【文档说明】四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一下学期期末联考试题 数学（文） 含答案.docx，共(9)页，561.759 KB，由管理员店铺上传

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蓉城名校联盟2021~2022学年度下期高中2021级期末联考文科数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若

1tan2=，则tan2=（）A.43B.43−C.4D.－4【答案】A2.若等比数列na满足410a=，则26lgaa=（）A.1B.2C.3D.1lg2+【答案】B3.已知，是空间中两个不重

合的平面，a，b是空间中两条不同的直线，则下列结论正确的是（）A.ab∥，ba∥B.∥，aa∥C.a∥，bab∥D.a∥，a∥【答案】B4.已知某圆锥的底面半径为1，高为22，则

该圆锥的表面积为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C5.若数列na满足11a=−，且111nnaa+=−，则2022a=（）A.－1B.2C.12D.1【答案】C6.如图，在三角形OAB中，若向量

2BPPA=，则向量OP=（）A.1433OAOB−+B.3122OAOB−C.1233OAOB+D.2133OAOB+【答案】D7.设2sin7cos7a=，sin45cos32cos45sin32b=−

，cos75c=，则（）A.abcB.bcaC.bacD.cab【答案】C8.函数()cossin6fxxx=+−在区间0,上的最小值为（）A.1B.－1C.12D.12−【答案】D9.在菱形ABCD中，若3ABAD+=，则ACAB=（）A.92B.3

2C.3D.9【答案】A10.某几何体是由若干个棱长为1的正方体组合而成，其正视图与侧视图如图所示，则该几何体的体积不可能为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D11.若各项均为整数的递增数列na的前n项和为nS，且14a，则满足50nS=的最大n值

为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B12.已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinsin2ABbcB+=，AC边上的高等于AC，则ba=（）A.32B.12C.2D.233【答案】A二、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a与b的夹角为60°，2a=，3b=r，则ab=______.【答案】314.已知是第一象限角，若4cos5=，则cos4+=______.【答案】2101

5.已知数列na的前n项和2nSn=，则12231222nnaaaaaa++++的最小值为______.【答案】2316.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，点E，F，G，H，I

分别为线段11AD，11AB，1BB，BC，11BD的中点，连接1CD，11BD，1BC，DE，BF，CI，则下列正确结论的序号是______.①点E，F，G，H在同一个平面上；②平面11//CBD平面E

FD；③直线DE，BF，CI交于同一点；④直线BF与直线1BC所成角的余弦值为105.【答案】①③④三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量()2,1a=r，()1,3b=−

−，()2,c=r.（1）若()abc−∥，求的值；（2）若()abc+⊥，求b与c的夹角.【答案】（1）83；（2）3418.已知一次函数()12fxkx=−，数列na满足()()*nafnn=N.（1）若()()24fnfn+−=，求na；（2）若232a=，求数

列na的前n项和nS.【答案】（1）()*122nann=−N；（2）22n19.如图，在三棱锥P－ABC中，点D为PA的中点，若点E为PB的中点.（1）求证：//AB平面DCE；（2）求三棱锥P－DCE与多面体DECBA的体积之比.【答案】

（1）证明见解析（2）1:3【解析】【分析】（1）证明//ABDE即可；（2）先根据体积的比例得14PDCECAPBVV−−=，进而得到34DECBACAPBVV−=，从而得到三棱锥P－DCE与多面体DECBA的体积之比.【小问1详解】因

为点D为PA的中点，若点E为PB的中点，故DE为ABP△的中位线，故//ABDE，又AB平面DCE，DE平面DCE，故//AB平面DCE【小问2详解】因为1111sinsin2222DPESPDPEDPEPAPBDPE=

=V111sin424PABPAPBDPES==V，故14PDCECDPECAPBVVV−−−==，故1344DECBACAPBCDPECAPBCAPBCAPBVVVVVV−−−−−=−=−=，故13::1:344PD

CEDECBACAPBCAPBVVVV−−−==20.在△ABC中，若23AC=，6A=，再从下列①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线长.条件①：BC＝2；条件②：3ABCS=；条件③：△ABC的周

长为6.【答案】答案见解析.【解析】【分析】如果选择条件①或者③，可以分析得到三角形的解不唯一；如果选择条件②：先求出2c=，再利用余弦定理求解.【详解】解：如果选择条件①：由正弦定理得2233=,sin

,,1sin232BbaBB==或23，所以三角形有两解，与已知不相符，所以舍去；如果选择条件②：由题得11233,222cc==.由余弦定理得3124223222a=+−=，所以120ABC=,所以BC边上的中线141221()72AD=+−

−=.所以BC边上的中线长为7.如果选择条件③：由题得222312436122acccc=+−=−+（1），由623ac+=−（2）,解（1）（2）得6,230ca==−.所以该三角形无解，与已知不相符.21.某地为迎接大学生运动会，拟在如图所示的

扇形平地OAB上规划呈平行四边形的区域OMPN修建体育展览中心，已知扇形半径OA＝60m，圆心角3AOB=，点P为扇形弧上一动点，点M，N分别为线段OA，OB上的点，设POM=.（1）请用表示OM的长度；（2）求平行四边形OMPN面积的最大值.【答案】（1）403sin3−

（2）600322.已知等比数列na的前n项和为nS，且13a=，nnSa+为常数列，且nT为数列()11nna+−的前n项和.（1）求数列na的通项公式；（2）若存在正整数i、j（其中02ji−），满足32022ijTT−，求ij+的最小值.【答案】（1）

1132nna−=（2）22获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com