时

，4AMNS；当0k时，4441414211(4)2(4)AMNSkkkk=++=+−−−−„，当且仅当12k=−时，等号成立，所以AMNS的最大值为42．20．【解答】解：()I由12a=得：1()fxxlnxx=−+

，则211()1fxxx=−−+，所以f（1）1=−，又f（1）0=．所以曲线()yfx=在点(1，f（1）)处的切线方程为1yx=−+．（Ⅱ）因为1()2fxxalnxx=−+，所以()fx定义域为(0，2221221)()1axaxfxxxx−++=−−+=−，若1a„，则()0f

x„，当且仅当1a=，1x=时，()0fx=，若1a，()0fx=得22121,1xaaxaa=−−=+−，当(0x，12)(xx，)+时，()0fx，当1(xx，2)x时，()0fx，所以，当1a„时，()f

x的单调递减区间为(0,)+，无单调递增区间；1a时，()fx的单调递减区间为22(0,1),(1,)aaaa−−+−+；单调递增区间为22(1,1)aaaa−−+−．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若()fx有两个极值点，则1a，且122xxa+=，

121xx=．所以1201xx，21()()2gxlnxbxcxgxbcxx=−−=−−，1212122()()2xxgbcxxxx+=−−++，由12()()0gxgx==得，22112122()()xlnbxxcxxx=−+−．12212121212112121

2112122222(1)2()2()()()()()21xxxxxxxxxxyxxgbxxcxxlnlnxxxxxxxx−+−−=−=−−−−=−=−+++，令12(0,1)xtx=，222(1)(1)()()01(1)tthtlnthtttt−−−

=−=++，所以()ht在(0,1)上单调递减．由1212()()2xxyxxg+=−的范围是2[2,)3ln−+，得10,2t的取值范围．又122xxa+=，121xx=，2222121212(2)(

)2axxxxxx=+=++，2122119422[,)2xxatxxt=++=+++，又1a，故实数a的取值范围32[,)4+．